雷進生,劉 非,彭 剛,王乾峰,夏 磊

（三峽大學土木與建筑學院,湖北宜昌 443002)

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考慮參數(shù)動態(tài)變化和相互關聯(lián)的漿液擴散范圍研究

雷進生,劉 非,彭 剛,王乾峰,夏 磊

（三峽大學土木與建筑學院,湖北宜昌 443002)

摘 要：土體注漿加固與防滲施工引起的漿液擴散過程,涉及固體骨架應力應變、漿液的滲流場分布以及漿液濃度垂直于擴散方向的分布梯度等問題?；诙嗫捉橘|(zhì)滲流場和應力場的耦合作用,考慮注漿漿液參數(shù)的粘時變特性,以及注漿過程中多孔介質(zhì)的密度、孔隙率、滲透率等物性參數(shù)的動態(tài)變化,分析注漿過程中的土體物性參數(shù)相互關聯(lián)性和動態(tài)變化過程,給出了漿液時變和多孔介質(zhì)參數(shù)動態(tài)變化的滲流場與應力場耦合的注漿擴散的模擬實現(xiàn)過程。采用有限單元法對均質(zhì)土體進行流固耦合作用下注漿擴散范圍的數(shù)值模擬,得到了黏度時變和黏度不變條件下的球形擴散半徑和柱面擴散半徑范圍。與經(jīng)典注漿擴散理論對比分析可知,考慮漿液時變特性、土性參數(shù)的動態(tài)變化和相互關聯(lián)的流固耦合作用模擬可以很好地分析土體中漿液擴散范圍。

關鍵詞：多孔介質(zhì)；注漿；擴散范圍；流固耦合；動態(tài)參數(shù)

2016,33（02):57-61

1 研究背景

注漿技術已成為解決工程地質(zhì)問題的重要方法,但注漿理論研究成果與注漿實踐要求還有一定的差距,以合理、完善的理論指導注漿工程能起到事半功倍的作用。

漿液在地層中和地下水的運動規(guī)律非常相似,但漿液是粘時變流體,漿液在凝膠前黏度隨外力和時間逐漸變大。水泥基漿液、化學漿液等注漿漿液流變性常采用牛頓流體、無屈服值的冪律流體和賓漢姆流體3類流變模式［1-3］。楊秀竹等［4］研究了賓漢姆漿液的球形、柱面、柱-半球形滲透注漿機制,而楊志全等［5］考慮漿液黏度時變性探討了賓漢姆漿液的柱-半球形滲透注漿機制,目前相對成熟的滲透注漿機制研究工作主要是基于球形及柱面基礎展開的。

多孔介質(zhì)流固耦合理論［6-7］已廣泛應用于油氣藏及開采、基坑支護、邊坡加固等領域。李培超等［8］將有效應力原理引入流固耦合滲流中,建立了孔隙率和滲透率動態(tài)模型,得到了孔隙流體的連續(xù)性方程,建立了飽和多孔介質(zhì)流固耦合滲流的數(shù)學模型。袁士義等［9-10］考慮滲透率、孔隙率等參數(shù)變化,建立了油藏多相滲流與應力耦合滲流的數(shù)學模型。黎水泉等［11］考慮雙重孔隙介質(zhì)中滲透參數(shù)隨有效應力變化,研究非線性流固耦合滲流。

土體注漿加固與防滲施工引起的漿液擴散過程,涉及固體骨架應力應變、漿液的滲流場分布以及漿液濃度垂直于擴散方向的分布梯度等問題［12］。目前已有學者在考慮注漿壓力、漿液特性的同時,基于多孔介質(zhì)流固耦合理論,開展?jié){液擴散過程中的介質(zhì)應力應變情況和漿液擴散過程的研究。程鵬達等［13-14］分析了均質(zhì)土體點源注漿漿液擴散過程中的應力場和滲流場的耦合作用。S.Y.Ahn等［15］考慮有效注漿厚度和滲透系數(shù)比影響,及土體與注漿區(qū)滲透性差異進行滲流-應力耦合分析,確定隧道注漿設計參數(shù)。

本文基于多孔介質(zhì)滲流場與應力場耦合基本思想,考慮注漿擴散數(shù)值模型中的參數(shù)動態(tài)變化和相互關聯(lián),給出了漿液時變和多孔介質(zhì)參數(shù)相互關聯(lián)和動態(tài)變化的流固耦合注漿數(shù)值模擬的實現(xiàn)過程。注漿參數(shù)動態(tài)變化與相互關聯(lián)的注漿擴散模型,對拓展復雜注漿條件的注漿工程精細化計算和定量評價研究思路有著重要意義。

2 滲流場與應力場耦合方程

流固耦合理論的研究基礎是Darcy定律、固體介質(zhì)變形的應力-應變關系以及反映滲流-應力場界面耦合的有效應力原理。

2.1 多孔介質(zhì)材料的本構方程

基于各向同性材料的彈性本構和多孔介質(zhì)滲流的基本假定而建立的Biot方程［6］分析可得

式中:σij＋αpδij表示排水彈性材料的有效應力；G為排水剪切模量；ν為泊松比；εii為體積應變；α為Biot系數(shù)。

2.2 流體運動方程

在多孔介質(zhì)中的運動流體,可以服從Darcy’s定律［7］,其表達式為

式中:u為滲流速度；κ為滲透率；μ為流體黏性系數(shù)；ρ為密度；▽D表示重力作用方向的向量。

2.3 平衡方程

靜態(tài)平衡方程表示為

式中:Fi為介質(zhì)材料單位體積內(nèi)的體積力,Fi＝ρgi。其中密度ρ＝（1-n)ρs＋nρf,ρs為多孔介質(zhì)固相的密度,ρf為多孔介質(zhì)液相的密度,n為孔隙率。

2.4 流體的連續(xù)方程

考慮應力場耦合作用的多孔介質(zhì)中滲流場的流體連續(xù)方程為

其中:

式中:S為儲水系數(shù),反映了多孔介質(zhì)固相材料參數(shù)對液相運動的影響；K為多孔介質(zhì)體積模量；Kf為流體的體積模量。

3 滲流作用下土體參數(shù)的動態(tài)變化

多孔介質(zhì)內(nèi)的應力場與滲流場之間的耦合關系要考慮孔隙率n和滲透率κ等物性參數(shù)的動態(tài)變化過程,分析其對流體流動及流體壓力分布的影響,對多孔介質(zhì)本身的變形或者強度造成的影響。

考慮孔隙率、滲透率等物性參數(shù)動態(tài)變化過程的數(shù)學模型,為流固耦合注漿數(shù)值模擬的實現(xiàn)提供了有效途徑。

3.1 孔隙率的動態(tài)模型

文獻［3］給出了孔隙率模型的推導過程及結(jié)果。當存在孔隙壓力時,不考慮溫度效應,則實時動態(tài)孔隙率的表達式為

式中:Δp＝p - p0為壓力變化差（p0為初始壓力,p為當前時刻壓力)；n0為初始孔隙率；Ks為固體顆粒的體積模量；εV為體積應變。

3.2 滲透率的動態(tài)模型

基于Kozeny-Carman方程,考慮滲透率與孔隙度、比表面積、形狀因子和迂曲度間的相互關系,忽略比表面積和溫度的變化,則動態(tài)滲透率與初始滲透率的關系為

式中:K為變化后的滲透率；K0為初始滲透率。

3.3 孔隙壓縮系數(shù)的動態(tài)模型

孔隙體積和孔隙的壓縮系數(shù)在外界作用下不斷變化。從基本定義出發(fā),不考慮變形過程的溫度變化,可導出孔隙壓縮系數(shù)Cn的動態(tài)變化模型為

3.4 土性參數(shù)相關性方程

土體基本性質(zhì)參數(shù)中,土的密度、孔隙率、滲透系數(shù)、壓縮模量等參數(shù)都是影響注漿擴散的敏感性因素,且參數(shù)之間存在密切關聯(lián)。

平均密度與孔隙率的關系為

對一給定非固結(jié)顆粒介質(zhì),其現(xiàn)場滲透率等物性可以通過現(xiàn)場孔隙率的測定來確定［15］,即

式中: K為初始滲透率（μm2)；d為平均直徑（mm),研究取平均直徑d＝10 mm。

基于工程場地勘察試驗成果［16］,分析孔隙率、壓縮、土體彈性模量的擬合曲線,采用Gauss指數(shù)模型擬合彈性模量E與孔隙率的關系,即

式中:a,b和c是常數(shù)。a＝35.50,b＝0.057 8和c＝0.355 4。

體積模量K與彈性模量E的關系為

4 注漿擴散模型計算與分析

將計算模型的土層注漿視為均質(zhì)土層滲透注漿作用,利用流固耦合理論方法進行注漿擴散模擬,考慮均質(zhì)場中流體壓力作用下多孔介質(zhì)中孔隙率等物性參數(shù)的動態(tài)變化,分別考慮漿液的黏度不變和黏度時變的情況,對球形注漿和柱面注漿擴散進行有限元計算,并與經(jīng)典的球形擴散和柱形擴散理論的擴散半徑理論值對比。

4.1 經(jīng)典注漿擴散理論

針對灌漿參數(shù)、漿液性能、地層條件等因素對漿液擴散范圍（擴散半徑)的影響規(guī)律及它們之間的相互關系,Maag研究了砂層中漿液的滲透擴散過程,將球形滲透注漿視為球形向心滲流問題,提出了球形擴散理論［17］。漿液的擴散半徑為

其中

式中:k為砂粒滲透系數(shù)（cm/ s)；β為漿液與水的黏度比；r0為注漿管半徑（cm)；r1為漿液的擴散半徑（cm)；h1為注漿壓力頭（cm)；t為注漿時間（s)。

柱面擴散理論把漿液簡化為牛頓流體,注漿介質(zhì)視為均質(zhì)且各向同性。漿液的擴散半徑為

黏時變型漿液黏度變化符合下列規(guī)律:

式中:μg（t)為漿液的黏度（Pa·s)；μg0為漿液的初始黏度（Pa·s)；A為黏性時變系數(shù)。

假定黏度漸變型漿液黏度的平均值等于各時刻黏度值的和除以總時間［18］。當考慮漿液的時變性時,取漿液擴散過程的平均黏度,其平均黏度為

將式（16)代入式（17),并積分得到

水黏度可表示為

考慮漿液黏度時變的影響,則有

將式（20)代入式（13),漿液黏度時變的球形擴散半徑為

將式（20)代入式（15),漿液黏度時變的柱面擴散半徑為

4.2 有限元計算

（1)計算模型:注漿擴散的土層尺寸為4 m× 4 m×4 m,由于土層參數(shù)在空間分布一致,因?qū)ΨQ性取1/4進行計算。底部為固定約束,對稱面為正對稱約束,四周為滾軸約束。球形注漿中心注漿點直徑0.1 m,柱形注漿的注漿管直徑0.1 m,注漿范圍-1.0～-3.0 m,注漿壓力均為0.6 MPa。

（2)計算參數(shù):土體注漿過程涉及土體參數(shù)、漿液參數(shù)和注漿工藝參數(shù)3個方面。注漿模型的計算參數(shù)如表1至表3所示。

表1 漿液擴散模型的土體參數(shù)Table 1 Soil parameters of grouting diffusion model

表2 漿液擴散模型的工藝參數(shù)Table 2 Technical parameters of groutingdiffusion model

表3 漿液擴散模型的漿液參數(shù)Table 3 Grout parameters of grouting diffusion model

滲流場與應力場注漿耦合過程中的參數(shù)交互影響及動態(tài)變化流程見圖1。

從表1至表3及圖1可以看出,注漿模型的計算參數(shù)分為靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)。靜態(tài)參數(shù)在注漿作用下不發(fā)生變化,如泊松比ν,Boit系數(shù)α。土體的動態(tài)參數(shù)相互關聯(lián)并隨著注漿過程不斷發(fā)生變化。注漿土層滲流場中滲透壓力隨著漿液流動發(fā)生變化,會影響孔隙率、滲透率的動態(tài)變化,而粘時變型漿液黏度僅考慮隨時間（注漿過程)發(fā)生變化。同時計算與模擬過程還需相應考慮土體、漿液、注漿工藝中的參數(shù)變化對滲流場的影響。

圖1 滲流場與應力場參數(shù)動態(tài)變化流程Fig.1 Flow chart of dynamic variations of parameters in seepage field and stress field

考慮參數(shù)相關性,計算時將孔隙率n0作為基準參數(shù),獲得土體表觀密度ρd、彈性模量E、滲透系數(shù)K等土體基本物性參數(shù)的初始值。受注漿壓力作用,在ti時間,通過計算得到Δpi和εvi,再通過動態(tài)參數(shù)變化關系式（5)、式（6)和式（7),計算出隨注漿過程不斷變化的參數(shù)S,n和K。這些參數(shù)最后傳遞給場方程,進行耦合計算得到更新后的滲流壓力場和應力場分布,該結(jié)果可重新計算變化后的土體參數(shù)。重復上述過程,在注漿過程中不斷更新土體參數(shù)值,進行場變量的分布計算,直至注漿過程完成。

4.3 結(jié)果對比分析

理論上,如果不考慮注漿漿液的重力作用,對于均勻分布的各向同性土體,點源注漿時的注漿漿液擴散區(qū)域應當是一個以注漿點源為中心的球形或近似球形,而柱狀孔源注漿時的注漿擴散區(qū)域應是一個以注漿孔道為中心的圓形漿柱或近似圓形的漿柱,類似于規(guī)則的鉆孔灌注樁外形。但受重力作用影響,注漿擴散范圍更像是一個“子彈頭”形狀,受漿液黏度時變性影響,“子彈頭”體積會有所減小。在“球形擴散”模式下,注漿漿液從點源注漿孔口或柱狀注漿孔壁均質(zhì)土體中向四周均勻地擴散,注漿壓力沿半徑方向在一定范圍內(nèi)呈梯度變化。而漿液在注漿孔壁附近分布明顯多于周圍較遠區(qū)域。

注漿時間t＝300 s時,數(shù)值模擬的結(jié)果見圖2及表4。

通過對比發(fā)現(xiàn),考慮漿液黏度時變性時,注漿擴散半徑的范圍較經(jīng)典模型黏度不變擴散半徑范圍要小,且其擴散半徑球形注漿較柱形注漿小；考慮孔隙率、滲透系數(shù)等參數(shù)動態(tài)變化的模擬擴散半徑比經(jīng)典理論的計算值也偏小。對于球形注漿,考慮黏度時變效應,計算擴散半徑減小10.3%,模擬擴散半徑減小9.4%,考慮參數(shù)動態(tài)變化時,對于黏度不變和黏度時變的注漿模擬擴散半徑均減小約42%。對于柱形注漿,考慮黏度時變效應,計算擴散半徑減小13.3%,模擬擴散半徑減小26.8%,考慮參數(shù)動態(tài)變化時,對于黏度不變的注漿模擬擴散半徑均減小42.7%,對于黏度時變的注漿模擬擴散半徑均減小51.6%。表明黏度時變效應在短時間內(nèi)對注漿擴散的影響較小,參數(shù)動態(tài)變化對注漿擴散的影響較大。

圖2 球形與柱面注漿擴散半徑Fig.2 Slurry diffusion radius of spherical and cylindrical grouting

表4 有限元計算結(jié)果與經(jīng)典注漿理論的對比Table 4 Comparison of calculated result between finite element method and classical grouting theory

5 結(jié) 論

（1)基于多孔介質(zhì)滲流場與應力場理論,考慮注漿擴散過程中漿液時變和多孔介質(zhì)參數(shù)動態(tài)變化、相互關聯(lián),實現(xiàn)了參數(shù)動態(tài)變化的流固耦合注漿數(shù)值模擬方法,進行均質(zhì)土體中漿液注漿擴散模擬,并為注漿漿液在非均質(zhì)孔隙土體中的流固耦合模擬提供理論基礎。

（2)考慮漿液的黏度時變性時,注漿擴散半徑的范圍會減小,有限元方法中考慮孔隙率、滲透系數(shù)等參數(shù)動態(tài)變化的計算擴散半徑比經(jīng)典理論的計算值偏小。表明黏度時變效應在短時間內(nèi)對注漿擴散的影響較小,參數(shù)動態(tài)變化對注漿擴散的影響較大。

參考文獻：

［1］ 楊秀竹,雷金山,夏力農(nóng),等.冪律型漿液擴散半徑研究［J］.巖土力學,2005,26（11):1803-1806.

［2］ 阮文軍.注漿擴散與漿液若干基本性能研究［J］.巖土工程學報,2005,27（1):69-73.

［3］ 阮文軍.基于漿液黏度時變性的巖體裂隙注漿擴散模型［J］.巖石力學與工程學報, 2005, 24（15): 2709-2714.

［4］ 楊秀竹,王星華,雷金山.賓漢體漿液擴散半徑的研究及應用［J］.水利學報, 2004, 35（6): 75-79.

［5］ 楊志全,侯克鵬,郭婷婷,等.黏度時變性賓漢體漿液的柱-半球形滲透注漿機制研究［J］.巖土力學, 2011,32（9):2697-2703.

［6］ BIOT M A. General Theory of Three-dimensional Consolidation［J］. Journal of Applied Physics, 1941,12（2): 155-164.

［7］ 孔祥言.高等滲流力學［M］.合肥:中國科學技術大學出版社,1999.

［8］ 李培超,孔祥言,盧德唐.飽和多孔介質(zhì)流固耦合滲流的數(shù)學模型［J］.水動力學研究與進展（A輯), 2003, 18（4): 419-426.

［9］ 袁士義,冉啟全,胡永樂,等.考慮裂縫變形的低滲透雙重介質(zhì)油藏數(shù)值模擬研究［J］.自然科學進展, 2005,15（1):77-83.

［10］雷樹業(yè),王利群,賈蘭慶,等.顆粒床孔隙率與滲透率的關系［J］.清華大學學報（自然科學版),1998, 38（5):76-79.

［11］黎水泉,徐秉業(yè).雙重孔隙介質(zhì)流固耦合理論模型［J］.水動力學研究與進展（A輯), 2001, 16（4): 460-466.

［12］楊米加,陳明雄,賀永年.注漿理論的研究現(xiàn)狀及發(fā)展方向［J］.巖石力學與工程學報, 2001, 20（6): 839-841.

［13］程鵬達.孔隙地層中粘性時變注漿漿液流動特性研究［D］.上海:上海大學,2011.

［14］李 璐,程鵬達,鐘寶昌,等.黏性漿液在小孔隙多孔介質(zhì)中擴散的流固耦合分析［J］.水動力學研究與進展（A輯), 2011, 26（2): 209-216.

［15］AHN S Y, AHN K C, KANG S G. A Study on the Grouting Design Method in Tunnel under Ground Water［J］. Tunnelling and Underground Space Technology, 2006, 21（3): 400.

［16］雷進生.碎石土地基注漿加固力學行為研究［D］.武漢:中國地質(zhì)大學,2013.

［17］王立彬,燕 喬,畢明亮.黏度漸變型漿液在砂礫石層中滲透擴散半徑研究［J］.中國農(nóng)村水利水電,2010, （9): 68-70, 74.

［18］秦鵬飛,符 平,王 春,等.砂礫石土灌漿漿液擴散半徑試驗研究［J］.長江科學院院報, 2014, 31（5): 84-86, 101.

（編輯:曾小漢)

Diffusion Range of Grout in Consideration of Dynamic Change and Correlation of Parameters

LEI Jin-sheng, LIU Fei, PENG Gang, WANG Qian-feng, XIA Lei
（College of Civil Engineering＆Architecture, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

Abstract:In grouting treatment and seepage prevention, diffusion of grouts plays an important role, involving solid skeleton’s stress-strain relation, seepage field distribution and grout concentration’s distribution gradient perpendicular to the diffusing direction. According to coupling of seepage field and stress field in porous media, we take into consideration the time-varying viscous characteristics of grouting parameters, and dynamic variation of physical parameters of grouting in porous media, namely density, porosity, and permeability. On the basis of this, we analyze the correlation and dynamic change of physical parameters and present a simulation method for grouting diffusion. In the simulation of homogeneous soil under fluid-solid coupling, we use finite element method to obtain spherical diffusion radius and cylindrical diffusion radius under the conditions of time-varying viscosity and unchanged viscosity. Compared with conventional theory of grouting diffusion, fluid-solid coupling simulation taking soil parameters and dynamic characteristics of slurry into account is very suitable for analyzing diffusion range of slurry in soil.

Key words:porous media；grouting；diffusion range；fluid-solid coupling；dynamic parameter

作者簡介：雷進生（1970-),男,河北石家莊人,教授,博士,從事基礎工程加固方法與計算理論、結(jié)構安全監(jiān)測與評估技術研究工作,（電話) 13872689179（電子信箱)lei-jinsheng@163.com。

基金項目：國家自然科學基金項目（51279092,51278282)；湖北省自然科學基金項目（2013CFB218)；宜昌市科學技術研究與開發(fā)項目（A2011-302-5)；三峽大學人才科研啟動基金（KJ2014B004)

收稿日期：2014-08-19;修回日期：2014-12-26

doi:10.11988/ ckyyb.20140719

中圖分類號：TU43

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)02-0057-05