張衛(wèi)星

聯(lián)想是由一個事物想到另一事物，或由想起的一種事物的經(jīng)驗，又想起另一事物的經(jīng)驗。巴甫洛夫說過：“一切數(shù)學都是各種聯(lián)想的形成。”當我們的聯(lián)想能力很強時，同一件物體就能引發(fā)更多的聯(lián)想，而一個聯(lián)想豐富的人，他解決問題時的思路也一定會更寬廣。正如哲學家康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，相似思考（即聯(lián)想）往往指導我們前進?！币虼耍谛W數(shù)學教學中引導學生運用數(shù)學知識的各種聯(lián)系，展開豐富的聯(lián)想，既可以促進學習，推動學生探索新的知識，解決新的問題，又可以活躍學生思維，培養(yǎng)學生能力。

一、運用接近聯(lián)想，誘發(fā)學習思路

接近聯(lián)想是由于兩個事物在時空、性質(zhì)、經(jīng)驗等方面的接近，由一個事物的知覺和回憶，引起對另一個事物的聯(lián)想，從而產(chǎn)生相應的情緒反應。舊知往往是學習新知的原型和基礎(chǔ)，教師如能引導學生根據(jù)舊知產(chǎn)生接近聯(lián)想，就能幫助他們找到探索新知識、解決新問題的思路，從而獲得成功的體驗，使得數(shù)學學習變得更簡單。

例如，在教學“圓柱的體積計算”時，教師引導學生自己思考怎樣將圓柱轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的立體圖形，探索體積計算公式。學生一下子想到，是否可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。在得到教師的肯定后，學生又感到問題非常棘手：圓柱這個立體圖形，又怎么轉(zhuǎn)化成長方體呢？為此，教師及時提醒：圓柱的底面是個圓，想想圓是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的呢？學生就想到可以把圓柱沿底面平均切成若干份，拼成近似的長方體。學生的兩次“想到”，實際上就是接近聯(lián)想。這樣的教學，充分利用接近聯(lián)想的心理機制，既誘發(fā)了學生學習新知的思路，又提高了教學效率。

又如，“梯形面積的計算”是在學生學會平行四邊形、三角形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學的。因此，可以先引導學生回憶推導三角形面積公式的方法，再讓學生利用接近聯(lián)想把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的平行四邊形來計算它的面積，從而總結(jié)出梯形面積的計算公式。為此，筆者設(shè)計了如下的教學片段：

⒈填空后說說三角形面積公式的推導過程。

①兩個完全一樣的三角形能拼成一個（ ）形。

②這個平行四邊形的底等于（ ），這個平行四邊形的高等于（ ）。

③因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ），所以三角形的面積等于（ ）。

⒉邊操作邊聯(lián)想，填空后說說梯形面積公式的推導過程。

①兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（ ）形。

②這個平行四邊形的底等于（ ），這個平行四邊形的高等于（ ）。

③因為每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ），所以梯形的面積等于（ ）。

通過接近聯(lián)想，誘發(fā)學生的學習思路，梯形面積計算公式的推導就顯得非常簡單了。

二、運用類似聯(lián)想，促進知識遷移

類似聯(lián)想是由于具有相似特征的事物之間產(chǎn)生聯(lián)系，從而由一種事物想到另一種事物的過程。發(fā)生類似聯(lián)想的事物之間必須有一定的聯(lián)系。通過類似聯(lián)想，可以喚起學生已有的知識，并利用已有的知識解決新問題。因此，教學時教師可以根據(jù)教學內(nèi)容適時引導學生展開類似聯(lián)想，促進已有知識向新知識快速遷移，縮短自行獲取新知的時間。

例如，在教學“比的基本性質(zhì)”時，筆者設(shè)計了如下的教學片段：

①填空后說說比與除法、分數(shù)的關(guān)系。

3∶9=（ ）÷9=3 / （ ）

②填空后說說商不變性質(zhì)。

（4×□）÷（2×□）=2

（4÷□）÷（2÷□）=2

③填空后說說分數(shù)的基本性質(zhì)。

1/2=1×□/2×□

3/9=3÷□/9÷□

④填空后說說比的基本性質(zhì)。

3∶9=（3×□）∶（9×□）

3∶9=（3÷□）∶（9÷□）

⑤概括比的基本性質(zhì)。

通過復習比與除法、分數(shù)的關(guān)系，引導學生從商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)聯(lián)想得到比的基本性質(zhì)，這就是類似聯(lián)想的作用。通過類似聯(lián)想，學生的類推能力、邏輯思維能力都得到一定程度的發(fā)展。

又如，教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，學生已經(jīng)學過除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教師可以先出示“27.5÷25”進行復習，然后出示“2.75÷2.5”，讓學生嘗試計算。在部分學生認為商的小數(shù)點難以確定時，教師適時提醒：“能不能把這題轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？”結(jié)果，學生迅速將思維集中到轉(zhuǎn)化的策略上來，理解并掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法。在小學數(shù)學教學中，很多數(shù)學知識之間都有內(nèi)在的聯(lián)系，教師應注意通過適當?shù)囊龑?，使學生自覺地利用類似聯(lián)想溝通這些聯(lián)系。

三、運用對比聯(lián)想，訓練逆向思維

對比聯(lián)想是由于對某一事物的感知和回憶，從而引起對與之具有相反特點的事物的回憶。教學時，教師根據(jù)學生已掌握的某一知識點，誘導學生運用對比聯(lián)想，進入與之相反的未知領(lǐng)域，從而獲取新知。有些教材內(nèi)容本身具有可逆性質(zhì)，如加法與減法、乘法與除法的相互關(guān)系等。教師分析知識的可逆結(jié)構(gòu)，實際上就是為學生進行對比聯(lián)想打基礎(chǔ)。

例如，教學“乘法分配律”時，當學生掌握了（5+3）×4=5×4+3×4時，不僅讓學生練習（5+3）×4=_×_+_×_，9×（4+6）=_×_+9×_，還可讓學生解決下面幾個對比性很強的習題：

5×4+3×4=（5+3）×□；

□×（□+□）=5×4+3×4；

△×（□+○）=_×_+_×_；

△×□+○×□=（_+_）×_。

當學生完成上述對比練習后，能提高靈活運用乘法分配律的能力。因為思維的靈活性與可逆聯(lián)想有著密切的關(guān)系。學生掌握了知識的可逆性，思考問題時，不僅能正向思維，還會逆向思維。

又如，在復習“分數(shù)（百分數(shù)）應用題”時，筆者設(shè)計了如下兩道應用題：

⒈計劃植樹80公頃，實際完成100公頃，實際造林比計劃造林增加百分之幾？計劃比實際少百分之幾？

⒉計劃植樹80公頃，實際完成100公頃，實際造林比計劃造林多多少？計劃比實際少多少？

學生通過審題分析數(shù)量關(guān)系并列式計算：

⒈（100-80）÷80=25%

（100-80）÷100=20%

⒉100-80=20（公頃）

100-80=20（公頃）

通過對比聯(lián)想，學生會發(fā)現(xiàn)第1題由于兩題的單位“1”不同，因此實際比計劃增加的百分數(shù)不等于計劃比實際少的百分數(shù)；而第2題盡管單位“1”不同，結(jié)果卻相同。在這樣的對比聯(lián)想中，學生就會發(fā)現(xiàn)百分比與差比的不同所在?？梢?，引導學生運用對比的形式展開聯(lián)想，可以加深他們對某些新知識的理解和掌握。

四、運用因果聯(lián)想，厘清知識本質(zhì)

因果聯(lián)想是聯(lián)想的一種，其特點是由一種事物的經(jīng)驗聯(lián)想到另一種與它有因果聯(lián)系的事物。因果聯(lián)想有利于學生明白知識產(chǎn)生的來源，有利于厘清知識的本質(zhì)。因此，教學時教師應特別注意引導學生執(zhí)果索因，探索知識的源頭，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

例如，教學“分數(shù)與整數(shù)相乘”的計算方法后，教師讓學生嘗試用簡便方法計算37×11/39。不少學生一時找不到計算方法，有個別學生甚至懷疑題目出錯了。教師順勢引導：“如果題目出錯了，你覺得可能錯在哪里？”一個學生說：“要是把37換成39就好了。”另一個學生說：“把39換成37也行，這樣就可以約分了。”教師繼續(xù)引導：“對呀，現(xiàn)在37和39不能直接約分，所以計算很麻煩。那能不能想想辦法，將其中的某個數(shù)變一變，能夠直接約分呢？”在教師的啟發(fā)下，不少學生想到把37變成（39-2），然后運用乘法分配律進行簡便計算。教學中，教師由果溯因，再由因到果，順利解決問題。

總之，聯(lián)想是數(shù)學學習的催化劑。學生在數(shù)學學習中的聯(lián)想往往是憑借數(shù)學知識或方法的原型進行的。因此，在教學中，我們要重視學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握。只有這樣，學生才能在后續(xù)的學習中順利提取和調(diào)用已有知識和經(jīng)驗的原型，從而展開多重聯(lián)想，促成遷移、類比、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思維活動，實現(xiàn)對新知的自主建構(gòu)和問題的順利解決。其次，教師還應把聯(lián)想方法滲透到教學的各個環(huán)節(jié)中去，努力培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力。當學生能主動展開聯(lián)想，就能有效溝通相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而理解數(shù)學知識的真正內(nèi)涵，領(lǐng)悟生活所賦予數(shù)學的美好與價值。