代建生，秦開大

(昆明理工大學管理與經(jīng)濟學院，云南 昆明 650093)

具有風險規(guī)避銷售商的供應鏈最優(yōu)回購契約

代建生，秦開大

(昆明理工大學管理與經(jīng)濟學院，云南 昆明 650093)

在銷售商風險規(guī)避下，運用CVaR方法研究了供應商在直營渠道(集中式供應鏈)和非直營渠道(分散式供應鏈)下回購契約的設計問題?？坍嬃思惺焦溝禄刭徠跫s完成渠道協(xié)調的充要條件，求解了分散式供應鏈的最優(yōu)回購契約。比較分析了集中式和分散式供應鏈下回購契約的差異，得到以下結論：相對于集中式供應鏈，供應商在分散式供應鏈中趨向于設定更高的批發(fā)價格，或更低的回購價格。討論了銷售商的風險規(guī)避度對契約設計和供應商收益的影響，研究表明：銷售商越規(guī)避風險，供應商的收益越低。最后提供一個案例討論了模型在現(xiàn)實中的應用。

集中式供應鏈；分散式供應鏈；回購契約；條件風險價值

1 引言

當供應鏈存在多個追求自身利益的決策者時，決策者的目標沖突以及彼此信息不對稱將導致雙重邊際問題[1]，使得渠道合作無效率。在這種情形下，需要采取一些協(xié)調機制來促進渠道協(xié)作，達到改進渠道效率的目的。作為一種渠道協(xié)調機制，供應鏈契約能完成兩個基本目標：為渠道成員提供盡可能大的收益，并分散渠道風險[2]。

作為一種重要的契約形式，回購契約主要運用于易逝品銷售渠道，如品牌服裝專賣、化妝品專營等。通過回購契約，供應商基于事先達成的協(xié)議回購銷售商已訂購但未售完的商品。回購契約是文獻中研究得較多的契約形式之一，大量文獻在風險中性下考察了其協(xié)調問題[3-6]。

在銷售商風險規(guī)避下，必須對能協(xié)調風險中性供應鏈的契約參數(shù)加以修正才能使該契約完成渠道協(xié)調[7-9]，因為銷售商的風險偏好將影響其訂購決策[10]。在供應商主導的供應鏈中，供應商在設定契約時須考慮銷售商的風險偏好，否則，將導致對銷售商的激勵扭曲并最終損害自身利益。Lau和Lau[11]運用均方分析研究了雙層供應鏈的回購契約，并通過數(shù)值分析考察了風險規(guī)避對供應鏈績效的影響。Webster和Weng[12]探討了制造商風險規(guī)避下回購契約的協(xié)調問題，并對批發(fā)價格契約和回購契約進行了比較分析。Gan Xianghua等[13]運用下側風險測度方法研究表明：當下側風險規(guī)避的成員企業(yè)面臨的風險高于其愿意接受的風險水平時，回購契約不能協(xié)調供應鏈。Choi等[14]在均方分析框架下考察了供應鏈的最優(yōu)回購契約。國內學者聞卉等[15]、代建生和孟衛(wèi)東[16-17]、以及代建生等[18]運用CVaR方法討論了回購契約的協(xié)調問題，他們分析了渠道成員的風險規(guī)避偏好對最優(yōu)決策的影響，并刻畫了供應鏈完美協(xié)調的條件。

上述文獻都假定存在一個渠道協(xié)調者，他設計某一契約安排，使渠道協(xié)調得以實現(xiàn)或使渠道績效實現(xiàn)最優(yōu)。這一假定對集中式供應鏈是適當?shù)腫14,19]，比如企業(yè)集團及其附屬的銷售公司組建的供應鏈，集團總部代表集團整體的利益，它提供某些契約安排使追求自身利益極大化的銷售公司采取符合集團整體利益的行動。但這一假定并不適用于分散式供應鏈，比如電器生產巨頭海爾與銷售巨頭蘇寧組建的供應鏈，雙方都追求自身利益的極大化，渠道協(xié)調者是不存在的。Aydin和Porteus[20]，Caliskan-Demirag等[21]分別在風險中性和風險規(guī)避假設下探討了分散式供應鏈的契約安排?，F(xiàn)實中還存在同時擁有兩類供應鏈的供應商，這些供應商既組建自己的銷售渠道(相當于集中式供應鏈)，也充分利用其它機構的銷售網(wǎng)絡(相當于分散式供應鏈)。Choi等[14]以及Wei Ying和Choi[19]同時考察了風險規(guī)避下集中式和分散式供應鏈的契約安排，其中Choi等[14]討論的是回購契約，而Wei Ying和Choi[19]討論的是利潤分享契約。

本文研究由風險中性的供應商和風險規(guī)避的銷售商組建的供應鏈的回購契約協(xié)調問題，其中供應商為領導者，銷售商為跟隨者。本文將同時考察集中式供應鏈和分散式供應鏈的最優(yōu)回購契約，并實施比較分析以揭示兩者的差異。

技術上，本文采用CVaR方法。在運營管理文獻中，對風險規(guī)避進行處理的方法主要有三種：期望效用、均方分析以及下側風險測度方法。但前兩種方法均存在明顯的不足，期望效用方法在技術上不易處理，且理論分析結果與現(xiàn)實觀察有較大出入[14]；而均方分析對偏離均值的上下偏差同等對待。下側風險測度方法，尤其是CVaR方法，具有上述兩種方法所不具有的優(yōu)點。第一，在CVaR方法下，決策者的風險規(guī)避度只需用一個系數(shù)來度量[10]，這不僅使得理論分析簡單，而且在這一方法下，可將決策者按其風險規(guī)避度屬性構成一個全序集，而期望效用方法下決策者的相應集合只是一個偏序集。第二，CVaR是一致的風險測度，滿足次可加性、傳遞不變性、正齊次性和單調性[22]，且與二階以及高階隨機占優(yōu)保持一致性[23]。第三，使用CVaR方法所得理論分析結果與實際觀察比較一致[24]。由于具有上述優(yōu)點，近期運營管理文獻有大量研究采用這一方法來處理風險規(guī)避偏好[25-27]，本文也采用這一方法。有關CVaR方法的基礎研究，可以參考Rockafellar和Uryasev[28-29]、Pflug[30]以及Gotoh和Takano[31]。

與本文最為接近的研究是Choi等[14]以及Wei Ying和Choi[19]，這兩篇文獻都討論了集中式供應鏈和分散式供應鏈的最優(yōu)契約，但與本文至少存在以下不同。首先，他們沒有比較集中式和分散式供應鏈最優(yōu)契約的差別，本文對兩者進行了比較分析，并刻畫了兩者的具體差異。其次，他們使用的是均方分析技術，本文使用的是CVaR技術，在CVaR下，可方便地對兩類供應鏈的最優(yōu)契約進行比較分析，從而得到一些新的研究結論。

2 問題描述

某供應商生產一種需要較長加工周期的商品，生產成本為c。商品售價p固定不變，這一假設在完全競爭市場或者供應商對價格進行管制下成立。供應商擁有兩條不同的銷售渠道，一條是直營渠道，商品經(jīng)由供應商組建的銷售公司送達市場；另一條是非直營渠道，商品經(jīng)與供應商沒有隸屬關系的銷售企業(yè)送達市場。假設兩條銷售渠道送達不同的市場，渠道之間不存在競爭行為。在這一假設下，可將供應商與不同渠道的銷售商組建的子供應鏈視為不同的供應鏈[32]。特別地，本文將直營渠道的供應鏈稱之為集中式供應鏈，非直營渠道的供應鏈稱之為分散式供應鏈。

商品市場需求是隨機的，分別用隨機變量XC和XD表示直營和非直營渠道的市場需求，相應的累積分布函數(shù)為FC和FD，概率密度函數(shù)為fC和fD。為了記號的簡化，在后文中不會出現(xiàn)歧義的地方略去上標，并規(guī)定累積分布函數(shù)嚴格增，以避免繁瑣的技術討論。

不管是直營渠道，還是非直營渠道，銷售商均需在銷售季前確定訂購量y，最終實現(xiàn)的銷量為min{y,X}。為了激勵銷售商增大訂購量以減少因需求得不到滿足的機會損失，供應商與銷售商達成以下回購契約安排：供應商按批發(fā)價格w向銷售商供給商品，并按每單位b的價格回購剩余商品。為了避免不適當?shù)募?，?guī)定b

供應商是斯塔伯格領導者，設定回購契約；銷售商是跟隨者，在既定回購契約下實施訂購決策。供應商風險中性，追求期望收益最大化；銷售商風險規(guī)避，追求條件風險價值(CVaR)最大化。給定銷售商的訂購決策y，供應商和銷售商的利潤函數(shù)分別為:

πS(y,X)=(w-c)y-b(y-X)+

(1)

πR(y,X)=pmin{y,X}-wy+b(y-X)+=(p-w)y-(p-b)(y-X)+

(2)

其中記號(a)+表示max{a,0}。

無論在集中式還是分散式供應鏈下，渠道可實現(xiàn)的總利潤均為:

πSC(y,X)=pmin{y,X}-cy

(3)

供應鏈面臨的問題是確定訂購量以最大化供應鏈整體的期望收益EπSC(y)。由(3)，EπSC(y)關于y是嚴格凹的，最優(yōu)訂購量:

(4)

渠道可實現(xiàn)的最大收益:

(5)

在本文中，上標C表示集中式供應鏈，D表示分散式供應鏈；下標SC、S和R分別表示供應鏈、供應商和銷售商。

3 銷售商的決策分析

根據(jù)Rockafellar和Uryasev[28]，銷售商的CVaR可表示如下：

給定契約，銷售商面臨以下優(yōu)化問題：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中r=η(p-w)/(p-b)。

4 供應商的契約設計

4.1 集中式供應鏈的回購契約

在集中式供應鏈下，供應商作為渠道協(xié)調者，設定回購契約以最大化渠道期望收益。比較(4)和(8)，要實現(xiàn)渠道協(xié)調，要求:

r=(p-c)/p

(10)

式(10)包含兩個自由變量，但只有一個方程，故其解有一個自由度。不失一般性，將w表示成b的函數(shù)，求解方程(10)，得到:

wC(b)=p-(p-c)(p-b)/ηp

(11)

由(11)及w>b，有η>(p-c)/p。

命題2 當且僅當η>(p-c)/p時，(wC(b),b)能協(xié)調供應鏈，其中wC(b)由(11)確定。

證明 略。

命題2表明，在回購價格給定的情形下，銷售商越規(guī)避風險，要完成渠道協(xié)調，供應商必須設定更低的批發(fā)價格。這是符合直覺的，因為銷售商越規(guī)避風險，就越趨向于訂購更低數(shù)量的商品，通過降低批發(fā)價格，能夠激勵銷售商增大訂購量，從而恢復系統(tǒng)最優(yōu)。反過來，給定批發(fā)價格，銷售商越規(guī)避風險，供應商就應設定更高的回購價格。

令s=(p-b)/ηp，由(11)可得:

(12)

(13)

(14)

由(12)和(13)可知，通過調整回購價格(并相應地調整批發(fā)價格)，供應鏈的整體收益可以在供應商和銷售商之間進行任意分配。

命題3還表明，在完成渠道協(xié)調的情形下，銷售商的期望收益和條件風險價值都隨風險規(guī)避程度的上升而增大，而供應商的期望收益隨銷售商風險規(guī)避程度的上升而減小。

4.2 分散式供應鏈的回購契約

在分散式供應鏈下，供應商是期望收益極大化者而非渠道協(xié)調者，他作為斯塔伯克領導者，在考慮到銷售商訂購反映的基礎上，設定回購契約以實現(xiàn)自身收益的極大化。

給定契約(w,b)，銷售商的策略由(8)給出，供應商在銷售商最優(yōu)策略下的期望收益：

(15)

供應商面臨以下優(yōu)化問題：

maxw,bEπS(w,b)

在進一步討論之前，先給出兩個假設。

假設1 銷售商的風險規(guī)避系數(shù)η>(p-c)/p。

命題2指出只有當η>(p-c)/p時，回購契約才能協(xié)調供應鏈，本節(jié)將在η>(p-c)/p的假設下進行討論，以便后文進行比較分析。

假設2 隨機變量X滿足η-IGFR特性。

一般失敗率(GFR)被定義為[33-34]：

h(x)=xf(x)/[1-F(x)]

(16)

Chen等[10]將η-GFR定義如下：

hη(x)=xf(x)/[η-F(x)]

(17)

如果hη′(x)≥0，對一切x∈[0,F-1(η))，那么稱分布函數(shù)滿足η-IGFR。如果某一非負隨機變量滿足IGFR特性，那么它必然滿足η-IGFR特性[10]。運營管理文獻中絕大多數(shù)著名的分布函數(shù)都滿足這一特性，比如均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、參數(shù)大于等于1的貝塔分布等，因此，對市場需求的分布函數(shù)施加這一限制，不會太損一般性。為了簡化分析，后文總是在這一假設下進行討論，除非特別說明。

為了強調r與w、b的函數(shù)依賴關系，記r(w,b)。

證明見附錄。

命題4 當η>(p-c)/p時，給定b∈[0,p)，如果X滿足η-IGFR特性，則有：

(2)EπS(w,b)的唯一極大點wD(b)滿足以下一階最優(yōu)條件：

(18)

且有wo(b)

證明見附錄。

命題4刻畫了分散式供應鏈最優(yōu)回購契約中批發(fā)價格與回購價格之間的關系，選取b作為自由變量是為了比較的方便。命題4指出，任給回購價格，批發(fā)價格是唯一確定的，因此，一旦確定了回購價格，最優(yōu)回購契約也就確定了。與集中式供應鏈類似，由于不同的契約參數(shù)涉及到渠道利益在成員之間的分配，最終達成的回購契約需要通過談判來確定。

證明見附錄。

命題5表明在分散式供應鏈下一切形如(wD(b),b)的契約安排都不能使銷售商的訂購決策達到供應鏈整體的最優(yōu)，因而渠道協(xié)調不能實現(xiàn)。

4.3 風險規(guī)避影響分析

定理1wC(b)和wD(b)均是η的增函數(shù)。

證明見附錄。

在回購價格給定的情形下，無論是集中式供應鏈還是分散式供應鏈，銷售商越規(guī)避風險，供應商的批發(fā)價格均應制定得更低。銷售商越規(guī)避風險，越趨向于訂購更低數(shù)量的商品，因此，當銷售商變得更加規(guī)避風險時，通過適當調減批發(fā)價格(或調增回購價格)，可誘導銷售商訂購更多數(shù)量的商品，這對供應商是有利的，這一結論在兩類供應鏈下均成立。

證明見附錄。

銷售商的風險規(guī)避對供應商的收益有兩方面的影響：第一，風險規(guī)避度越大的銷售商訂購量越低；第二，當銷售商更加規(guī)避風險時，供應商需設定更低的批發(fā)價格(定理1)，這兩方面的效應對供應商的收益均有負面影響，結果導致供應商的收益降低。定理2揭示了以下管理啟示：如果條件允許，供應商應選擇風險規(guī)避度低的銷售商進行合作，這與代建生和孟衛(wèi)東[16]的結論一致，但他們的研究僅限于集中式供應鏈。在商業(yè)實踐中，供應商會事先設定一個(或者數(shù)個)契約進行招商，具有不同風險規(guī)避度的銷售商據(jù)此作出是否參與供應鏈的決策，風險規(guī)避度高的銷售商恐在既定契約下不能獲益而拒絕接受合約，而選擇接受合約的銷售商其風險規(guī)避度相對較低。

4.4 比較分析

為了深刻地揭示供應商在不同渠道下契約安排的差異，本小節(jié)將基于以下假設。

假設3 直營渠道和非直營渠道的銷售商具有相同的風險規(guī)避度，且面臨完全相同的市場需求，即XC=XD，或者等價地，F(xiàn)C=FD。

證明見附錄。

相對于集中式供應鏈，在分散式供應鏈下供應商趨向于設定更高的批發(fā)價格或者更低的回購價格。與之相對應，銷售商在分散式供應鏈下的訂購量低于集中式供應鏈的對應情形。特別地，由于在分散式供應鏈下供應商僅關注自身的收益而不是供應鏈整體的收益，這使得分散式供應鏈下的渠道整體收益更低。由于供應商主導供應鏈，并擁有先動優(yōu)勢，供應商在分散式供應鏈下實現(xiàn)的收益更大，而銷售商所得收益更小。

5 案例

經(jīng)過多年的發(fā)展，李寧公司已逐步成為國際領先的運動品牌公司。2012年，李寧整合了256家低效率的單店分銷商，同時鼓勵經(jīng)銷商發(fā)展自營店，并對自營業(yè)務和批發(fā)業(yè)務分開考核。李寧公司還推出了一項高達18億元的渠道復興計劃，用于回購存貨，這項計劃規(guī)定：凡是新貨比例達不到60%-75%的銷售門店，都需通過回購計劃清理庫存，以給新貨騰出空間。在李寧公司與經(jīng)銷商已經(jīng)達成的回購協(xié)議中，回購價格大體在服裝零售價的四到五折之間。在李寧公司的銷售網(wǎng)絡中，不僅有由經(jīng)銷商組建的銷售渠道，還有公司自建的營業(yè)店，前者屬于分散式供應鏈(非直營渠道)，后者屬于集中式供應鏈(直營渠道)。

假設李寧公司的某一運動品牌的市場需求服從均勻分布U(0,1000)，市場價格p=10百元，生產成本c=3百元，銷售商的風險規(guī)避系數(shù)η=0.8。表1列出了不同回購價格下，李寧公司的回購策略(給定回購價格下的最優(yōu)批發(fā)價格策略)、銷售商的策略(最優(yōu)訂購決策)、渠道成員的收益以及渠道績效，其中列C反映集中式供應鏈，列D反映分散式供應鏈。

表1 在最優(yōu)回購契約下渠道成員的策略反應和收益

表2 銷售商的風險規(guī)避對渠道成員的策略反應和收益的影響(b=4)

從表1可知，對任意給定的回購價格，非直營渠道的渠道績效小于直營渠道，但兩差的差距隨著回購價格的上升而減小。當回購價格趨近市場價格時，非直營渠道接近實現(xiàn)渠道協(xié)調。當回購價格增大時，李寧公司承擔了越來越多的市場風險，而經(jīng)銷商逐漸演變?yōu)槔顚幑竟蛡虻耐其N員，分散式供應鏈也越來越接近于一體化。

在回購價格為四折的情形下(b=4)，圖1繪制了李寧公司的期望收益和供應鏈整體收益隨批發(fā)價格的變化曲線。在直營渠道下，供應商關注供應鏈整體收益，w=4.75為最優(yōu)批發(fā)價格，而在非直營渠道下，供應商是期望收益極大化者，w=7.237是最優(yōu)批發(fā)價格。

圖1 不同批發(fā)價格下的EπS和EπSC(b=4)

圖2 直營渠道

圖3 非直營渠道

銷售商的風險規(guī)避度會影響其訂購決策，并對供應商的契約設計施加重要影響，這又反過來影響渠道成員以及整個供應鏈的收益。表2列出了回購價格為四折下與不同風險規(guī)避度相對應的渠道成員的最優(yōu)策略和收益。

6 結語

銷售商對風險的偏好將影響其訂購決策，銷售商越規(guī)避風險，其訂購量就越小。在集中式供應鏈下，如果某一契約能夠完成渠道協(xié)調，銷售商風險偏好的變化必然要求對協(xié)調契約的參數(shù)進行修正。在分散式供應鏈下，供應商在設定契約時也必須考慮銷售商對風險的態(tài)度，否則，將導致對銷售商激勵的扭曲并最終損害到供應商自己的利益。當銷售商的風險規(guī)避系數(shù)大于某一臨界值時，在集中式供應鏈下，存在能協(xié)調供應鏈的回購契約；在分散式供應鏈下，存在使供應商的收益最大化的回購契約。特別地，在分散式供應鏈下，當供應商設定了最優(yōu)回購契約時，銷售商的訂購量總是小于集中式供應鏈的最優(yōu)訂購量，盡管這將導致供應鏈的整體收益不能實現(xiàn)最大化，但供應商卻能從中實現(xiàn)收益的最大化。

當同一個供應商既參與集中式供應鏈又參與分散式供應鏈時，本文的研究為供應商使用回購契約來協(xié)調兩類供應鏈揭示了以下管理啟示。第一，無論在集中式還是分散式供應鏈下，當銷售商變得更加規(guī)避風險時，供應商應適當調減批發(fā)價格，或者調增回購價格。第二，無論在集中式還是分散式供應鏈下，如果現(xiàn)實允許，供應商應選擇與風險規(guī)避度低的銷售商進行合作。第三，如果兩類供應鏈中的回購價格相同，那么，供應商在分散式供應鏈中應該設定比集中式供應鏈更高的批發(fā)價格；如果批發(fā)價格相等，分散式供應鏈下的回購價格應比集中式供應鏈更低。

本文是在供應商知曉銷售商風險規(guī)避信息下進行的研究，下一步可以考慮風險規(guī)避信息不對稱下的契約設計問題，另一個潛在的研究方向是考慮直營渠道和非直營渠道之間的價格競爭。

附錄 引理1的證明 (1)由w>b，有r(w,b)=η(p-w)/(p-b)<η。

(2) 由式(16)、(8)及r的定義，有

(F1)

(F2)

(F3)

運用η-r=η(w-b)/(p-b)以及hη(·)的定義，可將上式改寫為：

(F4)

命題5的證明 (1)關于yD*(b)>0可直接由wD(b)

(F5)

因而有yD*(b)

下面證明yD*(b)是b的嚴格增函數(shù)。將(18)兩邊對b求一階導數(shù)，有

注意到rD(b)=F[yD*(b)]，將上式簡單變形，得到

(F6)

由(F3)及?EπS(wD(b),b)/?w=0，有

(F7)

將其置入(F6)，得到

定理1的證明 直接由(11)可表明dwC(b)/dη>0。

下證dwD(b)/dη>0。運用隱函數(shù)定理，對(18)兩邊求關于η的一階偏導數(shù)，則有

再次利用(18)，并實施簡單的數(shù)學變換，可得

由命題4，有wo(b)0。注意到X滿足η-IGFR特性，因而有dwD(b)/dη>0。

由包絡定理可得：

定理3的證明 (1)由yD*(b)

(2)直接由命題5可完成證明。

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Optimal Buy-back Contracts for a Supply Chain with a Risk-averse Retailer

DAI Jian-sheng, QIN Kai-da

(Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

In a supply chain led by a supplier, the supplier always can employ contract mechanisms to coordinate the supply chain(SC) so as to improve efficiency of the channel. In many cases, the supplier can make use of different kinds of distribution channels, such as direct channels and indirect channels, hereafter refered to as centralized SC and decentralized SC respectively, to deliver commordities to the terminal market. Does there exist differences in contract arrangement in the two channels?The issue on coordination of the SC is investgated via buy-back contracts, where the supplier has a direct channel and an indirect channel, both with a risk-averse retailer. A model including two stages of game is constructed, where the aversion of the retailers are measured by the conditionally risk-at-value (CVaR), and the supplier maximizes expected profits of the entire SC and its own, respectively, in the centralized SC and the decentralized SC. The model is solved out by backwards solving techniques. Necessary and sufficient conditions are characterized to coordinate the channel via buy-back contracts in the centralized SC. The optimal buy-back contracts are solved out in the decentralized SC. Furthermore, a comparative analysis is presented on the buy-back contracts between the two channels. It shows that the supplier tends to set a higher wholesale price or a lower buyback price in the decentralized SC than that in the centralized SC, which leads to that the retailer orders less than the optimal order quantity for the sake of the entire SC. Furthermore, a sensitivity analysis is made on the impact of the retailers’ risk aversion on parameters of buy-back contracts, the retailer’s ordering decision and the supplier’s payoffs. It shows that the supplier always tends to set a lower wholesale price, given the buy-back price, and attains a smaller expected profit, whether in the centralized SC or in the decentralized one, if the retailer becomes more risk-averse. Therefore, the supplier is more willing to cooperate with retailers with a low risk aversion degree. Finally, an example of Li Ning Co is used to illustrate application of the theoretical model in the real world. Numerical tests are exerted to verify the conclusions including: (1)how strategies of the channel members, and payoff of the entire SC and its members change with the optimal contracts varing, (2)how the risk aversion of the retailers affect strategies of the channel members and payoff of the entire SC and its members, (3)how to determine the optimal contract parameters, and so forth. To consider simultaneously centralized SCs and decentralized SCs, not only a new research perspective is introduced for contract coordination literature theoretically, but also managerial insights are provided for supply chain contracting on the practical level.

centralized supply chain; decentralized supply chain; buy back contract; CVaR

1003-207(2016)07-0072-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.009

2014-03-19；

2016-02-27

國家自然科學基金資助項目(71462023, 71362025)；云南省應用基礎研究計劃面上項目(2016FB114)；昆明理工大學人才培養(yǎng)基金資助項目(KKSY201408067)

代建生(1978-),男(漢族),四川華鎣人,昆明理工大學管理與經(jīng)濟學院,博士,副教授,研究方向:供應鏈協(xié)調與優(yōu)化, Email: jiansheng.dai@163.com.

C934; F274

A