董 靜，錢忠東，郭志偉，王志遠

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

雙吸式離心泵具有流量大、揚程高的特點，被廣泛用于引黃灌區(qū)，水泵設(shè)計時一般以清水作為工作介質(zhì)。在輸送含沙水流過程中，由于泥沙顆粒的存在，會對過流部件產(chǎn)生嚴重的沖蝕磨損[1]，使泵結(jié)構(gòu)材料受到破壞，造成離心泵出水流量減少、抗汽蝕性能惡化[2]、裝置效率降低，嚴重危害水泵的安全和穩(wěn)定運行。含沙水流實質(zhì)上是固液兩相流，國內(nèi)外已經(jīng)有大量文獻對離心泵內(nèi)固液兩相流的流動特性進行了相關(guān)研究[3-8]，對過流部件的磨損機理進行了探索[9-13]，并提出了相應(yīng)的抗磨損方案[12,13]。許洪元等[8]利用高速攝影對離心泵葉輪中固體顆粒運動規(guī)律進行了試驗研究，并與數(shù)值計算結(jié)果作了比較，結(jié)果表明，固體顆粒的密度、粒徑、葉輪的轉(zhuǎn)速和葉片角對顆粒運動均有明顯影響。劉娟等[9]對離心泵內(nèi)固相顆粒的運動軌跡及過流部件表面的磨損狀態(tài)進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)固體顆粒的性質(zhì)和葉輪的轉(zhuǎn)速對顆粒運動軌跡及與壁面的碰撞過程有重要影響。錢忠東等[12]研究了不同葉片頭部形狀對泥沙磨損的影響，發(fā)現(xiàn)葉片磨損強度受相對流速分布和沖擊角的影響?？梢?，通過變速調(diào)節(jié)，改變?nèi)~輪內(nèi)相對流速分布，可改善水泵泥沙磨損現(xiàn)狀。

近年來，CFD技術(shù)對水泵性能預(yù)測的結(jié)果已達到工程應(yīng)用精度[14-16]。本文采用歐拉-拉格朗日多相流模型，對雙吸式離心泵內(nèi)的水流和泥沙顆粒運動進行了模擬，運用離散相沖擊磨損模型計算過流部件的泥沙磨損強度，并對設(shè)計工況和變轉(zhuǎn)速工況下的葉輪磨損情況進行對比和分析。

1 物理模型及數(shù)值計算方法

1.1 幾何模型

計算采用的雙吸式離心泵參數(shù)為：設(shè)計流量Qd=1 746 m3/h，設(shè)計揚程Hd=73.7 m，額定轉(zhuǎn)速n=970 r/min，葉輪葉片數(shù)Z=6，轉(zhuǎn)輪直徑D= 780 mm。計算全流道模型如圖1所示，計算區(qū)域包括：吸水室、葉輪、壓水室及出水管部分。圖2為離心泵葉輪三維模型圖。由于雙吸式離心泵結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此采用對復(fù)雜外形適應(yīng)性更好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算區(qū)域進行離散。

圖1 雙吸式離心泵三維模型圖Fig.1 3D perspective view of the centrifugal pump

圖2 雙吸式離心泵葉輪三維模型圖Fig.2 3D perspective view of the impeller

1.2 控制方程

基于黏性不可壓縮雷諾時均N-S方程[17]，考慮到雙吸式離心泵中存在強烈的旋流，本文選擇對強旋度適應(yīng)性更好的RNGk-ε湍流模型[18,19]進行數(shù)值模擬。

在歐拉-拉格朗日多相流模型中，顆粒運動方程為：

(1)

歐拉-拉格朗日多相流模型集中了宏觀擬流體模型和微觀動力學(xué)模型的優(yōu)點，不僅可以反映固液兩相之間的相互作用，而且可以描述顆粒之間的相互碰撞。泥沙對過流部件的離散相沖擊磨損模型為:

(2)

1.3 計算方法與邊界條件

運用有限體積法對控制方程進行離散，壓力-速度耦合求解采用SIMPLEC算法，旋轉(zhuǎn)區(qū)域和非旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用多重坐標(biāo)系，對雙吸式離心泵內(nèi)的水流和泥沙顆粒運動進行計算。進口斷面給定質(zhì)量流量進口，出口斷面設(shè)為壓力出口邊界，固壁為無滑移邊界條件。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 設(shè)計工況下葉輪磨損結(jié)果與分析

為了驗證模型和計算方法的可靠性，通過離心泵的流量和揚程等外特性的計算值與實測值之間的比較進行驗證。本文計算給定進口流量，計算揚程為75.6 m，誤差為2.6%，計算值與實測值吻合很好，說明本文采用的模型和計算方法是可靠的。根據(jù)泵站運行時泥沙記錄，選取粒徑D=0.12 mm，濃度C=10 kg/m3的泥沙顆粒進行磨損計算。

圖3為葉片及輪轂面泥沙磨損強度分布圖。從圖3(a)和圖3(b)可以看出，設(shè)計工況下，葉片吸力面的磨損強度大于壓力面，磨損主要集中在葉片進口邊附近以及吸力面出口邊與蓋板相接的區(qū)域。從圖3(c)可以看出，輪轂面出現(xiàn)較大面積的磨損，磨損主要分布在葉片進口附近以及輪轂面上靠近葉片吸力面的區(qū)域，磨損強度最大的位置在輪轂面靠近葉片吸力面的區(qū)域。

圖3 葉片及輪轂表面磨損強度分布圖Fig.3 Erosion rate on the blade and hub surfaces

圖4為原型泵磨損后的葉輪，葉片頭部出現(xiàn)鋸齒狀深坑，輪轂面靠近葉片吸力面的區(qū)域出現(xiàn)穿孔，實際磨損部位與本文預(yù)測的高強度磨損位置基本一致，表明本文采用的數(shù)學(xué)模型是可靠的。

圖4 原型泵葉輪磨損實物圖Fig.4 Photo of the wear pattern of the prototype runner

圖5為葉片附近相對流速分布圖。由圖5可知，吸力面附近的相對流速明顯大于壓力面。壓力面附近的相對流速從進口到出口，總體上先減小后增大，出口邊附近的相對流速較高，在靠近葉片中間段出現(xiàn)低速區(qū)[16]。吸力面進口邊相對流速高且分布極不均勻，受到較強的沖擊作用[17]，但吸力面中間段和出口附近相對流速大小基本一致，且分布均勻。圖6為輪轂面附近相對流速分布圖?？梢钥闯?，輪轂面附近相對流速分布很不均勻，在葉片進口邊附近相對流速最大，吸力面相對流速高于壓力面，壓力面中間段附近相對流速較低。

圖5 葉片表面相對流速分布圖Fig.5 Relative velocity field on blade surface

圖6 輪轂面相對流速分布圖Fig.6 Relative velocity field on the hub surface

2.2 提高機組運行轉(zhuǎn)速后葉輪磨損結(jié)果與分析

結(jié)合現(xiàn)場葉輪磨損情況和數(shù)值模擬結(jié)果可知，磨損主要集中在葉片頭部以及輪轂面靠近葉片吸力面附近的區(qū)域，其原因主要是葉片進口處流體對葉片的沖角不合理，相對流速分布不均勻。由于局部磨損發(fā)展最快，危害最大[18]，為了延長水泵在含沙條件下的運行壽命，本文旨在降低泥沙局部磨損強度，分散磨損區(qū)域，從而減緩葉輪局部磨損速度。據(jù)此，本文提出通過適當(dāng)提高機組運行轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)水泵運行工況點，改善葉輪內(nèi)部流場，來改善葉輪磨損現(xiàn)狀。

由于缺乏葉輪外特性資料，故參考離心泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的一般規(guī)律對流量進行預(yù)估計算，如圖7所示調(diào)節(jié)到工況點3，使機組揚程不低于調(diào)整前即可滿足現(xiàn)場使用需求。由于提高轉(zhuǎn)速會增加葉輪的受力并降低水泵汽蝕性能，因此在本研究中，僅將轉(zhuǎn)速提高了約3%。在數(shù)值模擬試驗中將葉輪轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min。經(jīng)試算最終確定以流量為2 000 m3/h進行數(shù)值模擬。

圖7 變速調(diào)節(jié)工作點示意圖Fig.7 Sketch of variable speed regulation

提高轉(zhuǎn)速后，葉片與輪轂?zāi)p結(jié)果如圖8所示。將計算結(jié)果與設(shè)計工況下的磨損情況進行對比可知，提高機組運行轉(zhuǎn)速后，葉片和輪轂面磨損情況得到明顯改善。壓力面進口邊附近較高強度的磨損消失；吸力面進口邊附近高強度磨損區(qū)域明顯減小，出口段外緣側(cè)的磨損位置向出口邊中間位置移動。輪轂面上磨損明顯改善，磨損區(qū)域變得分散，靠近吸力面附近的高強度磨損面積明顯減小。

圖9為提高機組運行轉(zhuǎn)速后，葉片附近相對流速分布圖。將圖9與圖5對比分析可知，提高機組運行轉(zhuǎn)速后，葉片表面的相對流速均有所提高。壓力面中間段的低流速區(qū)的范圍大幅度減小，出口邊附近的相對流速變大；吸力面靠近進口邊附近的相對流速最大值變小，分布更加均勻。圖10為提高機組運行轉(zhuǎn)速后，輪轂面相對流速分布圖，可知，輪轂面上相對流速分布更加均勻，良好的流態(tài)可改善顆粒對壁面的沖擊作用，從而有效降低泥沙對過流部件的集中磨損，使葉片和輪轂表面磨損嚴重的位置變得分散，磨損面積明顯減小。

圖8 葉片及輪轂表面磨損強度分布圖 (n=1 000 r/min)Fig.8 Erosion rate on the blade and hub surfaces

圖9 葉片表面相對流速分布圖(n=1 000 r/min)Fig.9 Relative velocity field on blade surface

圖10 輪轂面相對流速分布圖(n=1 000 r/min)Fig.10 Relative velocity field on the hub surface

3 結(jié) 語

(1)設(shè)計工況下，葉輪磨損嚴重位置主要集中在葉片頭部以及輪轂面上靠近葉片吸力面附近的位置，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場磨損情況吻合良好。

(2)設(shè)計工況下，葉片進口處流體對葉片的沖角不合理，相對流速分布不均，使葉片進口邊及輪轂面出現(xiàn)較高強度的集中磨損。

(3)提高水泵運行轉(zhuǎn)速后，葉輪流道中相對流速分布變均勻，改善了泥沙顆粒對葉片和輪轂表面的磨損。

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