殷詳詳,周 鐘,趙二峰

（1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司,成都 610072；2.河海大學a.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室；b.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,南京 210098)

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基于熵理論的錦屏一級拱壩空間變形預警指標擬定研究

殷詳詳1,周 鐘1,趙二峰2a,2b

（1.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司,成都 610072；2.河海大學a.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室；b.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,南京 210098)

摘 要：錦屏一級拱壩已建成處于初次蓄水階段,由于左岸邊坡的持續(xù)變形對壩體弦長變形有一定影響,為使工程安全運行,擬定了弦長的空間變形預警指標。先利用改進的熵值法求得各測點的熵權,然后由信息熵的定義給出單測點變形熵的表達式,在此基礎上再構建各測點的空間變形熵,最后運用最大熵理論給出了弦長空間變形熵的概率密度函數(shù),并對弦長空間變形熵預警指標進行了擬定,結果表明該方法高效可行,可為大壩安全運行提供參考。

關鍵詞：熵理論；弦長值法；左岸邊坡；錦屏一級拱壩；預警指標

2016,33（02):42-47

1 研究背景

錦屏一級拱壩已建成處于初次蓄水階段,其地形地質條件極其復雜,特別是左岸邊坡存在f2,f5,f8, f42-9等多個斷層,同時右岸邊坡也存在f13,f14,f18等斷層。自開挖完成后,左岸邊坡持續(xù)變形至今未收斂［1］。鑒于邊坡穩(wěn)定將對壩體弦長產(chǎn)生重要影響,合理擬定壩體弦長監(jiān)控指標,對壩體安全蓄水、安全運行都具有重要意義。傳統(tǒng)方法都是對單測點變形進行預警指標擬定,如小概率法［2］,然而,隨著錦屏超高拱壩的建設,以往針對“點”來擬定大壩安全監(jiān)控指標已難以滿足實際工程需要,因此從空間整體上宏觀地掌握大壩的變形性態(tài)變得極為迫切。

1948年,美國貝爾電訊實驗所的工程師Shannon［3］發(fā)表了著名的論文《通訊的數(shù)學原理》,在Clausius“熵”的基礎上創(chuàng)立了信息論,在信息論中以熵作為平均信息量的度量,通常把Shannon定義的“熵”稱為信息熵。1957年,Jaynes［4］在shannon信息熵的基礎上提出了概率分布的統(tǒng)計推斷準則,即在根據(jù)部分信息進行推理時,必須選擇熵最大的概率分布,亦即最大熵原理（principle of maximum entropy):在由部分信息進行推理時,選擇熵最大的概率分布是最合理的。因為此時,信息不足而使人為假設最少,從而所獲得的解最接近真實,偏差最小,因而是最客觀的［5］。文獻［6］將最大熵理論應用到壩工領域,并對各變形預測模型的組合權重進行了求解。文獻［7］運用信息熵理論構建了壩體變形的空間變形熵?；诖?本文以信息熵為基礎,確定錦屏一級拱壩各弦長觀測數(shù)據(jù)的權重,并由最大熵理論求解了弦長單測點有序度,進而運用信息熵理論定義了單測點變形熵,在此基礎上構建了多測點的空間整體變形熵［8］,最后運用最大熵理論給出了弦長空間變形熵的概率密度函數(shù),并確定了其預警指標,結果表明該方法高效可行,可為大壩安全運行提供參考。

2 拱壩弦長空間變形熵預警指標擬定分析

2.1 分析思路

本文基于熵理論的空間變形預警機制擬定弦長監(jiān)控指標,其具體步驟見圖1。

2.2 基本理論

2.2.1 熵值法

各弦長測點指標權重是由各指標構成的判斷矩陣來確定的,當某測點指標的值相差較大時,此時熵值較小,即該測點指標提供的有效信息量大,因此該指標的權重也應較大；反之,若某測點指標的值相差越小,此時熵值較大,即該測點指標提供的有效信息量小,因此該測點指標的權重也應較小。通過計算各測點指標的“熵”來確定權重,其原理就是根據(jù)各測點指標值的差異化程度,確定各測點指標的權重。信息熵確定權重能盡量消除計算各因素權重時的主觀性,使診斷結果更客觀、更符合實際。

圖1 基于熵理論的空間變形預警指標流程Fig.1 Flow chart of warning index of space deformation based on entropy theory

設有n個監(jiān)測點的m次測值, xij為第i個測點的第j個測值,則其初始化數(shù)據(jù)矩陣為X＝[xij]m×n,標準化后的實測矩陣為Y =[ yij]m×n,則第i項指標的信息熵為

其中yij, gij可由下式給出:

考慮到若gij＝0,則lngij無意義,因此gij的表達式由文獻［9］建議作如下修正:

k與各監(jiān)測點的樣本測值有關,當各監(jiān)測點的有序度為0時,其熵值最大,即e＝1。m個樣本無序分布時, gij＝1/ m ,則

因此有k＝1/ lnm。

當信息熵完全無序時,某項指標的效用值取決于信息熵ei與1的差值Hi,即Hi＝1 - ei。

當某測點指標的信息效用值越大時,則其在所有測點中的重要性就越大,即其在大壩弦長各測點中所占的權重也越大,因此信息效用值與權重具有同一概念。由此可得到各個測點指標的權重表達式為

需要注意的是,式（4)中當熵ei→1其值相差不大時,所得到的權重結果卻會相差甚大,如當熵值?。?.998 76,0.997 45,0.996 32)時,權重為（0.166, 0.341 4,0.492 6),因此這是不合理的［10］?；诖?提出改進的熵權公式為

式中et,ei分別為t,i的指標熵值。

由式（5)求得各測點的熵權后,則由信息熵的概念,所有測點的權重分布熵為

2.2.2 空間變形熵的構建

2.2.2.1 空間變形熵的層次結構

空間變形熵結構如圖2,其由各測點的變形熵及其權重綜合確定,因此空間變形熵受2方面因素影響,即單測點變形熵及各單測點所占的權重。

圖2 空間變形熵的層次結構Fig.2 Hierarchy of entropy in space deformation

2.2.2.2 單測點變形熵

對每個測點由文獻［7］指出的可以定義一個有序度。符號規(guī)定:弦長變形以拉伸為正,壓縮為負。因此,測點i的第j個變形值的有序度uij如下:

（1)弦長處于拉伸狀態(tài)時,單測點有序度為

（2)弦長處于壓縮狀態(tài)時,單測點有序度為

2013年12月2日，由中國水利學會聯(lián)合中國水博覽會組織委員會、中國水利報社共同舉辦的2013年度“水之星”評選結果在第八屆中國（國際）水務高峰論壇上揭曉。中國水務投資有限公司（以下簡稱“中國水務公司”）榮獲“2013水務旗艦企業(yè)”稱號并位列獲獎名單之首。這是中國水務公司連續(xù)第4年在該評選活動中獲得此類獎項。

其中fi（ζ)為測點i的概率密度函數(shù),值得指出的是其可以由最大熵理論給出。

根據(jù)式（7)和式（8)可知:變形偏離初始狀態(tài)越大, uij越大,表示有序度越高；變形越接近初始狀態(tài)時, uij越小,表示有序度越低。

由信息熵的定義,測點xij的變形熵為

為1,有序度增大,無序度減小,反之亦然。

2.2.2.3 多測點空間變形熵

由以上求得的有序度、無序度、單測點變形熵和各測點的權重可以推求多測點空間變形熵公式。第i個測點的第j個測值的有序度對空間變形熵的貢獻為wiu1

ij；第i個測點的第j個測值的無序度對空間變形熵的貢獻為wiu2ij。因此由文獻［11-12］給出的廣義信息熵定義,多測點空間信息熵的表達式可以由式（12)給出。

聯(lián)立式（10)、式（11)、式（12)可得

由式（15)可知,多測點空間變形熵由2部分構成:一部分為各測點的權重分布熵,另一部分為各測點變形熵的加權平均值。

2.2.3 最大熵理論

對每一個測點由式（15)可求得空間變形熵序列S1,S2,…,Sj}

{。根據(jù)Jaynes提出的概率分布的統(tǒng)計推斷準則,由最大熵理論求解概率分布函數(shù)時,為使偏差最小,是根據(jù)已知樣本信息在既定約束條件下熵達到最大值的分配,即

約束條件:

式（17)中: R為積分空間,即[U1- 5σ,U1＋5σ]；Q（S)是概率密度函數(shù)；Uj是第j階原點矩；σ是標準差；m為所用矩的階數(shù)。

至此,只需求解λ0,λj（j＝1,2,…,m)就可得到最大熵時的概率分布。為此將式（19)代入約束條件式（17)中,可得:

聯(lián)立式（17)、式（19)、式（21)可得

為便于數(shù)值計算作如下變換:

2.3 大壩弦長監(jiān)控指標擬定分析

由于錦屏一級樞紐左岸邊坡持續(xù)變形且至今未收斂,對壩體弦長變形產(chǎn)生一定影響。本文建立基于熵理論的空間變形預警模型擬定錦屏一級高拱壩弦長預警指標,可以從宏觀上整體把握大壩的變形性態(tài),不再局限于對局部“點”的監(jiān)控,按照整體重于局部的原則,同時最大熵理論可以根據(jù)部分已有信息進行推理,不事先假定其分布類型,人為假定少,精度高,由此可知可以有效擬定大壩弦長的預警指標,本方法更具優(yōu)越性。

3 工程實例

錦屏一級拱壩最大壩高305.0 m,工程于2009年10月23日,大壩首倉混凝土14＃壩段（1 580～1 581.5 m高程)開始澆筑；2012年11月30日,導流洞下閘開始首次蓄水,庫水位從1 648.37 m開始上升,共經(jīng)歷4階段蓄水,截至2014年8月12日,上游庫水位達到1 869.90 m。水庫蓄水過程線如圖3所示。

圖3 水庫蓄水過程線Fig.3 Duration curve of water level during impoundment

為監(jiān)測兩岸抗力體的相對變形,在1 664, 1 730, 1 778, 1 814,1 885 m高程布置了5個弦長觀測點,即壩后弦長每一個高程有2個測點、其測點編號分別是XC5-1至XC5-2,XC4-1至XC4-2,XC3-1至XC3-2,XC2-1 至XC2-2,XC1-1至XC1-2。符號規(guī)定:正值為拉伸。根據(jù)施工條件,已開展了1 664,1 730,1 778, 1 814 m高程弦長的觀測。

3.1 多測點變形熵確定

選取1 664,1 730,1 778,1 814 m高程測點施工期及蓄水期2012年11月21日至2014年8月24日壩后弦長變形測值為樣本,由式（7)可計算出各弦長測點的熵權（見表1),由計算結果可知各測點權重并不是固定不變的,其隨著季節(jié)的變化而發(fā)生變化,因此會受到環(huán)境及時效等因素影響,由于此階段壩體還處于澆筑和蓄水階段同時受施工及泄水試驗等人為因素影響,因此各測點權重變化相對較大處于不穩(wěn)定狀態(tài)。再由式（11)求得單測點變形熵,最后由式（7)和式（11)可求出上述4點的空間變形熵（見圖4)?？疾?013年7月至2013年10月這段時間,可知水位處于1 800 m高程附近,觀察同期變形熵過程線可知,變形熵大小變化較小,由此可知水位和變形熵有顯著相關性。

表1 各測點指標熵權Table 1 Entropy weights of measured points

圖4 空間變形熵過程線Fig.4 Duration curve of entropy of space deformation

3.2 監(jiān)控指標擬定

根據(jù)整體空間變形熵樣本數(shù)據(jù),在matlab平臺編制程序,取前四階原點矩計算,積分函數(shù)采用高精度的‘quadgk’函數(shù),初始迭代值為（0,0,0,0)。

具體程序代碼如下:

經(jīng)計算得到誤差平方和d＜10-21,此時由最大熵理論求得熵最大時的概率密度函數(shù)為

繪制函數(shù)圖像如圖5。由圖5可知,空間變形熵概率密度函數(shù)并不呈標準的正態(tài)分布,因此最大熵理論不事先假定其為正態(tài)分布比小概率法精度更高。

圖5 空間變形熵概率密度函數(shù)曲線Fig.5 Curve of probability density function of entropy in space deformation

令Sm為監(jiān)測效應量的極值,當S＞Sm時大壩將出現(xiàn)異?；螂U情,如下問題是如何確定Sm的大小,此問題可根據(jù)大壩的結構重要性確定失效概率來解決,失效概率一般取1%～5%,由于該拱壩屬于大（I)型工程,將失效概率定為1%,Sm的大小確定如下:

由此得到的該高拱壩多測點弦長空間變形熵的預警指標為1.119 9,由此可知現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)構成的空間變形熵全未超出所擬定的預警指標值,其結果是令人信服的,由圖6可更直觀看出此結果。

圖6 變形熵過程線及預警指標擬定值Fig.6 Duration curve and selected value of warning index of entropy in space deformation

4 結 論

（1)鑒于邊坡變形至今未收斂且對壩體弦長變形產(chǎn)生一定影響,本文建立了基于熵理論的空間變形預警模型,并擬定了錦屏一級拱壩的多測點弦長空間變形熵的預警指標,可為大壩安全運行提供參考,具有重要工程實用價值。

（2)基于熵理論的空間變形預警機制可以從宏觀上把握大壩的變形性態(tài),相比傳統(tǒng)的“點”監(jiān)控更具優(yōu)越性。

（3)利用最大熵理論確定概率密度函數(shù)可以最大限度地利用已有監(jiān)測數(shù)據(jù),特別是對運行時間短、積累數(shù)據(jù)少的錦屏水電站具有很大優(yōu)勢；同時最大熵理論并事先不假定弦長的概率分布類型,因而精度更高。

（4)錦屏一級拱壩尚未遭遇最不利荷載組合,且變形監(jiān)測資料系列較短,該監(jiān)測指標的效用僅限于施工期和蓄水期。數(shù)據(jù)少,所以只能近期有用,更長期限的需要更多監(jiān)測資料。因此,現(xiàn)有的變形監(jiān)測資料系列中,不包含最不利荷載組合時的變形情況,利用現(xiàn)有實測資料建立的模型僅用于擬定錦屏一級大壩在正常蓄水位1 880 m的監(jiān)控指標。

參考文獻：

［1］ 中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司.雅礱江錦屏一級水電站水庫初期蓄水大壩及邊坡安全監(jiān)測分析與評價（第三階段蓄水)［R］.成都:中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司, 2014.

［2］ 顧沖時,吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應用［M］.南京:河海大學出版社, 2006.

［3］ SHANNON C E. A Mathematical Theory of Communication［J］. Bell System Technical Journal,1948,27（3): 379-423.

［4］ JAYNES E T. Information Theory and Statistical Mechanics［J］. Physical Review,1957, 106（4):620-630.

［5］ 叢培江.基于熵理論的混凝土壩裂縫分析模型研究［D］.南京:河海大學, 2007.

［6］ 伍 元.基于熵理論的大壩安全分析評價方法研究［D］.南京:河海大學,2010.

［7］ 雷 鵬.混凝土壩變形安全監(jiān)控指標的擬定方法研究［D］.南京:河海大學,2008.

［8］ 雷 鵬,常曉琳,肖 鋒,等.高混凝土壩空間變形預警指標研究［J］.中國科學:技術科學,2009, 41（7): 992-999.

［9］ 裴啟濤,李海波,劉亞群,等.基于組合賦權的巖爆傾向性預測灰評估模型及應用［J］.巖土力學,2014, 35（1): 49-56.

［10］周惠成,張改紅,王國利.基于熵權的水庫防洪調度多目標決策方法及應用［J］.水利學報,2007, 38（1): 100-106.

［11］YULMETYEV R M, EMELYANOVA N A, GAFAROV F M. Dynamical Shannon Entropy and Information Tsallis Entropy in Complex Systems［J］. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications,2004, 314（28): 649-676.

［12］SIMOES L M C, TEMPLEMAN A B. Entropy-based Synthesis of Pretensioned Cable Net Structures［J］. Engineering Optimization, 1989, 15（2): 121-140.

（編輯:趙衛(wèi)兵)

Determination of Prewarning Index for Spatial Deformation of High Arch Dam in Jinping I Hydropower Station Based on Entropy Theory

YIN Xiang-xiang1, ZHOU Zhong1, ZHAO Er-feng2,3
（1.Hydrochina Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu 610072, China；2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China；3.National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract:Jinping I high arch dam has been constructed and is in the first impoundment period. But the persistent slope deformation at the left bank is affecting the chord length of the dam. In order to guarantee safe operation of the project, we determine space deformation about chord length as prewarning index. First of all, we calculate the entropy weight of each measured point by modified entropy method. Then we give the expression of deformation entropy of single measured point based on information entropy. On the basis of this, we establish the entropy of space deformation of each measured point. At last, we use the maximum entropy theory to generate the probability density function of space deformation entropy of chord length , and determine the prewarning index of the entropy. The results indicate that this method is highly effective and practicable, and provides reference for the safe operation of dam.

Key words:entropy theory；chord length method；slope at left bank；arch dam of Jinping I；prewarning index

通訊作者：趙二峰（1986-),男,安徽渦陽人,副教授,碩士研究生導師,主要從事水工建筑物安全評價及健康診斷方面的研究,（電話) 13770723001（電子信箱)zhaoerfeng@ hhu.edu.cn。

作者簡介：殷詳詳（1990-),男,湖北孝感人,助理工程師,碩士,主要從事水電站設計工作,（電話)17608006127（電子信箱) 372491010@ qq. com。

基金項目：國家自然科學基金項目（51209077, 51139001)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目（2012B07214)；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助（NCET-11-0628)；高等學校博士學科點專項科研基金（20120094110005)

收稿日期：2014-09-25;修回日期：2014-11-19

doi:10.11988/ ckyyb.20140833

中圖分類號：TV698.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)02-0042-06