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讓分析運動更直觀更簡潔——利用運動圖像解題

劉月榮

(無錫輔仁高級中學江蘇 無錫214000)

物理學中，運動圖像是一種特殊且簡潔、直觀、形象的語言和工具．它將數(shù)、形巧妙地結合在一起，恰當?shù)乇磉_了各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律．在《考試說明》能力要求中明確指出，“要求學生具有閱讀圖像、描述圖像、運用圖像解決問題的能力”．在2015年各地高考試題和各地的模擬試題中有均所體現(xiàn)．本文選取一些高考試卷中一些典型題，我們利用運動圖像對這些典型題進行分析，體會運動圖像在分析物理運動過程中的簡潔、直觀、形象的特點．

1利用運動圖像的視覺作用使抽象的概念直觀形象

圖1

【例1】(2015年高考福建卷第20題)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖像如圖2所示，求：

(1)摩托車在0~20 s這段時間的加速度大小a；

圖2

由以上兩道例題，可以看出，通過運動圖像，能夠使一些抽象的概念(如加速度等)更加直觀、形象．

2利用運動圖像使動態(tài)變化過程簡潔明了

【例2】(2015年高考四川卷第9題)嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點，地鐵列車可實現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放．

若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20 s達到最高速度72 km/h，再勻速運動80 s，接著勻減速運動15 s到達乙站停住．設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功．

(1)求甲站到乙站的距離；

(2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染物的質量．(燃油公交車每做1 J功排放氣體污染物3×10-9kg)

分析:(1)作出列車運動的v-t圖像如圖3，由速度圖像可知，物體加速運動的位移為s1=200 m，勻速運動的位移為s2=1 600 m，減速運動的位移為s3=150 m．故物體運動的總位移為s=1 950 m．

圖3

(2)地鐵列車在從甲站到乙站的過程中，牽引力在加速過程和勻速過程中做功，牽引力做的總功為

W1=Fs1+Pt2

根據(jù)題意可知，燃油公交車運行中做的功為

W2=W1

代入數(shù)據(jù)解得

W2=6.8×108J

所以公交車排放氣體污染物的質量為

m=3×10-9×6.8×108kg=2.04 kg

【例3】(2015年高考江蘇卷第5題)如圖4所示，某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8 m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5 s和2 s．關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關卡是

A．關卡2B．關卡3

C．關卡4D．關卡5

圖4

分析：作出該同學運動的速度圖像如圖5.由圖像可知該同學通過關卡2，3，4，5，…所用的時間分別為4.5 s，8.5 s，12.5 s，16.5 s，…

而關卡關閉時刻為5~7 s，12~14 s，19~21 s，26~28 s，…故該同學到關卡4時用時12.5 s，正處于關卡關閉時刻．故該同學會被關卡4攔?。_答案為C．

由例3和例4兩道例題可以看出，如果物體的運動過程較為復雜，不妨借助于物體的運動圖像，直觀地了解物體的運動過程，使得運動過程簡潔明了，有助于分析物體的運動過程及規(guī)律．

圖5

3利用運動圖像使物理量之間的關系明確清晰

【例4】(2015年高考山東卷第14題)距地面高5 m的水平直軌道A和B兩點相距2 m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h，如圖6．小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運動，經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細線被軋斷，最后兩球同時落地．不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2．可求得h等于

A．1.25 mB．2.25 m

C．3.75 mD．4.75 m

圖6

分析:A球運動到B球正下方用時

A球從起點落到地面用時

當A球運動到B球正下方時，B球開始下落，與A球同時落到地面，故B球下落時間為t3=0.5 s．

圖7

【例5】將質量為2m的長木板靜止地放在光滑水平面上，如圖8(a)所示．第一次，質量為m的小鉛塊(可視為質點)，在木板上以水平初速度v0由木板左端向右運動恰能滑至木板的右端與木板相對靜止．第二次，將木板分成長度與質量均相等的兩段1和2，兩者緊挨著仍放在此水平面上，讓小鉛塊以相同的初速度v0由木板1的左端開始滑動，如圖8(b)所示．設鉛塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，對上述兩過程，下列判斷正確的是

A.鉛塊在木板1上滑動時兩段木板間的作用力為μmg

C.小鉛塊第二次仍能到達木板2的右端

D．系統(tǒng)第一次因摩擦而產(chǎn)生的熱量較多

圖8

分析:當滑塊在木板1上滑動時，滑塊對木板1的摩擦力為

f=μmg

此時對木板1和木板2兩物體分析，兩物體產(chǎn)生的加速度為

故木板1對木板2的作用力為

當兩板未被分開時，作出滑塊與板的運動圖像如圖9(a)；當兩板被分成兩部分時，分別作出滑塊、木板1和木板2的運動圖像如圖9(b)，并將其圖像與原運動圖像進行比較，可見，滑塊不能滑到木板2的右端，且第二種情況下，滑塊與板1和板2之間的相對位移小于板長，故因摩擦產(chǎn)生的熱量比第一種情況要小．故正確答案為A，B，D．

圖9

由例5和例6兩題可以看出，對于兩個有著相對運動的物體，在比較兩物體的物理量時，借助于物體的運動圖像，不僅使得物體的運動過程簡潔明了，還可以使得兩物體物理量之間的關系很明確、清晰．

因此，對于一些直線運動，我們不妨借助于物體的運動圖像，幫助我們理解物理概念，建立物理模型，簡化物理過程，這樣使得運動直觀明了，也會使我們的解題思路更加清晰，并能使解題結論一目了然．

(收稿日期：2015-09-09)