丁 翔, 陳永泰, 盛昭瀚, 李 遷

(1. 南京大學(xué)政府管理學(xué)院，江蘇 南京 210093； 2.南京審計(jì)大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 211815；3.南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

基于FS模型的設(shè)計(jì)施工總承包聯(lián)合體領(lǐng)導(dǎo)-成員風(fēng)險(xiǎn)分配策略分析

丁 翔1, 陳永泰2,3, 盛昭瀚3, 李 遷3

(1. 南京大學(xué)政府管理學(xué)院，江蘇 南京 210093； 2.南京審計(jì)大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 211815；3.南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

合理的風(fēng)險(xiǎn)分配是實(shí)施設(shè)計(jì)施工總承包模式的重要保障。在分析聯(lián)合體成員公平偏好的基礎(chǔ)上，通過對FS模型的改進(jìn)，構(gòu)建了聯(lián)合體牽頭方與聯(lián)合體成員之間的Stackelberg博弈模型，從聯(lián)合體成員嫉妒負(fù)效用以及同情正效用兩方面，對聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配以及聯(lián)合體成員的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入進(jìn)行了均衡分析。最后，采用調(diào)研獲取的參數(shù)分析了不同風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例下聯(lián)合體成員的公平偏好系數(shù)對聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)投入、聯(lián)合體成員效用、聯(lián)合體牽頭方效用以及聯(lián)合體整體績效的影響。特別地，聯(lián)合體成員應(yīng)對不同風(fēng)險(xiǎn)分配方案時(shí)會產(chǎn)生不同心理偏好，低分配比例情景下嫉妒偏好的增強(qiáng)會提高自身效用但降低聯(lián)合體牽頭方的效用；高分配比例情景下嫉妒偏好的增強(qiáng)不僅會降低聯(lián)合體成員效用還會降低聯(lián)合體牽頭方以及整體效用，相反，同情偏好對聯(lián)合體績效具有正向調(diào)節(jié)作用。

設(shè)計(jì)施工總承包; 聯(lián)合體; Stackelburg博弈; FS模型; 風(fēng)險(xiǎn)分配

1 引言

大型工程普遍存在成本超支、延期完工的情況，主要原因之一在于工程建設(shè)主體對風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)知不足且風(fēng)險(xiǎn)管理的責(zé)任界面不清[1-2]。不合理的風(fēng)險(xiǎn)分配不僅會導(dǎo)致工程成本的增加[3]，還會引發(fā)承包商的抵觸行為，包括在投標(biāo)合同中額外增加高額的風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金或者在工程建設(shè)過程中降低工程質(zhì)量等[4-5]。因此，厘清風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)主體及其風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例是有效開展工程風(fēng)險(xiǎn)管理的首要任務(wù)[4]。

設(shè)計(jì)施工總承包(Design-Build或者Design-Construct)是國內(nèi)外大型工程常用的一種項(xiàng)目管理模式，業(yè)主將工程的勘察、設(shè)計(jì)、采購、施工等建設(shè)任務(wù)交由一個主體承包，該主體對工程的質(zhì)量、進(jìn)度、成本等工程目標(biāo)全面負(fù)責(zé)[6]。由于我國招標(biāo)投標(biāo)法對承包商有資質(zhì)認(rèn)定，使得承擔(dān)設(shè)計(jì)施工總承包項(xiàng)目的投標(biāo)人通常是由多個企業(yè)組成的聯(lián)合體。相比傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)-招標(biāo)-施工(DBB模式)，采用單一合同的DB模式能夠有效地為項(xiàng)目業(yè)主減少合同與協(xié)調(diào)界面，原本由業(yè)主處理的多代理人之間的爭議與沖突改由聯(lián)合體解決[6]，并且項(xiàng)目業(yè)主通過總承包合同在相當(dāng)大程度上將設(shè)計(jì)、施工等多個環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給聯(lián)合體[7]。因此，在設(shè)計(jì)施工總承包模式下，聯(lián)合體是工程風(fēng)險(xiǎn)的主要承擔(dān)者。

由于我國招標(biāo)投標(biāo)法對規(guī)定設(shè)計(jì)施工總承包聯(lián)合體需由若干個相互獨(dú)立的法人機(jī)構(gòu)組成，不同主體所追求的利益和目標(biāo)又不盡相同，導(dǎo)致聯(lián)合體內(nèi)部各主體的風(fēng)險(xiǎn)界面存在復(fù)雜性與模糊性，鑒于此，為提高項(xiàng)目績效和實(shí)現(xiàn)工程建設(shè)目標(biāo)，構(gòu)建合理的聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)分配機(jī)制成為設(shè)計(jì)施工總承包模式實(shí)施的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

學(xué)術(shù)界關(guān)于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分配的研究可追溯到上世紀(jì)八十年代，當(dāng)時(shí)的研究主要從合同激勵的視角分析項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)與工程成本之間的關(guān)系[8-9]。之后的學(xué)者分別運(yùn)用定性和定量等多種方法對風(fēng)險(xiǎn)分配問題開展了研究。Yeo和Tiong[10]、Yamaguchi等[11]、Jin Xiaohua[12]和Doloi[12]分別采用了案例分析和實(shí)證調(diào)研等方法構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)分配矩陣，并定性分析了基于合同的風(fēng)險(xiǎn)分配機(jī)制[10-12]。Lam等[5]、Xu Yelin等[13]、Khazaeni等[14]運(yùn)用模糊推理的相關(guān)方法構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)分配的指標(biāo)體系，并重點(diǎn)分析了各級指標(biāo)對風(fēng)險(xiǎn)分配績效的權(quán)重[4-5,13]。Jin Xiaohua和Zhang Guomin[14]采用ANN(人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))對PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行了分析，并構(gòu)建指標(biāo)體系對工程參建主體的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)責(zé)任進(jìn)行評價(jià)[14]。早期研究主要圍繞風(fēng)險(xiǎn)分配的影響因素開展。近年來，關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)分配的研究開始定量的分析風(fēng)險(xiǎn)分配模型。Medda[15]采用博弈方法建立了風(fēng)險(xiǎn)分配談判的將討價(jià)還價(jià)模型。Nasirzadeh[16]引入Zadeh擴(kuò)展原理建立了風(fēng)險(xiǎn)分配模型，并指出不同風(fēng)險(xiǎn)分配比例下工程成本的動態(tài)變化趨勢。Chang Chenyu[17]將委托代理理論引入項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理中，在考慮參與方風(fēng)險(xiǎn)偏好的基礎(chǔ)上，通過數(shù)理分析給出了風(fēng)險(xiǎn)分配比例與合同激勵效果的關(guān)系。

總體來說，現(xiàn)有研究極大的豐富了風(fēng)險(xiǎn)分配的理論和方法，這些研究主要集中在風(fēng)險(xiǎn)分配過程的影響要素分析，或者風(fēng)險(xiǎn)分配與合同激勵的關(guān)系研究，缺乏對主導(dǎo)方風(fēng)險(xiǎn)分配策略以及參與方風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對策略的深入研究。此外，現(xiàn)有研究沒有考慮到工程建設(shè)主體的行為認(rèn)知，相關(guān)定量研究都是建立在“理性經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)的基礎(chǔ)上。然而，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究指出行為人在關(guān)注個人最大收益的同時(shí)，還會關(guān)注分配是否公平[18-19]，大量的實(shí)驗(yàn)(信任博弈、獨(dú)裁者博弈和禮物交換博弈等)成功驗(yàn)證了人的公平偏好是普遍、客觀存在的，會對人的行為產(chǎn)生影響[20-22]。主體在公平認(rèn)知行為傾向作用下，對自己感到不公平的事情以己方利益受損為代價(jià)采取行動達(dá)到懲罰對方的目的[23-25]。此外，Mohamed等[26]、Bowen[27]通過實(shí)證研究也指出承包商具有合謀、投機(jī)取巧等非完全理性行為。因此，考慮到聯(lián)合體成員的非理性行為，本文將參與方的公平感知引入風(fēng)險(xiǎn)分配模型中。

目前有關(guān)行為主體公平感知的理論模型主要有兩類，一類是重視收益結(jié)果的公平，最具代表性的是FS(Fair Process and Social Preferences)模型[28]和ERC(Equity, Reciprocity and Competition)模型[29]，這兩種模型都主張人不是純粹自利的，在關(guān)注自己收益的同時(shí)還具有不平等厭惡心理[30]。另一類是強(qiáng)調(diào)主體的心理博弈，主要為Rabin Fairness模型[31]，該模型需要構(gòu)建大量人的心理行為，沒有給出具體的數(shù)理模型。由于ERC模型需要參考多主體間的平均收益，而本文研究的聯(lián)合體成員之間是異質(zhì)性主體，且聯(lián)合體牽頭方與不同聯(lián)合體成員之間的風(fēng)險(xiǎn)界定也不同，故不存在平均的風(fēng)險(xiǎn)分配比例。因此，本文將借鑒參考對象為他人且模型簡潔的FS模型[30]。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文將公平偏好理論拓展到項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，結(jié)合工程風(fēng)險(xiǎn)分配的特殊性，對FS模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建設(shè)計(jì)施工總承包項(xiàng)目中聯(lián)合體內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)分配模型，重點(diǎn)分析公平偏好對聯(lián)合體牽頭方風(fēng)險(xiǎn)分配決策、聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)投入應(yīng)對策略的影響。在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值分析的方法分析了不同風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例下聯(lián)合體成員的公平偏好系數(shù)對聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)投入、聯(lián)合體成員效用、聯(lián)合體牽頭方效用以及聯(lián)合體整體績效的影響。

2 建模思路與基本假設(shè)

在設(shè)計(jì)施工總承包模式下，聯(lián)合體通常由一個牽頭單位和N個負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)、施工、咨詢等建設(shè)任務(wù)的成員(N≥2)組成，聯(lián)合體牽頭單位會分別與不同成員的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例進(jìn)行協(xié)商。聯(lián)合體作為一個整體與項(xiàng)目業(yè)主簽訂DB總承包合同，但是在聯(lián)合體內(nèi)部，成員之間則沒有特定的契約關(guān)系，成員之間的合作是在聯(lián)合體牽頭單位的統(tǒng)籌管理下并以“聯(lián)合體協(xié)議”為指引進(jìn)行的，因此，聯(lián)合體成員的之間的關(guān)系是建立在“收益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)”的基礎(chǔ)上[32]。在沒有契約約束的情況下，如何實(shí)現(xiàn)聯(lián)合體內(nèi)部公平的“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)”對于聯(lián)合體牽頭單位來說存在極大的困難，原因在于，參與工程建設(shè)的聯(lián)合體成員都是獨(dú)立法人，或者說是相互獨(dú)立的企業(yè)/機(jī)構(gòu)，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來說，聯(lián)合體成員作為獨(dú)立法人是以追求自身效用最大化為目標(biāo)，因此，聯(lián)合體牽頭方對聯(lián)合體成員提出的風(fēng)險(xiǎn)分配比例和成員所愿意投入的風(fēng)險(xiǎn)管理成本之間屬于一種典型的Stackelberg博弈：基于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的考慮，聯(lián)合體牽頭方希望將更多的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，由聯(lián)合體成員承擔(dān)，通常來說，風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的越多就意味著防范風(fēng)險(xiǎn)的投入就越多，過多的投入會導(dǎo)致收益減少，因此，聯(lián)合體成員在風(fēng)險(xiǎn)分配比例與風(fēng)險(xiǎn)投入中尋找平衡點(diǎn)并綜合考慮自身收益。

與企業(yè)管理研究中的虛擬聯(lián)盟類似，聯(lián)合體內(nèi)部的信息資源共享，雙方對信息的獲得程度基本一致[33]，在工程實(shí)踐中，聯(lián)合體牽頭方的信息可能占優(yōu)，但并非絕對優(yōu)勢，因此本文研究的是完備信息下聯(lián)合體牽頭方與聯(lián)合體成員之間的博弈。

本文考慮由一個牽頭方(L)與n個成員(Mi)組成的聯(lián)合體。依據(jù)設(shè)計(jì)施工總承包合同，聯(lián)合體成員承擔(dān)不同的任務(wù)，聯(lián)合體成員執(zhí)行不同的任務(wù)時(shí)需應(yīng)對不同的風(fēng)險(xiǎn)，因此，聯(lián)合體牽頭方與不同成員需要協(xié)調(diào)不同類型的風(fēng)險(xiǎn)。例如，國內(nèi)某在建的大型橋梁工程采用了設(shè)計(jì)施工總承包模式，其總承包聯(lián)合體由多家單位組成，其中聯(lián)合體總牽頭人為施工方，聯(lián)合體成員分別承擔(dān)人工島設(shè)計(jì)、隧道設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)咨詢、施工質(zhì)量管理等不同任務(wù)，在工程實(shí)施過程中聯(lián)合體牽頭方需要針對不同任務(wù)與聯(lián)合體成員劃分責(zé)任界面，確定風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例，聯(lián)合體成員依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例確定風(fēng)險(xiǎn)投入。在此基礎(chǔ)上，本文提出以下研究假設(shè)：

假設(shè)1：聯(lián)合體牽頭方依據(jù)自身效用函數(shù)確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分配比例，聯(lián)合體成員依據(jù)自身效用函數(shù)確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投入，效用函數(shù)受其公平偏好的影響。聯(lián)合體成員判斷風(fēng)險(xiǎn)分配是否公平的標(biāo)準(zhǔn)在于對比雙方在風(fēng)險(xiǎn)防范中所得的收益。

假設(shè)3：根據(jù)聯(lián)合體成員承擔(dān)任務(wù)的不同，聯(lián)合體牽頭方分別與聯(lián)合體成員確定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)分配比例。由于風(fēng)險(xiǎn)類型的差異性，聯(lián)合體成員的風(fēng)險(xiǎn)投入決策不存在依賴性，即Mi的風(fēng)險(xiǎn)投入只受到L提出的風(fēng)險(xiǎn)分配比例以及自身公平偏好的影響。

假設(shè)4：當(dāng)聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)防范時(shí)，聯(lián)合體使用風(fēng)險(xiǎn)包干基金支付所有費(fèi)用(包括聯(lián)合體事故發(fā)生前的風(fēng)險(xiǎn)投入)，此費(fèi)用視為聯(lián)合體的損失。

在以上假設(shè)前提下，本文主要通過討論聯(lián)合體牽頭方和聯(lián)合體成員在風(fēng)險(xiǎn)分配過程中的期望效用，在考慮主體公平感知的情景下，分析聯(lián)合體牽頭方風(fēng)險(xiǎn)分配策略以及聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對策略，從而構(gòu)建聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)分配的最優(yōu)化模型，如圖1所示。

圖1 設(shè)計(jì)施工總承包聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)分配研究框架

著重研究完備信息下公平偏好對聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)投入的影響，公平偏好對聯(lián)合體牽頭方效用的影響，以及公平偏好對聯(lián)合體整體效用的影響。

3 模型建立與分析

3.1 聯(lián)合體成員效用分析

(1)

隨著承包商投入風(fēng)險(xiǎn)防范的費(fèi)用c提高，其風(fēng)險(xiǎn)控制水平隨之加強(qiáng)[35]，因此，聯(lián)合體成員Mi的風(fēng)險(xiǎn)控制水平可表示為公式(2)：

(2)

其中，cmax為理想狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)投入費(fèi)用，表示風(fēng)險(xiǎn)控制達(dá)到最高水平時(shí)所需的風(fēng)險(xiǎn)投入費(fèi)用，由工程屬性、行業(yè)技術(shù)水平等因素決定，在一定時(shí)間內(nèi)屬于外生給定常量。

以往的實(shí)證研究表明工程風(fēng)險(xiǎn)防范效果(RiskManagementPerformance)與承包商的風(fēng)險(xiǎn)控制能力(RiskManagementCapability)有關(guān)[36]。具體來說，風(fēng)險(xiǎn)被控制的可能性隨著風(fēng)險(xiǎn)控制能力的提升而提高[37]，因此，本文假設(shè)了一種工程風(fēng)險(xiǎn)控制概率的計(jì)算公式：

P(qi,ci)=αi′r(ci)+ε

(3a)

P(qi,ci)=αici+ε

(3b)

在上述分析的基礎(chǔ)上，并考慮到聯(lián)合體成員是風(fēng)險(xiǎn)中性的，本文設(shè)定，當(dāng)聯(lián)合體牽頭方L提出風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例qi，聯(lián)合體成員Mi投入成本ci用于風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)，聯(lián)合體成員Mi的期望收益如公式(4)所示：

(4)

3.2 聯(lián)合體牽頭方效用分析

聯(lián)合體牽頭方L收益同樣來源于風(fēng)險(xiǎn)包干基金，當(dāng)聯(lián)合體成員Mi成功控制工程風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，按照風(fēng)險(xiǎn)分配比例聯(lián)合體牽頭方L從中獲益。例如，當(dāng)聯(lián)合體成員Mi在一個施工階段嚴(yán)格按照工程進(jìn)度且沒有發(fā)生工程超支情況完成任務(wù)時(shí)，延期或停工風(fēng)險(xiǎn)以及成本超支風(fēng)險(xiǎn)在一個施工周期內(nèi)沒有發(fā)生，因此，聯(lián)合體牽頭方L依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)激勵機(jī)制從風(fēng)險(xiǎn)包干基金中收益。當(dāng)Mi風(fēng)險(xiǎn)控制成功時(shí)聯(lián)合體牽頭方的收益可表示為公式(5)：

(5)

(6)

3.3 改進(jìn)的FS模型

理論界關(guān)于公平感知的研究認(rèn)為，當(dāng)主體收益低于其他主體收益時(shí)，會對該主體的效用帶來損失，因此一般在效用函數(shù)中引入利潤差異等形式來刻畫主體的公平關(guān)切心理[23]。

本文以主體之間的收益差距為參照描述主體的公平偏好行為，借鑒FS模型的思想，對主體的公平偏好行為進(jìn)行建模[38]。當(dāng)聯(lián)合體牽頭方提出風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例后，聯(lián)合體成員會測算自身的期望收益，并與聯(lián)合體牽頭方的期望收益做比較。

當(dāng)聯(lián)合體成員Mi期望收益低于聯(lián)合體牽頭方的收益時(shí)，即UMi(qi,ci)UL(qi,ci)，聯(lián)合體成員會產(chǎn)生同情心理，進(jìn)而產(chǎn)生同情正效用[39]。無論是嫉妒負(fù)效用，還是同情正效用，都是為了縮減主體之間的收益差距。據(jù)此對FS模型進(jìn)行改進(jìn)，可得第i個聯(lián)合體成員的期望效用函數(shù)為：

(7)

其中，δMi、γMi分別代表聯(lián)合體成員Mi的兩種心理偏好系數(shù)，即嫉妒心理系數(shù)和自滿心理系數(shù)。心理偏好系數(shù)越大，表示聯(lián)合體成員越重視自身效用的公平。

在實(shí)際的DB項(xiàng)目中，聯(lián)合體牽頭人往往要付出更多的成本用于風(fēng)險(xiǎn)防范，因?yàn)槁?lián)合體牽頭人承擔(dān)了主要的工程建設(shè)任務(wù)，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)并安排聯(lián)合體所有成員的工作和任務(wù)，并且聯(lián)合體牽頭人通常在總承包合同中占有了最大的份額、承載了最多的利益，因此，對于聯(lián)合體牽頭人來說，盡最大可能降低工程風(fēng)險(xiǎn)、確保工程的按時(shí)按質(zhì)是其核心任務(wù)與目標(biāo)，因此，聯(lián)合體牽頭方不存在對于風(fēng)險(xiǎn)收益的公平感知，始終保持為：

(8)

4 模型求解

4.1 嫉妒偏好影響下的博弈求解

結(jié)合公式(4)、(6)、(7)可得，在嫉妒偏好影響下聯(lián)合體成員Mi的期望效用變?yōu)椋?/p>

(9)

由此可得聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)投入的最優(yōu)化決策模型：

(10)

(11)

(12)

(13)

此亦為聯(lián)合體牽頭方效用最優(yōu)化的參與約束條件。

然后，運(yùn)用逆推歸納法[40]求出聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配比例。由于聯(lián)合體牽頭方與聯(lián)合體成員為完全信息博弈，所以聯(lián)合體牽頭方同樣知道聯(lián)合體成員的最優(yōu)決策[41]，由此聯(lián)合體牽頭方將選擇最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配比例，結(jié)合公式(6)和(13)，聯(lián)合體牽頭方的效用最優(yōu)化決策模型：

(14)

由于聯(lián)合體牽頭方與成員分別簽訂風(fēng)險(xiǎn)分配協(xié)議，且不同成員的風(fēng)險(xiǎn)類型不同，彼此的風(fēng)險(xiǎn)投入決策不存在依賴性，因此計(jì)算聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)總收益可轉(zhuǎn)化為計(jì)算聯(lián)合體牽頭方在每種風(fēng)險(xiǎn)上獲取的風(fēng)險(xiǎn)收益最優(yōu)化。即聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)分配模型可轉(zhuǎn)化為：

(15)

(16)

(17)

(18)

4.2 同情偏好影響下的博弈求解

結(jié)合公式(4)、(6)、(7)可得，在同情偏好影響下聯(lián)合體成員Mi的期望效用變?yōu)椋?/p>

(19)

(20)

同樣運(yùn)用逆推歸納法[40]求出聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配比例。結(jié)合公式(6)和(20)，聯(lián)合體牽頭方的效用最優(yōu)化決策模型：

(21)

(22)

4.3 博弈結(jié)論分析

4.3.1 公平偏好對聯(lián)合體成員風(fēng)險(xiǎn)投入決策的影響

將δMi=0代入公式(13)中，得到無嫉妒偏好的聯(lián)合體成員最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入，c*(0)=qiΦi，則：

(23)

由于qi<1，Φi>0，δMi≥0，從而有ci*

此外，對公式(13)求關(guān)于δMi的一階偏導(dǎo)，得到：

(24)

結(jié)論1 在嫉妒偏好的影響下，聯(lián)合體成員的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入低于沒有公平偏好的成員。隨著聯(lián)合體成員嫉妒心理系數(shù)的增大，聯(lián)合體成員的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入費(fèi)用將越來越低。

將γMi=0代入公式(20)中，得到無同情偏好的聯(lián)合體成員最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入ci**(0)=qiΦi，則：

(25)

由于qi<1，Φi>0，0<γMi<1，從而有ci**>ci**(0)。

此外，對公式(20)求關(guān)于γMi的一階偏導(dǎo)，得到：

(26)

結(jié)論2 在同情偏好的影響下，聯(lián)合體成員的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入高于沒有風(fēng)險(xiǎn)偏好的成員。隨著聯(lián)合體成員同情心理系數(shù)的增大，聯(lián)合體成員的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入費(fèi)用將越來越高。

4.3.2 公平偏好對聯(lián)合體牽頭方風(fēng)險(xiǎn)分配決策的影響

(27)

同時(shí)，對公式(17) 求關(guān)于δM的一階偏導(dǎo)，得到：

(28)

結(jié)論3聯(lián)合體牽頭方分配給有嫉妒偏好的聯(lián)合體成員的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)比例高于沒有公平偏好的成員。隨著聯(lián)合體成員嫉妒心理系數(shù)的增大，聯(lián)合體牽頭方需要讓聯(lián)合體成員承擔(dān)更高的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例以保障自身效用。

(29)

同時(shí)，對公式(17) 求關(guān)于γMi的一階偏導(dǎo)，得到：

(30)

結(jié)論4 聯(lián)合體牽頭方制定的風(fēng)險(xiǎn)分配方案受到聯(lián)合體成員同情偏好的影響，聯(lián)合體牽頭方提出由具有同情偏好的成員承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例隨著該成員同情心理系數(shù)的增大而減小。并且，在與同情心理系數(shù)在0到0.5之間的聯(lián)合體成員合作時(shí)，聯(lián)合體牽頭方提出的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配比例要低于無公平偏好的成員。當(dāng)聯(lián)合體成員同情心理系數(shù)高于0.5時(shí)，聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配比例高于與無公平偏好的成員合作時(shí)的比例。

5 算例分析

通過構(gòu)建博弈模型，本文從公平偏好的視角分析了牽頭方的風(fēng)險(xiǎn)分配策略以及聯(lián)合體成員的風(fēng)險(xiǎn)投入對策。需要指出的是，由于博弈模型求出的聯(lián)合體成員最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投入以及聯(lián)合體牽頭方的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分配的結(jié)果過于復(fù)雜，為了使聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)分配模型更具有實(shí)踐指導(dǎo)性，本文通過對國內(nèi)某在建的設(shè)計(jì)施工總承包聯(lián)合體的調(diào)研，獲得了與本模型相關(guān)的基本參數(shù)，并借助計(jì)算機(jī)對模型進(jìn)行數(shù)值分析，以便明晰公平偏好對聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)分配策略的影響機(jī)理。

針對聯(lián)合體可能存在的設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，本文在與工程現(xiàn)場工作人員的訪談中獲取了聯(lián)合體牽頭方A與承擔(dān)設(shè)計(jì)任務(wù)的聯(lián)合體成員B之間的基本參數(shù)，Φ=500000，α′=2.6，cmax=480000。借鑒于FS模型的假設(shè)[28,42]，δm>γm，令δm∈[0,1]，γm∈[0,1)。

由于在工程實(shí)踐中聯(lián)合體牽頭方對于聯(lián)合體成員的公平偏好信息(包括嫉妒心理系數(shù)以及同情心理系數(shù))難以獲取，因此，本文基于聯(lián)合體牽頭方的視角，分析三種情景下(風(fēng)險(xiǎn)分配比例分別為q=0.4、q=0.6和q=0.8)公平偏好系數(shù)對于各主體績效以及聯(lián)合體整體績效的影響。如圖2、3所示。

圖2 嫉妒偏好對聯(lián)合體系統(tǒng)績效的影響

圖3 同情偏好對聯(lián)合體系統(tǒng)績效的影響

當(dāng)q=0.6時(shí)，聯(lián)合體成員受到同情正效用的影響，見圖3。不難發(fā)現(xiàn)，同情偏好對于聯(lián)合體系統(tǒng)績效同樣有著重要影響。聯(lián)合體成員的風(fēng)險(xiǎn)投入隨著其對公平感知的加強(qiáng)而提高，當(dāng)聯(lián)合體成員的同情心理系數(shù)達(dá)到0.47時(shí)，聯(lián)合體成員的風(fēng)險(xiǎn)投入達(dá)到業(yè)內(nèi)最高投入水平。從過程上看，公平偏好越強(qiáng)烈越有利于聯(lián)合體整體實(shí)現(xiàn)效用最大化。由此可見，同情偏好的存在對于聯(lián)合體系統(tǒng)績效具有正向調(diào)節(jié)作用，當(dāng)聯(lián)合體牽頭方的風(fēng)險(xiǎn)分配策略激發(fā)聯(lián)合體成員的同情偏好時(shí)，聯(lián)合體牽頭方和聯(lián)合體成員的效用能達(dá)到較高水平從而實(shí)現(xiàn)雙贏。

由此可得到如下管理啟示：(1)作為“非理性經(jīng)濟(jì)人”， 聯(lián)合體成員在關(guān)注自身效益最大化的同時(shí)，更加注重與其他主體的收益差距，無論是提高還是降低自身的投入，都是為了拉近不同主體間的收益差距，并且，當(dāng)聯(lián)合體成員對公平的偏好越強(qiáng)烈時(shí)，其做出的回應(yīng)就越劇烈。(2)風(fēng)險(xiǎn)分配策略對聯(lián)合體系統(tǒng)績效的提升具有決定性影響。不同的風(fēng)險(xiǎn)分配策略會引發(fā)聯(lián)合體成員不同的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對行為，進(jìn)而產(chǎn)生不同的風(fēng)險(xiǎn)控制效果。(3)設(shè)計(jì)合理的風(fēng)險(xiǎn)分配策略，關(guān)鍵在于識別并系統(tǒng)把握聯(lián)合體成員的公平偏好特征。對待不同類型的聯(lián)合體成員，聯(lián)合體牽頭方需要采用不同的風(fēng)險(xiǎn)分配策略，從而有效調(diào)動聯(lián)合體成員投入更多人力、物力、財(cái)力以及相關(guān)資源應(yīng)對風(fēng)險(xiǎn)。

6 結(jié)語

本文通過構(gòu)建聯(lián)合體牽頭方和聯(lián)合體成員之間的博弈模型以及算例分析，從公平偏好的視角對聯(lián)合體牽頭方的風(fēng)險(xiǎn)分配策略以及聯(lián)合體成員的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對策略進(jìn)行分析。主要結(jié)論表明：公平偏好對于聯(lián)合體系統(tǒng)效用具有重要影響，聯(lián)合體成員的嫉妒偏好會導(dǎo)致系統(tǒng)績效降低，相反，同情偏好對系統(tǒng)績效具有正向調(diào)節(jié)作用；風(fēng)險(xiǎn)分配策略對系統(tǒng)效用最大化具有決定性影響；聯(lián)合體牽頭方只有在有效識別成員公平偏好特征后才能制定合理的風(fēng)險(xiǎn)分配策略，從而調(diào)動并促進(jìn)聯(lián)合體其他成員加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理工作。

本文構(gòu)建了基于FS模型的風(fēng)險(xiǎn)分配機(jī)制，旨在彌補(bǔ)傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理中缺乏主體行為研究的不足之處，并且希望借助數(shù)理模型構(gòu)建對于聯(lián)合體具有實(shí)際指導(dǎo)意義的風(fēng)險(xiǎn)分配機(jī)制。然而，構(gòu)建合理的聯(lián)合體風(fēng)險(xiǎn)分配機(jī)制是涉及多層次、多方位的復(fù)雜系統(tǒng)工程，對于聯(lián)合體各成員的行為刻畫更需要借鑒于經(jīng)濟(jì)學(xué)、行為科學(xué)、組織科學(xué)等多學(xué)科的交叉融合，因此，本文只是在該領(lǐng)域的初步嘗試，后續(xù)研究需要在跨學(xué)科理念指導(dǎo)下，構(gòu)建更符合現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)分配模型，對其進(jìn)行更為精細(xì)的研究。

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Optimal Leader-follower Risk Allocation Strategies for Design-Build Coalitions Based on Fair Process and Social Preferences (FS) Model

DING Xiang1, CHEN Yong-tai2,3, SHENG Zhao-han3, LI Qian3

(1.School of Government, Nanjing University, Nanjing 210093,China;2. School of Management and Engineering,Nanjing Audit University Nanjing 211815,China;3.School of Management and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093,China)

Design-build is proved to be a preferred project delivery method for infrastructure projects, yet how to design an appropriate and fair risk sharing mechanism within design-build coalition (DBC) is essential to achieve project success. Further, despite the well documented literature on risk allocation for infrastructure projects, prior research has largely neglected participants’ social preference which is proved to be salience in affecting their attitudes, behavior and, in turn, decision-making process. Accordingly, participants’ risk management behavior will be situational, which means they will response to the risk sharing mechanism based on their perception whether the allocation ratio is fair to them. To address the gaps, a quantitative approach is presented to analyze risk sharing arrangement in design-build project by considering DBC member's fairness preference. Fehr and Schmidt's inequity aversion (IA) model is integrated into the proposed risk allocation model. The objective of this paper is to derive results for DBC leader's optimal risk-sharing ratio and DBC members' optimal risk-management effort simultaneously. The derivation is based on solving a restrained optimization problem using the conception and methods from Stackelberg game theory. Analysis results show that: (1) DBC members are prone to different fairness preference (in terms of envy preference and sympathy preference) depending on the value of risk-sharing ratio; (2) DBC members’ optimal risk investment decreases with the enhancement of IA level when DBC member is envy preference; (3) DBC members’ optimal risk investment increases with the enhancement of IA level when DBC members are sympathy preference; (4) It is beneficial for DBC leader to allocate more risk-sharing ratio to DBC members as their levels of envious preference increase; (5) DBC leader can allocate less risk-sharing ratio to DBC members as their levels of sympathy preference increase.Practically, the article will benefit for those who write DBC negotiation with recommendations on risk allocation strategies. Theoretically, this research sheds a light on establishing optimal risk allocation via considering members’ social preference, and fills the gaps where traditional risk allocation models are based on the hypothesis of completely rational person. Accordingly, literature is enriched by providing mathematical evidence on designing a fair risk allocation strategy and, in turn, future research directions are provided for scholars to explore empirical evidence to support notions proposed in this paper.

design-build; coalition; stakelberg game theory; FS model; risk allocation

1003-207(2016)07-0043-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.006

2014-12-09；

2015-05-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71300521,71301070,71301062,71471077,71571098); 教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(12YJCZH020);交通運(yùn)輸部建設(shè)科技項(xiàng)目(2013318282310)

陳永泰(1977-)，男(漢族)，甘肅會寧人，南京審計(jì)大學(xué)工程管理學(xué)院，副教授，研究方向：項(xiàng)目管理，E-mail:emailschen@163.com.

C930

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