文/陳月梅

在“找”規(guī)律中提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

文/陳月梅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣”。良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，能幫助學(xué)生更快更有效地掌握知識(shí)、解決問題和提升能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中還指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意從學(xué)生的生活情境中和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在他們的身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感?！币虼?，教師在教學(xué)中就要努力挖掘?qū)W生身邊的學(xué)習(xí)資源，為他們創(chuàng)造一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的思維空間，使學(xué)生能更好地去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。

“找規(guī)律”的教學(xué)，以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主要方式，以觀察、操作、畫圖、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等為主要學(xué)習(xí)活動(dòng)，重視學(xué)生的經(jīng)歷、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納的過程。在此，筆者截取蘇教版“搭配規(guī)律”教學(xué)片斷，探討如何創(chuàng)造性地使用教材，引導(dǎo)學(xué)生通過樸素的動(dòng)手操作、豐富的表象思考、簡約的列式計(jì)算、抽象的數(shù)學(xué)模型的“找”規(guī)律的過程，來促進(jìn)學(xué)生有序思維的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

片段一：

師：今天老師給大家?guī)砹艘蝗嚎蓯鄣摹〕?。為了吸引觀眾，增添滑稽效果，小丑們在表演時(shí)都穿著一身搞笑的——

生：花衣服。

師：戴一頂——

生：奇特的帽子。（板書：帽子）

師：為了參加今年的小丑聯(lián)歡會(huì)，小麗和她的同學(xué)一起精心設(shè)計(jì)了20種小丑帽和25件不同的花衣服。如果穿一件衣服再選配一頂帽子，算一種搭配方法，那他們總共有多少種不同的搭配方法呢？請(qǐng)同學(xué)們猜猜看。

生：20，80、500……

師：到底有多少種搭配方法呢？這么多帽子和衣服如果讓我們都來一一嘗試的確比較復(fù)雜。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚告訴我們，當(dāng)遇到復(fù)雜的問題時(shí)，我們要善于退，足夠地退，退到簡單的問題，探索其中隱含的規(guī)律。

片段二：

在學(xué)生經(jīng)歷直觀操作，理解“不重復(fù)不遺漏”的有序搭配方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生抽象操作，用符號(hào)或圖形等表示實(shí)物進(jìn)行有條理的思考。

師：剛才我們一起進(jìn)行了實(shí)物圖片的操作，并找到了有序搭配的方法?，F(xiàn)在你能用更簡單的方式將剛才的搭配過程表示出來嗎？

生1：可以用字母來表示。

生2：可以用圖形來表示。

生3：還可以用數(shù)字來表示。

……

師：請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式將剛才搭配的過程表示出來。

學(xué)生在作業(yè)紙上表示，老師參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

學(xué)生匯報(bào)，在實(shí)物展示臺(tái)上進(jìn)行介紹。突然，有學(xué)生驚奇于自己的發(fā)現(xiàn)，舉手發(fā)言。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)了比圖形、字母更簡單的表示方法。

師略停頓，故作驚訝：啊？說說看！

生4：我發(fā)現(xiàn)，只要用一個(gè)算式就能將剛才所有的搭配方法表示出來，也就是2×3=6。

學(xué)生中有少數(shù)好像看懂的，作點(diǎn)頭狀；還有大部分好像不太明白，茫然狀。

師順?biāo)浦郏喝绻媸沁@樣的話，那用算式表示確實(shí)更簡單了，只不過這個(gè)算式到底表示什么意思呢？還是請(qǐng)同學(xué)們先自己獨(dú)立思考，再在你的小組里交流一下。

學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流、討論。

生5：我發(fā)現(xiàn)了，算式里的2可以表示兩頂帽子，3可以表示3件衣服，因?yàn)?件上衣有3種搭配方法，2件上衣就有2個(gè)3，二三得六。

師：說得真棒！想一想，你還能受到剛才同學(xué)的啟發(fā)，列出不同的算式嗎？

生6：3×2=6。

生7：2+2+2=6。

生8：3+3=6。

師相機(jī)板書，師：都能看懂嗎？能說說這些算式的意思嗎？

師：其實(shí)這些算式都可以用2×3=6或3×2=6來表示?，F(xiàn)在如果有3頂帽子和4件衣服，想一想應(yīng)該有多少種搭配方法？

生：3×4=12。

師：理由呢？

生10：1頂帽子分別和4件衣服搭配，三頂帽子就有3個(gè)4種，就是12種。

生：4×3=12。

師：5頂帽子和3件衣服呢？

生：5×3=15。

師：好像越來越有感覺了。想自己編幾道嗎？同桌互相出幾道看看，你編我答。

學(xué)生互相編題、答題。

師：像這樣的題目能編完嗎？

生：不能。

師：那有規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？

生11：只要把帽子數(shù)乘衣服數(shù)就等于所有搭配的方法。

師：現(xiàn)在你能解決小麗的問題嗎？怎樣解決？

生：20乘25等于500種。

（師生一起反思解決問題的過程。）

……

幾點(diǎn)思考：

聚焦核心，靈活組織素材

知識(shí)是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。教師在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能只停留在知識(shí)的表面，要解釋出知識(shí)所蘊(yùn)含的思維方法和思想觀念，這樣的知識(shí)才是有張力的、能遷移的。教材為學(xué)生提供的教學(xué)情境是三個(gè)木偶配兩頂帽子，有多少種選配方法，在多次教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不需要?jiǎng)邮謱?shí)踐也能很快找到問題答案，因此學(xué)生探索的欲望大大降低。因此，筆者緊緊扣準(zhǔn)本課知識(shí)的核心，突出體現(xiàn)“找”的需要，“找”的過程，“找”的方法，為學(xué)生積累豐富的“找”規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行改編重組，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)較復(fù)雜的問題情境，使學(xué)生不能一下子找到問題的答案，這就大大激發(fā)了學(xué)生探索的興趣，進(jìn)一步產(chǎn)生找規(guī)律的需要；進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題入手，探索事物間存在的規(guī)律，并且通過一組情境串的訓(xùn)練，使學(xué)生感到搭配的規(guī)律在生活中隨時(shí)可以用到。整節(jié)課緊緊圍繞核心知識(shí)，渾然一體，使孩子們的思維總是處在浮想聯(lián)翩、思如潮涌的狀態(tài)之中。多么美好的境界！毋庸置疑，數(shù)學(xué)教育是關(guān)于思維的教育，數(shù)學(xué)教育的目的是啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改善學(xué)生的思維品質(zhì)。在上述片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象的知識(shí)形成過程，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是由于內(nèi)在的需要，而學(xué)習(xí)規(guī)律的價(jià)值就在于讓思維更敏捷，讓生活更簡單。

點(diǎn)燃思維，滲透思想方法

無論課改與否，數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)應(yīng)該是思維的訓(xùn)練與發(fā)展。學(xué)生進(jìn)入課堂，就像一把等待點(diǎn)燃的火把、一輛等待發(fā)動(dòng)的汽車。教師的作用就是給學(xué)生一把鑰匙，去開啟自身的動(dòng)力系統(tǒng)。教師給學(xué)生的鑰匙是什么？在本課中，這鑰匙是指一個(gè)能觸發(fā)人思維的問題，是一次有意義的操作，是師生、生生之間的一次互動(dòng)，是在學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)后的驚喜發(fā)現(xiàn)！因?yàn)橛辛诉@些，可以刺激、調(diào)動(dòng)、激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花?！艾F(xiàn)在你能用更簡單的方式將剛才的搭配過程表示出來嗎？”簡單就是問題的核心，在追求簡單表示的過程中，學(xué)生一步步地抽絲剝繭，尋找搭配現(xiàn)象的規(guī)律。學(xué)生互相編題、答題，是歸納推理的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生積累的感性經(jīng)驗(yàn)逐漸豐富，而規(guī)律也隨之顯現(xiàn)出來。

優(yōu)化選擇，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

以人為本，在課堂教學(xué)中的落腳點(diǎn)應(yīng)是學(xué)生的經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟。本課的教學(xué)，學(xué)生在經(jīng)歷從無序到有序、從直觀到抽象的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)簡單的表示方式，直至上升到數(shù)學(xué)規(guī)律。通過教師的設(shè)問——“如果有20件上衣和25條褲子，一共有多少種搭配方法呢？”迫使學(xué)生將規(guī)律顯性化，用以往的實(shí)物圖片、圖形符號(hào)已不能有效地解決問題了，規(guī)律的應(yīng)用是迫于內(nèi)在的需要。這樣既提升了學(xué)生的思維水平，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在不斷優(yōu)化選擇方法的過程中不斷發(fā)展學(xué)生的解決問題能力，為今后探索其他規(guī)律積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

練習(xí)設(shè)計(jì)在關(guān)注知識(shí)方法的同時(shí)，更致力于情感的培養(yǎng)和智慧的啟迪。通過系列情境串，不斷變化選擇，讓學(xué)生設(shè)身處地地進(jìn)行思考，凸顯了數(shù)學(xué)的親和力，在學(xué)生不斷運(yùn)用規(guī)律解決不同問題過程中豐富了對(duì)搭配規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在最后，安排了一道逆向思維的題目：老師有一些上衣和褲子，現(xiàn)在已知他有12種搭配的方法，猜一猜老師可能有幾件襯衣和幾條褲子？由果索因，逆向思維，讓學(xué)生對(duì)規(guī)律有了更深的認(rèn)識(shí)，思維水平就可以得到更有效的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省邳州市福州路小學(xué)）