李曉波（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640）

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GM（1，N）改進(jìn)模型在年度售電量預(yù)測中的應(yīng)用

李曉波
（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640）

摘 要：本文基于GM（1，N）模型提出一種年度售電量預(yù)測新方法。首先對GM（1，N）模型的背景值進(jìn)行修正，建立GM（1，N）改進(jìn)模型；然后利用斜率關(guān)聯(lián)分析法和試探法選擇影響售電量的顯著因素。通過實(shí)際算例仿真，結(jié)果表明本文方法能夠有效提高預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：售電量預(yù)測；GM（1，N）模型；背景值；斜率關(guān)聯(lián)度

1　引言

隨著電力體制改革的不斷深化，電網(wǎng)企業(yè)越來越重視年度售電量預(yù)測工作。電網(wǎng)企業(yè)制定營銷決策、編制年度購電量計(jì)劃、降低供電成本等工作都離不開科學(xué)的年度售電量預(yù)測。提高年度售電量預(yù)測精度對推動電力市場發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。作為灰色系統(tǒng)理論的重要應(yīng)用，灰色預(yù)測由于其原理簡單、計(jì)算容易以及所需樣本數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，在售電量預(yù)測中有很好的應(yīng)用前景。其中，GM （1，1）模型是一種常用的售電量預(yù)測模型，但GM（1，1）模型將售電量當(dāng)成“純粹”的數(shù)據(jù)，只分析售電量數(shù)據(jù)自身的規(guī)律，無法反映外部因素對售電量變化規(guī)律的影響，其預(yù)測結(jié)果也無法令人信服。因此有必要將售電量的影響因素引入到灰色預(yù)測模型。文獻(xiàn)[3]雖然將國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展加入GM（1，1）模型中，但該模型只能反映國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展單個(gè)因素對需電量的影響。文獻(xiàn)[4]、[5]都基于灰色關(guān)聯(lián)分析法，分別提出多因素MGM （1，N）模型和多因素灰色模型群建模法，兩種方法都綜合考慮了多種因素的影響，但未涉及顯著因素的選擇。本文提出了一種基于GM（1，N）改進(jìn)模型的年度售電量預(yù)測方法。首先對GM（1，N）模型的背景值進(jìn)行修正，建立GM （1，N）改進(jìn)模型；其次，利用斜率關(guān)聯(lián)分析法和試探法選擇影響售電量的顯著因素；最后對地區(qū)電網(wǎng)企業(yè)的年度售電量進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果驗(yàn)證了該改進(jìn)模型的有效性。

2　普通GM（1，N）模型

建立GM（1，N）模型，即

按最小二乘法可計(jì)算參數(shù)

此外，GM（1，N）模型的白化方程

則GM（1，N）模型近似時(shí)間響應(yīng)式

再對上式做一次累減還原，可得到售電量原始序列X1（ 0）的預(yù)測模型，即

表1　售電量和影響因素歷史數(shù)據(jù)

3　GM（1，N）改進(jìn)模型

文獻(xiàn)[6]基于建模機(jī)理的分析，指出GM（1，1）模型背景值Z（1）不應(yīng)在任何情況下都為X（1）的緊鄰均值生成序列，并給出了改進(jìn)的計(jì)算方法。同樣，對于GM（1，N）模型，式（2）中λ值不應(yīng)一直為0.5。

由式（1）有

根據(jù)拉格朗日中值定理，有

因此

由式（6）可知

將式（12）代入式（11），得

由式（7）、（8）和（13）可以計(jì)算

由式（2）、（7）、（14）和（15）可以計(jì)算

由上式可知，當(dāng)|α|較小時(shí)，λ非常接近0.5；當(dāng)|α|較大時(shí)，λ與0.5偏離較大。故GM（1，N）模型中λ值不應(yīng)一直為0.5。對GM（1，N）模型進(jìn)行背景值修正的流程如下：

①開始建立GM（1，N）模型時(shí)，λ值粗略取0.5；②由式（2）計(jì)算背景值；③由式（3）計(jì)算α值；④將上一步求得的α值代入式（16），重新計(jì)算λ值，記為λ′。如果|λ-λ′|大于設(shè)定值，則轉(zhuǎn)入步驟②，利用λ′重新計(jì)算背景值

4　選擇顯著因素

GM（1，N）模型顯著因素的選擇也直接影響到最后的預(yù)測效果。預(yù)測模型顯著因素選擇得過少，無法有效反映外部因素對售電量的影響；顯著因素選擇得過多，造成預(yù)測結(jié)果灰度過大。本文將介紹在眾多售電量影響因素中選擇與售電量密切相關(guān)的顯著因素的方法，以期GM（1，N）模型能夠達(dá)到較好的預(yù)測效果。

斜率關(guān)聯(lián)度從事物變化趨勢的斜率入手，不受事物數(shù)量級的影響，能夠很好地反映事物之間的緊密程度。因此，本文將利用斜率關(guān)聯(lián)度分析、選擇與售電量密切相關(guān)的顯著因素。斜率關(guān)聯(lián)度分析步驟如下：

（1）計(jì)算變量斜率

式中，σi為售電量及其影響因素原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

（2）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

采用試探法按照售電量關(guān)聯(lián)度ρil從大到小的順序選擇顯著因素，建立GM （1，N）預(yù)測模型，并以擬合誤差極差和均方誤差作為評判模型性能標(biāo)準(zhǔn)。

5　算例分析

本文算例收集我國南方某特大城市2005～2012年全社會售電量及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1。表中售電量x1的影響因素有地區(qū)生產(chǎn)總值x2、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值x3、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值x4、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值x5、溫度x6、濕度x7和常住人口x8，其中，地區(qū)生產(chǎn)總值和三次產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值都是按可比價(jià)格計(jì)算（基期2005年 =100）。

（1）計(jì)算斜率關(guān)聯(lián)度

計(jì)算各影響因素與售電量之間的關(guān)聯(lián)度，見表2。影響因素按關(guān)聯(lián)度從大到小排序：第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、地區(qū)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、常住人口、溫度、濕度。其中，相比其它5個(gè)影響因素，溫度、濕度與售電量的關(guān)聯(lián)度過小，故在建立GM（1，N）模型過程中將不再考慮溫度和濕度。

表2　售電量和影響因素之間關(guān)聯(lián)度

從關(guān)聯(lián)度順序看出，本文所選7個(gè)影響因素中，經(jīng)濟(jì)、人口對售電量影響較大，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展越好、人口越多，全社會售電量就越多；而由于溫度、濕度的累積效應(yīng)，其年平均值對售電量影響不大。

（2）選擇顯著因素

在剔除溫度、濕度以后，剩下5個(gè)對售電量影響較大的因素。下面以選擇普通GM （1，N）模型顯著因素為例進(jìn)行說明，表3給出了普通GM （1，N）模型在不同影響因素情況下的擬合情況。

表3　不同影響因素時(shí)普通GM（1，N）模型的相對誤差（%）

表3說明了當(dāng)把5個(gè)影響因素都選為模型的顯著因素時(shí)，模型的擬合效果最好，相對誤差極差、均方誤差都達(dá)到最小，并且2009～2012年的擬合相對誤差都小于1%，故可以選擇這5個(gè)顯著因素與售電量建立GM（1，6）模型。

同樣，修正背景值的GM（1，N）模型經(jīng)過顯著因素選擇流程以后，也確定了這5個(gè)影響因素作為顯著因素，建立GM（1，6）模型。

（3）改進(jìn)效果對比

建立普通GM（1，1）模型、普通GM（1，6）模型、和修正背景值的GM （1，6）模型，擬合效果見表4。

表4　擬合效果比較（%）

由表4可以明顯地看出，雖然普通GM（1，6）模型在前4年的擬合情況不如普通GM（1，1）模型，但是后4年的擬合情況卻比普通GM（1，1）模型好得多，并且相對擬合誤差穩(wěn)定，根據(jù)“近大遠(yuǎn)小”原則，這種情況有利于普通GM （1，6）模型對下一年的預(yù)測。此外，考慮了其它影響因素的GM（1，N）模型比GM（1，1）模型更具有說服力。

相比普通GM（1，6）模型，修正背景值的GM（1，6）模型能夠大大減小前4年的擬合誤差，同時(shí)使后4年的擬合誤差進(jìn)一步減小，相對誤差極差、均方誤差指標(biāo)好于普通模型，改進(jìn)效果明顯。

結(jié)語

本文首先引入?yún)?shù)λ對GM（1，N）模型的背景值進(jìn)行修正，建立GM（1，N）改進(jìn)模型；其次，利用斜率關(guān)聯(lián)分析法選擇GM（1，N）模型顯著因素。在利用斜率關(guān)聯(lián)分析法從售電量影響因素中選擇顯著因素時(shí)，選擇范圍應(yīng)該盡可能大，個(gè)數(shù)可以多一些，盡可能涵蓋與售電量相關(guān)的因素，以保證選擇的顯著因素不會局限在某個(gè)領(lǐng)域。

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中圖分類號：N941.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A