周旋

分式知識對初中生是一個既熟悉又陌生的知識，說熟悉，因為學(xué)生認(rèn)知中已有分?jǐn)?shù)的知識儲備，且在學(xué)習(xí)整式時有過淺顯的比較；說陌生，因為學(xué)生對其表現(xiàn)形式并不清楚。因此本節(jié)課承擔(dān)著由分?jǐn)?shù)向分式過渡的重要任務(wù)。

備課時教師首先應(yīng)思考的是如何設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，三維目標(biāo)不是割裂的，而是一個有機(jī)整體，即過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的目標(biāo)是依靠知識與技能的教學(xué)達(dá)成的，是在知識與技能的教學(xué)過程中逐步滲透的。筆者設(shè)置了如下教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能：一是了解分式的概念。

二是能確定分式有意義和分式值為0的條件。

過程與方法：一是經(jīng)歷從具體情境抽象出分式的過程，體會分式是反應(yīng)現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)模型。

二是在探究分式概念的過程中，體會運(yùn)用類比研究問題的思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：借助觀察、歸納、類比等活動，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表意見，體會合作的樂趣。

一、教學(xué)的引入及概念的形成

1.教學(xué)的引入

教學(xué)引入需要情境，對于本節(jié)課，情境的創(chuàng)設(shè)既要吸引學(xué)生眼球，又要與具體教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合；既要基于學(xué)生已有對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，又要將學(xué)生帶入到分式這個新領(lǐng)域中，引發(fā)學(xué)生思考。筆者設(shè)置了如下的問題情境。

教師出示北京市朝陽區(qū)地圖，標(biāo)記兩個位置，根據(jù)此情形設(shè)計相關(guān)教學(xué)問題。

（1）家到學(xué)校的路程是10km，如果騎自行車需3h，則騎車速度應(yīng)該記多少km/h？如果步行需7 h，則步行速度應(yīng)該記多少km/h？

（2）如果家到學(xué)校的路程為s，騎車所用時間為2 h，則車速為多少？

（3）如果家到學(xué)校的路程為s，騎車所用時間為t，則車速為多少？若步行所用時間比騎車多2 h，則步行速度為多少？

（4） 如果家到學(xué)校的路程為8km，步行所用時間為t，則速度為多少？

上述情境貼近學(xué)生生活，吸引學(xué)生，同時問題簡單易懂，學(xué)生樂于參與其中，通過獨立思考就得出了答案，分別是 。這樣的問題情境，喚起學(xué)生的認(rèn)知，為分式概念的提出作了鋪墊。

2.概念的形成及理解

首先，學(xué)生通過觀察，找出 是熟悉的分?jǐn)?shù)，同時發(fā)現(xiàn)其它式子的異同，教師通過提問給予提示：類比分?jǐn)?shù)，其它式子有哪些相同點和不同點？

然后，學(xué)生分小組進(jìn)行討論，在類比中尋找相同和不同之處，在類比中形成了分式的概念。在筆者的教學(xué)實踐中，學(xué)生充分探討后，小組匯報，互相補(bǔ)充，得出了分式是形如 且 中含有字母，但沒有得出 中都含有字母這一條件，于是筆者通過引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分子分母，發(fā)現(xiàn)它們都是整數(shù)，進(jìn)一步得出分式的分子分母應(yīng)都為整式，從而形成了完整的分式概念。

此外，筆者在教學(xué)中加入了學(xué)生獨立創(chuàng)編分式、小組內(nèi)檢驗的環(huán)節(jié)，學(xué)生熱情高漲，編出很多形式的代數(shù)式，其中包含分式，也有整式，更有如 形式的分式，有同學(xué)提出質(zhì)疑，最終小組同學(xué)提出了兩種方法辨析，第一種方法是通過類比 ，雖能約分，但它是分?jǐn)?shù)；第二種方法是通過分式定義得出了正確結(jié)論。這一環(huán)節(jié)在筆者的教學(xué)中是亮點，學(xué)生參與度高，雖然暴露出問題，但正好創(chuàng)造了理解分式概念的機(jī)會，同時學(xué)生各抒己見，激發(fā)了學(xué)生思考和表達(dá)的欲望，更能體現(xiàn)出類比學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。。

二、分式有意義及分式值為0的條件

分式的形式與分?jǐn)?shù)有相同之處，分式是將分?jǐn)?shù)抽象化的結(jié)果，更能代表一般的分?jǐn)?shù)。分式有意義的條件，即分母不為0；分式值為0的條件，即分母不為0且分子為0，是本節(jié)課教學(xué)的重點，更是學(xué)生對分式深入理解的重要部分。為了更明確的類比分?jǐn)?shù)與分式，讓學(xué)生深刻體會到分?jǐn)?shù)向分式的過渡，筆者設(shè)計了一個表格進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)中，除了3個填寫無意義的空格，學(xué)生都能順利完成，對于這3個格子，有的同學(xué)填寫了0，我只是微笑。這時候，小組同學(xué)就開始疑惑并分析，比如 ，有同學(xué)說，當(dāng) 時，這個分式就是 的意思，除數(shù)不能為0，所以這里 ；受他的啟發(fā)，其余同學(xué)也紛紛重新思考其余空格是否正確。學(xué)生顯然已經(jīng)自發(fā)地將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，而正是表格為學(xué)生提供了這個機(jī)會。這種在類比中追根溯源解決問題的方法，既為學(xué)生提供了一種解決問題的辦法，同時培養(yǎng)了學(xué)生合作的精神。

在學(xué)生充分研究討論的基礎(chǔ)上，教師經(jīng)提煉總結(jié)，得出上述條件并板書。

三、鞏固練習(xí)及課堂小結(jié)

鞏固練習(xí)是對本節(jié)數(shù)學(xué)知識的深化，判斷分式有意義及分式值為0的條件時分式學(xué)習(xí)中的重要習(xí)題，而且會聯(lián)系其他知識。如 有意義的條件， 值為0的條件等，這里不再贅述。

對于課堂小結(jié)，除了知識點的梳理，更值得一提的是學(xué)習(xí)新知識的方法——類比，當(dāng)遇到新知識，類比著熟悉的知識去學(xué)習(xí)去探索的方法，是初中數(shù)學(xué)非常常用的方法。在本節(jié)課的教學(xué)點滴中滲透給學(xué)生，更是為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)分式運(yùn)算等提供了基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)其它知識提供了方法。

分式是初中數(shù)學(xué)中一個淺顯的知識，但其中蘊(yùn)含的類比的思想方法是深刻的，在本節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將類比的方法進(jìn)行到底，使得處處有類比，處處有體會。這樣不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指引，更提升了我們的數(shù)學(xué)教學(xué)的高度。