楊　青，呂敏紅，李文勝

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

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眾籌筑屋規(guī)劃方案的設(shè)計

楊青，呂敏紅，李文勝

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

摘要：對眾籌筑屋規(guī)劃方案Ⅰ進行了分析，建立數(shù)學(xué)模型，并提出了方案II 。首先給出成本、增值稅、容積率、收益的計算公式；其次，在容積率、滿意度和套數(shù)限制等約束條件下建立數(shù)學(xué)模型，用Lingo軟件求出最優(yōu)解；最后，考慮回報率要大于25%，調(diào)整方案得出回報率為35.88%的最優(yōu)方案。

關(guān)鍵詞：增值稅；容積率；最優(yōu)解

0引言

房地產(chǎn)眾籌起源于2012年美國，實為眾籌建房，不僅可以避免項目融資中由于國家和銀行政策頻繁變更造成的資金鏈斷裂問題，而且助于擴寬融資渠道，為項目平穩(wěn)運作提供保障?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目，有上萬戶購房者登記參籌。限于篇幅,具體內(nèi)容可參看2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題(以下簡稱D題)。在D題中，項目規(guī)定參籌者每戶只能認購一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費用等在核算上要求均不同。

結(jié)合具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，解決三個問題。

問題一：給出成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布并建立模型，對D題所給方案I進行全面的核算；

問題二：通過抽樣調(diào)查，得到參籌者對11種房型購買意愿的比例，為了滿足參籌者的購買意愿，需要重新設(shè)計規(guī)劃方案，并對該方案核算；

問題三：當投資回報率達到25%以上,眾籌項目才會被成功執(zhí)行,需要調(diào)整房型的套數(shù)，使得回報率增大。

1問題分析

(1)問題一：對D題所給方案I進行核算，并對成本、收益、容積率和增值稅等信息進行公布。由于成本等于開發(fā)成本、土地金額、開發(fā)費用、轉(zhuǎn)讓稅金及土地增值稅的總和；容積率是指總建筑面積除以土地總面積；增值額為土地增值稅納稅人轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)取得的收入減除規(guī)定的扣除項目金額后的余額；收益是指總收入減去成本投入再減去土地增值稅。所以，可計算出成本、收益、容積率和增值稅。

(2)問題二需滿足三個條件：容積率小于等于2.28；每種房型在最低和最高套數(shù)之間；滿足網(wǎng)民滿意比例4:6，……。用Lingo求最優(yōu)解，得出新的方案，再對新方案進行核算。

(3)問題三：投資回報率達到25%以上項目才會被成功執(zhí)行。對問題三計算回報率，若回報率大于25%，則項目成功執(zhí)行；若回報率小于25%，則需要調(diào)整。

2符號說明(見表1)

表1　符號說明

3模型建立及求解

3.1針對問題一的模型建立及求解

表2方案Ⅰ成本、容積率、增值稅等信息核算(單位：元)

項目金額住宅類型普通非普通 售房總收入7497750002496945000 土地使用金額194294907582884720 開發(fā)成本(允許扣除)211763550952489150 轉(zhuǎn)讓稅金42362288141077393 開發(fā)費用121817537460612161 增值額179536719359881576 扣除項目金額5702382812137063424

由于普通與非普通房型可按增值額未超過扣除項目金額 50%的情況，稅率為 30%，增值稅為E=r×30%=1.61825488億元。由于收益等于總收入減去成本，則成本為25.49043771億元,最終收益為6.97676229億元。

3.2針對問題二的模型建立及求解

3.2.1建立方案II

由于最大容積率為2.28，并且這11種房型都有最低和最高套數(shù)的約束，再根據(jù)網(wǎng)民的滿意度比例，以建房總套數(shù)為函數(shù)，得出方案II如下。

約束條件：

77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8<=2.28×102077.6;

6x1=4x2;5x2=6x3;6x3=5x4;7x4=6x5;8x5=7x6;9x6=8x7;6x7=9x8;2x8=6x9;3x9=2x10;4x10=3x11;

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用Lingo計算[3-4]得方案II的最優(yōu)解為：

x1=130,x2=195,x3=163,x4=195,x5=228,x6=260,x7=293,x8=195,x9=65,x10=97, x11=130。則方案II的建房套數(shù)如表3所示。

表3　方案II中建房套數(shù)及面積(單位：平方米)

3.2.2方案II核算

首先計算出成本和容積率，再按普通宅與非普通宅建筑面積比，分攤后計算不同情況下的增值稅，最后用總收入減去成本投入和土地增值稅得到收益。對方案II的各項信息核算，如表4所示。

表4　方案II成本、容積率、增值稅等信息核算(單位：元)

最后，收益為總收入減去成本投入(即開發(fā)成本、土地使用權(quán)支付金額、開發(fā)費用與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金的總和)再減去土地增值稅，最后，計算出收益為4.0405497億元。

3.3針對問題三的模型建立及求解

投資回報率達到25%以上，項目才會被成功執(zhí)行，回報率等于收益除以投資額乘以100%。計算得方案II的回報率為15.91%，需要調(diào)整，使回報率在25%以上。建立目標函數(shù)如下：

目標函數(shù)：max=x4×7512+x5×7532+x6×68067+x7×8351

約束條件：

77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8+103x9+129x10+133x11=268676;

77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8=2.275×102077.6;

x2=x4;7x4=6x5;8x5=7x6;9x6=8x7;6x7=9x8;

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由Lingo運算[5]得最優(yōu)解：x1=213,x2=249,x3=285,x4=320,x5=50,x6=213,x7=50,x8=213,x9=50,x10=50，x11=186，結(jié)果如表5所示。調(diào)整后的信息核算，如表6所示，并且收益增加，回報率增大到35.88%。

表5　調(diào)整回報率后的房型套數(shù)面積(單位：平方米)

表6　調(diào)整后的成本、容積率、增值稅等信息核算(單位：元)

4模型評價與推廣

本文對三個問題所建立的模型進行檢驗，符合實際情況。計算得到每個房型建房套數(shù)之比與滿意度之比非常相近。所建立的模型簡潔、明了，使用Matlab、Lingo等求解，降低了計算量及難度，縮短了解題時間，提高了效率。此模型還在超市采購、工程造價預(yù)算等方面有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻

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[5] 姜啟源,數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2003:46-55.

[責任編輯、校對：李琳]

Scheme Design of Crowdfunded Building Houses

YANGQing,LVMIN-hong,LIWen-sheng

(School of Science,Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077,China)

Abstract：This paper analyzes the problem in the design of crowdfunded building houses.Mathematical models are established and the designing scheme II is put forward.First of all,this paper builds up the formulas of cost,value-added tax, plot ratio and profits. Secondly,a mathematical model is established under constraint conditions of plot ratio,satisfaction degree,and the number of house.This paper gains the optimal solution with Lingo software.Finally,considering the rate of return to be more than 25%,the optimal scheme is obtained in the return rate of 35.88%.

Key words：value-added tax;plot ratio;optimal solution

中圖分類號：F403.7

文獻標識碼：A

文章編號：1008-9233(2016)01-0082-04

作者簡介：楊青(1982-)，女，陜西咸陽人，講師，從事計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型的教學(xué)與研究。

基金項目：陜西省科技廳基金項目(2013JM1019)；西安航空學(xué)院基金項目(2015KY1218)

收稿日期：2015-11-16