陳 杰

【課前思考】

《射線(xiàn)、直線(xiàn)和角》是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個(gè)基本內(nèi)容，學(xué)生是在二年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段和角的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，也是后續(xù)學(xué)習(xí)平面和立體圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。

對(duì)于中年級(jí)學(xué)生而言，從“有限”到“無(wú)限”是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，并且生活中也很難找到直線(xiàn)、射線(xiàn)的實(shí)物模型，很難借助具體實(shí)物來(lái)幫助理解射線(xiàn)與直線(xiàn)的概念本質(zhì)。“直線(xiàn)”概念的學(xué)習(xí)還受生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，常有學(xué)生將“直的線(xiàn)”看作是“直線(xiàn)”，這是相對(duì)“曲線(xiàn)”而言的，其意義與數(shù)學(xué)上的“直線(xiàn)”是有本質(zhì)區(qū)別；另外，三線(xiàn)的畫(huà)法屬于“規(guī)定”的知識(shí)，而射線(xiàn)與直線(xiàn)直觀上的畫(huà)法無(wú)法給人以“無(wú)限”的感覺(jué)，線(xiàn)段的畫(huà)法直觀上給人的感覺(jué)是兩個(gè)端點(diǎn)比較大，這些都較易讓人產(chǎn)生誤解?；趯?duì)概念本質(zhì)的深度探究，思考如何激活“想象”，筆者試圖通過(guò)“它又是從哪兒到哪兒？”、“這三種線(xiàn)哪種最難畫(huà)？難在哪里？”兩個(gè)問(wèn)題的“埋伏”，點(diǎn)燃思維火花，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前交流，喚起舊知

提問(wèn)：同學(xué)們，還記得線(xiàn)段嗎？你能找到身邊可以看作線(xiàn)段的物品嗎？

回顧：線(xiàn)段有什么特點(diǎn)呢？

導(dǎo)入：那這節(jié)課我們就從線(xiàn)段開(kāi)始，繼續(xù)走進(jìn)線(xiàn)的世界。

二、引導(dǎo)思辨，深挖本質(zhì)

1.三次思辨，初步感知。

（課件出示一支激光筆）

思辨一：如果把手上這支激光筆看成一條線(xiàn)段，它是哪一端到哪一端？

思辨二：現(xiàn)在它要開(kāi)始變了，從這一端射出一束光線(xiàn)，如果無(wú)任何物體遮擋，那這條線(xiàn)又是從哪一端到哪一端呢？

思辨三：這條線(xiàn)再變，現(xiàn)在兩端都射出一束光線(xiàn)，如果兩端都無(wú)任何物體遮擋，現(xiàn)在又是哪兒到哪兒？

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的激光燈實(shí)驗(yàn)引出三種線(xiàn)的思辨，激發(fā)學(xué)生展開(kāi)想象，充分體會(huì)“無(wú)限遠(yuǎn)”，初步感知三種線(xiàn)各有的特點(diǎn)。】

2.組內(nèi)交流，全班分享。

（1）小組合作，尋找異同。

組內(nèi)分工合作，從長(zhǎng)度、端點(diǎn)、能否延伸方面交流三條線(xiàn)的不同之處，記錄“我們共同研究”學(xué)習(xí)單。

（2）全班分享，達(dá)成共識(shí)。

組織：請(qǐng)一組成員共同上臺(tái)展示研究成果，1人匯報(bào)，組員適時(shí)補(bǔ)充，其他臺(tái)下同學(xué)在傾聽(tīng)的同時(shí)相機(jī)質(zhì)疑、討論。

追問(wèn)：教師在匯報(bào)過(guò)程中及時(shí)巧設(shè)追問(wèn)、理清脈絡(luò)。

梳理：經(jīng)過(guò)交流，我們從三個(gè)方面研究了這些線(xiàn)的特點(diǎn)。下面，請(qǐng)同學(xué)們?cè)佥p聲自由地說(shuō)說(shuō)這3種線(xiàn)的特點(diǎn)。

3.豐富理解，形成觀念。

舉例：生活中射線(xiàn)與直線(xiàn)的例子。

追問(wèn)：剛才舉的都是光線(xiàn)的例子，能不能舉出不是光線(xiàn)的例子。

反思：看來(lái)，除了光線(xiàn)好像沒(méi)有什么東西能夠被看做射線(xiàn)的。那再回過(guò)頭來(lái)想一想光線(xiàn)，如果真沒(méi)有東西遮擋，它真就能夠永遠(yuǎn)不停、無(wú)限延伸下去嗎？

解惑：那有沒(méi)有什么東西能真正被看作射線(xiàn)？

梳理：看來(lái)，生活當(dāng)中并沒(méi)有什么東西能被看成真正的射線(xiàn)，那射線(xiàn)究竟在哪兒呢？它呀！就藏在咱們的大腦中，需要我們?nèi)ハ胂?，人們是為了便于研究而?chuàng)造射線(xiàn)這一概念的，直線(xiàn)也一樣。所以，同學(xué)們，數(shù)學(xué)是一門(mén)非常需要想象力的科學(xué)。

想象：閉上眼睛再來(lái)想一下射線(xiàn)與直線(xiàn)的樣子。

4.畫(huà)中比較，探究本質(zhì)。

選工具：直尺的選擇，發(fā)現(xiàn)三種線(xiàn)的共同點(diǎn)。

辨畫(huà)法：這三種線(xiàn)哪種最難畫(huà)？難在哪里？

理思路：從線(xiàn)段畫(huà)起，誰(shuí)能將這條線(xiàn)段變成一條射線(xiàn)？

齊操作：快速畫(huà)出3種線(xiàn)各一條。

猜燈謎：接下來(lái)我們玩?zhèn)€猜燈謎游戲。

（“ 有 始 無(wú) 終 ”、“ 有 始 有終”、“無(wú)始無(wú)終”請(qǐng)打一數(shù)學(xué)名詞）

挖本質(zhì)：出示練一練，判斷：你還能快速找到線(xiàn)段，射線(xiàn)、直線(xiàn)嗎？說(shuō)理由。

5.學(xué)以致用，認(rèn)識(shí)距離。

連點(diǎn)成線(xiàn)：在練習(xí)紙上有一個(gè)A點(diǎn)一個(gè)B點(diǎn)，你能以它們?yōu)槎它c(diǎn)，畫(huà)一條線(xiàn)段嗎？并且量出這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

揭示概念：像這樣連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，就叫做兩點(diǎn)間的距離，我們可以說(shuō)A和B兩點(diǎn)間的距離就是5cm。

學(xué)以致用：如果我想知道，我和最后排那位同學(xué)之間的距離有多遠(yuǎn)？怎么辦？

感受價(jià)值：可是當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)變成兩個(gè)城市的時(shí)候，你知道廣州坐火車(chē)去桂林是什么路線(xiàn)嗎？（課件）能幫忙設(shè)計(jì)一條最快的鐵路嗎？

（上來(lái)比劃比劃）

小結(jié)：真為你們感到驕傲，其實(shí)還真有這么一條鐵路，只不過(guò)它現(xiàn)在還在修建當(dāng)中，它是我國(guó)貴廣高鐵中的其中一段，修成通車(chē)后，廣州到桂林將從原來(lái)的11個(gè)小時(shí)變成2個(gè)小時(shí)。

三、角的認(rèn)識(shí)，拓展延伸

1.動(dòng)態(tài)展示，喚醒舊知。

如果從這一點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，同樣從這一點(diǎn)再引出一條射線(xiàn)，看出來(lái)了嗎？這是我們學(xué)過(guò)的什么圖形？

2.二次認(rèn)知，指導(dǎo)找角。

同桌互指，在三角板上所找到角及各部分名稱(chēng)。

3.自主學(xué)習(xí)，完善知識(shí)。

通過(guò)自學(xué)教材，完善對(duì)角的認(rèn)識(shí)。

4.一角多變，任務(wù)拓展。

要求：以練習(xí)紙上的一條射線(xiàn)為一條邊，畫(huà)一個(gè)角，并在角中做標(biāo)記。

提問(wèn)：剛才是從一點(diǎn)引出兩條邊，如果再引一條射線(xiàn)，現(xiàn)在幾個(gè)角？

拓展：那老師再畫(huà)一條射線(xiàn)呢？現(xiàn)在又幾個(gè)角呢？再畫(huà)一條呢？（角越來(lái)越多）課下繼續(xù)交流分享。

5.猜中整理，變式延伸。

課件展示：中間露出一小段（直的、看不見(jiàn)端點(diǎn)），它是?

繼續(xù)猜：露其中一個(gè)端點(diǎn)，不可能是？說(shuō)理由。

揭示結(jié)果：一條線(xiàn)段。

變式一：線(xiàn)段變射線(xiàn)，再變直線(xiàn)。說(shuō)發(fā)現(xiàn)。

變式二：在直線(xiàn)上加一點(diǎn)，看到？再加一點(diǎn)，又看到？

再加、再加，發(fā)現(xiàn)？（線(xiàn)段與射線(xiàn)越來(lái)越多）

繼續(xù)密集加，發(fā)現(xiàn)？（直線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成）

【課后反思】

1.借力“想象”，理解“本質(zhì)”。

數(shù)學(xué)不是生活的機(jī)械反映，數(shù)學(xué)中許多概念的理解都基于想象。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)“可以”而且“需要”展開(kāi)豐富的想象。

射線(xiàn)與直線(xiàn)就是這樣的例子。在生活中沒(méi)有射線(xiàn)與直線(xiàn)的實(shí)際模型，即使有，學(xué)生也觀察不到它的全貌，射線(xiàn)與直線(xiàn)存在于人們的想象之中。教學(xué)中，緊緊抓住“這條線(xiàn)是從哪里到哪里”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，建立射線(xiàn)與直線(xiàn)概念。也讓學(xué)生舉射線(xiàn)與直線(xiàn)的例子，但目的不是借助實(shí)例幫助學(xué)生理解，而是通過(guò)“找”，讓其體會(huì)“找不到”，正在因“找不著”而困惑時(shí)，一語(yǔ)點(diǎn)破，使學(xué)生頓生豁然開(kāi)朗之感，從“山窮水盡”到“柳暗花明”，概念理解“水到渠成”。

2. 打破“規(guī)定”，“探究”畫(huà)法。

通常來(lái)說(shuō)，“規(guī)定性”的知識(shí)是不適合進(jìn)行“探究學(xué)習(xí)”的，線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)是一個(gè)“規(guī)定性”知識(shí)，在本節(jié)課做了讓學(xué)生探究性的嘗試。通過(guò)設(shè)問(wèn)：這三種線(xiàn)哪種最難畫(huà)？難在哪里？從而讓學(xué)生緊緊抓住無(wú)限長(zhǎng)怎么畫(huà)這一難點(diǎn)，再經(jīng)歷嘗試、思辨、明理、操作這一系列探究，真正理解射線(xiàn)與直線(xiàn)在畫(huà)法上“長(zhǎng)短不重要，想象更重要”的道理。