李樹森，元　月，王　也

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

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基于Matlab的徑向小孔節(jié)流靜壓氣體軸承靜態(tài)特性分析

李樹森，元月，王也

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

摘要：本文的研究對象為小孔節(jié)流徑向靜壓氣體軸承，研究偏心率對軸承靜態(tài)特性的影響以及小孔直徑對壓力的影響，通過靜壓氣體軸承的承載能力、剛度以及供氣量的無量綱計算，對小孔節(jié)流靜壓氣體軸承進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使用Matlab軟件對小孔節(jié)流靜壓氣體軸承進(jìn)行靜態(tài)特性分析，得到在高壓狀態(tài)不同偏心率下靜壓氣體軸承的壓力分布云圖和壓力等高線，以及供氣孔直徑大小不同時，軸承內(nèi)軸向和周向的壓力分布圖。結(jié)果表明：軸承的承載力隨著偏心率的增大而增大；剛度隨著偏心率的增大而減小。

關(guān)鍵詞：氣體軸承；壓力分布；靜態(tài)特性；Matlab

0引言

在高速主軸系統(tǒng)中，重要的支承部件包括空氣軸承，空氣軸承不僅具備運(yùn)動精度高，摩擦因數(shù)小，壽命長等特點(diǎn)，并且也能夠在惡劣的環(huán)境以及溫度變化范圍寬的環(huán)境下工作[1]。這些特點(diǎn)剛好達(dá)到精密加工領(lǐng)域?qū)夹g(shù)的嚴(yán)格要求，特別是近些年來，在高速回轉(zhuǎn)主軸等場合[2]，尤其在精密機(jī)床、高速設(shè)備和電子工業(yè)等方面，高速氣體軸承得到了廣泛應(yīng)用[2-5]。與傳統(tǒng)的油潤滑軸承相比，氣體軸承具有產(chǎn)生熱量低，少污染，以及更高精度的優(yōu)點(diǎn)[5-6]。然而，它的主要缺點(diǎn)是，氣體軸承往往是相當(dāng)不穩(wěn)定的，這經(jīng)常限制了它們的應(yīng)用允許的范圍[7]。

靜壓氣體軸承分析是在基本假設(shè)條件下對雷諾方程進(jìn)行二維簡化，然后采用有限差分法或有限元法等數(shù)值方法進(jìn)行計算[6-8]。隨著科技的進(jìn)步，在工程應(yīng)用中的高承載力和高剛度是靜壓氣體軸承所必須具備的特性，因此在高壓狀態(tài)下對靜壓氣體軸承內(nèi)的壓力分布進(jìn)行分析是必不可少的[9-10]，同時高壓狀態(tài)下，偏心率對軸承的承載能力和剛度的影響的研究也是必要的。

1靜態(tài)特性理論分析

靜壓氣體軸承的工作方式是：氣體具有可壓縮性[11-12]，因此在軸承和軸之間會形成氣膜，在間隙最大與間隙最小的地方就會出現(xiàn)壓力差，所產(chǎn)生的合力與負(fù)載相平衡，即產(chǎn)生了承載能力，從而在工作時能夠?qū)⒅鬏S浮起。

在本文中使用小孔節(jié)流徑向靜壓氣體軸承為研究對象，圖1為其結(jié)構(gòu)簡圖，其結(jié)構(gòu)采用每排供氣孔12個，采用雙排供氣的方式，沿圓周方向均勻分布，軸承具體參數(shù)為：軸承直徑D1=80 mm，長度L1=80 mm，節(jié)流孔至軸承端面距離L2=25 mm，節(jié)流孔直徑D2=0.3 mm，軸承平均工作間隙h0=20μm。

圖1　徑向小孔節(jié)流靜壓氣體軸承的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The orifice structure diagram of hydrostatic gas radial bearing

對軸承模型有如下假設(shè)：假設(shè)氣體的流動過程是等溫的；因?yàn)闇囟群愣ú蛔儯俣怏w的粘度不變。因此，當(dāng)軸與軸套速度相同時，氣膜上各處的壓力分布滿足雷諾方程：

(1)

式中：p為供氣壓力；Q為流量；h為軸承間隙；δi為流量因子(無節(jié)流孔處取值為 0，有節(jié)流孔處取值為 1)。

(1)靜壓氣體軸承承載能力的計算

根據(jù)文獻(xiàn)[6]得到小孔節(jié)流靜壓氣體軸承總的承載能力W方程。

(2)

式中：W為靜壓氣體軸承總承載能力；Wi為各有限單元體的承載能力；i為有限單元體的個數(shù)。

(2)靜壓氣體軸承剛度的計算

上文講述的就是靜壓氣體軸承內(nèi)壓力分布的分析方法，辛普森原理可以應(yīng)用于已確定氣體壓力，并且軸承的承載力滿足平衡方程的情況。軸承的剛度被定義為單位位移上的力，當(dāng)進(jìn)行剛度計算時，必須確保有足夠的網(wǎng)格點(diǎn)，如此得出的結(jié)果滿足精密工程的需求，剛度可由下式得出：

(3)

式中：ΔW為承載能力的變化量；Δe為軸承偏心的變化量。

(3)靜壓氣體軸承供氣量的計算

各個節(jié)流孔的流量之和為靜壓氣體軸承的供氣量，對于雙排節(jié)流孔的靜壓氣體軸承供氣量如下：

(4)

式中：A為節(jié)流孔面積；P0為小孔入口處供氣壓力大??；Pa為大氣壓力；ρa(bǔ)為大氣壓力下的氣體密度；φ為流量系數(shù)，一般取0.8；ψ為流量函數(shù)。

2靜態(tài)特性計算結(jié)果與分析

對研究的靜壓氣體軸承進(jìn)行有限元數(shù)學(xué)模型的建立，使用Matlab軟件進(jìn)行編程，對所研究的靜壓氣體軸承進(jìn)行數(shù)值計算，從而得到在該靜壓氣體軸承的氣膜壓力分布圖。

2.1偏心率不同時靜壓氣體軸承壓力分布特點(diǎn)

本文主要研究旋轉(zhuǎn)速度為零或低轉(zhuǎn)速時，供氣壓力、進(jìn)氣孔直徑以及偏心率對軸承的承載能力及剛度的影響。由于所研究的軸承為對稱圖形，因此只對軸承一半進(jìn)行分析就可以體現(xiàn)其特性。圖2為偏心率ε=0.4，ε=0.5以及ε=0.6時靜壓氣體軸承氣膜內(nèi)的壓力等高線和壓力分布云圖。

圖2可以體現(xiàn)靜壓氣體軸承內(nèi)部的壓力分布情況，由圖2可知，軸承內(nèi)壓力在節(jié)流孔的出口處，壓力是局部最大值，由于偏心率不為0，軸承內(nèi)氣膜厚度出現(xiàn)不均，在節(jié)流孔處的壓力值依然是最大的，但是隨著偏心率的增加，在中心孔處氣膜間隙減小，這增加了在軸承間隙內(nèi)阻流的影響，并導(dǎo)致在氣膜內(nèi)壓力的增加。相反，在相鄰孔間的氣膜間隙增大，這最大限度地減少在這些區(qū)域的阻流的影響，并導(dǎo)致在該氣膜處壓力的降低。

(a)偏心率為0.4時壓力等高線和壓力分布云圖

(b)偏心率為0.5時壓力等高線和壓力分布云圖

(c)偏心率為0.6時壓力等高線和壓力分布云圖

(a)不同小孔直徑的軸向壓力分布

(b)不同小孔直徑的周向壓力分布

阻流條件能夠引起氣動現(xiàn)象，因此應(yīng)當(dāng)盡量避免這種條件。當(dāng)壓力比低于0.528時，可能會發(fā)生阻流現(xiàn)象。此外，阻流通常與偏心率、小孔直徑以及軸承間隙有關(guān)。圖3 為小孔直徑不同的軸向和周向壓力分布。由圖3可以看出當(dāng)小孔直徑越小，這種阻流現(xiàn)象越明顯，因此在軸承的選擇時，要注意對小孔直徑的選擇。

2.2供氣壓力不同時偏心率對靜壓氣體軸承承載能力和剛度的影響

所研究的軸承結(jié)構(gòu)尺寸與上文相同，根據(jù)計算能夠得到在不同供氣壓力p0下工作時，軸承承載能力和剛度的變化曲線與軸承的偏心率ε的關(guān)系，如圖4和5所示。

圖4　供氣壓力不同時偏心率與承載能力變化曲線Fig.4 The variation curves of eccentricity and bearingcapacity with different supply pressures

圖5　供氣壓力不同時偏心率與剛度變化曲線Fig.5 The variation curves of eccentricity andstiffness with different supply pressures

圖4和圖5為供氣壓力不同時，偏心率對軸承的承載能力與剛度的影響，根據(jù)圖4的曲線可以得出，當(dāng)供氣壓力大小不變時，偏心率越大軸承的承載能力也越大，由圖中曲線看出，承載能力幾乎與偏心率成正比；當(dāng)偏心率大小不變時，軸承的供氣壓力越大，軸承的承載能力也越大。由圖5可以得出，當(dāng)供氣壓力不變時，偏心率越大軸承的剛度卻越低；當(dāng)偏心率大小不變時，供氣壓力越大，軸承的剛度越大。

因此在靜壓氣體軸承的選擇時，對承載能力要求高，則偏心率可以選擇較大；對剛度要求高，則偏心率可以選擇較小。在滿足高承載能力的時候，軸承的剛度會受到影響；同樣，在滿足高剛度的時候，承載能力也會受到影響。

3結(jié)論

本文首先對徑向小孔節(jié)流靜壓氣體軸承在生產(chǎn)中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行介紹，再對靜壓氣體軸承的工作原理進(jìn)行簡單的描述。在本文的研究中，應(yīng)用Matlab對所建立的有限元模型進(jìn)行分析，得到當(dāng)偏心率不同時，軸承的氣膜壓力等高線以及壓力分布云圖，供氣孔直徑大小不同時，軸承內(nèi)軸向和周向的壓力分布圖，以此來分析軸承內(nèi)的壓力分布特點(diǎn)。對徑向小孔節(jié)流靜壓氣體軸承進(jìn)行求解，分析偏心率對軸承的承載能力以及剛度的影響，得到隨著偏心率的增加，軸承的承載能力也隨之增大，而剛度卻隨之減??；而且當(dāng)偏心率大小不變時，供氣壓力越大承載能力越大，剛度也越大，因此在靜壓氣體軸承的選用時，應(yīng)注意考慮偏心率不能過大或過小，以達(dá)到合適的承載力和剛度。

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Analysis of Static Characteristics of Orifice Radial Static PressureGas Bearing under High Pressure Based on Matlab

Li Shusen，Yuan Yue，Wang Ye

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：In this paper，the orifice radial hydrostatic gas bearing was used as the research object.The impact of eccentricity on the static characteristics of bearing and the influence of pore diameter on pressure were analyzed.By calculating the carrying capacity，rigidity，and amounts of gas supply of hydrostatic gas bearing，the mathematical model of hydrostatic gas bearing orifice was established and Matlab software was used to perform static characteristic analysis on the orifice hydrostatic gas bearing.The high pressure contours and pressure distribution under different eccentricities and pressure distribution in axial direction and circumferential direction with different throttle orifices were obtained.The results showed that the bearing capacity increased as the bearing eccentricity increased，and the stiffness decreased as the bearing eccentricity increased.

Keywords：gas bearing；pressure distribution；static characteristics；Matlab

中圖分類號：TH 133.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-005X(2016)02-0049-04

作者簡介：第一李樹森，博士，教授。研究方向：氣體軸承、現(xiàn)代機(jī)械實(shí)際理論和方法、農(nóng)林業(yè)機(jī)械等。E-mail：lishusenzp@126.com

基金項(xiàng)目：黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E201215)

收稿日期：2015-10-29

引文格式：李樹森，元月，王也.基于Matlab的徑向小孔節(jié)流靜壓氣體軸承靜態(tài)特性分析[J].森林工程，2016，32(2)：49-52.