朱永強，劉光曄，廖庭堅，雷 強

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計及負荷電壓靜態(tài)特性的電力系統(tǒng)最小負荷裕度的快速評估

朱永強，劉光曄，廖庭堅，雷 強

(湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

負荷裕度是靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最重要指標之一，定義了非線性復變電力系統(tǒng)的最小負荷裕度。利用非線性電路動態(tài)等值方法，引入功率參變量，構造拉格朗日函數(shù)。證明非線性電力網(wǎng)絡負荷節(jié)點獲取極大有功功率的必要條件：負荷靜態(tài)等值阻抗模等于負荷節(jié)點看進系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗模，然后提出評估電壓穩(wěn)定性的阻抗模裕度指標。同一擾動下，阻抗模裕度越小，電壓穩(wěn)定性越薄弱，節(jié)點負荷裕度越小，只需計算最薄弱節(jié)點的最大負荷裕度，即系統(tǒng)最小負荷裕度。通過阻抗模裕度最先到達零來確定最薄弱節(jié)點獲取的極大有功功率，計算其最大負荷裕度。計及負荷功率擾動方式與負荷電壓靜態(tài)特性，通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真表明：單節(jié)點負荷功率擾動方式及恒定阻抗與恒定電流負荷比例的增加，提高了系統(tǒng)的最小負荷裕度。

復變；動態(tài)等值；負荷裕度；阻抗模裕度；電壓靜態(tài)特性

0 引言

隨著分布式發(fā)電的快速發(fā)展以及電動汽車的普及，對電壓穩(wěn)定有著重要影響,電壓穩(wěn)定問題一直是電力研究者關注的問題[1-3]。負荷裕度是電壓穩(wěn)定的靜態(tài)分析指標之一，可快速有效評估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。電力工作者通過負荷裕度確認系統(tǒng)當前運行狀態(tài)，提前采取適當措施防止電壓崩潰發(fā)生。電壓崩潰與分岔密切相關，鞍結分岔(Saddle Node Bifurcation，SNB)為分岔種類之一。截至今日，鞍結分岔已經(jīng)得到廣泛的分析與研究[4-5]。有功極大值對應著PV曲線鞍結分岔點，鞍結分岔點以上部分為電壓穩(wěn)定區(qū)，以下部分為不穩(wěn)定區(qū)。當前運行點距電壓崩潰臨界點(SNB)的距離即為本文要計算的負荷裕度指標[6-7]，反映了系統(tǒng)對負荷的承載能力。計算負荷裕度的方法有許多，例如二次曲線擬合與非線性靈敏度結合法[8]以及崩潰點法[9]，還有我們熟知的連續(xù)潮流法[10]等。這些方法優(yōu)缺點各不相同，有些計算精度高，但計算量大，有些計算過程簡單，但考慮因素不夠全面，或精度不夠高。根據(jù)鞍結分岔點為負荷有功功率極大值點，采用非線性電路動態(tài)等值方法證明了非線性電力網(wǎng)絡輸送功率達到極限的必要條件：負荷節(jié)點等值阻抗的模值等于該節(jié)點看進系統(tǒng)的動態(tài)等值阻抗的模值。繼而參照文獻[11]確定阻抗模裕度指標(Impedance Model Margin Index，IMMI)，當負荷節(jié)點阻抗模裕度等于零，發(fā)生鞍結分岔，從而確定每個電力負荷有功功率極大值和最小值。然后計算每個負荷節(jié)點的最大負荷裕度值，分析說明阻抗模裕度最先接近零的負荷節(jié)點的最大負荷裕度為系統(tǒng)的最小負荷裕度(Minimum Load Margin，MLM)，該節(jié)點即電力網(wǎng)絡靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點(The Weakest Node of Voltage Stability，WNVS)。最后計及負荷擾動方式和負荷電壓靜態(tài)特性，通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)仿真，分析負荷擾動方式與負荷電壓靜態(tài)特性對電力系統(tǒng)最小負荷裕度的影響，該法只需潮流雅可比矩陣保存的分解因子表，計算量小，結果準確，更符合實際。

1 ?最小負荷裕度MLM的定義

電力系統(tǒng)的PV曲線如圖1所示。

圖1PV曲線

(1)

負荷裕度指標用式(1)表示，從PV 曲線中可以看出, 當系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性越高時，負荷節(jié)點當前運行狀態(tài)下獲取的有功功率越小，很顯然，通過式(1)計算的負荷裕度越大。當電壓穩(wěn)定性較差，這時接近電壓崩潰臨界狀態(tài)；負荷節(jié)點當前運行狀態(tài)下獲取的有功功率越大，計算的負荷裕度越小。

要評估負荷節(jié)點當前運行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定水平，必須要將負荷節(jié)點當前運行狀態(tài)下的負荷裕度與負荷節(jié)點的最大負荷裕度進行比較，得出當前負荷裕度相對最大負荷裕度的百分比，才能有效評估負荷量的相對余量，從而較準確地評估電壓穩(wěn)定性水平，因此需要求出最大負荷裕度。負荷節(jié)點最大負荷裕度計算式為

(2)

每個負荷節(jié)點的最大負荷裕度也不一樣，最大負荷裕度越大，節(jié)點電壓穩(wěn)定性越高，反之，節(jié)點電壓穩(wěn)定性越差。因此，在相同的條件下，最大負荷裕度最小負荷節(jié)點決定著整個電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定程度，才是整個電力系統(tǒng)的最小負荷裕度。

2 ?IMMI推導及與MLM的關聯(lián)

采用非線性電路的動態(tài)等值方法，在定義系統(tǒng)動態(tài)等值阻抗的前提下，把整個系統(tǒng)等效為圖2所示的兩節(jié)點簡單電路，電壓向量對電流向量的導數(shù)就是動態(tài)等值阻抗。

圖2 電力系統(tǒng)綜合動態(tài)等效電路

Fig. 2Power system comprehensive dynamic equivalent circuit

文獻[12]在解析復變函數(shù)滿足Cauchy-Riemann方程的基礎上，對解析復變系統(tǒng)負荷取極大值的必要條件進行了分析計算。但電力系統(tǒng)是非線性非解析復變系統(tǒng)，不滿足Cauchy-Riemann方程，此時電壓向量不能直接對電流向量求導，因此取負荷節(jié)點注入功率控制系數(shù)為參變量，則得綜合動態(tài)等值阻抗為

(4)

將式(4)改寫為

(6)

由式(3)、式(5)、式(6)得動態(tài)等值阻抗為

(8)

圖2所示負荷節(jié)點獲取的功率為

(9)

假設負荷功率因數(shù)恒定，則約束方程為

(11)

(13)

式(14)兩邊同時開算術平方根，有

(15)

由此證明了負荷節(jié)點獲取極大有功功率的必要條件是負荷的靜態(tài)等值阻抗與負荷節(jié)點看進去的動態(tài)等值阻抗相同。參照文獻[11]定義阻抗模裕度指標IMMI，具體為

3 ?計及負荷電壓靜態(tài)特性MLM的求取

負荷的電壓靜態(tài)特性對電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性有著極其重要的影響[13]，因此考慮負荷的電壓靜態(tài)特性來分析負荷節(jié)點的負荷裕度非常必要。負荷的電壓靜態(tài)模型為

注入節(jié)點的功率可表示為

設系統(tǒng)潮流方程為

(19)

注入負荷節(jié)點電流方程為

負荷節(jié)點靜態(tài)等值阻抗為

(21)

(23)

由式(23)可得

由式(5)、式(22)、式(24)可得動態(tài)等值阻抗為

(25)

通過式(18)、式(21)、式(25)計算任意負荷水平下的靜態(tài)等值阻抗及負荷節(jié)點看進去的動態(tài)等值阻抗，代入式(16)，即可計算每一個負荷節(jié)點的阻抗模裕度，阻抗模裕度最小，且接近零時的負荷節(jié)點的最大負荷裕度即為MLM。

4 ?仿真計算

4.1 不考慮負荷的電壓靜態(tài)特性

采用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，擾動為同步功率擾動及單節(jié)點擾動兩種方式。

1)?所有負荷采用恒定功率模型，負荷擾動采用同步功率擾動，采用相對基態(tài)功率同等比例的增長方式。計算出各個PQ節(jié)點在每一個同步功率擾動下的阻抗模裕度，確定阻抗模裕度最先到達零的負荷節(jié)點的基態(tài)有功功率及此時的極大有功功率，并最終計算電力系統(tǒng)最小負荷裕度，其具體結果見表1。

表1 同步功率擾動PQ節(jié)點阻抗模裕度及最小負荷裕度

由表1可知，無論負荷功率擾動強弱，節(jié)點30的阻抗模裕度最小，為電壓穩(wěn)定性最薄弱節(jié)點，負荷裕度最小。隨著所有負荷節(jié)點功率的逐漸增加，大部分負荷節(jié)點的阻抗模裕度逐漸減小，只有極少的負荷節(jié)點阻抗模裕度幾乎不變，如節(jié)點22、25，從結構圖看出，它們離發(fā)電機比較近，因此比較穩(wěn)定。當負荷增長系數(shù)為1.487 36時，節(jié)點30的阻抗模裕度為0.001，十分接近0，此時的有功功率可以被近似地作為節(jié)點30的最大有功功率。由式(1)計算其最大負荷裕度為0.487 36，即整個系統(tǒng)的最小負荷裕度為0.487 36。與文獻[14]提出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束條件下的混合算法計算出的最小負荷裕度相差不大。由結構圖看出，節(jié)點30離發(fā)電機較遠，因此電壓穩(wěn)定較薄弱也是合理的，至于節(jié)點3、4離發(fā)電機更近，卻不是最薄弱節(jié)點，這與它們的負荷量較重有關。所以，可以通過在負荷裕度較小的節(jié)點補償無功功率或減小節(jié)點的負荷量來提高負荷節(jié)點的負荷裕度。

2)?采用單個節(jié)點進行擾動，即只對被研究的PQ節(jié)點進行負荷擾動，擾動功率相對基態(tài)功率逐步增長，其他節(jié)點的功率保持不變。在同步功率擾動下，得出節(jié)點30負荷裕度最小，為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定最薄弱節(jié)點，單獨對其進行擾動，計算各個PQ節(jié)點的阻抗模裕度及電力系統(tǒng)最小負荷裕度，其具體結果見表2。

表?2 單節(jié)點擾動PQ節(jié)點阻抗模裕度及系統(tǒng)最小負荷裕度

將表2與表1的結果進行比較，單個節(jié)點擾動時，各PQ節(jié)點的阻抗模裕度比同步負荷功率擾動時大很多，且系統(tǒng)的最小負荷裕度遠大于同步負荷功率擾動時的最小負荷裕度，為1.259 41。也說明單節(jié)點擾動方式下，系統(tǒng)對PQ節(jié)點電壓有更強的支持能力。

4.2 考慮負荷的電壓靜態(tài)特性

由于30節(jié)點是負荷裕度最小的節(jié)點，因此采用不同比例的ZIP負荷模型，單獨計算節(jié)點30的最大負荷裕度，即電力系統(tǒng)最小負荷裕度，具體結果見表3。

表3 不同負荷比例下電力系統(tǒng)的最小負荷裕度

由表3可知，當負荷采用最保守的恒定功率模型時，系統(tǒng)的最小負荷裕度是最小的。隨著恒定電流和恒定阻抗負荷比例的不斷增加，最小負荷裕度是逐漸增加?？梢?，增加恒定阻抗和恒定電流負荷的比例，可以提高系統(tǒng)的最小負荷裕度，進而提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。我國的電力系統(tǒng)負荷均采用的是綜合負荷，考慮負荷靜態(tài)特性更符合實際。

5 ?結論

阻抗模裕度指標可以評估負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定性，越小電壓穩(wěn)定性越差，負荷裕度越小。因此在同一擾動下，阻抗模裕度最小的節(jié)點是系統(tǒng)的最小負荷裕度節(jié)點，只需計算阻抗模裕度最小的負荷節(jié)點的最大負荷裕度。阻抗模裕度為零時，系統(tǒng)達到鼻形曲線的鞍結分岔點，負荷獲取了最大的有功功率。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算表明，單節(jié)點負荷功率擾動方式下，系統(tǒng)有更強的電壓支持能力，恒定阻抗和恒定電流負荷比例的增加可以提高系統(tǒng)的最小負荷裕度。還可通過在最小負荷裕度節(jié)點補償無功或減小負荷來提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法只用到了潮流計算的雅可比矩陣保存的因子表，計算量小，計算速度快，理論簡單直觀。

[1] 張勇, 羅滇生, 范幸, 等. 非解析復變電力系統(tǒng)動態(tài)無功點優(yōu)化配置[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(8): 28-34.

ZHANG Yong, LUO Diansheng, FAN Xing, et al. Optimization configuration of dynamic reactive power point for non-analytical complex variable power system[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(8): 28-34.

[2] 肖助力, 龔仁喜, 陳雙. 一種改進不完全S變換的電壓暫降檢測方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(9): 62-68.

XIAO Zhuli, GONG Renxi, CHEN Shuang. Detection of voltage sag by a modified incomplete S-transform[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(9): 62-68.

第三，加強人民群眾的法治觀念和法律意識。人民是國家的主人，是依法治國的主體，人民群眾法律水平的高低直接影響著依法治國的進程。廣大人民群眾必須不斷提高法律意識和法治觀念，自覺的遵守法律，依法維護自己的合法權益，運用法律手段同違法犯罪行為作斗爭。

[3] 鄭穎, 孫近文, 張沖, 等. 考慮電動汽車接入的配電系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度研究[J]. 電工技術學報, 2014, 29(8): 20-26.

ZHENG Ying, SUN Jinwen, ZHANG Chong, et al. Study of voltage stability margin for the distribution network with electric vehicle integration[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(8): 20-26.

[4] DAI Y, MCCALLEY J D, VIJAY V. Simplification, expansion and enhancement of direct interior point algorithm for power system maximum load ability[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2000, 15(3): 1014-1021.

[5] 衣濤, 王承民, 謝寧, 等. 電力系統(tǒng)的多重(維)鞍結分岔點及其特征分析[J]. 電工技術學報, 2015, 30(20): 145-150.

YI Tao, WANG Chengmin, XIE Ning, et al. Power system multiple saddle-node bifurcation point and its characteristic analysis[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(20): 145-150.

[6] 周瑋, 姜汀, 胡姝博, 等. 基于兩點估計法的交直流混合系統(tǒng)電壓穩(wěn)定概率評估[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(5): 8-13.

ZHOU Wei, JIANG Ting, HU Shubo, et al. Probabilistic assessment on voltage stability of AC/DC hybrid system based on two-point estimate method[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(5): 8-13.

[7] 李俊, 鄧大上, 房鑫炎, 等. 考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的點估計隨機最優(yōu)無功調(diào)度方法[J]. 電工技術學報, 2015, 30(7): 27-33.

[8] 羅小春, 李華強, 程超, 等. 基于非線性靈敏度與曲線擬合法的負荷裕度快速算法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2008, 36(15): 50-54.

LUO Xiaochun, LI Huaqiang, CHENG Chao, et al. Fast algorithm based on non-linear sensitivity method combining generalized curved fitting method for loading margin[J]. Power System Protection and Control, 2008, 36(15): 50-54.

[9] DOBSON L. Observations on the geometry of saddle node bifurcationand voltage collapse in electrical power systems[J]. IEEE Transactions onPower Systems, 1992, 39(3): 240-243.

[10]郭瑞鵬, 韓禎祥. 電壓崩潰臨界點計算的改進零特征根法[J]. 中國電機工程學報, 2000, 20(5): 63-66.

GUO Ruipeng, HAN Zhenxiang. An improved zero eigen value method for point of collapse[J]. Proceedings of the CSEE, 2000, 20(5): 63-66.

[11]劉光曄, 施海亮, 楊以涵. 非解析復變電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的動態(tài)分析方法[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(10): 50-56.

LIU Guangye, SHI Hailiang, YANG Yihan. Comprehensive dynamic analysis method for power system static voltage stability[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(10): 50-56.

[12]李帥虎, 曹一家, 劉光曄. 基于阻抗模裕度指標的動態(tài)無功補償裝置優(yōu)化配置方法[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(22): 3792-3794.

LI Shuaihu, CAO Yijia, LIU Guangye. Optimal allocation method of dynamic var compensator based on the impedance modulus margin index[J]. Proceeding of the CSEE, 2014, 34(22): 3792-3794.

[13]李欣然, 賀仁睦, 章健, 等. 負荷特性對電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性廣義實用判據(jù)[J]. 中國電機工程學報, 1999, 19(4): 26-30.

LI Xinran, HE Renmu, ZHANG Jian, et al. Effect of load characteristics on power system stead-state voltage stability and the practical criterion of voltage stability[J]. Proceedings of the CSEE, 1999, 19(4): 26-30.

[14]張峰, 董曉明, 梁軍. 一種求解最小負荷裕度的混合算法[J]. 電力自動化設備, 2013, 33(9): 20-23.

ZHANG Feng, DONG Xiaoming, LIANG Jun. A hybrid algorithm to solve the minimum load margin[J]. Electric Power Automation Equipment, 2013, 33(9): 20-23.

(編輯 周金梅)

Rapid assessment of power system minimum load margin considering load voltage static characteristic

ZHU Yongqiang, LIU Guangye, LIAO Tingjian, LEI Qiang

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Load margin is one of the most important index in static voltage stability, minimum loadmargin of nonlinear complex variablepower system is defined. Power parameter is introduced using a dynamic equivalence method of nonlinear circuits, Lagrange function is constructed. It is proved the necessary condition of the maximum active power of nonlinear electric power network load node is that load static equivalent impedance mode is equal to dynamic equivalent impedance mode of load node, impedance modulus margin index is put forward which is used for assessing voltage stability. Under the same disturbance, the smaller the impedance module margin is, the weaker the voltage stability is, so the smaller the node load margin is. Therefore, the biggest load margin of the weakest node is calculated, it is minimum load margin. When impedance model margin of the weakest load node is zero, maximum active power is obtained and maximum load margin is calculated. Through simulation on IEEE30 nodes system under different disturbance ways considering load voltage static characteristic, it indicates that single node disturbance way and the increase of constant impedance and constant current load ratio improve minimum load margin of power system. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51577053).

complex variable; dynamic equivalence; load margin; impedance modulus margin; voltage static characteristic

10.7667/PSPC150868

國家自然科學基金資助項目(51577053)

2015-05-23；

2015-07-07

朱永強(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析與控制；E-mail: 1090321338@qq.com 劉光曄(1960-)，男，博士，教授、博導，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、輸變電技術、鐵路牽引供電系統(tǒng)、電力系統(tǒng)繼電保護。E-mail: liuguangye@hnu.edu.cn