李世強，李 鑫，吳桂英，王志華，趙隆茂

(太原理工大學應用力學與生物醫(yī)學工程研究所，山西 太原 030024)

梯度蜂窩夾芯板在爆炸荷載作用下的動力響應*

李世強，李 鑫，吳桂英，王志華，趙隆茂

(太原理工大學應用力學與生物醫(yī)學工程研究所，山西 太原 030024)

利用彈道沖擊擺錘系統(tǒng)對分層梯度蜂窩夾芯板在爆炸荷載下的動力響應進行了實驗研究，分析了梯度蜂窩夾芯板在爆炸荷載作用下的變形失效模式，并與傳統(tǒng)非梯度蜂窩夾芯板的抗爆性能做了對比。通過一維應力波理論，分析了應力波在梯度芯層中的傳播規(guī)律。應力波透射系數(shù)在梯度試件中比非梯度芯層中小，而且相對密度遞減的芯層組合有最小的應力波透射系數(shù)。綜合考慮結(jié)構(gòu)變形失效模式，后面板撓度，芯層壓縮量以及應力波傳播特點得到：分層梯度蜂窩夾芯板的抗爆性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的非梯度夾芯板，在所研究的荷載范圍內(nèi)，芯層相對密度從大到小排列試件的抗爆性能相對較好。

爆炸力學；動力響應；爆炸荷載；蜂窩夾芯板；功能梯度材料

隨著汽車工業(yè)及航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，夾芯復合結(jié)構(gòu)由于比強度和比剛度高而被廣泛的應用于防撞吸能構(gòu)件的設計中。研究人員做了許多有關(guān)夾芯結(jié)構(gòu)準靜態(tài)[1]、動態(tài)[2]力學行為的工作，涉及的芯層結(jié)構(gòu)包括蜂窩[3]、金屬泡沫[4]、波紋板[5]及點陣結(jié)構(gòu)[6]等多種形式，但大多數(shù)研究限于非梯度夾芯結(jié)構(gòu)的力學行為。

分層梯度夾芯結(jié)構(gòu)被認為是提高夾芯結(jié)構(gòu)強度，減輕重量更為有效的途徑。E.Etemadi等[7]利用LS-DYNA有限元程序分析了功能梯度芯梁在圓柱形子彈沖擊下的力學行為，他們發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)均質(zhì)梁相比，最大接觸力和最大應變都有明顯的降低。L.Cui等[8]提出了一種關(guān)于功能梯度聚合物泡沫的理論模型，在此模型的基礎(chǔ)上，利用有限元方法研究了功能梯度泡沫的吸能特性，他們指出：增加梯度層之間的密度差異會降低芯層的吸能特性，相反減小層間密度差異能夠提高芯層的吸能效率。N.Gardner等[9]分析了功能梯度夾芯梁在沖擊波作用下的力學響應，發(fā)現(xiàn)增加芯層數(shù)目能夠有效的提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能。X.Liu等[10-11]通過數(shù)值模擬計算，分析了梯度金屬泡沫夾芯圓柱殼和夾芯板在爆炸荷載下的動力響應，并與傳統(tǒng)非梯度夾芯結(jié)構(gòu)做了對比研究，他們發(fā)現(xiàn)在相同的荷載作用下梯度結(jié)構(gòu)的抗爆炸性能明顯優(yōu)于非梯度結(jié)構(gòu)，并且密度遞減排列的梯度結(jié)構(gòu)具有最佳的抗爆性能。Y.Li等[12]和N.A.Apetre等[13]對梯度夾芯結(jié)構(gòu)的動力響應做了數(shù)值模擬計算，指出通過合理的芯層設計能夠提高芯層的吸能效率，減輕或者完全避免結(jié)構(gòu)的破壞。L.Zhang等[14]對梯度波紋夾芯板在沖擊波作用下的動力響應進行了實驗研究，他們發(fā)現(xiàn)平緩遞減梯度芯層排列方式能夠有效的減小后面板的撓度，提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能。

本文中利用彈道沖擊擺錘系統(tǒng)對分層梯度蜂窩夾芯板在爆炸荷載作用下的動力響應做了實驗研究，分析梯度蜂窩夾芯板在爆炸荷載作用下的變形失效模式，并與傳統(tǒng)非梯度蜂窩夾芯板的抗爆性能做了對比，并通過一維應力波理論，分析應力波在梯度芯層中的傳播規(guī)律。

1 試樣制備與實驗方法

試件采用5052鋁合金作為前后面板，厚度為1.0 mm，蜂窩芯層基體材料采用1200鋁合金，蜂窩孔為標準的正六邊形，壁厚τ=0.04 mm，芯層根據(jù)蜂窩孔邊長a的不同分為取3種：a=1.5 mm (記為S)，a=2.0 mm(記為M)，a=2.5 mm(記為L)。各芯層的初始相對密度為：

(1)

式中：τ為蜂窩孔壁厚，θ=30°，ρs為基體材料密度。

通過不同的排列方式，可得到6種密度梯度組合形式不同的試件，記為G1～G6，每種試件芯層從前到后的排列方式見表1；另外，制作3種芯層密度不同的非梯度試件，記為UG1、UG2和UG3，芯層分別為S、M、L型。試件的長和寬均為300 mm，厚度為23.0 mm。為了防止蜂窩板在變形過程中層間相互嵌入破壞，采用厚度為0.1 mm的5052鋁合金箔膜作為隔層，芯層與面板及隔層板之間不粘結(jié)，為自由接觸。夾芯板試件如圖1所示，其中C1、C2、C3分別代表從前到后的3個芯層。各種材料力學性能參數(shù)如表2所示，其中σ0.2為材料的屈服強度，E為彈性模量，ν為泊松比。

圖1 夾芯板試件Fig.1 Specimens of sandwich plates

表1 試件分組與實驗結(jié)果Table 1 Specimen configurations and blast loading results

表2 材料力學性能參數(shù)Table 2 Mechanical properties of aluminum alloys

圖2為沖擊擺錘系統(tǒng)，沖擊擺錘由一根長約1.5 m的工字鋼、配重以及夾具3部分組成，通過4根鋼絞線懸掛在空中，試件夾具通過螺栓固定在擺錘的夾具中。TNT炸藥在試件正前方起爆，起爆后整個系統(tǒng)在爆炸沖擊作用下作前后擺動，通過測定擺錘系統(tǒng)擺動的位移來確定試件所受的沖量，擺錘總質(zhì)量M=151.3 kg，擺動半徑為2.69 m，擺動最大角度約為2°，擺動周期T=3.14 s，擺動最大位移為100 mm。TNT裝藥采用圓柱形(直徑為D，長度為L)，如圖3所示。

圖2 沖擊擺錘系統(tǒng)Fig.2 Ballistic pendulum system

圖3 TNT裝藥Fig.3 TNT charge

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗結(jié)果

表1給出了17個試件的芯層組合方式及實驗結(jié)果，其中：W為TNT藥量，R為TNT炸藥距試件前面板的距離，I為爆炸作用的沖量，γ為前后面板的撓度，δ為芯層的壓縮量。沖量I是通過沖擊擺錘系統(tǒng)測量得到，前后面板的撓度γ及芯層的壓縮量δ均為試件最終的殘余值。沖量的表達式為[15]：

I=Mx1(2π/T)eβT/4

(2)

β=ln(x1/x2)/T

(3)

式中：x1和x2分別為t=T/4和t=3T/4時擺錘的位移值。

2.2 失效模式分析

夾芯結(jié)構(gòu)的失效模式可以分為3類[16]：模式Ⅰ，非彈性整體大變形；模式Ⅱ，非彈性局部變形；模式Ⅲ，局部貫穿撕裂。對于非梯度試件，3種失效模式如圖4所示。圖5和圖6分別給出了W=20 g，R=200 mm時，梯度試件的剖面圖和G1試件的芯層壓縮區(qū)域分化情況。

圖4 非梯度試件變形模式Fig.4 Deformation modes of ungraded sandwich plates

圖5 梯度試件變形模式Fig.5 Deformation modes of graded sandwich plates

圖6 芯層壓縮區(qū)域劃分Fig.6 Failure pattern of the honeycomb core

從表1以及圖4～6可以看出，大多試件的前面板均呈現(xiàn)出局部變形或貫穿失效模式。分別從變形失效模式和塑性區(qū)域大小兩方面分析夾芯板局部變形特征。從圖4中可以看出隨著裝藥距離的減小，非梯度夾芯結(jié)構(gòu)的變形模式從非彈性大變形逐漸向局部壓縮貫穿失效模式發(fā)展，當裝藥距離較近時，前面板呈花瓣狀撕裂破壞，芯層貫穿，后面板也出現(xiàn)了較明顯的局部變形(圖4(c))，在后面板上出現(xiàn)局部的鼻狀凸起。從圖5可以看出，芯層的排列組合對結(jié)構(gòu)的變形有明顯的影響，當?shù)?層蜂窩芯層的胞孔較小時，前面板主要為局部變形，前兩層芯層變形以胞孔屈曲密實化和整體彎曲變形為主，第3層蜂窩芯層與后面板為整體彎曲大變形；當?shù)?層蜂窩板的胞孔較大時，前后面板呈現(xiàn)整體大變形，芯層主要呈現(xiàn)部分壓縮與整體彎曲變形。并且從圖5中還可以發(fā)現(xiàn)，G6試件各部分變形相對一致，表現(xiàn)出了較好的整體變形性能。

通過對芯層的壓縮程度將芯層從中心到邊界劃分了3個不同的區(qū)域，分別為：完全密實化區(qū)域；部分密實化區(qū)域，非壓縮區(qū)域[17]。在非梯度試件中也出現(xiàn)了相似的芯層變形區(qū)域，如圖4所示，如果藥量較大，或炸藥距離較前面板較近時，在芯層中部完全密實化區(qū)域會發(fā)生部分貫穿或完全貫穿失效。從圖6可以看出，在W=20 g，R=200 mm時，G1試件(芯層相對密度從前到后遞增排列)第1層蜂窩中心區(qū)域完全被壓實，從中心向外芯層的壓縮量逐漸減小，第3層蜂窩芯層中部沒有出現(xiàn)壓實區(qū)域，較小的中心區(qū)域被部分地壓縮，主要呈現(xiàn)出整體的彎曲變形。芯層主要壓縮區(qū)域和密實化區(qū)域的近似呈圓形，表3給出了梯度試件在W=20 g，R=200 mm時變形區(qū)域面積對比，其中S1和S2分別為部分壓實區(qū)域和完全壓實區(qū)域面積。從表3中可以看出，相對密度較小的芯層變形區(qū)域和密實化區(qū)域較大，當相對密度最小的芯層(L型)在結(jié)構(gòu)的不同位置時，壓縮區(qū)域面積在78.5～254.3 mm2范圍內(nèi)。不同試件中芯層相對密度最大的蜂窩芯層(S型)壓縮區(qū)域相差較大，當它作為C3芯層時壓縮區(qū)域面積在7.1～12.7 mm2范圍內(nèi)，但當其作為C1芯層時壓縮區(qū)域面積在103.8～132.7 mm2范圍內(nèi)。由于增加相對密度加大的芯層的壓縮量和壓縮區(qū)域，可以有效提高結(jié)構(gòu)的吸能效果，所以相對密度較大的芯層靠近沖擊端時有利于結(jié)構(gòu)抗爆性能的提高。

2.3 抗爆性能對比

結(jié)構(gòu)抗爆性能可以通過對前后面板撓度、變形失效模式、芯層壓縮量和能量吸收比例以及應力波傳播特性等方面來分析。本小節(jié)綜合夾芯板后面板撓度和芯層壓縮情況與失效模式對比分析不同夾芯板的抗爆性能。圖7和圖8分別給出了梯度試件與非梯度試件后面板撓度殘余值及芯層壓縮量的對比。從圖7可以看出，在3種工況下，梯度試件后面板撓度明顯小于非梯度試件。當W=20g，R=200mm時，與非梯度試件UG3(a=2.5 mm)相比，梯度試件G1、G2、G3、G4、G5和G6后面板撓度分別減小了7.9%、27.5%、20.4%、22.5%、26.7%和 24.6%。在6種梯度組合中，“L-S-M”、“S-L-M”、“S-M-L”3中排列方式表現(xiàn)出了較好的抗爆炸沖擊性能。從圖8可以看出，不同的芯層排列對各芯層的壓縮量有明顯的影響，但孔徑較大的芯層(L型)在結(jié)構(gòu)的任何位置都有5～6 mm的壓縮量，當孔徑較小的芯層(S型)靠近前面板時，其壓縮量明顯增加，由于能量耗散主要通過芯層逐漸壓縮屈曲，所以增加芯層的壓縮量是提高夾芯結(jié)構(gòu)能量吸收的有效途徑。在G6試件中3層芯層都有較大的壓縮量，且總壓縮量是所有試件中最大的，其呈現(xiàn)出整體變形模式，所以綜合以上變形模式，后面板撓度以及芯層的壓縮情況，G6試件(芯層相對密度從前到后逐漸減小)的抗爆炸沖擊性能較好。

表3 梯度試件芯層變形區(qū)域面積對比(W=20 g，R=200 mm)Table 3 Comparison of the deformation area of the core layers (W=20 g，R=200 mm)

圖7 不同工況下后面板殘余撓度Fig.7 Permanent mid-point deflections of the back-face-sheet under differente conditions

圖8 W=20 g，R=200 mm時的芯層壓縮量Fig.8 Core compressions while W=20 g, R=200 mm

2.4 應力波在梯度芯層中的傳播

梯度芯層中應力波的傳播特性對芯層的能量吸收和耗散有明顯的影響，而影響應力波傳播特性的主要因素為芯層材料的波阻抗[18-20]。由于應力波傳播特性較為復雜，目前有關(guān)這方面的研究都集中在一維應力波理論的基礎(chǔ)上，應力波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)中時，在界面上發(fā)生反射與透射2種現(xiàn)象，在考慮夾芯結(jié)構(gòu)作為防護層時，主要關(guān)注應力波的透射，減小透射波是提高夾芯結(jié)構(gòu)防護性能的主要方法，在一維狀態(tài)下，透射應力波為：

(4)

式中：ΔσT是透射應力波的應力增量，ΔσI是入射應力波的應力增量，K為透射系數(shù)，(ρ0c0)1和(ρ0c0)2分別是前方材料和后方材料的波阻抗，c0為材料的聲速。如果(ρ0c0)1<(ρ0c0)2，則ΔσT>ΔσI如果(ρ0c0)1>(ρ0c0)2，則ΔσT<ΔσI。如果有多層材料，則透射系數(shù)可表示為[21]:

(5)

式中：(ρ0c0)i為第i層材料的波阻抗。本文中，(ρ0c0)L>(ρ0c0)M>(ρ0c0)S, 所以芯層的組合次序?qū)Φ膫鞑ビ忻黠@的影響，當芯層相對密度從前到后逐漸減小時，透射系數(shù)Kn是最大的，相反，當芯層相對密度從前到后逐漸增加時，透射系數(shù)Kn最小。所以G6試件芯層的組合方式有利于減小透射應力波。然而，式(4)和(5)均未考慮材料在變形過程中波阻抗的變化，而隨著蜂窩的壓縮，蜂窩板的相對密度ρ在不斷的改變，滿足：

ρ=ρ0/(1-εt)

(6)

式中：ρ0為蜂窩板的初始相對密度，εt為不同時刻蜂窩芯層的壓縮應變。

同時蜂窩芯層中的波速也不斷變化，而且波速的變化更為復雜，在沖擊波在不斷壓縮的芯層中傳播時，沖擊波的傳播特性變得更加復雜，式(5)已可能不再適用，有關(guān)這方面的結(jié)論還需要進一步做數(shù)值模擬和理論研究。

3 結(jié) 論

通過爆炸荷載作用下蜂窩夾芯板的實驗，對比分析了梯度夾芯板與傳統(tǒng)非梯度結(jié)構(gòu)變形失效模式以及抗爆性能，實驗結(jié)果表明：(1)夾芯板變形模態(tài)主要呈現(xiàn)兩種變形模式：非彈性整體大變形和局部貫穿失效；梯度夾芯板芯層的組合方式對結(jié)構(gòu)的變形模式有明顯的影響，當?shù)?層蜂窩板的胞孔較小時，前面板呈現(xiàn)局部變形；當?shù)?層蜂窩板的胞孔較大時，前面板呈現(xiàn)整體大變形。(2)分層梯度試件的抗爆性能明顯優(yōu)于非梯度試件，在本文研究的荷載范圍內(nèi)，相對密度從前到后逐漸減小的芯層組合具有最佳的抗爆炸沖擊性能。(3)在一維應力波理論下，不考慮波阻抗在芯層壓縮過程中的變化，相對密度從前到后逐漸減小的芯層組合有利于應力波的耗散和結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的提高。但是當沖擊波在壓縮后的芯層中不斷的發(fā)生反射和透射時，應當考慮波阻抗變化的影響。

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(責任編輯 王小飛)

Dynamic response of functionally graded honeycomb sandwich plates under blast loading

Li Shiqiang, Li Xin, Wu Guiying, Wang Zhihua, Zhao Longmao

(InstituteofAppliedMechanicsandBiomedicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,Shanxi,China)

In this paper we report on the tests that investigate the blast resistance of graded sandwich plates. The deformation model, the back-face-sheet deflections and the core compressions have been compared with the test results obtained from tests done on structures with ungraded core layers. The stress transfer characteristics are analyzed based on the one dimensional stress wave theory, indicating that the stress wave transferred factor is smaller in the graded core layers and it is smallest in the relative density-tapered core arrangement specimen. By considering the deformation model, back-face-sheet deflections, core compressions and stress transfer characteristics, the blast resistance of the graded sandwich plates is found to be better than that of the ungraded ones, and in the present loading conditions, the relative density-tapered core arrangement from the front sheet to the back sheet is found to have the best blast resistance.

mechanics of explosion; dynamic response; blast loading; honeycomb sandwich panels; functionally graded materials

10.11883/1001-1455(2016)03-0333-07

2014-10-13；

2015-02-10

國家自然科學基金項目(11172196)；山西省自然科學基金項目(2014011009-1)

李世強(1986- )，男，博士；

吳桂英，wgy2005112@163.com。

O381國標學科代碼：13035

A