王 麗，滕繼慧，張大偉

(營口理工學(xué)院，遼寧 營口，115014)

應(yīng)用FCPC方法計算類鋰Cu26+離子里德堡序列的能量

王 麗，滕繼慧，張大偉

(營口理工學(xué)院，遼寧 營口，115014)

根據(jù)全實加關(guān)聯(lián)(FCPC)方法給出的波函數(shù)，計算了類鋰Cu26+離子里德堡序列的能量值。在計算體系的非相對論能量時，將離子實和角動量分波對能量的貢獻考慮在內(nèi)；將一階相對論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為一階微擾，計算其對總能量的貢獻；在此基礎(chǔ)上進一步考慮量子電動力學(xué)(QED)效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對能量的貢獻。得到的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合得很好。

FCPC方法；類鋰Cu26+離子；能量

高離化態(tài)離子的能級結(jié)構(gòu)和輻射躍遷性質(zhì)對于等離子體物理、激光物理、天體物理等領(lǐng)域的研究具有重要的意義，因而成為近幾十年來原子物理研究的主要內(nèi)容[1～3]。但是，迄今為止，關(guān)于高離化態(tài)原子體系的實驗數(shù)據(jù)難盡人意，許多情況下，還必須依靠準確可靠的理論預(yù)言[4～8]。

本次研究將應(yīng)用全實加關(guān)聯(lián)(FCPC)方法計算類鋰Cu26+離子3個不同里德堡序列的能量值。通過給出一階相對論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)、量子電動力學(xué)效應(yīng)、高階相對論效應(yīng)對能量的貢獻值，分析了類鋰Cu26+離子同一里德堡序列的各項能量貢獻值隨主量子數(shù)n的變化規(guī)律以及當(dāng)主量子數(shù)n相同時，總能量的數(shù)值隨角動量l的變化規(guī)律。并將總能量的計算結(jié)果與已有的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，二者符合的很好，鑒于目前類鋰Cu26+離子能量值的實驗數(shù)據(jù)還很少，期望筆者的計算結(jié)果對相關(guān)領(lǐng)域的研究有一定的參考價值。

1 理論方法

FCPC方法的詳細描述參見文獻[9]，在FCPC方法中類鋰離子體系的哈密頓算符可表示為：

H=H0+H′

(1)

式中H0為體系的非相對論哈密頓算符，H′為體系的相對論哈密頓算符和質(zhì)量極化哈密頓算符，共包含5項，分別為電子動能的相對論修正項、達爾文修正項、自旋與自旋相互作用項、軌道與軌道相互作用項以及質(zhì)量極化項，前4項即為一階相對論效應(yīng)導(dǎo)致的能量修正算符，最后一項為質(zhì)量極化效應(yīng)導(dǎo)致的能量修正算符。H0，H′的具體表達式參見文獻[9]。

通過求解體系的久期方程可以得到體系的非相對論能量：

(2)

為了提高計算的精度，在計算類鋰離子體系非相對論能量時，本次研究考慮了高角動量分波在描述原子實弛豫和其他可能關(guān)聯(lián)效應(yīng)的CI波函數(shù)中的貢獻，高角動量分波對原子實能量的貢獻為：

δE(ls2)=E-El(ls2)

(3)

高角動量分波對三電子體系能量的貢獻為：

(4)

其中El(1s2)是角動量l取到6時由FCPC方法得到的原子實總能量，E是現(xiàn)在公認的類氫體系精確的能量理論值[10]。

因此考慮角動量分波對能量的貢獻后，類鋰離子體系1s2nl態(tài)總的非相對論能量為求解久期方程的結(jié)果加上原子實修正加上高角動量分波的貢獻3項之和：

E非(ls2nl)=E0(ls2nl)+δE(ls2)+δE(ls2nl)

(5)

來自一階相對論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)的能量修正可以用一階微擾計算：

ΔE(ls2nl)=〈Ψ|H′|Ψ〉

(6)

為了得到更加精確地結(jié)論，在計算類鋰Cu26+離子1s2nl態(tài)的總能量時，還考慮了QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對能量的貢獻，QED效應(yīng)對能量貢獻的公式如下：

(7)

高階相對論修正對能量貢獻的計算公式為：

ΔEhigher-order=EDirac(Zeff)-E(1)(Zeff)

(8)

其中有效核電荷數(shù)Zeff以及其它物理量的具體計算公式參見文獻[9]。

因而，得到類鋰Cu26+離子1s2nl態(tài)的總能量為：

(9)

2 結(jié)果與討論

本次研究應(yīng)用FCPC方法計算了類鋰Cu26+離子1s2nl(l=p,d,f;n≤9)態(tài)的非相對論能量，考慮了原子實修正和角動量分波對非相對論能量的貢獻，為了得到更加精確的結(jié)果，在計算體系總能量時，將一階相對論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)作為一階微擾處理，計算其對能量的貢獻，同時考慮量子電動力學(xué)效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對能量的貢獻。表1，表2，表3分別列出了類鋰Cu26+離子1s2np態(tài)，1s2nd態(tài)，1s2nf態(tài)3個里德堡序列能量值的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)；對于能量的計算本次研究采用的是a.u單位。將本次研究計算結(jié)果和已有的實驗數(shù)據(jù)比較，二者符合的很好，以1s22p態(tài)為例，用FCPC方法計算的結(jié)果與Sugar J et al[11]的實驗數(shù)據(jù)比較，相對誤差在0.01%以內(nèi)，說明本次研究的理論方法對類鋰Cu26+離子1s2nl(l=p,d,f;n≤9)態(tài)總能量的計算是有意義的。從表中還可以看出對類鋰Cu26+離子同一個里德堡系列，一階相對論效應(yīng)和質(zhì)量極化效應(yīng)對能量的修正約貢獻10%，且隨著主量子數(shù)n的增加，其對能量的貢獻占比越大；而QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對能量的貢獻最高已達到10-2數(shù)量級，隨著主量子數(shù)n的增加貢獻逐漸減少,說明對于中等質(zhì)量的Cu26+離子，在主量子數(shù)n較低時，考慮QED效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)是有必要的。比較表1，表2和表3可知，對于不同的里德堡系列，當(dāng)主量子數(shù)n相同時，隨著角動量l的增加，體系總能量的數(shù)值逐漸增加，并且有一階修正、QED效應(yīng)、高階修正對能量的貢獻都在減少的趨勢。

表1 Cu26+離子1s2np態(tài)的總能量的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)(a.u.)

表2 Cu26+離子1s2nd態(tài)的總能量的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)(a.u.)

表3 Cu26+離子1s2nf態(tài)的總能量的計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)(a.u.)

3 總 結(jié)

本次研究將FCPC方法的應(yīng)用擴展到計算類鋰Cu26+離子1s2nl(l= p,d,f;n≤9)態(tài)的能量，得到的計算結(jié)果和已有的實驗數(shù)據(jù)比較，相對誤差均在千分之一以內(nèi)。鑒于高離化原子體系結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要性，F(xiàn)CPC方法的不斷完善及其應(yīng)用的不斷拓展，希望本次研究的計算結(jié)果能為實驗工作和相關(guān)領(lǐng)域的研究提供有益的參考。

[1] 董行，胡木宏，王治文.Ti19+離子1s23d-1s2nf的躍遷能和振子強度[J].原子與分子物理學(xué)報,2006，23(1):11-15.

[2] 劉尚宗，頡錄有，丁曉彬，等.相對論效應(yīng)對類鋰離子能級結(jié)構(gòu)及輻射躍遷性質(zhì)的影響[J].物理學(xué)報,2012，61(9):093106-1-093106-12.

[3] 嚴冬，杜秀國，陳麗撰.少體里德堡原子中的穩(wěn)態(tài)激發(fā)和量子糾纏[J].長春大學(xué)學(xué)報,2016,26(6):50-53.

[4] 陳冠軍，黃時中.類鋰離子Ni25+和Zn27+2p態(tài)的精細結(jié)構(gòu)分裂[J].山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2012,47(11):7-11.

[5] 劉鑫，王治文.類鋰Zn27+離子的能量和量子數(shù)虧損[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報,2014，28(4)：19-22.

[6] 韓雪飛，王碩，邵琳，等.類鋰離子體系高角動量態(tài)1s2ng(n=5～9)的精細結(jié)構(gòu)的理論計算[J].原子與分子物理學(xué)報,2014，31(6):893-896.

[7] 張曉娟，鄭維民.FCPC方法在計算類鋰原子體系時的應(yīng)用[J].物理通報,2014(10):94-96.

[8] 劉鑫，王治文.Fe23+離子的能量和精細結(jié)構(gòu)[J].河北科技師范學(xué)院學(xué)報,2008，22(4):56-59.

[9] Chung K T.Ionization potential of the Lithhiumlike 1s22s States from lithium to Neon[J].Phys Rev A,1991,44(9):5 421-5 433.

[10] Bethe H A,Salpeter E E.Quantum Mechanics of One-and two-electron Atoms [M].Berlin:Springer-Verlag,1977:103.

[11] Sugar J,Corliss C.Atomic energy levels of the iron period elements:potassium through nickel[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data,1985,14(Supplement 2):654-664.

(責(zé)任編輯：朱寶昌，楊靜)

Application of FCPC Method in Calculating Energy of Li-like Cu26+Ion Rydberg Series

WANG Li, TENG Jihui, ZHANG Dawei

(Yingkou Institute of Technology, Yingkou Liaoning,115014, China)

The energies value of Li-like Cu26+Ion Rydberg Series was calculated in view of the full-core plus correlation (FCPC) method of wave function. The ion real and higher l contributions to the energies were taken into account when calculating the non-relativistic energy of the system. The first order perturbation of the effects of the first order relativistic and the mass polarization ware carried out, and its contribution to the total energy was calculated. Furthermore, the effects of the quantum electrodynamics (QED) and the high order relativistic to the energy were explored. The results of these calculations were in complete accordance with the experimental data.

FCPC method; Li-like Cu26+ion; energy

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2016.04.011

2016-10-28; 修改稿收到日期: 2016-11-28

O562.1

A

1672-7983(2016)04-0068-03

王麗(1983-)，女，碩士，講師。主要研究方向：原子與分子物理。