張濤

(北京控制工程研究所，北京100190)

基于特征模型的撓性充液衛(wèi)星姿態(tài)控制*

張濤

(北京控制工程研究所，北京100190)

采用一種改進(jìn)的基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制方法來(lái)解決帶有撓性附件和液體晃動(dòng)的大型衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)的姿態(tài)控制問(wèn)題.根據(jù)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)特征模型，以動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)引入角速度信息構(gòu)建一種改進(jìn)的黃金分割自適應(yīng)控制方法，通過(guò)數(shù)值仿真加以驗(yàn)證.仿真結(jié)果表明，該方法相比傳統(tǒng)PID控制，能在不增大控制能量消耗的前提下改善系統(tǒng)控制性能.

撓性附件;液體晃動(dòng);遠(yuǎn)地點(diǎn)機(jī)動(dòng);姿態(tài)控制;特征模型

0 引言

本文主要考慮某大型三軸穩(wěn)定地球同步軌道衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)的姿態(tài)控制問(wèn)題［1-3］.衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)帆板處于打開(kāi)狀態(tài)，存在高階撓性振動(dòng);變軌發(fā)動(dòng)機(jī)工作，推進(jìn)劑貯箱內(nèi)液體燃料減小，系統(tǒng)是時(shí)變的;液體推進(jìn)劑會(huì)產(chǎn)生劇烈的晃動(dòng)等.撓性振動(dòng)和液體晃動(dòng)的耦合運(yùn)動(dòng)給衛(wèi)星的高精度穩(wěn)定姿態(tài)控制增加了很大的困難.

針對(duì)撓性充液衛(wèi)星的姿態(tài)控制問(wèn)題，實(shí)際工程中最常用的是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，工程易實(shí)現(xiàn)的PID方法，但是隨著航天科技和控制工程的發(fā)展，PID的控制精度越來(lái)越不能滿足實(shí)際需求，亟需尋找新的實(shí)用性強(qiáng)、精度高的控制方法.

特征模型理論［4］是吳宏鑫院士經(jīng)過(guò)多年工程實(shí)踐運(yùn)用和嚴(yán)格的理論研究提出的新的建模方法，有效解決了控制理論與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的現(xiàn)象，還克服建模難與控制器設(shè)計(jì)難的問(wèn)題.特征模型有如下4個(gè)特點(diǎn):在動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)，特征模型的輸出與實(shí)際對(duì)象輸出在一定誤差范圍內(nèi);在穩(wěn)態(tài)時(shí)，特征模型的輸出等價(jià)于實(shí)際對(duì)象輸出;特征建模時(shí)，同時(shí)考慮對(duì)象特征和控制性能要求，而且模型簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng);特征模型把高階信息壓縮在特征參量中，降低了模型階次，利于控制器的設(shè)計(jì).

在基于特征模型的自適應(yīng)控制方法中，黃金分割自適應(yīng)控制方法，存在姿態(tài)推力器“對(duì)噴”問(wèn)題，會(huì)耗費(fèi)大量推進(jìn)劑，為解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)的黃金分割自適應(yīng)控制方法.首先建立衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)的特征模型［4-6］;其次，在特征模型的基礎(chǔ)上，探究和設(shè)計(jì)基于特征模型的控制方案，提出了改進(jìn)的黃金分割自適應(yīng)算法;最后，分別采用PID控制和基于特征模型的控制方法進(jìn)行仿真，用仿真結(jié)果說(shuō)明改進(jìn)的黃金分割自適應(yīng)控制方法的有效性.

1 衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)特征建模

根據(jù)角動(dòng)量定律，衛(wèi)星繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量方程［7］為

其中:n為貯箱數(shù)目，n=2;IT為衛(wèi)星的慣性張量;TO為液體晃動(dòng)模型(本文液體晃動(dòng)模型采用彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)［3］代替)中固定質(zhì)量對(duì)衛(wèi)星的力矩;TF為液體晃動(dòng)模型中晃動(dòng)質(zhì)量對(duì)衛(wèi)星的力矩;TSAT為衛(wèi)星受到的外力矩;ω為衛(wèi)星角速度;Brot為帆板振動(dòng)耦合系數(shù)矩陣;qp為帆板模態(tài)坐標(biāo).

為了便于建立撓性充液衛(wèi)星的特征模型，把液體晃動(dòng)和帆板撓性引起的力矩看作干擾項(xiàng)，定義，代入式(1)為

由IT矩陣可逆，設(shè)u=TSAT+D，得到

設(shè)θ為姿態(tài)角，當(dāng)姿態(tài)角為小角度時(shí)，衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［7］為

式(3)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得

將式(2)代入式(4)得

由式(3)知，ω=2R－1(θ)，代入式(5)忽略的高階項(xiàng)得

對(duì)式(6)離散化，用歐拉離散化方法［8］得

其中，E(3)為三階單位陣.

設(shè)

則式(7)可以改寫(xiě)為

其中，f1(k)，f2(k)，g0(k)為特征參數(shù).易知，當(dāng) T→0時(shí)，f1(k)→2E(3)，f2(k)→－E(3)，g0(k)→0.

2 基于特征模型的自適應(yīng)控制方法

(1)二階特征模型

輸出y=θ，u為輸入，由式(8)得到衛(wèi)星的二階特征模型

(2)參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)［4］采用如下形式:

其中，λ1，λ2根據(jù)干擾量大小和收斂速度要求決定，一般情況下，0＜λ1＜1，0＜λ2＜4，Z表示正交投影.

(3)控制器設(shè)計(jì)

本文基于特征模型采用了黃金分割控制、邏輯微分控制和邏輯積分控制.黃金分割自適應(yīng)控制律［4］為u1(k)=

其中，珓y(k)=y(k)－yr(k)，yr[ ] = 0 0 0T，λ為自定義對(duì)角陣.

衛(wèi)星實(shí)際工作時(shí)，可以通過(guò)速度陀螺測(cè)量到衛(wèi)星角速度信號(hào)，考慮將角速度信號(hào)引入至黃金分割自適應(yīng)控制，首先將黃金分割自適應(yīng)控制形式改寫(xiě)式(9)可以寫(xiě)成

則式(10)可以寫(xiě)成仿真發(fā)現(xiàn)采用此控制律會(huì)導(dǎo)致控制量偏大，引起推力器對(duì)噴問(wèn)題，因此引入降增益系數(shù)陣 kp、kd，則改進(jìn)的黃金分割自適應(yīng)控制為

為進(jìn)一步提高控制性能，引入邏輯微分控制［4］為:

其中，kD為邏輯微分系數(shù)，c為常數(shù).

為了消除常值干擾的影響，引入普通積分控制

其中，kl是積分系數(shù).

綜上所述，總的控制規(guī)律為

3 數(shù)值仿真和仿真結(jié)果

針對(duì)典型充液比進(jìn)行仿真和結(jié)果對(duì)比，取充液比分別為0.35、0.50、0.65、0.85、0.97;姿態(tài)角測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;速率陀螺測(cè)量角速度時(shí)存在 0.05(°)/h的常值漂移和均方差為4×10－6的高斯白噪聲，遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火的干擾力矩為［3.5 3.5 0.05］N常值力矩.

衛(wèi)星工作流程:1～60 s，等待姿態(tài);60～180 s，此過(guò)程為液體燃料沉底，撓性太陽(yáng)帆板和低阻尼液體燃料耦合運(yùn)動(dòng);180 s時(shí)變軌開(kāi)始，遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作.采樣周期取0.064 s，仿真時(shí)間選擇10 min，初始姿態(tài)均為零，穩(wěn)態(tài)時(shí)期望姿態(tài)為零.采用基于特征模型的自適應(yīng)控制(CMAC)和PID控制兩種方案進(jìn)行對(duì)比.

圖1和圖2是充液比為0.85時(shí)兩種方法仿真結(jié)果圖，可以看出，基于特征模型的自適應(yīng)控制方法相對(duì)于PID控制方法，其動(dòng)態(tài)性能改善不大.

圖1 PID方法時(shí)姿態(tài)角變化曲線Fig.1 Time history of attitude angular using PID

圖2 采用特征模型方法時(shí)姿態(tài)角變化曲線Fig.2 Time history of attitude angular using the adaptive control based on characteristic model

為了更準(zhǔn)確對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，選取如下性能指標(biāo):動(dòng)態(tài)過(guò)程中選取60～300 s過(guò)程的角度絕對(duì)值的平均值作為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo);穩(wěn)態(tài)時(shí)取最后200次仿真數(shù)據(jù)中角度絕對(duì)值的最大值作為穩(wěn)態(tài)誤差;控制過(guò)程中各次控制量的絕對(duì)值的和，作為總控制量，作為控制消耗能量大小的衡量指標(biāo)，如表1～2所示.

表1 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.1 Statistical data of dynamic performance

表2 控制精度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.2 Statistical data of control accuracy

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于特征模型的自適應(yīng)控制方法比 PID方法在過(guò)渡性能上，三軸分別提高了1.396%、8.134%和2.148%，穩(wěn)態(tài)精度分別提高了4.278%、17.428%和 33.396%，總控制量基本相近.

4 結(jié)論

本文針對(duì)遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌時(shí)的姿態(tài)控制問(wèn)題，采用基于特征模型的自適應(yīng)控制方法，與傳統(tǒng)PID控制相比，能夠在不消耗更多控制能量的前提下，顯著提高穩(wěn)態(tài)精度，并稍微改善了動(dòng)態(tài)性能.特征建模方法通過(guò)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)得到的特征模型可以適應(yīng)對(duì)象的時(shí)變特性，在時(shí)變的特征模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律具有更好的綜合性能.加入邏輯微分控制，能夠在改進(jìn)的黃金分割自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)上改善控制效果.

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The Attitude Control of Flexible Liquid-Filled Satellite Based on Characteristic Model

ZHANG Tao
(Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China)

This paper proposes an improved characteristic model based golden section adaptive control method for the problem of the attitude control of the satellite with flexible appendages and sloshing liquid during apogee maneuver.Firstly，the characteristic model of the satellite is derived from its dynamic equations.Then，the angular velocity measurements are introduced to construct the improved golden section adaptive control scheme.Finally，the method is verified by numerical simulations.The results show that a better control performance can be achieved by this method than the traditional PID method despite the same fuel consumption.

flexible appendages;liquid sloshing;apogee maneuver;attitude control;characteristic model

V448

A

1674-1579(2016)03-0053-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2016.03.010

張 濤(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61333008，61304027).

2016-02-21