曾志雄,田 海,黃玨皓

（中國科學(xué)院a.武漢巖土力學(xué)研究所；b.巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071)

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基于云模型的膨脹土脹縮等級分類

曾志雄a,b,田 海a,b,黃玨皓a,b

（中國科學(xué)院a.武漢巖土力學(xué)研究所；b.巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071)

摘 要：由于膨脹土脹縮性受多種因素的綜合影響,膨脹土脹縮等級的分類是膨脹土處理中的一個難題。選取影響膨脹土脹縮性的5個主要因素作為評判指標(biāo),根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn),構(gòu)建云模型及云的不確定性推理,將各評判指標(biāo)的定性評語量化為分值,實(shí)現(xiàn)定性與定量的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上,利用在各級別區(qū)間內(nèi)隨機(jī)插值得到的20個標(biāo)準(zhǔn)樣本,基于優(yōu)化理論求出評判指標(biāo)的客觀權(quán)重,結(jié)合主觀權(quán)重,得到組合權(quán)重。最后,將建立的膨脹土脹縮等級分類模型應(yīng)用到某實(shí)際工程,結(jié)合權(quán)重和云的不確定性推理,得到待判樣本的綜合得分,并確定樣本的脹縮等級,分類結(jié)果與實(shí)際情況相吻合,驗(yàn)證了模型的可行性和適用性,該模型可以用于類似工程的膨脹土脹縮等級分類。

關(guān)鍵詞：膨脹土；脹縮等級；分類；云模型；不確定性推理

2016,33（02):80-85

1 研究背景

膨脹土是主要由強(qiáng)親水性黏土礦物蒙脫石和伊利石組成的具有裂隙性和脹縮性的高塑性黏土,對濕熱變化極為敏感,吸水膨脹軟化,失水收縮干裂,常產(chǎn)生不可逆的脹縮變形而發(fā)生膨脹土災(zāi)害［1-2］。我國膨脹土分布廣泛,膨脹土災(zāi)害十分嚴(yán)重,膨脹土的脹縮性是引發(fā)膨脹土災(zāi)害的主要原因,常常造成建筑物開裂,公路、鐵路路基塌方,邊坡發(fā)生淺滑失穩(wěn)等災(zāi)害［3］。在膨脹土地區(qū)進(jìn)行工程建設(shè),首先應(yīng)對膨脹土脹縮等級進(jìn)行正確分類,如果膨脹土脹縮等級評判過高,會導(dǎo)致膨脹土處理的工程量加大,工程造價(jià)增加；相反,如果脹縮等級評判過低,則會給工程安全埋下隱患［4-7］。因此,開展有關(guān)膨脹土脹縮等級分類方法的研究工作具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于膨脹土特殊的工程性質(zhì),膨脹土脹縮等級的分類,一直是膨脹土研究中關(guān)注的重點(diǎn)問題,許多學(xué)者開展了大量的研究工作。目前,膨脹土的脹縮等級分類中仍采用單指標(biāo)或少數(shù)幾個指標(biāo)進(jìn)行評判的傳統(tǒng)方法,將實(shí)測指標(biāo)值與條例規(guī)定的界限值進(jìn)行比較,判定膨脹土的脹縮等級［8-9］。然而,膨脹土的脹縮性受多種因素的綜合影響,脹縮等級分類是一個復(fù)雜的不確定系統(tǒng)問題,建立在少數(shù)幾個指標(biāo)基礎(chǔ)上的傳統(tǒng)方法沒有全面考慮膨脹土脹縮性影響因素,可能會造成脹縮等級誤判。近年來涌現(xiàn)了一些新的膨脹土脹縮等級分類方法,在膨脹土脹縮等級分類中取得了不錯的效果,主要有模糊數(shù)學(xué)［10］、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、粗糙集［11］、Vague集［12］、Fisher判別［3］、距離判別［7］、物元可拓［8-9］等分類方法。云模型是李德毅院士提出的一種用自然語言表示的定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型,在云模型中引入不確定推理方法,可以通過構(gòu)建規(guī)則發(fā)生器有效表示用自然語言描述的定性規(guī)則,實(shí)現(xiàn)帶有不確定性的推理［13-14］。目前,云模型因其處理模糊性和隨機(jī)性問題的優(yōu)勢在各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,在巖土工程領(lǐng)域中,云模型已在壩基巖體質(zhì)量綜合評價(jià)［15］和圍巖穩(wěn)定性分類［16］中得到了應(yīng)用。基于此,本文應(yīng)用云模型及云的不確定性推理方法,將膨脹土脹縮性量化為分值,實(shí)現(xiàn)膨脹土脹縮性評判指標(biāo)定性評價(jià)與其定量表示之間的轉(zhuǎn)化。本文從主、客觀兩方面考慮評判指標(biāo)的權(quán)重,采用客觀權(quán)重與主觀權(quán)重相結(jié)合的組合權(quán)重作為評判指標(biāo)的權(quán)重,客觀權(quán)重由基于優(yōu)化理論的反分析方法得到,主觀權(quán)重則根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定。

2 云模型的理論基礎(chǔ)

2.1 云模型的定義

設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域,C是論域U上的定性概念,若定量值x,且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),x對C的確定度u（x)∈［0,1］,是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù),即

則x在論域U上的分布稱為云（Cloud),每一個x稱為一個云滴［13］。x對定性概念C的確定度u（x)體現(xiàn)了x數(shù)值能夠代表定性概念C的確定程度,u（x)具有不確定性,不僅表示了x對應(yīng)定性概念C的模糊性,同時(shí)還表達(dá)了x在論域U中分布的隨機(jī)性［14,17］。

云用期望Ex、熵En和超熵He這3個數(shù)字特征來整體表征一個概念［13］。其中,期望Ex表示云滴在論域空間分布的中心值,是最能夠代表定性概念的值；熵En是定性概念不確定性的度量,既反映了能代表這個定性概念的云滴的離散程度,又反映了論域空間中可被定性概念接受的云滴的取值范圍；超熵He是熵的不確定性的度量,即熵的熵,反映了在論域空間代表該語言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性。

2.2 云規(guī)則發(fā)生器

給定論域中一個定量值x,通過正向云發(fā)生器生成定量值x屬于定性概念的確定度,稱為X條件云發(fā)生器。給定確定度u∈［0,1］,通過正向云發(fā)生器生成定性概念上滿足確定度u的定量值x,稱為Y條件云發(fā)生器。一個X條件云發(fā)生器和一個Y條件云發(fā)生器組合在一起就構(gòu)成了單條件單規(guī)則發(fā)生器,從而實(shí)現(xiàn)云的不確定性推理,一條定性單規(guī)則描述為If A Then B,如圖1所示,CGA表示對應(yīng)輸入自然語言值A(chǔ)的X條件云,CGB表示對應(yīng)輸出自然語言值B的Y條件云。

圖1 單條件單規(guī)則發(fā)生器Fig.1 Generator under single condition and single rule

輸入X條件云的數(shù)字特征（ExA,EnA,HeA)、Y條件云的數(shù)字特征（ExB,EnB,HeB)以及定量值xA,單條件單規(guī)則發(fā)生器具體算法如下［14-15,18］:

（1)給定熵EnA和超熵HeA,生成以EnA期望值,HeA為方差的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)En′A～N（EnA, HeA)。

（3)生成以EnB期望值,HeB為方差的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)En′B～N（EnB,HeB)。

（4)若xA≤ExA,則xB＝ExB- En′B- 2lnu；否則xB＝ExB＋En′B- 2lnu。

規(guī)則發(fā)生器輸出結(jié)果具有不確定性,X條件云發(fā)生器輸出的確定度u具有不確定性；同樣,Y條件云發(fā)生器對于輸出的定量值xB也具有不確定性［14］。在實(shí)際計(jì)算過程中,可以重復(fù)步驟（1)和（2)多次,將輸出的確定度的平均值作為X條件云發(fā)生器的輸出值,同樣可以重復(fù)步驟（3)和（4)多次,將輸出結(jié)果的平均值作為定性概念的定量值xB。

3 基于云模型的膨脹土脹縮等級分類

3.1 膨脹土脹縮性評判指標(biāo)

影響膨脹土脹縮性的因素較為復(fù)雜,主要包括礦物成分、粒度組成、液限、塑限、塑性指數(shù)、脹縮總率、自由膨脹率、膨脹力、比表面積、陽離子交換量、標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水量［3,5,11］?；诖硇?、層次性、可操作性原則,本文中選用液限wL、脹縮總率eps、塑性指數(shù)Ip、天然含水率w、自由膨脹率Fs作為膨脹土脹縮性的評判指標(biāo)。將膨脹土脹縮等級分為4級:極高（第1類)、高（第2類)、中（第3類)、低（第4類)。為了便于比較,本文選用的各指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)與文獻(xiàn)［9］一致。

由于所選取的5個評判指標(biāo)取值范圍相差較大,需對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

對于指標(biāo)值越大越好的指標(biāo)有

對于指標(biāo)值越小越好的指標(biāo)有

式中:xjmax,xjmin分別表示指標(biāo)j的樣本最大值和最小值；x*ij和xij分別為歸一化處理前后的樣本指標(biāo)值；n為樣本個數(shù)；m為評判指標(biāo)個數(shù)。將評判指標(biāo)歸一化處理,結(jié)果如表1所示。

3.2 云參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)已確定的評判指標(biāo)及分類標(biāo)準(zhǔn),對于既有上限又有下限,形如［Cmin,Cmax］的評判指標(biāo),云參數(shù)通過下式計(jì)算:

式中:Cmin,Cmax分別表示某一等級標(biāo)準(zhǔn)的最小與最大邊界；k為常數(shù),是人為給定的一個經(jīng)驗(yàn)值,可以根據(jù)變量本身的不確定程度進(jìn)行調(diào)整。

表1 膨脹土脹縮等級分類標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standard for the swelling-shrinkage grades of expansive soils

3.3 云的不確定性推理

由表1中各指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn),k值取為0.01,利用式（4)至式（6)計(jì)算云參數(shù)構(gòu)建X條件云。以指標(biāo)“液限”為例,膨脹土脹縮性評語“極高”、“高”、“中”、“低”對應(yīng)的云模型分別為CA（0.63/2,0.63/6, 0.01), CA（1.38/2,0.12/6,0.01),CA（1.63/2,0.13/6,0.01),CA（1.88/2,0.12/6,0.01),可以類似得到其他評判指標(biāo)的云模型。構(gòu)建Y條件云,滿分為4分,歸一化后的評判指標(biāo)值越大,分值越大,k值取為0.03,分值高低的定性評語“極高”、“高”、“中”、“低”對應(yīng)的云模型分別為CB（4,1/6,0.03),CB（3,1/6,0.03),CB（2,1/6, 0.03),CB（1,1/6, 0.03)。

利用云的不確定性推理,可以得到各評判指標(biāo)值對應(yīng)的分值,以“液限”為例,建立的推理規(guī)則如下:

（1) If液限“極高”Then得分“低”。

（2) If液限“高”Then得分“中”。

（3) If液限“中”Then得分“高”。

（4) If液限“低”Then得分“極高”。

3.4 綜合得分

利用云的不確定性推理得到各指標(biāo)的得分,結(jié)合各評判指標(biāo)的權(quán)重,得到樣本i的綜合得分為

式中:gi為樣本i的綜合得分；wj為評判指標(biāo)j的權(quán)重；xBij為由云的不確定性推理得到的樣本i的第j個評判指標(biāo)對應(yīng)的分值。gi即為本文方法得到的等級值。

4 確定評判指標(biāo)權(quán)重

4.1 確定客觀權(quán)重

從表1的每一級別區(qū)間中,按均勻分布隨機(jī)插值構(gòu)造5個樣本,共形成20個膨脹土標(biāo)準(zhǔn)樣本x*ij（i＝1,2,…,20；j＝1,2,…,5) ,及對應(yīng)經(jīng)驗(yàn)等級yi（i＝1,2,…,20) ,將x*ij歸一化處理得到xij,將xij作為X條件云發(fā)生器的輸入,運(yùn)用云的不確定性推理得到的各樣本指標(biāo)得分xBij,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)樣本評判指標(biāo)得分值Table 2 Scores of assessment indexes of standard samples

得到各樣本每一個評判指標(biāo)的得分后,由式（7)計(jì)算各樣本的綜合得分gi,結(jié)合經(jīng)驗(yàn)等級yi構(gòu)造如下的約束優(yōu)化問題來求解評判指標(biāo)的客觀權(quán)重［19］,即

式中wj為評判指標(biāo)j的客觀權(quán)重。

上述問題即為在滿足權(quán)重非負(fù),且和為一的約束的情況下,求使得平方和最小時(shí)的wj。本文利用Matlab軟件求解上述優(yōu)化問題,求得最優(yōu)權(quán)重向量為

4.2 確定主觀權(quán)重

主權(quán)權(quán)重的確定,參照文獻(xiàn)［8］,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),在不同評判指標(biāo)之間作重要性二元比較,確定各指標(biāo)的重要性程度,歸一化后的主觀權(quán)重向量為

4.3 確定組合權(quán)重

通過在各等級區(qū)間內(nèi)隨機(jī)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)樣本,運(yùn)用云的不確定性推理,基于優(yōu)化理論得到的客觀權(quán)重反映了數(shù)據(jù)內(nèi)在的信息和聯(lián)系,但是權(quán)重反分析方法得到的客觀權(quán)重會受到標(biāo)準(zhǔn)樣本的影響,而且沒有考慮專家經(jīng)驗(yàn)。為了使評判指標(biāo)權(quán)重既能反映專家知識經(jīng)驗(yàn),又能客觀體現(xiàn)各指標(biāo)的重要性程度,本文將客觀權(quán)重與主觀權(quán)重組合得到評判指標(biāo)的組合權(quán)重為

式中:W為組合權(quán)重向量；W1為基于優(yōu)化理論得到的客觀權(quán)重向量；W2為根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定的主觀權(quán)重向量；a和b為組合權(quán)重向量的線性表示系數(shù),取值范圍均為［0,1］,取a＝b＝0.5,計(jì)算得到的評判指標(biāo)組合權(quán)重向量為

5 應(yīng)用實(shí)例

本文同文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［12］一樣,選用文獻(xiàn)［10］中某高速公路的膨脹土樣本,用式（2)和式（3)將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,利用云的不確定性推理得到各評判指標(biāo)的得分,結(jié)合上述得到的組合權(quán)重,得到各樣本的綜合得分值,根據(jù)距等級的接近程度判定各樣本的等級,分類結(jié)果如表3所示,并將得到的結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)、改進(jìn)物元可拓和Vague集方法分類結(jié)果進(jìn)行比較。

表3 不同方法膨脹土脹縮等級分類結(jié)果對比Table 3 Comparison of results obtained by different methods for swelling-shrinkage grades of the expansive soils

由表3的分類結(jié)果可以看出,本文分類結(jié)果與其他3種方法基本一致,只是在樣本1、樣本11和樣本13的分類上存在差別。對樣本1,模糊數(shù)學(xué)和改進(jìn)物元可拓方法的分類結(jié)果都為第1類,本文方法計(jì)算得到樣本1的綜合得分為1.504,處于第1類與第2類之間,略微偏向第2類,與Vague集方法分類結(jié)果一樣。對樣本11,本文的分類結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)方法和改進(jìn)物元可拓方法相同。對樣本13,本文的分類結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)方法和Vague集方法相同。本文方法分類結(jié)果的準(zhǔn)確度較高,可見,本文提出的基于云模型的膨脹土脹縮等級分類方法是可靠的。本文方法得到的膨脹土脹縮等級值是連續(xù)的,即使同一級別的樣本也可進(jìn)行脹縮等級比較,用連續(xù)的等級值來描述膨脹土脹縮性也更符合實(shí)際情況。

6 結(jié) 論

（1)膨脹土脹縮等級分類是一個復(fù)雜的不確定系統(tǒng)問題,正確對膨脹土脹縮等級進(jìn)行分類具有重要現(xiàn)實(shí)意義。本文運(yùn)用云的不確定性推理方法,建立了一種新的膨脹土脹縮等級分類模型。

（2)評判指標(biāo)的權(quán)重由客觀權(quán)重與主觀權(quán)重組合得到。通過在各等級區(qū)間內(nèi)隨機(jī)插值構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)樣本,利用云的不確定性推理,得到評判指標(biāo)的分值,基于優(yōu)化理論求解得到評判指標(biāo)的客觀權(quán)重。

（3)將本文方法應(yīng)用到某高速公路膨脹土分類中,結(jié)果表明本文方法分類準(zhǔn)確度較高,是一種值得推廣應(yīng)用的新方法。該方法能得到連續(xù)的等級值,用來描述膨脹土脹縮性更符合實(shí)際情況。

（4)影響膨脹土脹縮性的因素較為復(fù)雜,本文中評判指標(biāo)根據(jù)相關(guān)研究成果簡單選取,尚缺乏相關(guān)的理論指導(dǎo)。另外,本文所建立的膨脹土脹縮等級分類模型僅在一個實(shí)際工程中進(jìn)行了驗(yàn)證,在其他地區(qū)、其他工程其分類結(jié)果是否可靠,其普遍適用性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。

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（編輯:曾小漢)

Classification of Swelling-shrinkage Grade of Expansive Soils Based on Cloud Model

ZENG Zhi-xiong1,2, TIAN Hai1,2, HUANG Jue-hao1,2
（1.Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071,China；2.State Key Laboratory of Geo-mechanics and Geo-technical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071,China)

Abstract:Due to comprehensive effects of many factors on the swelling-shrinkage of expansive soils, it is difficult to determine the classification of the swelling-shrinkage grade in the process of expansive soil treatment. In this paper, five key factors were chosen as the assessment indexes to construct a cloud model and carry out the uncertain reasoning on the basis of the classification standards, and the qualitative comment of each assessment index was translated into quantitative value to achieve the transition from a qualitative concept to a quantitative data. Furthermore, according to the optimization theory, the objective weights were obtained by using twenty standard samples produced through stochastic interpolation in each grade interval. In association with the subjective weights, the combined weights were calculated. Finally, the new model was applied to practical projects in consideration of the combined weights and the uncertain reasoning, and the total scores and the swelling-shrinkage grades were acquired. Results show that the classification results fit well with the actual situation. The feasibility and applicability of the proposed model are verified. It offers reference to the classification of swelling-shrinkage grade of expansive soils in similar projects.

Key words:expansive soil；swelling-shrinkage grade；classification；cloud model；uncertain reasoning

作者簡介：曾志雄（1990- ),男,湖南郴州人,碩士研究生,主要從事特殊土土力學(xué)與地基基礎(chǔ)方面的研究,（電話) 15926259304（電子信箱) zzhxhp@163.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41430634,10872210)

收稿日期：2014-09-10;修回日期：2014-11-04

doi:10.11988/ ckyyb.20140787

中圖分類號：TU443

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)02-0080-06