羅愛忠,邵生俊,陳昌祿,方 娟

（1.畢節(jié)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院,貴州畢節(jié) 551700；2.西安理工大學(xué)巖土工程研究所,西安 710048)

?

黃土濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

羅愛忠1,2,邵生俊2,陳昌祿1,2,方 娟1,2

（1.畢節(jié)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院,貴州畢節(jié) 551700；2.西安理工大學(xué)巖土工程研究所,西安 710048)

摘 要：在已提出的黃土濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,通過對天然黃土應(yīng)力應(yīng)變特性的數(shù)值模擬及數(shù)值模擬結(jié)果與黃土的試驗(yàn)結(jié)果對比,分析了結(jié)構(gòu)性黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特征。研究結(jié)果表明:所提出的黃土濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型在描述飽和重塑黃土的力學(xué)特性方面與修正劍橋模型具有相同的特性；模型仍然能夠模擬具有不同含水率的重塑黃土的宏觀力學(xué)反應(yīng)；更重要是所建議的模型在模擬天然結(jié)構(gòu)性黃土的力學(xué)特性方面,相對于劍橋模型及修正劍橋模型,具有明顯的優(yōu)勢,更能對實(shí)驗(yàn)室所試驗(yàn)的天然結(jié)構(gòu)性黃土的宏觀力學(xué)特性給出準(zhǔn)確的描述。通過黃土常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)室試測結(jié)果的對比分析,論證了所提出的黃土的濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型的合理性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：黃土；結(jié)構(gòu)性；增濕和加載；力學(xué)特性；本構(gòu)模型；試驗(yàn)驗(yàn)證

2016,33（02):74-79

1 研究進(jìn)展

非飽和性與結(jié)構(gòu)性是天然沉積黏土所具有的一般性質(zhì)。結(jié)構(gòu)性是土體在外部環(huán)境及應(yīng)力變化條件下其顆?？臻g排列和顆粒間相互聯(lián)結(jié)作用所表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)效應(yīng)。早在20世紀(jì)Terzaghi［1］就認(rèn)識和證實(shí)了結(jié)構(gòu)性對土宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響。黃土廣泛分布于我國的西北和華北地區(qū),由于黃土所處區(qū)域特殊的氣候條件及地質(zhì)沉積環(huán)境,使得黃土在內(nèi)部物質(zhì)成分和外部形態(tài)的特征上不同于同時(shí)期第四紀(jì)的其它沉積物?；邳S土微結(jié)構(gòu)特征,從力學(xué)強(qiáng)度及穩(wěn)定性2個(gè)方面分析,黃土骨架顆粒是整個(gè)黃土骨架架空結(jié)構(gòu)的主體,其穩(wěn)定性很大程度上由黃土顆粒的排列方式?jīng)Q定,力學(xué)強(qiáng)度由黃土顆粒間連接形式?jīng)Q定。黃土這種特殊的排列及相互聯(lián)結(jié)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)性系統(tǒng),使得黃土在外部環(huán)境變化及荷載作用條件下所引起的宏觀力學(xué)效應(yīng)及變形效應(yīng)上表現(xiàn)出了較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性特征,屬于一種典型的結(jié)構(gòu)性土。這種結(jié)構(gòu)性土在濕度和荷載及其耦合作用下,內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化和發(fā)展,土體內(nèi)部應(yīng)力和變形產(chǎn)生一定的調(diào)整,從而影響到上部建筑物及土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性或正常使用?；诮Y(jié)構(gòu)性進(jìn)行定量化分析的目的,謝定義等［2-3］提出了綜合結(jié)構(gòu)勢的概念,在綜合結(jié)構(gòu)勢的基礎(chǔ)上,邵生?。?-6］、駱亞生［7］、陳存禮等［8］、馮志炎［9］、鄧國華等［10-11］、羅愛忠等［12-14］開展了系列的研究,并給出了相應(yīng)于綜合結(jié)構(gòu)勢的各種簡化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。苗天德等［15］認(rèn)為綜合結(jié)構(gòu)勢思想簡單明了,易于通過試驗(yàn)獲得,這就使得綜合結(jié)構(gòu)勢在黃土的研究應(yīng)用中將有較大的發(fā)展前景。張向東等［16］指出當(dāng)前結(jié)構(gòu)性理論的研究中應(yīng)該以結(jié)構(gòu)定量化參數(shù)研究為主要內(nèi)容。

綜合結(jié)構(gòu)勢思想認(rèn)為任何土的固體顆粒都有其一定的排列和聯(lián)結(jié)構(gòu)成了一種穩(wěn)定的原生結(jié)構(gòu),即具有一定的初始結(jié)構(gòu)性定量化參數(shù)。當(dāng)受到的外荷促使結(jié)構(gòu)性發(fā)生損傷時(shí),部分顆粒的聯(lián)結(jié)中發(fā)生微隙,進(jìn)而出現(xiàn)顆粒的滑移,最后導(dǎo)致原生結(jié)構(gòu)的完全破壞。在原生結(jié)構(gòu)損傷的過程中,土體顆粒之間的相互移動(dòng)和孔隙的壓密也導(dǎo)致了新的次生結(jié)構(gòu)的生成。土體最終走向衰化還是強(qiáng)化,實(shí)際上取決于這二者之間的相互變化。土體結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)特性表現(xiàn)了土結(jié)構(gòu)的可穩(wěn)性,聯(lián)結(jié)喪失后,土結(jié)構(gòu)的排列特性表現(xiàn)了土結(jié)構(gòu)的可變性。土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的建立是為了能夠全面、動(dòng)態(tài)、靈敏地反映土結(jié)構(gòu)性,通過結(jié)構(gòu)性參數(shù)來搭建結(jié)構(gòu)性與強(qiáng)度、變形間的定量化研究的橋梁,利用結(jié)構(gòu)性參數(shù)來描述土結(jié)構(gòu)性及其變化的力學(xué)效應(yīng),以達(dá)到將結(jié)構(gòu)性研究與土體工程力學(xué)性質(zhì)相聯(lián)系的目的。

基于以上的分析,筆者提出黃土的濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型,用以描述具有結(jié)構(gòu)性黃土在濕載條件下的宏觀力學(xué)反應(yīng)。本文將以驗(yàn)證模型對黃土宏觀力學(xué)特性描述的可行性和合理性為目的,運(yùn)用數(shù)值模擬手段,以黃土的壓縮試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)為切入點(diǎn),深入研究黃土濕載結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型在描述土體結(jié)構(gòu)性發(fā)展演化的合理性和準(zhǔn)確性。

2 模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

2.1 一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

半干旱的西安黃土中結(jié)構(gòu)性的存在是因?yàn)樽匀怀练e的土體顆粒的聚合體之間的聯(lián)結(jié),這些聯(lián)結(jié)和聚合體形成的結(jié)構(gòu)使得結(jié)構(gòu)性土與正常固結(jié)土相比,在相同的荷載作用下,結(jié)構(gòu)性土能維持較大的孔隙比。即在同樣的固結(jié)應(yīng)力作用下,結(jié)構(gòu)性土可以在相對大的孔隙比條件下存在；反過來,在相同的孔隙比條件下,結(jié)構(gòu)性土相對于正常固結(jié)土能承受更大的荷載。通過更進(jìn)一步的分析可知,結(jié)合結(jié)構(gòu)屈服壓力的確定方法,實(shí)際上可以將結(jié)構(gòu)性黃土的壓縮曲線概化為圖1（a)所示的形式。圖中,p0為正常固結(jié)土的參考應(yīng)力,通常取為100 kPa；p為當(dāng)前上覆土壓力；psc為結(jié)構(gòu)性土的屈服應(yīng)力；e0為結(jié)構(gòu)性土的初始孔隙比。

圖1 結(jié)構(gòu)性黃土的壓縮模型和固結(jié)模型Fig.1 Compression model and consolidation model of structural loess

由圖1（a)可知,結(jié)構(gòu)性黃土的壓縮曲線由2部分組成,在結(jié)構(gòu)屈服壓力前的部分表述為結(jié)構(gòu)性黃土的回彈再壓縮階段,當(dāng)應(yīng)力超過結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力后,結(jié)構(gòu)性黃土的回彈再壓縮階段完成,此時(shí)黃土的壓縮表述為不同結(jié)構(gòu)性土的固結(jié)階段。如果把正常固結(jié)黃土的壓縮曲線看作是結(jié)構(gòu)性參數(shù)初始值為1的結(jié)構(gòu)性土,那么可以看出,對于具有不同初始結(jié)構(gòu)性的黃土,其壓縮曲線不與黃土的正常固結(jié)線平行,而是斜交于黃土的正常固結(jié)線。通過上面的分析可以認(rèn)為,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的外因是增濕和壓縮對黃土結(jié)構(gòu)性的影響。也即是說,如果在濕壓條件下黃土未發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷,那么其壓縮曲線將是一條平行于正常固結(jié)線的直線,如圖1（b)。

由圖1（b)可見,由于濕壓對結(jié)構(gòu)的損傷作用,導(dǎo)致了黃土具有不同的初始結(jié)構(gòu)性,且有不同固結(jié)壓力變形反應(yīng)。

通過對圖1的分析,結(jié)構(gòu)性黃土的壓縮曲線實(shí)際上可以分為2部分,當(dāng)p＜psc時(shí),如果假定這一過程是取樣過程中的卸載再壓縮過程,其變形假定以彈性變形為主,進(jìn)而其孔隙比變化量可以表述為

式中:κ為結(jié)構(gòu)性黃土e-lnp曲線上回彈線的斜率。

當(dāng)p＞psc時(shí),結(jié)構(gòu)性黃土的孔隙比變化量為

式中λs為結(jié)構(gòu)性黃土e-lnp曲線上直線段的斜率。對于本文所試驗(yàn)的黃土,可以假定土e-lnp曲線上回彈線的斜率κ為定值。

λs和psc通過壓縮試驗(yàn)求得,考慮其與初始應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)關(guān)系,進(jìn)而將其引入黃土的一維本構(gòu)關(guān)系,就可以得到結(jié)構(gòu)性黃土的一維本構(gòu)關(guān)系為:

當(dāng)p＜psc時(shí),結(jié)構(gòu)性黃土的總應(yīng)變?yōu)?/p>

當(dāng)p＞psc時(shí),結(jié)構(gòu)性黃土的總應(yīng)變?yōu)?/p>

進(jìn)一步,結(jié)構(gòu)性土的孔隙比表示為

將結(jié)構(gòu)性土的孔隙比變化量代入式（5),就可以得到結(jié)構(gòu)性黃土的壓縮曲線,進(jìn)而進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)性黃土的地基沉降計(jì)算。

2.2 一般應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

由經(jīng)典彈塑性理論的推導(dǎo),應(yīng)力增量與應(yīng)變增量之間的關(guān)系可以表示為

式中［C］e為彈性剛度矩陣。進(jìn)一步表示為

式中［C］ep為彈塑性剛度矩陣。

土的彈塑性本構(gòu)模型的建立實(shí)際上就是為了確定塑性應(yīng)變增量dεp,或者說確定［C］ep。

由塑性理論,推導(dǎo)得到彈塑性剛度矩陣［C］ep為式中:為塑性勢函數(shù)對應(yīng)力的導(dǎo)數(shù)；為屈服函

寫數(shù)成對張應(yīng)量力的的形導(dǎo)式數(shù),應(yīng)；H力為增硬量化與參應(yīng)數(shù)變。增量之間的關(guān)系可以表示為

式代中表:塑下性標(biāo),上ijk 標(biāo)l為ep四代階表張彈量塑；上性標(biāo)。e代表彈性；上標(biāo)p

彈性剛度矩陣Ceijkl用張量表示為

式中K和G分別為體積模量和剪切模量。

如果用矩陣表示,彈性剛度矩陣Ceijkl可表示為

結(jié)合式（10)和式（11),可以得到Ce的具體表達(dá)式為

進(jìn)一步,采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,彈塑性剛度矩陣張量表示為

其中:

依據(jù)黃土的濕載結(jié)構(gòu)性修正劍橋模型,以上各項(xiàng)分別求導(dǎo)可得:

其中:

式中: psx和pt分別為橢圓屈服面與p軸正半軸和負(fù)半軸的交點(diǎn)；M為p-q平面內(nèi)正常固結(jié)土剪切破壞線的斜率；σii（i＝1,2,3)為單元3個(gè)方向的主應(yīng)力；εpv為塑性體應(yīng)變；εps為塑性剪應(yīng)變；εD為綜合應(yīng)變；a6, b6均為相關(guān)材料參數(shù)。

將以上各式代入彈塑性剛度矩陣,就得到剛度矩陣各分量,進(jìn)而進(jìn)行應(yīng)力更新,解決巖土工程的邊值問題。

按照一般應(yīng)力-應(yīng)變的表達(dá)習(xí)慣,用球應(yīng)力及剪應(yīng)力表達(dá)模型的應(yīng)力-應(yīng)變增量關(guān)系,可以表示為

依據(jù)式（33),給定應(yīng)力增量,就可以計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)變增量。其中,C按下式計(jì)算:

式中: b2, a7為相關(guān)材料參數(shù)。

3 模型參數(shù)的確定

3.1 psc和λs的確定

由文獻(xiàn)［1］可知:結(jié)構(gòu)屈服壓力與應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)初始值之間滿足指數(shù)關(guān)系,壓縮指數(shù)與應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)初始值之間滿足線性關(guān)系。它們可以用如下數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述:

式中: mη0為應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)初始值；a4,b4和a5, b5均為材料參數(shù)。

3.2 mη0及mη的確定

式中:a8,b8,a2,b2均為相關(guān)材料參數(shù)。

3.3 其它模型參數(shù)的確定

該模型是在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上考慮土結(jié)構(gòu)性影響后,引入隨結(jié)構(gòu)性變化的壓縮特性及等結(jié)構(gòu)性臨界狀態(tài)線的變化特性建立的。除了修正劍橋模型的參數(shù)外,模型中還需要確定結(jié)構(gòu)性損傷演化規(guī)律參數(shù)及臨界狀態(tài)線和壓縮特性與結(jié)構(gòu)性參數(shù)關(guān)系的參數(shù),它們可以通過側(cè)限壓縮試驗(yàn)及常規(guī)三軸試驗(yàn)得到。整理得濕壓剪結(jié)構(gòu)性彈塑性模型的參數(shù)a2, b2, c2, w0, e0,κ,φ,上述參數(shù)可以通過壓縮試驗(yàn)和常規(guī)三軸試驗(yàn)確定。

4 模型驗(yàn)證

4.1 土樣的基本性質(zhì)

本試驗(yàn)所用的黃土取自西安南郊曲江民風(fēng)園地下一探槽內(nèi)為6～7 m,黃土中砂質(zhì)成分較多且比較松散,并且肉眼能觀察到一定的鈣質(zhì)結(jié)核,在原狀試樣制備過程中盡量做到對土樣的擾動(dòng)最小。黃土的基本物性指標(biāo)如表1所示,相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表2所示。

按照標(biāo)準(zhǔn)常規(guī)三軸試樣（39.1 mm×80 mm)尺寸制備試樣后,分別對黃土進(jìn)行滴水、風(fēng)干等措施配置不同的含水量,在室內(nèi)放置一定時(shí)間后在常規(guī)應(yīng)變控制式三軸儀上進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)。分別配置試驗(yàn)初始含水率為10%,15%,18%,22%,25%及飽和試樣,試驗(yàn)工作量總共為18個(gè)試樣。

表1 黃土的基本物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Main physical properties of loess

表2 計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters

不同含水率的原狀黃土試樣直接用天然含水率的試樣制備,對于小于天然含水率的試樣采用風(fēng)干法減少其含水率,大于天然含水率的試樣采用水膜轉(zhuǎn)移法增加其含水率,減少或增加的水的質(zhì)量通過下式計(jì)算:

式中:Δmw為增加或減少的試樣含水率；w為試樣含水率；w0為天然含水率；m0為天然含水率所對應(yīng)的試樣質(zhì)量。

為了保證原狀黃土試樣的水分均勻,制完后的試樣在恒溫保濕缸中靜置2 d后使用。

4.2 結(jié)構(gòu)性非飽和黃土的試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2給出了不同含水率條件下及不同固結(jié)壓力σc條件下模型預(yù)測黃土剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。

圖3給出了相應(yīng)含水率及固結(jié)壓力條件下的黃土剪應(yīng)變與體應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)結(jié)果。

從圖2及圖3可以看出,本文的本構(gòu)模型基本接近試驗(yàn)結(jié)果,能很好地模擬濕載條件下結(jié)構(gòu)性黃土的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變特性。換言之,應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)考慮了球應(yīng)力和剪應(yīng)力對土結(jié)構(gòu)性的作用,隨綜合應(yīng)變呈單調(diào)衰減的變化規(guī)律。應(yīng)力比實(shí)際上是土在剪切過程中單位球應(yīng)力條件下的剪應(yīng)力,它可以表征土抵抗外部荷載作用的能力。應(yīng)力比越大,則土抵抗變形的能力越強(qiáng),強(qiáng)度越大,反之亦然；而結(jié)構(gòu)性損傷參數(shù)反映結(jié)構(gòu)性土不同于正常固結(jié)土的特性。雖然結(jié)構(gòu)性是由于土體內(nèi)部強(qiáng)膠結(jié)和不穩(wěn)定排列而引起的復(fù)雜作用力系統(tǒng),但它在宏觀上的表現(xiàn)出較高的強(qiáng)度和較弱的變形能力,而結(jié)構(gòu)性參數(shù)則反映了宏觀力學(xué)特性的弱化規(guī)律。

圖2 常規(guī)三軸試驗(yàn)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對比Fig.2 Comparison of shear stress and shear strain relation in conventional triaxial test between numerical simulated and measured results

圖3 常規(guī)三軸試驗(yàn)體應(yīng)變與剪應(yīng)變關(guān)系數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of volume strain and shear strain relation in conventional triaxial test between numerical simulated and measured results

5 結(jié) 論

（1)描述黃土的濕壓剪作用過程中土的結(jié)構(gòu)性漸變發(fā)展變化規(guī)律時(shí),應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)與綜合應(yīng)變的關(guān)系呈衰減特性這樣的一個(gè)單調(diào)衰減的過程有助于結(jié)構(gòu)性與強(qiáng)度關(guān)系的研究中對土體濕載條件下任意應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)性進(jìn)行量化。

（2)應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)在描述土體結(jié)構(gòu)性在濕壓、壓剪等外在應(yīng)力作用下的結(jié)構(gòu)性漸變發(fā)展演化發(fā)展規(guī)律具有良好的完整性。將結(jié)構(gòu)性定量化參數(shù)引入土的強(qiáng)度和變形分析中,不僅能簡化對土體結(jié)構(gòu)性漸變發(fā)展演化問題認(rèn)識的方法,而且還能揭示黃土結(jié)構(gòu)性漸變發(fā)展演化變化發(fā)展的本質(zhì)。

（3)沿用綜合結(jié)構(gòu)勢思想框架,在結(jié)構(gòu)性與強(qiáng)度屈服特性關(guān)系和臨界狀態(tài)土力學(xué)的基礎(chǔ)上,基于綜合結(jié)構(gòu)勢框架,合理地引入結(jié)構(gòu)性參數(shù),從而建立了簡單易懂且概念清楚的黃土的濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型。

（4)最后將黃土的濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型數(shù)值化,通過Fortran PowerStation平臺初步驗(yàn)證了模型預(yù)測結(jié)果,通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測對比,進(jìn)一步論證了黃土的濕載結(jié)構(gòu)性本構(gòu)模型在描述結(jié)構(gòu)性黃土濕壓剪條件下宏觀應(yīng)力-應(yīng)變特性方面的優(yōu)越性。

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（編輯:王 慰)

Numerical Validation of Structural Constitutive Relationship of Loess with Moisture and Loading

LUO Ai-zhong1,2,SHAO Sheng-jun2,CHEN Chang-lu1,2,FANG Juan1,2
（1.School of Civil Engineering and Architecture, Bijie University, Bijie 551700, China；2.Institute of Geotechnical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Abstract:In this paper we propose a structural constitutive model of loess with moisture and loading. On this basis, we analyse the stress-strain relationship of structural loess by comparing the numerical simulation result with measured result of natural loess. Results show that the model has the same features with Modified Cambridge model in describing saturated remodeled loess. The model could also simulate the macro-mechanics properties of remodeling loess with different water contents. Moreover, it is obviously superior to Cambridge model or Modified Cambridge model in describing the macro-mechanical properties of natural structural loess in laboratory. Finally we validate the rationality and accuracy of the model by comparing model results with conventional triaxial test results.

Key words:loess；structural；moisture and loading；mechanical characteristics；constitutive model；experimental verification

作者簡介：羅愛忠（1980-),男,貴州畢節(jié)人,副教授,博士,研究方向?yàn)閹r土力學(xué)與巖土工程防災(zāi)減災(zāi)與防護(hù),（電話)15885302518（電子信箱) aizhongluo@126.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41272320)；貴州省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LKB201213)；貴州省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目（2013179)

收稿日期：2014-06-20 ;修回日期：2014-07-19

doi:10.11988/ ckyyb.20140501

中圖分類號：TU47

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)02-0074-06