許靜

一、抽象思想的含義

史寧中教授在他的《數(shù)學(xué)思想概論》中如是談?wù)摿顺橄笏枷朐跀?shù)學(xué)發(fā)展中的地位：“我認為，迄今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”所以，抽象思想，就是指數(shù)學(xué)從現(xiàn)實的材料中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式進行研究，而不是研究現(xiàn)實世界的具體存在的事物本身。

二、圖形教學(xué)中滲透抽象思想的教學(xué)實踐

小學(xué)生思維處在發(fā)展階段，從以具體形象思維為主要形式，過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。針對小學(xué)生的思維特點和認知能力，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的圖形教學(xué)就應(yīng)該充分注重數(shù)學(xué)活動的設(shè)計。在數(shù)學(xué)活動中調(diào)動學(xué)生視覺的直接觀察、觸覺的直接觸摸、聽覺和語言的交流碰撞，以便學(xué)生積累感性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，老師對學(xué)生的觀察和交流進行指導(dǎo)，幫助學(xué)生有序思考，把感性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗內(nèi)化為抽象的圖形知識。

接下來筆者將針對圖形的認識、測量和圖形的運動，結(jié)合自己的教學(xué)實踐，列舉三個充分積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，幫助學(xué)生順利完成圖形抽象的教學(xué)案例。

1.圖形的認識：五年級下冊《長方體的認識》

新授階段，為了探索長方體面的特點，老師設(shè)計了驗證長方體對面面積相等的活動。學(xué)生用白紙、筆、尺子、剪刀和吸管，經(jīng)過操作之后，學(xué)生呈現(xiàn)出了多種不同的驗證方法。方法一，剪一剪：用剪刀把相對的面剪下來，放到一起可以重合。方法二，用刻度尺量一量：量相對面的長和寬，發(fā)現(xiàn)相對面的長和寬的長度都一樣。方法三，畫一畫：把一個面畫在白紙上，用相對的面放到畫好的圖上，正好重合。方法四，用沒有刻度的尺子——吸管量一量，也能發(fā)現(xiàn)相對面的長和寬的長度都一樣。有了基本的活動經(jīng)驗，學(xué)生抽象出長方體相對的面面積相同就水到渠成了。

2.圖形的測量：五年級上學(xué)期《組合圖形面積》

新授環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了鋪地磚情境之后，先進行估算教學(xué)，再給學(xué)生充足的時間進行精確計算方法的思考。只靠看圖和計算來確定地板的面積對學(xué)生的思維水平要求較高，也不利于學(xué)生思考出多種解題方法。在這個過程中，教師發(fā)給每個學(xué)生兩張剪好的“L”形圖片，學(xué)生可以在手中的圖上畫出必要的輔助線、算一算，還可以剪一剪、拼一拼。獨立思考之后，小組進行交流，學(xué)習(xí)別人的方法，完善自己的方法。小組展示時，學(xué)生中間出現(xiàn)了9種解題方法。展示過程中，教師把準備好的對應(yīng)的解題方法粘貼到黑板上，方便學(xué)生觀察思考。最后，黑板有解決這一問題的9種方法圖，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點，并進行歸類。結(jié)合每種方法的計算過程，學(xué)生還能夠歸納出“少、簡”的計算要點?？梢姡行У臄?shù)學(xué)活動不僅能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠讓學(xué)生親身體會到計算的難易程度不同，從而歸納方法的要點。

3.圖形的運動：六年級下冊的《圖形旋轉(zhuǎn)再認識》

研究旋轉(zhuǎn)中心點的過程，教師出示了不是圍繞一個定點旋轉(zhuǎn)的情況。為了強化這一知識點，教師還設(shè)計了內(nèi)化練習(xí)，讓學(xué)生用三角紙片親自動手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，體會圍繞不同的點旋轉(zhuǎn)，得到的圖形不同。

認識旋轉(zhuǎn)方向時，教師組織學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)四幅圖旋轉(zhuǎn)方向不同，認識順時針和逆時針方向。伸出手臂模仿圖形的旋轉(zhuǎn)，不僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠幫助學(xué)生把圖形的旋轉(zhuǎn)抽象成一條線段繞定點的旋轉(zhuǎn)，以便確定旋轉(zhuǎn)方向。

認識旋轉(zhuǎn)角度時，教師出示觀察旋轉(zhuǎn)方向相同、角度不同的兩個圖形旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)二者之間的差異，認識旋轉(zhuǎn)需要確定角度。

接著，教師在一系列觀察對比的基礎(chǔ)上，抽象出旋轉(zhuǎn)的三要素——中心點、方向和角度。

總之，將數(shù)學(xué)思想同具體的數(shù)學(xué)知識剝離開來是沒有價值的。只有同具體的知識相結(jié)合，用具體的指示來分析和解決問題，數(shù)學(xué)思想才能發(fā)揮其在認知論、方法論上的價值。為了能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，要在學(xué)習(xí)具體知識的過程中經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)活動中體驗和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。不論在圖形的抽象還是在數(shù)的抽象中都應(yīng)通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累完成從形象認知到抽象認知的過程。

編輯 張珍珍