試談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！?/h1>
2016-04-11 08:51:30江蘇省邳州市戴莊中學(xué)劉漢平
數(shù)學(xué)大世界 2016年12期
江蘇省邳州市戴莊中學(xué) 劉漢平
試談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！?/p>
江蘇省邳州市戴莊中學(xué)劉漢平
數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題在近年來中考試卷中所占比例越來越大。數(shù)學(xué)是普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集資料，描述信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決生活實(shí)際問題。文章簡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題、數(shù)學(xué)建模的意義，具體論述數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略。
初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；問題；意義；作用；策略
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建旨在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。解決實(shí)際問題的考試題型在近年的中考試卷上，越來越占主要地位。因此，注重?cái)?shù)學(xué)建模的實(shí)施和運(yùn)用，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，值得探討和研究。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
1.教材方面的問題
初中數(shù)學(xué)雖然多次進(jìn)行改版，但仍然存在“短板”現(xiàn)象，與素質(zhì)教育、與學(xué)生的發(fā)展觀相悖，重知識(shí)、輕能力，重結(jié)論，輕過程和證明以及推理，重間接經(jīng)驗(yàn)的說教、理論的灌輸，輕應(yīng)用等，并且，教學(xué)內(nèi)容也呈現(xiàn)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)的運(yùn)用等有一定的落差，有些知識(shí)對學(xué)生而言是抽象的、虛無縹緲的。例如，對于三角形的相似問題，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，眾所周知，這樣的學(xué)習(xí)在我們的日常生活中，意義全無。從這點(diǎn)足以看出有些數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活的確相差萬里，沒有生活基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生感到索然無味。
2.教學(xué)方法方式的問題
課堂上“一言堂”是傳統(tǒng)教學(xué)的主要表現(xiàn)形式，灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，然后將學(xué)生帶進(jìn)“題海”，學(xué)生“倉儲(chǔ)”學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)生感受不到也認(rèn)識(shí)不到歸納演繹、思維訓(xùn)練、科學(xué)應(yīng)用等的樂趣，學(xué)生的觀察力、思維力、想象力、實(shí)踐能力等更被束之高閣。
新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從情景出發(fā)，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，再求解和證明。因此，改變教學(xué)方法、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)是課改的基本要求，也是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定的。
二、數(shù)學(xué)建模的意義
數(shù)學(xué)不僅研究數(shù)量關(guān)系，也研究空間圖形，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的建模，總體來說無外乎“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”。
隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，特別是因計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生而催生的信息時(shí)代，龐大的數(shù)據(jù)處理、行業(yè)的競爭、工業(yè)預(yù)算、房地產(chǎn)的開發(fā)、銀行利率、股市行情、資金投入等都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到生活的角角落落、方方面面，達(dá)到空前的繁榮。但數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用卻嚴(yán)重滯后，數(shù)學(xué)建模的滯后，直接阻滯學(xué)習(xí)效率、數(shù)學(xué)發(fā)展和運(yùn)用的腳步，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一大瓶頸問題。
20世紀(jì)中期，數(shù)學(xué)建模在西方國家“誕生”，之后僅僅20年時(shí)間，被傳播到世界各地的大中學(xué)校。但在我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模雖然早就深入人心， 但數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展，仍然存在缺口，大部分沿襲教數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)、題海戰(zhàn)術(shù)等的做法。而將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力才能真正評判教學(xué)效果的優(yōu)與劣。為此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展和實(shí)施勢在必行。在于根據(jù)這個(gè)公式而判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，這只是簡單層面的套用，而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，讓學(xué)生自己探究這個(gè)結(jié)論的來歷，探討a2+b2=c2的真實(shí)性和有用性。
例如，建筑工人為了判斷一個(gè)墻角是否是標(biāo)準(zhǔn)的直角，可以分別在墻角處向兩個(gè)墻面量出30m和40m，并分別標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，然后量出兩個(gè)點(diǎn)間的距離是否是50m就可以了。這個(gè)方法顯然是勾股定理的具體運(yùn)用。如果超出一定的誤差，則說明墻角不是直角。再讓學(xué)生找出生活中勾股定理的實(shí)際運(yùn)用的實(shí)例，如工程圖紙的設(shè)計(jì)、修建房屋和造車等。這樣，數(shù)學(xué)的價(jià)值真正體現(xiàn)出來，也突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和有用性。
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本方法
數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不單指數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通常是指數(shù)學(xué)知識(shí)在軍事、航海、醫(yī)藥、科技、金融、建筑等方面的具體運(yùn)用。
（1）建立幾何模型
生活中的工程定位、拱橋計(jì)算、跑道的設(shè)計(jì)等的問題，都出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中、中考的試卷中、平時(shí)的練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，是常見的數(shù)學(xué)問題。從小學(xué)數(shù)學(xué)中，就屢屢見到這類問題的影子，到初中，生活化的問題逐漸增多。這些問題，往往給人以抽象等特點(diǎn)，學(xué)生們有時(shí)束手無策。而如果將這些問題轉(zhuǎn)換為幾何圖形，用幾何的方法來解答，就會(huì)使問題的解決簡單化、形象化。
例如，球員的射門問題等，轉(zhuǎn)化為幾何問題，使問題簡單、明了。再如，生活中的給窗戶安裝遮陽篷的問題等，通過畫圖，再解三角形，問題就會(huì)迎刃而解。
（2）建立三角模型
測量高度和距離、攔水壩等計(jì)算的問題，引導(dǎo)學(xué)生借助于解三角形的問題的方法而構(gòu)建三角模型。例如，海中一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東行駛，在B點(diǎn)測得A北偏東60°，再航行12海里，到達(dá)D處，再測量A北偏東30°，這樣的話，如果漁船仍然按這個(gè)方向行駛，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？
這個(gè)問題，解題思路很簡單，就是AC與8的關(guān)系問題，如果AC＞8，就沒有觸礁的危險(xiǎn)。根據(jù)這個(gè)問題，轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，就是解△ABC的問題，根據(jù)兩個(gè)夾角30°和60°的問題，那么，AC的求解也就迎刃而解了。
生活中的問題，利用構(gòu)建模型的方法來解決的有很多，如市場營銷、生產(chǎn)決策等問題，可以找到實(shí)際問題中隱含的關(guān)系，而轉(zhuǎn)化為不等式的問題；造價(jià)的最優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值問題等，把數(shù)學(xué)問題可以用數(shù)學(xué)建模的方式來解決，可以發(fā)展學(xué)生的思維和實(shí)踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生終身受益。
［1］趙媛媛.“數(shù)學(xué)建?！痹诔踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用［J］.新課程·中學(xué)，2014（1）.
［2］曾美.從初中數(shù)學(xué)建模的實(shí)例中得到的啟示［J］.新課程·中學(xué)，2013（12）.
三、數(shù)學(xué)建模的實(shí)施策略
1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，突出“學(xué)以致用”
對于勾股定理的“勾三股四弦五”的a2+b2=c2的運(yùn)用，不僅僅
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江蘇省邳州市戴莊中學(xué) 劉漢平
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江蘇省邳州市戴莊中學(xué)劉漢平
數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題在近年來中考試卷中所占比例越來越大。數(shù)學(xué)是普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集資料，描述信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決生活實(shí)際問題。文章簡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題、數(shù)學(xué)建模的意義，具體論述數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略。
初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；問題；意義；作用；策略
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建旨在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。解決實(shí)際問題的考試題型在近年的中考試卷上，越來越占主要地位。因此，注重?cái)?shù)學(xué)建模的實(shí)施和運(yùn)用，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，值得探討和研究。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題
1.教材方面的問題
初中數(shù)學(xué)雖然多次進(jìn)行改版，但仍然存在“短板”現(xiàn)象，與素質(zhì)教育、與學(xué)生的發(fā)展觀相悖，重知識(shí)、輕能力，重結(jié)論，輕過程和證明以及推理，重間接經(jīng)驗(yàn)的說教、理論的灌輸，輕應(yīng)用等，并且，教學(xué)內(nèi)容也呈現(xiàn)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)的運(yùn)用等有一定的落差，有些知識(shí)對學(xué)生而言是抽象的、虛無縹緲的。例如，對于三角形的相似問題，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，眾所周知，這樣的學(xué)習(xí)在我們的日常生活中，意義全無。從這點(diǎn)足以看出有些數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活的確相差萬里，沒有生活基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生感到索然無味。
2.教學(xué)方法方式的問題
課堂上“一言堂”是傳統(tǒng)教學(xué)的主要表現(xiàn)形式，灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，然后將學(xué)生帶進(jìn)“題海”，學(xué)生“倉儲(chǔ)”學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練，學(xué)生感受不到也認(rèn)識(shí)不到歸納演繹、思維訓(xùn)練、科學(xué)應(yīng)用等的樂趣，學(xué)生的觀察力、思維力、想象力、實(shí)踐能力等更被束之高閣。
新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從情景出發(fā)，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，再求解和證明。因此，改變教學(xué)方法、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)是課改的基本要求，也是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定的。
二、數(shù)學(xué)建模的意義
數(shù)學(xué)不僅研究數(shù)量關(guān)系，也研究空間圖形，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的建模，總體來說無外乎“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”。
隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，特別是因計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生而催生的信息時(shí)代，龐大的數(shù)據(jù)處理、行業(yè)的競爭、工業(yè)預(yù)算、房地產(chǎn)的開發(fā)、銀行利率、股市行情、資金投入等都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到生活的角角落落、方方面面，達(dá)到空前的繁榮。但數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用卻嚴(yán)重滯后，數(shù)學(xué)建模的滯后，直接阻滯學(xué)習(xí)效率、數(shù)學(xué)發(fā)展和運(yùn)用的腳步，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一大瓶頸問題。
20世紀(jì)中期，數(shù)學(xué)建模在西方國家“誕生”，之后僅僅20年時(shí)間，被傳播到世界各地的大中學(xué)校。但在我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模雖然早就深入人心， 但數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展，仍然存在缺口，大部分沿襲教數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)、題海戰(zhàn)術(shù)等的做法。而將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力才能真正評判教學(xué)效果的優(yōu)與劣。為此，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展和實(shí)施勢在必行。在于根據(jù)這個(gè)公式而判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，這只是簡單層面的套用，而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，讓學(xué)生自己探究這個(gè)結(jié)論的來歷，探討a2+b2=c2的真實(shí)性和有用性。
例如，建筑工人為了判斷一個(gè)墻角是否是標(biāo)準(zhǔn)的直角，可以分別在墻角處向兩個(gè)墻面量出30m和40m，并分別標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，然后量出兩個(gè)點(diǎn)間的距離是否是50m就可以了。這個(gè)方法顯然是勾股定理的具體運(yùn)用。如果超出一定的誤差，則說明墻角不是直角。再讓學(xué)生找出生活中勾股定理的實(shí)際運(yùn)用的實(shí)例，如工程圖紙的設(shè)計(jì)、修建房屋和造車等。這樣，數(shù)學(xué)的價(jià)值真正體現(xiàn)出來，也突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和有用性。
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本方法
數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不單指數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通常是指數(shù)學(xué)知識(shí)在軍事、航海、醫(yī)藥、科技、金融、建筑等方面的具體運(yùn)用。
（1）建立幾何模型
生活中的工程定位、拱橋計(jì)算、跑道的設(shè)計(jì)等的問題，都出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中、中考的試卷中、平時(shí)的練習(xí)題的設(shè)計(jì)中，是常見的數(shù)學(xué)問題。從小學(xué)數(shù)學(xué)中，就屢屢見到這類問題的影子，到初中，生活化的問題逐漸增多。這些問題，往往給人以抽象等特點(diǎn)，學(xué)生們有時(shí)束手無策。而如果將這些問題轉(zhuǎn)換為幾何圖形，用幾何的方法來解答，就會(huì)使問題的解決簡單化、形象化。
例如，球員的射門問題等，轉(zhuǎn)化為幾何問題，使問題簡單、明了。再如，生活中的給窗戶安裝遮陽篷的問題等，通過畫圖，再解三角形，問題就會(huì)迎刃而解。
（2）建立三角模型
測量高度和距離、攔水壩等計(jì)算的問題，引導(dǎo)學(xué)生借助于解三角形的問題的方法而構(gòu)建三角模型。例如，海中一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東行駛，在B點(diǎn)測得A北偏東60°，再航行12海里，到達(dá)D處，再測量A北偏東30°，這樣的話，如果漁船仍然按這個(gè)方向行駛，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？
這個(gè)問題，解題思路很簡單，就是AC與8的關(guān)系問題，如果AC＞8，就沒有觸礁的危險(xiǎn)。根據(jù)這個(gè)問題，轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，就是解△ABC的問題，根據(jù)兩個(gè)夾角30°和60°的問題，那么，AC的求解也就迎刃而解了。
生活中的問題，利用構(gòu)建模型的方法來解決的有很多，如市場營銷、生產(chǎn)決策等問題，可以找到實(shí)際問題中隱含的關(guān)系，而轉(zhuǎn)化為不等式的問題；造價(jià)的最優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值問題等，把數(shù)學(xué)問題可以用數(shù)學(xué)建模的方式來解決，可以發(fā)展學(xué)生的思維和實(shí)踐能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生終身受益。
［1］趙媛媛.“數(shù)學(xué)建?！痹诔踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用［J］.新課程·中學(xué)，2014（1）.
［2］曾美.從初中數(shù)學(xué)建模的實(shí)例中得到的啟示［J］.新課程·中學(xué)，2013（12）.
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1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，突出“學(xué)以致用”
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