李燕軍，朱建華，王萬歷，龔真春

（61243部隊，甘肅　蘭州730020）

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MATLAB在測繪數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)越性及應(yīng)用

李燕軍，朱建華，王萬歷，龔真春

（61243部隊，甘肅蘭州730020）

摘要：簡要介紹了MATLAB的特點、優(yōu)勢及不足。結(jié)合MATLAB強大的數(shù)學計算和數(shù)據(jù)分析功能，針對測繪數(shù)據(jù)的特點，闡述了如何利用MATLAB進行測繪數(shù)據(jù)的處理和分析，給出了MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱在GPS高程轉(zhuǎn)換時的具體運用算例。實踐表明，MATLAB易學易用，使用其可大大簡化編程工作，特別適合非專業(yè)編程人員完成測繪數(shù)據(jù)計算、處理和分析等任務(wù)。

關(guān)鍵詞：MATLAB；測繪數(shù)據(jù)；GPS高程；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MATLAB(MATrix LABoratory)是20世紀70年代由美國新墨西哥大學計算機科學系主任Cleve Moler教授開發(fā)，由MathWorks公司加以發(fā)展和推向市場的一種科學計算語言。它是目前國際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學與工程計算軟件，具有語言簡潔緊湊、使用方便、編程效率高、圖形功能強、工具箱全面等特點，深受廣大科技工作者的喜愛[1]。在國際學術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被認為是進行高效、可靠的科學計算標準軟件，在許多國際一流學術(shù)刊物上（尤其是信息科學刊物），都可以看到MATLAB的應(yīng)用[2]。本文主要介紹MATLAB軟件的特點、優(yōu)勢和不足，結(jié)合MATLAB強大的數(shù)學計算和數(shù)據(jù)分析功能，并以其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱在GPS高程轉(zhuǎn)換時的具體運用為例，分析和探討MATLAB應(yīng)用于測繪領(lǐng)域的優(yōu)勢和思路。

1　MATLAB應(yīng)用在測繪領(lǐng)域中的優(yōu)越性及不足分析

1.1測繪數(shù)據(jù)處理的特點

測繪科學是一門以大規(guī)模數(shù)據(jù)甚至是海量數(shù)據(jù)處理、分析與應(yīng)用為基礎(chǔ)的學科，其各項具體工作如測量平差、GPS高程與水準高程換算、遙感圖像處理、坐標轉(zhuǎn)換和GNSS軌道計算、信號模擬等，都涉及大量的計算。而在對測量數(shù)據(jù)或圖像處理過程中，編制測量程序時常常要面對大量的矩陣運算和海量的數(shù)據(jù)。這時需要用C、FORTRAN或C++和VB等語言來編寫相應(yīng)的程序來處理這些問題，要消耗大量的時間和精力，還有可能出錯。

1.2MATLAB應(yīng)用于測繪領(lǐng)域的優(yōu)越性

MATLAB作為一種優(yōu)秀的程序設(shè)計工具，在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，特別是矩陣運算方面具有其他程序設(shè)計語言難以比擬的優(yōu)越性，而且MATLAB還提供了與FORTRAN、C/C++、VB等語言的接口與混合調(diào)用，不但可以方便的將以前用其他語言編寫的程序移植到MATLAB平臺下，還可以在其他平臺下調(diào)用MATLAB程序，因此在科研和教學以及生產(chǎn)實踐中得到廣泛的應(yīng)用[3]。在使用MATLAB進行測繪數(shù)據(jù)處理時，可能只需要一條語句或函數(shù)就能解決上述（如大量的矩陣運算）等問題，大大減輕工作量，提高程序的編寫效率和準確性。例如坐標換算是測繪工作中必不可少的部分，在地理信息系統(tǒng)、遙感圖像配準、GPS后處理等工作中都要用到坐標轉(zhuǎn)換。坐標轉(zhuǎn)換實質(zhì)是求解轉(zhuǎn)換系數(shù)的過程，即可簡化為：

如用其它計算機語言實現(xiàn),則需用相當復雜的算法和代碼，而在MATLAB中只需采用矩陣除法符號“/”完成，即:

根據(jù)一定數(shù)量的控制點求出轉(zhuǎn)換矩陣T后，便可用矩陣相乘形式將所有待轉(zhuǎn)換點的新坐標求出來，計算過程非常簡單，而且不易出錯。

同樣，MATLAB可以方便地實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)、遙感影像的頻域分析，其傅立葉變換函數(shù)為我們分析測量據(jù)提供了有效的方法，自帶的小波分析工具箱,提供了大量的小波分析工具，可實現(xiàn)影像的特征提取、數(shù)據(jù)壓縮以及圖像的融合等[4]。

1.3MATLAB不足性分析

實踐證明，MATLAB處理測繪數(shù)據(jù)具有更大的優(yōu)越性，將其引入測繪領(lǐng)域是一件非常有意義的事情。但MATLAB編制的程序也有其本身的缺點，主要有以下幾點：

1）運行速度慢。由于用MATLAB語言編寫的M程序是一種解釋性語言，只能在MATLAB環(huán)境下運行，當進行海量數(shù)據(jù)處理時，所需要的時間較長。

2）源程序可讀。M文件是ASCII碼文件，不但可見，而且可以修改。對于一些需要保密的算法來說，其安全性差應(yīng)當值得注意。

3）可移植性差。當進行M程序發(fā)布和移植時，要求被發(fā)布的計算機上也要安裝MATLAB，其通用性受到很大的限制。

為了解決上述問題，目前也有一些文獻做了這方面的探討，如一般是先將MATLAB函數(shù)編譯成脫離MATLAB環(huán)境的可執(zhí)行文件（以下簡稱可執(zhí)行文件），然后將可執(zhí)行文件與其運行時所需的動態(tài)鏈接庫一起打包、發(fā)布，從而開發(fā)出相應(yīng)的測量軟件。由于MATLAB的編譯是MATLAB應(yīng)用的熱點之一,但是全面探討如何將待編譯的M程序進行優(yōu)化以及將編譯后的可執(zhí)行文件發(fā)布等問題的文獻還不多，因此需要進一步的分析和研究[5]。

2　面向MATLAB轉(zhuǎn)換GPS高程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

2.1GPS高程擬合方法

GPS測量得到的地面點高程是在WGS-84橢球上的大地高HGps，而我國采用的高程系統(tǒng)為正常高系統(tǒng)，因此在實際測量工作中，更多需要的是正常高Hr。這就需要找出GPS點的大地高與正常高的關(guān)系，并用一定的方法轉(zhuǎn)換GPS高程。二者之間的關(guān)系如下式所示[6]：

用于CPS高程擬合的方法較多，如:樣條函數(shù)法、多項式曲面擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法和移動曲面法等，這里不再詳述。

2.2MATLAB中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其算法簡介

近年來，出現(xiàn)了用于轉(zhuǎn)換GPS高程的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，它是一種自適應(yīng)的映射方法，在轉(zhuǎn)換GPS高程時不需作假設(shè)，能減少模型誤差，具有較高的精度，國內(nèi)外許多學者已對其進行較多的研究和運用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Network)是基于誤差反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)[7，8]。如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

顯然，BP網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出關(guān)系是一個高度的非線性映射關(guān)系，即：

對于樣本集合：輸入xi∈Rn和Oj∈Rm，可以認為存在某一個映射g，使

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)上是一種函數(shù)逼近器，理論上它可以無限度的逼近任何線性或非線性的函數(shù)，其工作方式分為兩個階段：一個階段為學習階段，另一個階段為BP網(wǎng)絡(luò)計算階段。盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法優(yōu)勢明顯，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論較為復雜，因而編程實現(xiàn)起來比較困難。但MATLAB為編程人員提供了一個很好的工具，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱幾乎涵蓋了所有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用模型，集成了多種學習算法，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用研究提供了強有力的工具，我們可以根據(jù)自己的需要去調(diào)用工具箱中的設(shè)計和訓練程序，將自己從繁瑣的編程中解脫出來，集中精力解決其它問題。

2.3基于MATLAB的GPS高程擬合實現(xiàn)

如上所述，下面給出GPS高程擬合程序的部分源碼及功能如下：

%學習階段%

…

[pn，p最小值，p最大值，tn，t最小值，t最大值]= premnmx(p,t)；%數(shù)據(jù)預(yù)處理

Net=newrbe(P,T,SPREAD)%建立網(wǎng)絡(luò)

Net=newff(minmax(pn),[輸入層層數(shù),輸出層層數(shù)],{＇傳輸函數(shù)＇,＇傳輸函數(shù)＇},＇訓練方法＇);

Net=init(net) %初始化網(wǎng)絡(luò)

Net.trainParam.show=100;%間隔

…

[net,tr]=train(net,pn,tn);%訓練生的成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

an=sim(net,pn); %模擬學習數(shù)據(jù)

a=postmnmx(an,最小值t，最大值t);%復原學習數(shù)據(jù)

deta1=(t-a);%求學習誤差

…

%工作階段% pnewn=tramnmx (p2,p最小值,p最大值)

Load surveyingnet net;%加載保存的已訓練好的網(wǎng)絡(luò)

bn=sim(net,pnewn); %模擬工作數(shù)據(jù)

b=postmnmx (bn,t最小值,t最大值);%復原工作數(shù)據(jù)

deta2=(t2-b); %求工作誤差

…

3　實例解算及分析

本實例所采用的數(shù)據(jù)為某三級GPS大地控制網(wǎng)中的GPS點位觀測數(shù)據(jù)，且所有的GPS點位都進行了三等以上水準聯(lián)測。選取其中4，10，15個均勻分布于測區(qū)的點作為已知點構(gòu)成學習集，其它36，30，25個點作為工作集，用于檢驗轉(zhuǎn)換GPS高程的擬合效果。根據(jù)以上程序，本文結(jié)合工程數(shù)據(jù)反復的試驗與分析，確定了一個10×1結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)運行結(jié)果穩(wěn)定，無不收斂情況發(fā)生。GPS高程擬合結(jié)果見表1。表中，△ζ為高程異常偏差；ζ0為已知高程異常；ζ為擬合結(jié)果。

4　結(jié)束語

綜上所述，MATLAB功能強大，并且開發(fā)工具方便快捷，編程的特點更貼近人們的思維方式。MATLAB在對測量數(shù)據(jù)進行的處理和分析時，是較好的數(shù)學工具軟件。將MATLAB與測繪領(lǐng)域?qū)嶋H問題相結(jié)合，可方便地開發(fā)出測量數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用程序，大大提高工作效率。因此MATLAB在測量數(shù)據(jù)處理和程序開發(fā)中具有極大的應(yīng)用前景，必將越來越多應(yīng)用于測繪領(lǐng)域。

表1　10×1結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合結(jié)果?。▎挝唬簃）

參考文獻:

[1]薛定宇,陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學問題的MATLAB求解[M].北京:清華大學出版社,2008,3-8.

[2]李建章,陳海鷹,紀鳳仙，等.測量數(shù)據(jù)處理程序設(shè)計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2012,1-5.

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[5]任超,歐吉坤,陽仁貴.在測量軟件開發(fā)中MATLAB的應(yīng)用[J].測繪通報,2004(1):11-16.

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[7]蔡昌盛,高井祥.面向MATLAB轉(zhuǎn)換GPS高程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].四川測繪,2007,30(2):68-69.

[8]王苗苗,柯福陽.多項式曲面擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合方法的比較研究[J].測繪工程，2013,22(6):22-25.

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