李長清，張燕蘭

（1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，福建 漳州 363000；2.閩南師范大學(xué) 計算機學(xué)院，福建 漳州 363000）

不完備決策信息系統(tǒng)規(guī)則提取的一種新方法

李長清1，張燕蘭2

（1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，福建 漳州 363000；2.閩南師范大學(xué) 計算機學(xué)院，福建 漳州 363000）

針對不完備決策信息系統(tǒng)問題，文章引入容差關(guān)系下包含集的概念，并由此提出一種基于包含集的不完備決策信息系統(tǒng)規(guī)則提取的新方法.相對于常規(guī)方法，該方法計算量較少.最后，文章通過實例驗證了該方法的可行性和有效性.

不完備決策信息系統(tǒng)；容差關(guān)系；包含集；規(guī)則提取

經(jīng)典粗糙集理論是波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak Z于1982年提出的[1]，它是一種處理不確定、不精確和不完全信息的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于決策與分析、數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí)、人工智能、專家系統(tǒng)、故障診斷[2-7]等領(lǐng)域.這種經(jīng)典粗糙集理論研究的對象主要是基于等價關(guān)系下的信息系統(tǒng).然而在實際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)測量、數(shù)據(jù)理解或獲取的限制等原因，大量的數(shù)據(jù)存在不完全的現(xiàn)象，信息系統(tǒng)也成為不完備的.近年來，對不完備信息系統(tǒng)知識的獲取已成為研究的熱點.

1997年,Krysckiewicz M[8]在不完備信息系統(tǒng)中引入容差關(guān)系，給出了一種不完備信息系統(tǒng)下基于容差關(guān)系的粗糙集拓展模型.隨后，很多學(xué)者針對不完備決策信息系統(tǒng)的不同情況，得到了許多規(guī)則提取的方法.例如，翟育明等[10]針對不完備信息系統(tǒng)中的偏好多屬性決策問題，提出了一種基于均值限制相似優(yōu)勢粗糙集的決策分析模型；于海燕等[11]在不完備決策信息中將決策表進行分解，然后按決策表提供的確定信息進行分層提取而得到確定規(guī)則；黃兵等[12]研究了相容矩陣和分配決策矩陣，通過矩陣間的相互關(guān)系得到不完備信息系統(tǒng)的約簡集，并實現(xiàn)對決策規(guī)則的提??；汪凌[13]引入相容關(guān)系下條件屬性矩陣和決策屬性矩陣的相關(guān)概念，并由此提出一種基于矩陣的不完備信息決策系統(tǒng)規(guī)則獲取算法；胡峰等[14]提出了一種基于決策熵的不完備知識約簡和規(guī)則提取方法.

為了推進不完備決策信息系統(tǒng)的進一步研究，本文基于不完備決策信息系統(tǒng)中容差關(guān)系的分類特點，給出包含集的概念，借助這個概念給出了一種有效的決策規(guī)則提取的新方法.

1 不完備決策信息系統(tǒng)的相關(guān)知識

定義1[4]設(shè)為一個決策信息系統(tǒng)，其中U是論域，A∪syggg00是非空有限屬性集，A為條件屬性集合，syggg00為決策屬性集合，且A∩syggg00≠?.?a∈A∪syggg00有a∶U→Va，其中Va為a的值域.若存在u∈U,a∈A，使a（u）=*，則稱S是不完備決策信息系統(tǒng)；否則稱S是完備決策信息系統(tǒng).

定義2[4]設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A，B上的容差關(guān)系定義為：

TB滿足自反性和對稱性，但不滿足傳遞性.u在B上的容差類為：TB={v∈U|(u,v)∈TB}.

定義3[4]設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A.定義函數(shù)?B∶U→2Vd為

則稱?B為S中的廣義決策函數(shù)，其中2Vd為Vd的冪集.若?u∈U,|?B(u)|=1，（其中|?|表示集合的基數(shù)），則稱S是協(xié)調(diào)的不完備決策信息系統(tǒng)；否則，稱S是不協(xié)調(diào)的不完備決策信息系統(tǒng).

2 不完備決策信息系統(tǒng)的規(guī)則提取方法

在不完備決策信息系統(tǒng)的規(guī)則提取中，常規(guī)方法主要基于上、下近似進行決策.然而該方法不但要頻繁計算上、下近似，而且忽視系統(tǒng)協(xié)調(diào)性的考慮.鑒于這個問題，以下我們定義決策屬性相對于條件屬性集的包含集，進而得到一種更簡便有效的決策方法.

定義4 設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A，U/TB={TB(u)|u∈U}，定義U/TB的子集LB為：

在不完備決策信息系統(tǒng)中屬性值存在許多空值情況，而對系統(tǒng)進行決策分析時，我們需要的是在空值任意取值時,都能保持規(guī)則為真.在進行大型的不完備決策信息系統(tǒng)的規(guī)則提取時，去掉U/TB中較大的類而得到子集LB，進而在子集LB中考慮問題，不僅可以有效地進行決策規(guī)則提取，而且可以減少工作量.定義5 設(shè)S為不完備決策信息系統(tǒng)，?≠B?A,U/d={D1,D2,…,Ds}.d對B的協(xié)調(diào)包含集定義為：

d對B的不協(xié)調(diào)包含集為:

Ed(B)和(B)統(tǒng)稱為d對B的包含集.以下我們給出d對B的包含集的分析：

（i）Ed(B)中的元素表示LB中能被U/d中某個元素所包含的類，得到的是系統(tǒng)中的確定性規(guī)則，表現(xiàn)了協(xié)調(diào)性.

（iii）當B={a}時，若U/TB={U}，則a冗余.

步驟1 刪除條件屬性值都取空值的對象（因?qū)ο蟮膶傩灾刀既】罩禃r得到的決策無任何意義），而得到新論域U0.

步驟2 在論域U0中，求La(a∈A)和U/d，根據(jù)定義5求Ed(a)和(a)，刪除冗余屬性，得到新屬性集A0.根據(jù)d對B的包含集得到單個屬性所確定的所有決策（包含確定性和可能性規(guī)則）.

步驟3 在A0中，由兩個屬性開始，逐次計算d對B的包含集，去掉冗余規(guī)則，從而得到所有規(guī)則（確定性和可能性規(guī)則）.

3 實例分析

以下我們以一個實例來分析.

表1 不完備決策信息系統(tǒng)Tab.1Incomplete decision information system

4 小結(jié)

規(guī)則提取一直以來都是粗糙集理論的熱點課題.在前人已有成果的基礎(chǔ)上，本文在不完備決策信息系統(tǒng)容差關(guān)系下進行研究，通過簡化容差類規(guī)則提取，但是不用計算上、下近似集，從而相對簡便，而且規(guī)則提取時考慮了系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性，更具有合理性.有關(guān)結(jié)論對不完備決策信息系統(tǒng)的研究具有一定的參考價值.

[1]Pawlak Z，Busse J G，Slowinski R，et al.Rough sets[J].Communications of the ACM，1995，38（11）：89-95.

[2]王國胤.Rough理論與知識獲取[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

[3]張文修，仇國芳.基于粗糙集的不確定決策[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[4]楊春玲，張傳芳.基于集對分析的混合型多屬性決策方法的研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2008，38（21）：134-142.

[5]莫京蘭，呂躍進，郭恒.廣義不完備信息系統(tǒng)中一種拓展粗糙集模型[J].計算機工程與應(yīng)用，2012，48（19）：126-130.

[6]陳家俊，蘇守寶，金萍.一種對象完備度優(yōu)先填補的決策樹規(guī)則提取算法[J].計算機應(yīng)用與軟件，2014，31（5）：264-267.

[7]Kryszkiewicz M.Rough set approach to imcomplete information systems[J].Information Sciences，1998，112（1-4）：39-49.

[8]Kryszkiewicz M.Rules in imcomplete information systems[J].Information Sciences，1999，113（3-4）：271-292.

[9]翟育明，閻瑞霞，李竹寧，等.均值限制相似優(yōu)勢粗糙集及決策分析模型研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2012，42（19）：127-136.

[10]Pawlak Z:.Rough sets[J].International Journal of Computer＆Information Sciences，1982，11（5）：341-356.

[11]于海燕，王道平，張霞.基于粒計算的不完備信息系統(tǒng)的規(guī)則提取方法[J].計算機工程與應(yīng)用，2009，45（8）：143-145.

[12]黃兵，周獻中.不完備信息系統(tǒng)分配約簡與規(guī)則提取的矩陣算法[J].計算機工程，2005，31（17）：20-22.

[13]汪凌.不完備決策系統(tǒng)規(guī)則獲取的相容矩陣算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2015，51（1）：130-142.

[14]胡峰，陳曦，王小燕.基于決策熵的不完備信息系統(tǒng)的知識約簡方法[J].計算機工程與設(shè)計，2013，34（1）：289-292.

責任編輯：吳興華

A New Method for Rule Acquisition in Incomplete Decision Information Systems

LI Changqing1，ZHANG Yanlan2
（1.School of Mathematics and Statistics，Minnan Normal University，Zhangzhou363000，China；2.School of Computer，Minnan Normal University，Zhangzhou363000，China）

To solve the problem of incomplete decision information systems,the article introduces the concept of inclusion set under tolerance relation and proposes a new method for rule acquisition in incomplete decision information systems based on inclusion set.Compared with the common method,the new method requires minor calculation.Finally,an illustrative ex?ample is given to show the feasibility and effectiveness of this method.

incomplete decision information systems；tolerance relation；inclusion set；rule acquisition

TP 18

：A

：1674-4942（2016）04-0369-04

10.12051/j.issn.1674-4942.2016.04.003

2016-09-22

國家自然科學(xué)基金（11526109，11471153，11571158）；福建省自然科學(xué)基金（2016J01671，2015J05011）；福建省省屬高校專項資助項目（JK2014028）；福建省杰出青年人才培育計劃