邱瑩瑩，葉貞成，趙亮，牛進偉

（華東理工大學(xué)化工過程先進控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室，上海 200237）

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基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷計劃模型及其優(yōu)化

邱瑩瑩，葉貞成，趙亮，牛進偉

（華東理工大學(xué)化工過程先進控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室，上海 200237）

摘要：隨著市場全球化的飛速發(fā)展，供應(yīng)鏈思想已滲透到各行各業(yè)，是一種新型的企業(yè)管理思想。然而在一些

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理、急需產(chǎn)業(yè)升級的領(lǐng)域，幾乎沒有相關(guān)的供應(yīng)鏈研究，譬如石油化工領(lǐng)域的量化研究少之又少。

本文分析了在獨立決策下基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈生產(chǎn)、分銷系統(tǒng)中，信息不共享，生產(chǎn)商、分銷商以及客戶只追求各自

利益最大化，忽視甚至是損害了供應(yīng)鏈整體利益的現(xiàn)象。針對上述現(xiàn)象，構(gòu)建了生產(chǎn)-分銷集成計劃模型，以實

現(xiàn)供應(yīng)鏈總成本和總反應(yīng)時間最小，提出了一種基于粒子群算法尋找多目標(biāo)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)Pareto最優(yōu)解的方法。

仿真實例的結(jié)果表明了集成模型的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)-分銷集成計劃；粒子群算法；多目標(biāo)優(yōu)化

由于經(jīng)濟全球化的深入以及國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，使得市場競爭不斷加劇，尤其是機械制造業(yè)、汽車制造業(yè)、鐵路、水利、電力以及冶金等行業(yè)生產(chǎn)水平的快速提高，間接帶動著潤滑油市場的蓬勃發(fā)展。潤滑油由基礎(chǔ)油和添加劑組成。基礎(chǔ)油不僅是添加劑的載體，更是潤滑油的主體，在成品潤滑油中所占的比例隨潤滑油品種和質(zhì)量的不同而不同，一般在70%～99%[1]。基礎(chǔ)油如何生產(chǎn)滿足各類潤滑油產(chǎn)品的需求，是擺在基礎(chǔ)油企業(yè)面前的一個重大課題。對基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈企業(yè)生產(chǎn)進行優(yōu)化，是其能夠成功融入全球潤滑油基礎(chǔ)油供應(yīng)鏈的重大舉措，也是其能夠取得市場競爭勝利的關(guān)鍵[2]，圖1是傳統(tǒng)的通用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)示意圖[3]。

圖1 傳統(tǒng)通用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

生產(chǎn)和分銷是供應(yīng)鏈研究中兩個非常重要的環(huán)節(jié)。長期以來，企業(yè)的生產(chǎn)、分銷是各自進行活動和管理的，企業(yè)之間信息不共享，使得各個部門在追求自身利益最大化的過程中忽視甚至損害了供應(yīng)鏈企業(yè)的整體利益。協(xié)調(diào)生產(chǎn)和分銷是解決企業(yè)之間獨立決策帶來的缺點的有效方法。與供應(yīng)鏈相關(guān)的問題大多數(shù)是存在多個決策變量的多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜非線性問題[4-6]。因此，線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不適用于供應(yīng)鏈的優(yōu)化。

為解決上述獨立決策環(huán)境的弊端，文獻(xiàn)[7]提出了一種多層建模方法，利用多層規(guī)劃理論和方法構(gòu)建生產(chǎn)-分銷分布式協(xié)同模型，采用模糊交互式協(xié)商對模型進行優(yōu)化求解得到一組滿足約束條件的滿意解。JUNG等[8]引入了Agent技術(shù)，在生產(chǎn)分銷實體間有限信息共享環(huán)境下，構(gòu)建了基于Agent的分布式生產(chǎn)分銷協(xié)同計劃模型。YILMAZ等[9]在對單產(chǎn)品、多供應(yīng)商、多生產(chǎn)商、多分銷商的三級生產(chǎn)-分銷問題進行研究之后，提出一種混合整數(shù)的分布式協(xié)同計劃模型。文獻(xiàn)[10]以供應(yīng)商為視角解決分布式環(huán)境下信息不共享等問題，分別建立了購買方計劃模型和制造商計劃模型，采用自適應(yīng)加權(quán)迭代和按比率隨機批量調(diào)整策略，獲得最優(yōu)解。

第一作者：邱瑩瑩（1991—），女，碩士研究生。聯(lián)系人：葉貞成，副教授。E-mail yec@ecust.edu.cn。

國內(nèi)外關(guān)于分布式協(xié)同計劃的研究非常多，主要利用談判和仿真實現(xiàn)分布決策下的協(xié)同優(yōu)化[11]。對于集成模型的研究不是很多，且大多數(shù)都集中在單目標(biāo)的優(yōu)化求解上[12]，國內(nèi)更是幾乎沒有關(guān)于供應(yīng)鏈多目標(biāo)問題的優(yōu)化研究。因此，本文以多目標(biāo)供應(yīng)鏈為切入點，建立了生產(chǎn)-分銷集成模型，利用精英求解策略的粒子群優(yōu)化算法求解多目標(biāo)模型。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題假設(shè)

在多變的市場環(huán)境中，供應(yīng)鏈敏捷、快速的響應(yīng)能力成為市場競爭力的重要體現(xiàn)[13-15]。本文將供應(yīng)鏈響應(yīng)時間作為一種重要的可分配資源，力求將供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)及企業(yè)之間的生產(chǎn)時間和物流配送時間最優(yōu)化，文中研究一條包含基礎(chǔ)油煉化廠、潤滑油調(diào)和廠和客戶的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)-分銷集成問題，圖2所示為本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)?；A(chǔ)油煉化廠將原油進行一系列的物理化學(xué)變化得到基礎(chǔ)油，潤滑油調(diào)和廠對基礎(chǔ)油進行加工、添加添加劑等得到成品潤滑油。為方便研究，現(xiàn)作如下假設(shè)：①不考慮產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備；②同一產(chǎn)品的生產(chǎn)費用固定；③同種產(chǎn)品的單位運輸費用只與運輸距離有關(guān)；④同種產(chǎn)品的單位庫存費用只與庫存地相關(guān)；⑤不考慮庫存能力限制；⑥不考慮購買數(shù)量與價格折扣的關(guān)系；⑦為研究方便，認(rèn)為基礎(chǔ)油與潤滑油的轉(zhuǎn)化率為100%。

圖2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

1.2 供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成計劃模型建立

供應(yīng)鏈各個節(jié)點上的企業(yè)都希望自身利益可以最大化。在建模過程中，首先對非對稱信息條件下供應(yīng)鏈的各層進行建模，對其利潤目標(biāo)函數(shù)和供應(yīng)鏈反應(yīng)時間進行分析，得到供應(yīng)鏈總成本目標(biāo)函數(shù)和供應(yīng)鏈總反應(yīng)時間目標(biāo)函數(shù)。

考慮一條具有M個基礎(chǔ)油煉化基礎(chǔ)油煉化廠，J個潤滑油調(diào)和廠，K個客戶的供應(yīng)鏈，生產(chǎn)的產(chǎn)品種類為I。

供應(yīng)鏈中，基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分用于運往潤滑油調(diào)和廠，一部分作為庫存，減少供應(yīng)鏈波動帶來的影響，具體的基礎(chǔ)油煉化廠庫存平衡公式如式(1)所示。

潤滑油調(diào)和廠的訂貨量一部分運往客戶，一部分留作庫存，減少供應(yīng)鏈波動的影響，具體的潤滑油調(diào)和廠庫存平衡公式如式(2)所示。

由式(1)和式(2)的庫存平衡公式，可以將決策變量中的庫存參數(shù)由Pmi和Xmij表示，則決策變量的個數(shù)將從4個減少為2個，簡化計算。

根據(jù)上述假設(shè)以及對問題的描述，可以得到各層目標(biāo)函數(shù)的計算方式如下。

(Ⅰ) 基礎(chǔ)油煉化廠的利潤=產(chǎn)品銷售收入?產(chǎn)品生產(chǎn)成本?產(chǎn)品庫存成本?產(chǎn)品運輸成本

式(4)是基礎(chǔ)油煉化廠運輸能力約束，式(5)是基礎(chǔ)油煉化廠的生產(chǎn)平衡約束。

(Ⅱ) 分銷商利潤=產(chǎn)品銷售收入?產(chǎn)品購買成本?產(chǎn)品庫存成本?產(chǎn)品運輸成本

式(7)為潤滑油調(diào)和廠運輸能力約束，式(8)為潤滑油調(diào)和廠的庫存平衡約束。

由以上分析可以得到單基礎(chǔ)油煉化廠、多產(chǎn)品、多潤滑油調(diào)和廠、多客戶的供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成計劃模型如式(9)～式(15)。

其中，目標(biāo)函數(shù)式(9)是供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷過程中總成本函數(shù)，主要由基礎(chǔ)油煉化廠的生產(chǎn)成本、基礎(chǔ)油煉化廠的庫存成本、基礎(chǔ)油煉化廠到潤滑油調(diào)和廠的運輸成本、潤滑油調(diào)和廠的庫存成本以及潤滑油調(diào)和廠到客戶的運輸成本構(gòu)成；目標(biāo)函數(shù)式(10)是供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷過程中時間的函數(shù)總和，主要由產(chǎn)品的生產(chǎn)時間、基礎(chǔ)油煉化廠到潤滑油調(diào)和廠的與運輸時間和潤滑油調(diào)和廠到客戶的運輸時間組成；式(11)為基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)能力資源約束；式(12)為潤滑油調(diào)和廠需求范圍約束；式(13)和式(14)分別為基礎(chǔ)油煉化廠和潤滑油調(diào)和廠的庫存約束；式(15)為變量取值范圍約束。

由于供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成模型是一個多目標(biāo)問題，在追求成本最小的同時，會使供應(yīng)鏈的時間變長，在追求時間最小化的時候，通常會增加成本，因此各個目標(biāo)函數(shù)之間是沖突的[16]，一個目標(biāo)的優(yōu)化往往是以另外一個目標(biāo)為代價，這就使得多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)點，使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時最優(yōu)，但是存在這么一個解，在對一個目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化的同時，使得其他的目標(biāo)函數(shù)不劣化，這樣的解就是非劣解[17]。

2 粒子群算法求解多目標(biāo)問題策略

粒子群算法是由美國電器工程師Eberhart和心理學(xué)家Kennedy在1997年提出的二進制算法?；玖Ｗ尤核惴ǖ倪M化方程描述如式(16)～式(17)。

式中，Xi表示第i個粒子的當(dāng)前位置；Pi表示第i個粒子曾經(jīng)到過的最佳位置；下角標(biāo)g表示這i個粒子中位置最好的那個個體；Vi表示第i個粒子的速度。由于c1新和c2分別稱為認(rèn)知和社會參數(shù)，因此，基本的粒子群算法速度更新公式可以看成是由認(rèn)知和社會兩部分組成的。

粒子群算法中每個粒子就是解空間中的一個解，粒子通過不斷的學(xué)習(xí)更新，最終飛向最優(yōu)解所在的位置。本文通過對多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣解的搜索，提出了評估選取最優(yōu)解的粒子群算法。算法在決策空間初始化一個種群，通過多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個目標(biāo)函數(shù)共同指導(dǎo)粒子在決策空間中飛行，最終搜索到非劣解，反映到目標(biāo)函數(shù)空間。

多目標(biāo)優(yōu)化問題（MOP）是指在可行域中確定一組由決策變量組成的可行解向量，使得一組沖突的目標(biāo)函數(shù)值盡量同時達(dá)到極小。多目標(biāo)問題描述如式(18)，其中決策向量x∈Rm，目標(biāo)向量y∈Rn。

其中不等式約束條件為gi(x )≤ 0。一個MOP是由m個決策變量，n個目標(biāo)函數(shù)和k個約束條件組成。大多數(shù)情況下，各個目標(biāo)函數(shù)之間是沖突的，一個目標(biāo)函數(shù)往往以另一個目標(biāo)函數(shù)劣化為代價而實現(xiàn)最優(yōu)的。這就使得MOP中不存在唯一的全局最優(yōu)解，使所有的目標(biāo)函數(shù)同時最優(yōu)。

基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)優(yōu)化算法[18-19]在求解供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷集成計劃模型問題的粒子群算法流程如圖3所示。

3 仿真實例

考慮一條具有1個基礎(chǔ)油煉化廠，3個潤滑油調(diào)和廠，3個客戶的供應(yīng)鏈，基礎(chǔ)油煉化廠的產(chǎn)成品有2種，文中數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[11-12]。

基礎(chǔ)油煉化廠的單位生產(chǎn)成本如表1所示。

不同產(chǎn)品從基礎(chǔ)油煉化廠運輸?shù)綕櫥驼{(diào)和廠的單位運輸成本如表2所示。

產(chǎn)品從潤滑油調(diào)和廠到客戶的單位運輸成本如表3所示。

基礎(chǔ)油煉化廠到潤滑油調(diào)和廠的單位運輸時間如表4所示。

潤滑油調(diào)和廠到客戶的運輸時間如表5所示。

不同產(chǎn)品在基礎(chǔ)油煉化廠的單位庫存成本如表6所示。

不同產(chǎn)品在潤滑油調(diào)和廠的單位庫存成本如表7所示。

圖3 算法流程

表1 單位生產(chǎn)成本

表2 基礎(chǔ)油煉化廠到潤滑油調(diào)和廠的單位運輸成本

表3 潤滑油調(diào)和廠到客戶的單位運輸成本

產(chǎn)品的單位生產(chǎn)時間如表8所示。

客戶的訂單需求如表9所示。

采用Matlab為上文建立的模型利用粒子群算法編寫程序，粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.8，種群規(guī)模xSize=50，迭代次數(shù)為MaxIt=200，粒子維數(shù)Dim=8，采用上文的仿真數(shù)據(jù)，得到最終目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解和Pareto分布圖，分別如表10和圖4所示。

4 結(jié) 語

本文針對單基礎(chǔ)油煉化廠、多產(chǎn)品、多分銷商、多客戶的情況，以供應(yīng)鏈總生產(chǎn)成本和總生產(chǎn)時間為對象建立多目標(biāo)模型，由于所建立的是整數(shù)模型，因此仿真結(jié)果的Pareto曲線為離散的點。人們可以根據(jù)自己對成本和時間的要求進行選擇。模型對于如何快速生產(chǎn)以及降低成本有實踐性的指導(dǎo)意義。

表4 基礎(chǔ)油煉化廠到潤滑油調(diào)和廠的單位運輸時間

表5 潤滑油調(diào)和廠到客戶的單位運輸時間

表6 基礎(chǔ)油煉化廠的單位庫存成本

表7 潤滑油調(diào)和廠的單位庫存成本

表8 產(chǎn)品單位生產(chǎn)時間

表9 客戶的訂單需求

表10 Pareto最優(yōu)解

圖4 最終目標(biāo)函數(shù)分布

文中主要進行的是嘗試性的工作，對算法的進一步改進及解決多時段模型問題是下一步的研究重點。

符 號 說 明

cmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的單位生產(chǎn)成本，元/件

hmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的單位庫存成本，元/件

Hij—— 產(chǎn)品i在潤滑油調(diào)和廠j的單位庫存成本，元/件

I—— 產(chǎn)品編號

Iij—— 產(chǎn)品i在潤滑油調(diào)和廠j庫存量

Imi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的庫存量，Im0=0

M—— 基礎(chǔ)油煉化廠編號

J—— 潤滑油調(diào)和廠編號

K—— 客戶編號

Pmax—— 基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)能力上限

Pmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的生產(chǎn)數(shù)量

Pmin—— 基礎(chǔ)油煉化廠生產(chǎn)能力下限

Priceijk—— 潤滑油調(diào)和廠j提供給客戶k產(chǎn)品i的單位出售價格

Pricemjj—— 基礎(chǔ)油煉化廠m提供潤滑油調(diào)和廠j產(chǎn)品i的單位出售價格

Qijk—— 客戶k對潤滑油調(diào)和廠j關(guān)于產(chǎn)品i的訂單量

rmij—— 產(chǎn)品i從基礎(chǔ)油煉化廠m運輸?shù)綕櫥驼{(diào)和廠j的單位運輸成本，元/件

sijk—— 潤滑油調(diào)和廠j運輸產(chǎn)品i到顧客c的單位運輸成本，元/件

tmi—— 產(chǎn)品i在基礎(chǔ)油煉化廠m的單位生產(chǎn)時間

T1mij—— 產(chǎn)品i從基礎(chǔ)油煉化廠m到潤滑油調(diào)和廠j的單位運輸時間

T2ijk—— 產(chǎn)品i從潤滑油調(diào)和廠j到客戶k的單位運輸時間

TCMD—— 潤滑油調(diào)和廠的總運輸能力

TCMDm—— 基礎(chǔ)油煉化廠的總運輸能力

Xmax—— 潤滑油調(diào)和廠需求上限

Xmin—— 潤滑油調(diào)和廠需求下限

Xmij—— 潤滑油調(diào)和廠j對基礎(chǔ)油煉化廠m的產(chǎn)品i的需求量，為整數(shù)

參 考 文 獻(xiàn)

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研究開發(fā)

Production-distribution planning model and optimization of base oil supply chain

QIU Yingying，YE Zhencheng，ZHAO Liang，NIU Jinwei
（Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

Abstract：With the rapid development of market globalization，supply chain，a new idea of business management，has been introduced into various industries. However，in some fields which have unreasonable industrial sructures and need urgent upgrading，there is hardly any research on supply chain. For example，it is hard to see quantitative researches in petrochemical industry. Many problems in the base oil supply chain production and distribution system with independent decision-making are analyzed in this paper，such as failure of information sharing，manufacturers，distributors and customers seeking to maximize respective self-interest，ignoring or even damaging the overall interest of supply chain. Aiming to solve the above problems，this paper builds a production-distribution integrated planning model to minimize total cost and total time，and proposes a method of finding the Pareto optimal solution of multi-objective supply chain network based on particle swarm optimization. Results of simulation cases have proved feasibility and superiority of the integrated planning model.

Key words：production-distribution integrated planning model; particle swarm optimization;book=712,ebook=65multi-objective optimization

基金項目：國家自然科學(xué)重點基金（61403141，61333010）、上海市“科技創(chuàng)新行動計劃”研發(fā)平臺建設(shè)項目（13DZ2295300）及上海市自然科學(xué)基金（14ZR1410000）項目。

收稿日期：2015-08-24；修改稿日期：2015-09-17。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.03.009

中圖分類號：F 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000–6613（2016）03–0711–06