歸文強(qiáng)，袁小慧，夏芝安

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

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基于掃頻法的簡支梁模態(tài)參數(shù)測(cè)定

歸文強(qiáng)，袁小慧，夏芝安

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

摘 要：在機(jī)械工程中振動(dòng)是很普遍的現(xiàn)象，分析系統(tǒng)的固有頻率和固有振型可以避免系統(tǒng)在使用過程中出現(xiàn)共振現(xiàn)象，減少振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。用掃頻法得到簡支梁系統(tǒng)的固有頻率和固有振型，與理論值進(jìn)行對(duì)比誤差不大于3.8%。測(cè)定簡支梁的模態(tài)參數(shù)為研究復(fù)雜系統(tǒng)提供理論基礎(chǔ)和參考方法。

關(guān)鍵詞：簡支梁；固有頻率；振型；共振

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.02.037

CLC NO.: U463.5 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)02-100-03

引言

簡支梁是工程中常見振動(dòng)模型，研究并掌握其工程分析方法具有重要的實(shí)踐意義[1]。本文通過對(duì)等截面簡支梁系統(tǒng)的研究，對(duì)其運(yùn)用試驗(yàn)測(cè)試的方法，找出該系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率和前三階振型，揭示該系統(tǒng)在外激勵(lì)下產(chǎn)生共振現(xiàn)象的可能性和范圍，以避免對(duì)機(jī)構(gòu)破壞最大的共振的發(fā)生，達(dá)到主動(dòng)避振的目的，為復(fù)雜機(jī)構(gòu)的振動(dòng)分析提供一定的參考[2]。

1、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法

1.1 簡支梁相關(guān)參數(shù)說明

本文中研究的簡支梁的幾何參數(shù)為長:L=1.00m，寬:B= 0.05m，高:H=0.012m，簡支梁密度，材料彈性模。

圖1 簡支梁結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

理論上，簡支梁應(yīng)該有無限個(gè)固有頻率和主振型。如果給梁施加了一個(gè)合適大小的激擾力，且該力的頻率正好等于梁的某階固有頻率，就會(huì)產(chǎn)生共振，對(duì)應(yīng)于這一階固有頻率的確定的振動(dòng)形態(tài)叫做這一階的主振型，這時(shí)其他各階振型的影響小得可以忽略不計(jì)。首先通過掃頻法找到梁各階的固有頻率，然后讓激振力頻率等于各階固有頻率，使梁產(chǎn)生共振，最后測(cè)定共振狀態(tài)下梁上各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度值[3-4]。

由于對(duì)簡支梁采用的是正弦信號(hào)激勵(lì)，故可知輸出為：

其中，Y是簡支梁上測(cè)點(diǎn)的位移；Y’為速度;Y’為加速度。為振動(dòng)的固有頻率；A為振幅。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

利用掃頻法從信號(hào)發(fā)生器內(nèi)，發(fā)出1-300HZ的正弦信號(hào)，此信號(hào)通過數(shù)據(jù)線一方面?zhèn)鬟f給Synergy，另一方面?zhèn)鬟f給功率放大器，再傳給激振器，激振器以此頻率激振簡支梁。當(dāng)激振器的頻率與簡支梁的固有頻率一致時(shí)，簡支梁便產(chǎn)生共振，此時(shí)，梁的振動(dòng)通過加速度傳感器，傳遞到Synergy。通過FFT變換后就可以看到其前三階的固有頻率。得到前三階固有頻率后，讓信號(hào)發(fā)生器依次產(chǎn)生前三階固有頻率處的正弦信號(hào)。同時(shí)，依據(jù)理論知識(shí)，在簡支梁上依次按1,2,3階固有頻率振動(dòng)時(shí)的主振型布置測(cè)量點(diǎn)。測(cè)量在各階固有頻率下，所布置的各個(gè)點(diǎn)的加速度最大值，并記錄。同時(shí)，進(jìn)行FFT變換查看其相頻特性，記錄各點(diǎn)相位差。

2、結(jié)果分析

2.1 前三階固有頻率

利用Synergy數(shù)據(jù)采集儀軟件分析功能將接收到加速度傳感器的信號(hào)進(jìn)行FFT變化得到其頻域信號(hào)，可以從中讀出簡支梁前三階固有頻率，如圖3所示。簡支梁前三階固有頻率分別為: 27.1Hz、109.9Hz、244.3Hz。實(shí)驗(yàn)過程中由于儀器使用交流電，產(chǎn)生干擾信號(hào)，圖中標(biāo)出的50Hz頻率為交流電信號(hào)頻率。

圖2 簡支梁前三階固有頻率

2.2 簡支梁前三階振型

表1 第一階固有振型相應(yīng)位置加速度

由實(shí)驗(yàn)得到前三階固有頻率，然后將信號(hào)發(fā)生器分別設(shè)置為前三階固有頻率產(chǎn)生正弦信號(hào)對(duì)簡支梁進(jìn)行激勵(lì)，用加速度傳感器測(cè)量簡支梁相應(yīng)位置處的加速度值。根據(jù)各測(cè)點(diǎn)相位關(guān)系確定該點(diǎn)的振幅方向，然后歸一化處理加速度值，即可繪出各階振型[5-6]。前三階固有振型相應(yīng)位置的加速度測(cè)量值見表1至表3，以簡支梁最左端作為測(cè)試零點(diǎn)。

表2 第二階固有振型相應(yīng)位置加速度

表3 第三階固有振型相應(yīng)位置加速度

根據(jù)理論計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得出簡支梁前三階固有頻率見表4，可以看出，兩種方法得出的固有頻率基本一致，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論值誤差保持在3.8%以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)方法是可行的。

表4 簡支梁前三階固有頻率理論值與試驗(yàn)測(cè)量值比較

根據(jù)Matlab計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)法得出的數(shù)據(jù)，分別繪制簡支梁前三階振型，如圖3-5所示。圖中看出，兩種方法得出的振型基本一致，由于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)法測(cè)量點(diǎn)有限，繪圖得出的振型比較粗糙。

圖3 一階主振型

圖4 二階主振型

圖5 三階主振型

3、結(jié)論

通過試驗(yàn)手段對(duì)簡支梁進(jìn)行研究，得出了振動(dòng)系統(tǒng)前三階的固有頻率和固有振型。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法中難免會(huì)有人為因素和儀器精度的影響，所以與理論值存在一定誤差。結(jié)果表明，通過試驗(yàn)方法對(duì)等截面簡支梁固有頻率和固有振型求解，為分析工程實(shí)際中振動(dòng)現(xiàn)象、避免共振提供了一套科學(xué)的參考方法。實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，高性能儀器的使用有利于實(shí)驗(yàn)問題方便高效的求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 諸德超,邢譽(yù)峰. 工程振動(dòng)基礎(chǔ)[M].北京:北京航空航天出版社,2004.

[2] 戴麗玲.簡支梁固有頻率與固有振型的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量與理論分析[J].昆明學(xué)院學(xué)報(bào),2008,30(4): 86-89.

[3] 李偉民,何偉,楊琳.簡支梁振動(dòng)特性的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究[J].貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007(4):44-49.

[4] 劉習(xí)軍,賈啟芬.工程振動(dòng)理論與測(cè)試技術(shù)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[5] 文濤,胡青春. 基于MATLAB語言的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率及主振型計(jì)算分析[J].中國制造業(yè)信息化,2007(1): 78-81.

[6] 梁虹,梁潔,陳躍斌.信號(hào)與系統(tǒng)分析及MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002.

The Test of the Modal Parameter of the Free Beam Based on Frequency Sweep Method

Gui Wenqiang, Yuan Xiaohui, Xia Zhi’an
( School of Automobile Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064 )

Abstract:The vibration is a common phenomenon in mechanical engineering. Analyzing the natural frequencies and natural vibration types of the system can avoid the resonancephenomenon in the course of using and reduce the influence to the system. The natural frequencies and natural vibration types of the free beam that was got by frequency sweep method are similar to the theoretical data, and the error is not biggger than 3.8%. The test of the modal parameter of the free beam can provide methods and theoretical basis to the study of the complex systems.

Keywords:free beam; natural frequency; natural vibration type; resonance

作者簡介：歸文強(qiáng)，就讀于長安大學(xué)。

中圖分類號(hào)：U463.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988(2016)02-100-03