何婷婷

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004）

一種基于新的不確定語言集成算子的多屬性群決策方法

何婷婷

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530004）

針對不確定語言評價信息的多屬性群決策問題，為避免直接運算時產(chǎn)生的越界現(xiàn)象，文章構(gòu)建基于等信息轉(zhuǎn)換理論的不確定語言模型，定義該模型下的新運算法則，提出新運算法則下的廣義不確定語言加權(quán)平均算子（ULWA2）和廣義不確定語言有序加權(quán)平均算子（ULOWA2）.基于所定義的不確定語言集成算子，文章提出一種多屬性群決策方法，并通過實例說明該決策方法的可行性與有效性.

不確定語言評價；多屬性群決策；等信息轉(zhuǎn)換；運算法則

多屬性群決策問題在現(xiàn)實生活中隨處可見，例如工程項目競拍方案選擇、企業(yè)招聘考核和城市發(fā)展可持續(xù)性評估等.由于客觀事物的復(fù)雜性以及人們思維的模糊性，評價時，采用語言形式評價信息比確定數(shù)值形式評價信息更適合表達(dá)模糊性.語言形式評價信息一般有兩種，一種是確定型，如“很好”，一種是不確定型，如“[一般，好]”.在實際決策過程中，專家通常更傾向于采用不確定型語言信息來給出自己的評價[1-2].近年來，基于不確定語言評價信息的多屬性群決策方法的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.如文獻[3]提出不確定有序加權(quán)幾何平均算子（ULOWG）和誘導(dǎo)不確定有序加權(quán)幾何平均算子（IULOWG）.文獻[4]提出不確定語言Bonferroni平均算子（ULBM）和不確定語言幾何Bonferroni平均算子（ULGBM）.文獻[5]針對不確定純語言環(huán)境下的多屬性群決策問題，提出純語言有序加權(quán)調(diào)和平均算子（UPLOWHA）、純語言混合調(diào)和平均算子（UPL?HHA），并給出相應(yīng)的群決策方法.文獻[6]采用二元語義表示模型定義不確定語言術(shù)語運算法則及距離測度，提出一種基于拓展VIKOR的方法.文獻[7]根據(jù)Bernardo方法，構(gòu)建全體投票矩陣，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，通過求解模型獲得結(jié)果.

值得指出的是，文獻[1-7]定義的不確定語言運算法則在實際應(yīng)用中存在越界現(xiàn)象.例如，對于不確定語言評價集={l0=很差，l1=差，l2=稍差，l3=一般，l4=稍好，l5=好，l6=很好}，按照文獻[1-7]定義的運算有[l3，l5]⊕[l4，l5]=[l7，l10]，顯然，由此為不確定語言變量構(gòu)成的集合），即兩不確定語言變量集成可能出現(xiàn)越界現(xiàn)象.為此，本文基于文獻[8]提出的等信息量“核”轉(zhuǎn)換與“半徑”轉(zhuǎn)換的思想，給出不確定語言變量的“核”屬性值與“半徑”屬性值定義，并規(guī)定“核”與“半徑”的運算法則.在此基礎(chǔ)之上，提出一種基于不確定語言評價集成算子的多屬性群決策方法.本文提出的方法通過將相應(yīng)的“核”與“半徑”屬性值進行集結(jié)，再把集成結(jié)果轉(zhuǎn)換成不確定語言信息，能夠有效避免地不確定語言變量在直接運算時出現(xiàn)的越界現(xiàn)象.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 語言評價集及不確定語言術(shù)語

1）lα1⊕lα2=lα1+α2；2）λlα1=lλα1．

定義1[2]設(shè)，且lα≤lβ，則稱為不確定語言變量，其中l(wèi)α,lβ分別是的下限和上限.

在實際決策中，需要對得到的不確定語言變量進行比較，本文將通過不確定語言優(yōu)勢度指標(biāo)，對其進行排序和比較：

定義2[9]設(shè)是一個不確定語言變量，其中，則的優(yōu)勢度定義為：

特別地，當(dāng)αi=βi=0時，的優(yōu)勢度為0；當(dāng)αi=βi=2τ時，的優(yōu)勢度為1.并且滿足如下性質(zhì)：

1.2 不確定語言變量的等信息量轉(zhuǎn)換

為避免語言信息在集結(jié)過程中的扭曲，文獻[8]在信息分布缺乏的情況下，提出了區(qū)間二元語義的“核”轉(zhuǎn)換與“半徑”轉(zhuǎn)換的定義，并分析證明了通過“核”和“半徑”轉(zhuǎn)換后的二元語義與原區(qū)間二元語義具有等量的信息，即這兩個轉(zhuǎn)換滿足“信息等價性”與“數(shù)據(jù)完整性”規(guī)則．基于此，本文給出不確定語言變量的“核”與“半徑”的定義.

性質(zhì)1 由“核”和“半徑”轉(zhuǎn)換后所得到的語言變量必須同時包含不確定語言變量的上限和下限信息．

性質(zhì)2 通過“核”和“半徑”轉(zhuǎn)換后所得的語言變量在不確定語言評價信息范圍之內(nèi)．

定義5 設(shè)M，N為語言評價集，則稱二元函數(shù)Φ∶M×N→為轉(zhuǎn)換函數(shù)，其中，?lm∈M,ln∈N,m>n，函數(shù)Φ滿足Φ(lm,ln)=[lm-n,lm+n]且．

2 不確定語言新運算法則及廣義不確定語言集成算子

事實上，文獻[2]定義的運算法則在語言信息集成中仍存在一些不足.例如，對于給定語言評價集={l0,l1,…,l2τ}，當(dāng)τ=3時，對于不確定語言變量[l3，l5]，[l4，l5]∈，由文獻[2]定義的運算法則有[l3，l5]⊕[l4，l5]=[l7，l10].顯然，集成結(jié)果中的語言變量“l(fā)7”和“l(fā)10”并沒有定義，這樣的運算法則存在越界的現(xiàn)象.因此，基于不確定語言變量的等信息量轉(zhuǎn)換，本文給出一種新的不確定語言變量運算法則．

2.1 新的不確定語言運算法則

為了引入語言變量的封閉運算，首先考慮構(gòu)建不確定語言等信息量轉(zhuǎn)換得到的“核”屬性值與“半徑”屬性值的代數(shù)運算體系．

2.2 廣義不確定語言集成算子

基于等信息量轉(zhuǎn)換后的不確定語言變量的新運算法則，定義新運算法則下的廣義不確定語言加權(quán)平均算子（ULWA2），廣義不確定語言有序加權(quán)平均算子（ULOWA2）．

3 基于不確定語言評價集成算子的多屬性群決策方法

針對專家權(quán)重和屬性權(quán)重均為實數(shù)且屬性值為不確定語言信息的多屬性群決策問題，本文提出一種基于新的不確定語言變量集成算子的群決策方法.設(shè)專家集為E={E1，…，Ep}，方案集為A={A1，…，Am}，屬性集為C={C1，…，Cn}，屬性權(quán)重向量為，滿足0≤wj≤1（j=1，…，n）且.專家權(quán)重向量為ω=（ω1，…，ωp）T，滿足0≤ωk≤1（k=1，…，p）且.設(shè)專家Ek對方案Ai關(guān)于屬性Cj的評價值用不確定語言表示為，即專家Ek給出的決策矩陣為，其中和是語言變量集中的元素，且.下面給出一種基于ULWA2算子和ULOWA2算子的群決策步驟，具體如下：

步驟3 利用ULOWA2算子對進行集成，得到方案Ai的綜合評價的“核”與“半徑”屬性值．

4 數(shù)值實例

某高校對領(lǐng)導(dǎo)崗位進行聘任時，首先制定了如下聘任評價指標(biāo)體系：組織管理能力、教學(xué)能力和科研能力，分別記為：C1，C2，C3，其權(quán)重向量為w=(0.5,0.2,0.3)T.現(xiàn)有三位專家E1，E2，E3將對候選人進行評價，其權(quán)重向量為ω=(0.4,0.3,0.3)T.經(jīng)專家們商議決定采用5標(biāo)度語言評價集={l0=很差，l1=差，l2=一般，l3=良好，l4=優(yōu)秀}，依據(jù)聘任的考核指標(biāo)逐一對4位候選人A（ii=1，2，3，4）進行評價，以確定最佳候選人.各指標(biāo)下的評價結(jié)果采用不確定語言表示，見表1．

表1 專家E1，E2，E3給出的不確定語言評價信息Tab.1 Uncertain linguistic information given by experts E1，E2，E3

根據(jù)上節(jié)提出的方法，下面給出具體決策步驟：

步驟3 利用ULOWA2算子對3位專家給出候選人Ai的綜合評價的“核”與“半徑”屬性值進行集成，得到候選人Ai的綜合評價的“核”與“半徑”屬性值．

利用本文方法得到的結(jié)果與通過文獻[1-6]決策方法得到結(jié)果一致.本案例中，由于數(shù)據(jù)量較小，造成區(qū)分度稍不明顯，但值得指出的是，本文方法在計算時避免了越界問題，當(dāng)數(shù)據(jù)量變龐大時，得出的結(jié)果更具可靠性．

5 結(jié)語

本文對專家權(quán)重和屬性權(quán)重均為實數(shù)且屬性值為不確定語言變量的多屬性群決策問題進行了研究.針對不確定語言變量直接運算會產(chǎn)生越界的問題，本文給出不確定語言變量等信息量轉(zhuǎn)換的“核”與“半徑”屬性值定義，并規(guī)定了“核”與“半徑”的運算法則，進而給出新的決策方法.新運算法則最突出的特點是能夠避免直接使用不確定語言變量運算時出現(xiàn)的越界缺陷，最大程度地保持了不確定語言評價信息在轉(zhuǎn)化、處理、集結(jié)過程中的完整性，避免信息流失和扭曲，對數(shù)據(jù)量龐大的情況更有利于決策準(zhǔn)確性的提高.最后通過實例分析驗證了本文所提出的決策方法的實效性.

[1]Xu Z S，Da Q L.The uncertain OWA[J].International Journal of Intelligent Systems，2002，17（6）：569-575．

[2]Xu Z S.Uncertain linguistic aggregation operators based approach to multiple attribute group decision making under uncertain lin?guistic environment[J].Information Sciences，2004，168（1-4）：171-184．

[3]Xu Z S.An approach based on the uncertain LOWG and induced uncertain LOWG operators to group decision making with un?certain multiplicative linguistic preference relations[J].Decision Support Systems，2006，41（2）：488-499．

[4]Wei G W，Zhao X F，Rui L，et al.Uncertain linguistic Bonferroni mean operators and their application to multiple attribute deci?sion making[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（7）：5227-5285．

[5]彭勃，葉春明.基于不確定純語言混合調(diào)和平均算子的多屬性群決策方法[J].中國管理科學(xué)，2015，23（2）：131-139．

[6]索瑋嵐.基于拓展VIKOR的不確定語言多屬性群決策方法[J].控制與決策，2013，28（9）：1431-1435.

[7]尤天慧，李洪燕，劉彩娜.一種具有不確定偏好序信息的多指標(biāo)群決策方法[J].中國管理科學(xué)，2013，21（5）：110-114.

[8]張娜，方志耕，朱建軍，等.基于等信息量轉(zhuǎn)換的區(qū)間二元語義多屬性群決策方法[J].控制與決策，2015，30（3）：403-409．

[9]Pang J F，Liang J Y.Evaluation of the results of multi-attribute group decision-making with linguistic information[J].Omega: The International Journal of Management Science，2012，40（3）：294-301.

責(zé)任編輯：吳興華

A Multiple Attribute Group Decision Making Based on a New Uncertain Linguistic Aggregating Operator

HE Tingting
（School of Mathematics and Information Sciences，Guangxi University，Nanning530004，China）

Facing the multiple attribute group decision making problems with uncertain linguistic assessment information, to avoid encountering cross phenomenon in direct operation,the article builds an uncertain linguistic model based on the the?ory of equivalent information transformation.Some new operation rules under the model are defined,then a generalized un?certain linguistic weighted arithmetic averaging operator（ULWA2）and a generalized uncertain linguistic ordered weighted arithmetic averaging operator（ULOWA2）are proposed.According to these new uncertain linguistic aggregating operators,we propose a multiple attribute group decision making method,and show the feasibility and effectiveness of this decision making method with an example.

uncertain linguistic assessment；multiple attribute group decision making；equivalent information transforma?tion；operation rules

C 934

：A

：1674-4942（2016）04-0355-08

10.12051/j.issn.1674-4942.2016.04.001

2016-09-13