鄭愛霞，陳星鶯，余 昆，葛思敏，羅志坤，劉瀟瀟

?

基于關(guān)聯(lián)矩陣和動態(tài)規(guī)劃法的地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化

鄭愛霞1，陳星鶯2,3，余 昆2,3，葛思敏2，羅志坤4，劉瀟瀟4

(1.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210019；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；3.江蘇省配用電與能效工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京 211100；4.國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙 410000)

針對目前時段劃分中對動作次數(shù)的處理和模型簡化方面存在的問題，設(shè)計設(shè)備狀態(tài)的關(guān)聯(lián)矩陣，并據(jù)此進行時間區(qū)間劃分。在此基礎(chǔ)上，對每個時段進行靜態(tài)無功優(yōu)化，保留每個時刻的最優(yōu)解和部分次優(yōu)解，并將這些解作為動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)變量。在各時段中用動態(tài)規(guī)劃法以動作次數(shù)最小為目標(biāo)尋找最優(yōu)路徑，從而得到整個調(diào)度周期的動態(tài)無功優(yōu)化問題的解。某實際地區(qū)電網(wǎng)算例說明了時段劃分和基于此的動態(tài)無功優(yōu)化方法的有效性。

動態(tài)無功優(yōu)化；地區(qū)電網(wǎng)；動態(tài)規(guī)劃；設(shè)備狀態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣

0 引言

地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化是通過調(diào)節(jié)變壓器分接開關(guān)和無功補償裝置狀態(tài)來優(yōu)化電網(wǎng)潮流分布[1]，控制調(diào)節(jié)的開關(guān)設(shè)備由于設(shè)備制造等原因具有嚴格的設(shè)備動作次數(shù)限制，在實際工作中為了適應(yīng)負荷的動態(tài)變化，需要計及調(diào)節(jié)設(shè)備的動作次數(shù)約束，這將無功優(yōu)化問題變成一個復(fù)雜的動態(tài)優(yōu)化問題[2-3]。目前，對該問題的處理可以總結(jié)為三大類：(1)?簡化動態(tài)規(guī)劃法的求解空間[4-6]；(2)?通過分段簡化成靜態(tài)無功優(yōu)化問題[7-11]；(3)?將費用作為目標(biāo)函數(shù)進行簡化，將控制變量的動作次數(shù)約束還原為經(jīng)濟成本來處理[12]。

上述研究中，動作次數(shù)有兩種定義：(1)?控制變量在調(diào)度周期內(nèi)的取值變化次數(shù)[13]；(2)?對應(yīng)開關(guān)在調(diào)度周期內(nèi)的投切次數(shù)[14]。采用定義一時可以通過一系列簡化措施來保證動作次數(shù)約束，從而簡化模型，比如使控制變量的調(diào)節(jié)時段數(shù)或者負荷曲線的分段數(shù)等于設(shè)備最大動作次數(shù)限制，認為在每個分段區(qū)間上控制設(shè)備任意變化都不會違反約束，將動態(tài)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為幾個時段的靜態(tài)無功優(yōu)化，從時間上進行解耦[15]。這種方法可能導(dǎo)致控制變量單次調(diào)節(jié)幅度過大。第二種定義與實際情況相符，能夠保證控制策略的可操作，但不可避免地增加了問題的求解難度，因為實際工作中允許同一開關(guān)在每個時段動作兩次及以上，這樣不能簡單地將分段數(shù)和動作次數(shù)關(guān)聯(lián)。同時，如果將每個電容器和變壓器分接頭都當(dāng)做一個獨立變量，還會大大增加模型的規(guī)模。除此之外，文獻[16]用控制設(shè)備開關(guān)動作的調(diào)節(jié)代價罰函數(shù)來代替動作次數(shù)約束，化解動作次數(shù)限制的硬性約束，但實際上動作代價包含動作率和設(shè)備壽命兩層含義，動作頻繁壽命會減少，動作率太低則造成設(shè)備浪費。

本文的動態(tài)無功優(yōu)化問題分為兩個步驟：首先設(shè)計設(shè)備狀態(tài)和時間關(guān)聯(lián)的矩陣來反映相鄰時刻設(shè)備動作情況，并指導(dǎo)整個調(diào)度周期內(nèi)各個時間區(qū)間的合并；其次在時間區(qū)間劃分的基礎(chǔ)上對每個時段進行靜態(tài)無功優(yōu)化，保留每個時刻的最優(yōu)解和部分次優(yōu)解，并將這些解作為動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)變量，在各時段中用動態(tài)規(guī)劃法以動作次數(shù)最小為目標(biāo)尋找最優(yōu)路徑。

1 ?電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

考慮到地區(qū)電網(wǎng)以220?kV變電站為中心成輻射狀供電的特性，可以將優(yōu)化問題分解為針對各獨立子網(wǎng)的優(yōu)化問題[17]。以下的討論均針對一個輻射狀網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)共有條母線，臺可投切的電容器，個帶有有載調(diào)壓分接頭的變壓器?？紤]到需要盡量減小網(wǎng)絡(luò)損耗和設(shè)備動作次數(shù)[18]，這里多時段無功優(yōu)化模型采用網(wǎng)絡(luò)一天內(nèi)的損耗、電容器與變壓器有載分接開關(guān)動作次數(shù)來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)[19]，控制手段為變壓器有載分接開關(guān)的調(diào)節(jié)和并聯(lián)電容器組的投切。并聯(lián)電容器組日動作次數(shù)限制為，變壓器有載分接開關(guān)的日動作次數(shù)限制為。其具體模型如下所示。

2 ?基于關(guān)聯(lián)矩陣分析的時間區(qū)間劃分

時間區(qū)間分段法的主要思想是將地區(qū)電網(wǎng)動態(tài)特征相同或者相似的時段劃分在同一個區(qū)間內(nèi)，以避免設(shè)備不必要的動作。根據(jù)上面的分析，本文將設(shè)備狀態(tài)-時間關(guān)聯(lián)矩陣作為時間區(qū)間劃分的依據(jù)。

2.1 設(shè)備狀態(tài)-時間關(guān)聯(lián)矩陣

在動態(tài)無功優(yōu)化問題中，每個設(shè)備受動作次數(shù)限制，使其成為一個復(fù)雜的時空耦合問題[20]。單個設(shè)備的動作不僅受不同時刻情況的影響，還受同一時刻不同設(shè)備動作情況的影響。相鄰時刻，負荷特性相近，達到最優(yōu)狀態(tài)時設(shè)備的狀態(tài)也大致相同，因此相鄰時刻設(shè)備的動作總次數(shù)在一定程度上能反映相鄰時刻的相似程度。本文定義設(shè)備狀態(tài)-時間關(guān)聯(lián)矩陣如圖1所示。

圖1 設(shè)備狀態(tài)-時間關(guān)聯(lián)矩陣

圖2 動作次數(shù)-時間關(guān)聯(lián)矩陣

單一時間斷面，每個設(shè)備都可能有不同的動作次數(shù)，如果簡單地以所有設(shè)備總動作次數(shù)來表征相鄰時刻設(shè)備的變化狀態(tài)不合理，因為在地區(qū)電網(wǎng)無功優(yōu)化中控制變量考慮兩個，分別是電容器和有載變壓器，兩者的動作不等價，主要表現(xiàn)在一般情況下電容器分三組，每個電容器日動作不超過10次，有載分接開關(guān)有7檔，日調(diào)節(jié)次數(shù)不超過30次。因此這里需要對設(shè)備動作次數(shù)進行“等效”，即標(biāo)準(zhǔn)化。本文設(shè)立相鄰時刻設(shè)備狀態(tài)變化指標(biāo)，用于在單個時刻最優(yōu)狀態(tài)基礎(chǔ)上判斷相鄰兩個時刻是否應(yīng)該合并。其表示方法為

通過對矩陣,,的分析，在動作次數(shù)滿足約束條件下，對一天24個時段進行劃分。采用本文方法無需事先規(guī)定區(qū)間個數(shù)，而是在時段合并過程中不斷比較一天的網(wǎng)損值，如果隨著合并的進行，減少的網(wǎng)損費用小于設(shè)備的動作代價時，就取消相應(yīng)的合并，且以此刻的分段數(shù)作為最終分段結(jié)果，繼而進行段內(nèi)的靜態(tài)無功優(yōu)化。據(jù)此，設(shè)立分段終止判據(jù)為

2.2 時間區(qū)間劃分步驟

在時間區(qū)間的劃分過程中，首先要滿足每個設(shè)備的動作次數(shù)限制，然后根據(jù)動作次數(shù)對近似時刻進行合并，在動作次數(shù)滿足要求之前并不進行合并結(jié)束的判斷，只有合并進入動作次數(shù)約束區(qū)間內(nèi)后，才根據(jù)合并終止判據(jù)進行判斷是否結(jié)束合并，合并時刻確定的順序則是根據(jù)每個時刻總的動作次數(shù)來決定。具體步驟如圖3。

圖3 時間區(qū)間劃分流程

(1)?根據(jù)母線預(yù)測負荷對每個時刻進行以網(wǎng)損最低為目標(biāo)的靜態(tài)無功優(yōu)化，得到每個時刻最優(yōu)狀態(tài)下設(shè)備的狀態(tài)，形成設(shè)備狀態(tài)-時間關(guān)聯(lián)矩陣、動作次數(shù)-時間關(guān)聯(lián)矩陣以及每個時刻的設(shè)備狀態(tài)變化矩陣。

(2)?對設(shè)備狀態(tài)變化矩陣內(nèi)元素進行排序，對取值最小的時刻依次進行合并，以兩個時刻的平均負荷進行靜態(tài)無功優(yōu)化，求出合并時刻最優(yōu)狀態(tài)下的設(shè)備狀態(tài)，并更新矩陣、、；

(3)?對矩陣每行求和即為當(dāng)前設(shè)備日動作次數(shù)，判斷與設(shè)備最大動作次數(shù)、的關(guān)系，如果不滿足則跳至步驟(2)繼續(xù)進行合并；如果滿足則跳至步驟(4)進行是否終止合并的判斷。

(4)?分別統(tǒng)計合并前后一天的網(wǎng)絡(luò)損耗，并根據(jù)動作次數(shù)的變化計算設(shè)備動作代價，得到終止判斷判據(jù)，如果，則繼續(xù)進行合并，并跳至步驟(2)；如果，則終止合并。

(5)?整理時段劃分區(qū)間，輸出結(jié)果。

3 ?基于動態(tài)規(guī)劃法的設(shè)備動作序列優(yōu)化

考慮到一天的設(shè)備動作次數(shù)約束，在時間區(qū)間劃分基礎(chǔ)上，選用可投切電容器和有載調(diào)壓變壓器作為控制變量，動態(tài)規(guī)劃過程中的狀態(tài)量用可投切電容器的組數(shù)和有載調(diào)壓變壓器的分接頭表示。狀態(tài)變量可以表示為

(5)

(7)

按照時間區(qū)間劃分后，每個階段都有對應(yīng)的子問題，求解最優(yōu)問題的關(guān)鍵是求解每個階段的最優(yōu)解，動態(tài)規(guī)劃法求解無功優(yōu)化問題的步驟如圖4。

圖4 動態(tài)規(guī)劃法設(shè)備動作序列優(yōu)化

(3)?依次求解能夠達到第2階段其他狀態(tài)的累計目標(biāo)函數(shù)值，并記錄各自目標(biāo)函數(shù)取最小值時的狀態(tài)變量，完成第2階段的所有子問題求解；

(5)?根據(jù)各階段記錄的最優(yōu)子策略回溯，得到整個調(diào)度周期內(nèi)的最優(yōu)控制策略序列。

4 ?算例

本文采用一典型的實際地區(qū)電網(wǎng)作為仿真網(wǎng)絡(luò)，見圖5。其基本情況如下：共六臺變壓器，其參數(shù)見表1變壓器參數(shù)，除T1檔位調(diào)節(jié)范圍為外，其余均為；6臺可投切電容器組，其配置情況見表2；5條輸電線路，其參數(shù)見表3；6個負荷節(jié)點，其母線負荷預(yù)測曲線見圖6和圖7。共涉及三個電壓等級，其基準(zhǔn)值分別為220?kV、110?kV和10?kV，系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為，母線電壓合格范圍取為1.00~1.07。

圖5 仿真網(wǎng)絡(luò)接線圖

(1)?根據(jù)實際運行狀況，并聯(lián)電容器和有載調(diào)壓變壓器分接開關(guān)的每天最大允許動作次數(shù)約為8次和30次，本文將設(shè)備動作次數(shù)約束適當(dāng)放大，尋找在滿足設(shè)備動作次數(shù)約束的情況下，合并后段數(shù)和設(shè)備動作次數(shù)之間關(guān)系，如圖8；合并后段數(shù)與網(wǎng)損之間的關(guān)系如圖9。結(jié)果表明隨著合并的進行設(shè)備動作次數(shù)逐漸減少，但合并后日網(wǎng)損增大，可見設(shè)備動作次數(shù)的減少的代價是犧牲網(wǎng)損，本文根據(jù)網(wǎng)損和設(shè)備動作綜合代價作為判據(jù)確定分段數(shù)具有實際意義。

表1 變壓器參數(shù)

表2 可投切電容器組配置情況

表3 輸電線路數(shù)據(jù)

圖6 母線有功負荷預(yù)測曲線

圖7 母線無功負荷預(yù)測曲線

圖8 時段合并過程設(shè)備動作次數(shù)關(guān)系

為了反映變壓器分接開關(guān)的動作情況，圖10給出了單點靜態(tài)優(yōu)化和分段數(shù)為8時的T1變壓器分接開關(guān)調(diào)整情況，同靜態(tài)優(yōu)化的結(jié)果相比，分段優(yōu)化避免了變壓器分接頭大幅跳躍性動作。同時可以看出，變壓器分接頭一次可能調(diào)節(jié)2檔(如時刻1-2)，按照實際情況此刻的動作次數(shù)應(yīng)該記為2次。按照最大設(shè)備動作次數(shù)為分段數(shù)的方法不能考慮到這種情況，如果有一個分段區(qū)間變壓器分接開關(guān)調(diào)整2檔及以上，并且其他區(qū)間都動作，那么這樣的分段就不能滿足設(shè)備動作次數(shù)的限制；另外一種情況是設(shè)備未必會在每個分段區(qū)間都動作，通過設(shè)備最大動作次數(shù)分段方法實際上減少了可能的分段數(shù)，縮小降損空間。本文在充分了解每個時段設(shè)備動作情況下，進行分段避免這些問題，最終根據(jù)判據(jù)在電容器最大動作次數(shù)約束為6次的情況下，將一天24?h分為7段也表明了這一點。

圖10 T1變壓器分接頭動作曲線

表4 時間區(qū)間劃分結(jié)果

(2)?在動態(tài)分段過程中，最后一次分段時已經(jīng)求出了每分段的最優(yōu)設(shè)備狀態(tài)，但這一狀態(tài)是基于前分段設(shè)備狀態(tài)已經(jīng)確定的情況下得出，由此得到的整個調(diào)度周期的最優(yōu)設(shè)備動作時間序列并不一定最優(yōu)，整個調(diào)度周期的動作次數(shù)最優(yōu)解很可能在包含一系列次優(yōu)解的序列中。根據(jù)本文動態(tài)規(guī)劃法優(yōu)化設(shè)備動作次數(shù)的思路求解結(jié)果和分段過程中得出的最優(yōu)狀態(tài)比較見表5，對比分析動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化設(shè)備動作次數(shù)前后可知，利用動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化控制設(shè)備的動作次數(shù)之后，損耗增加了0.33?MW，但是一天內(nèi)主變動作次數(shù)減少了9次，電容器動作次數(shù)減少了3次，在能耗增幅較小的情況下減少了有載調(diào)壓分接開關(guān)和電容器的總投切次數(shù)，最重要的是結(jié)合時間區(qū)間的劃分情況，優(yōu)化了每個設(shè)備的動作次數(shù)和動作時間，延長了設(shè)備的使用壽命。

表5 動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化后最優(yōu)狀態(tài)情況比較

5 ?結(jié)論

本文主要研究了地區(qū)電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化的問題，分為兩個主要步驟：首先對于目前時段劃分中所存在的不足進行總結(jié)，并且提出了基于關(guān)聯(lián)矩陣反映相鄰時刻設(shè)備動作情況，指導(dǎo)整個調(diào)度周期內(nèi)各個時間區(qū)間的合并；其次在時間區(qū)間劃分的基礎(chǔ)上對每個時段進行靜態(tài)無功優(yōu)化，保留每個時刻的最優(yōu)解和部分次優(yōu)解，并將這些解作為動態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)變量，在各時段中用動態(tài)規(guī)劃法以動作次數(shù)最小為目標(biāo)尋找最優(yōu)路徑。最后通過一個實際地區(qū)電網(wǎng)算例說明了本文時段劃分和基于此的動態(tài)無功優(yōu)化方法的有效性。

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(編輯 姜新麗)

Reactive power optimization of district power grid based on associated matrix and dynamic programming method

ZHENG Aixia1, CHEN Xingying2, 3, YU Kun2, 3, GE Simin2, LUO Zhikun4, LIU Xiaoxiao4

(1. Jiangsu Electric Power Research Institute, Nanjing 210019, China; 2. College of Energy & Electrical Engineering,Hohai University, Nanjing 211100, China; 3. Jiangsu Engineering Research Center for Distribution & Utilization andEnergy Efficiency, Nanjing 211100, China; 4. Hunan Electric Power Research Institute, Changsha 410000, China)

In order to solve the problem of action number handing and model simplification in present time division, the associated matrix on equipment state is designed and the time is divided into several intervals based on this matrix. And then static reactive power of each time interval is optimized, the optimum solution and second best solution of each time interval are reserved. Then these solutions are used as state variables of dynamic programming to search the optimum path which has smallest time of action using dynamic programming in each time interval. At last, the solution of dynamic reactive power problem during whole scheduling period can be gotten. An example of region power system shows the effectiveness of time division and dynamic reactive power optimal method based on it.

dynamic reactive power optimization; district power grid; dynamic programming; associated matrix on equipment state

10.7667/PSPC150849

國家電網(wǎng)公司科技項目(智能變電站能效評測與能效提升關(guān)鍵技術(shù)研究與試點工程建設(shè))；國家發(fā)改委物聯(lián)網(wǎng)專項(基于物聯(lián)網(wǎng)的智能用電綜合管理與能效提升技術(shù)研發(fā)及產(chǎn)業(yè)化)

2015-05-19；

2015-12-08

鄭愛霞(1968-)，女，碩士，高級工程師，從事電力設(shè)備運維、無功電壓、電網(wǎng)節(jié)能降損、電能計量等工作；E-mail: alice6808@sohu.com 陳星鶯(1964-)，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為配用電規(guī)劃與評估、智能配電網(wǎng)運行分析、配電網(wǎng)智能調(diào)度與控制、高效用電與節(jié)能、能源管理與能源經(jīng)濟；E-mail:?xychen@hhu.edu.cn 余 昆(1978-)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為配用電規(guī)劃與評估、智能配電網(wǎng)運行分析、配電網(wǎng)智能調(diào)度與控制。E-mail:?kun.yu@vip.sina.com