潘靈剛++汪波濤++張蒙

摘 要： 本文分析了應(yīng)用型本科教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題，結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，分析探討了應(yīng)用型本科教育高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。結(jié)合新時(shí)期應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，分別從高等數(shù)學(xué)課程面臨的挑戰(zhàn)，應(yīng)該采取的相應(yīng)措施，以及教學(xué)改革的實(shí)踐三個(gè)方面進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞： 應(yīng)用型本科教育 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

應(yīng)用型本科以培養(yǎng)知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)際操作能力綜合發(fā)展型人才為目標(biāo)。應(yīng)用型本科是一種新型的本科教育。在應(yīng)用型人才培養(yǎng)的過程中，高等數(shù)學(xué)應(yīng)遵循“應(yīng)用和夠用”兩個(gè)原則，作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)不僅為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且對(duì)于鍛煉學(xué)生分析解決問題的能力、創(chuàng)新思維方式等具有十分積極的影響。

1.在應(yīng)用型本科教育人才培養(yǎng)中高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)

1.1高等數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平需要不斷提升。

高校不斷擴(kuò)招導(dǎo)致招聘的年輕教師逐年增多，存在少數(shù)高等數(shù)學(xué)任課教師的數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)欠缺，任務(wù)繁重，教師的教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間安排不夠得當(dāng)。高等數(shù)學(xué)教師缺乏和學(xué)生所學(xué)專業(yè)的有機(jī)聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中講授的內(nèi)容和學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)存在脫鉤現(xiàn)象，后續(xù)專業(yè)課中學(xué)生需要熟練掌握和應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中未做深入講授，但是教師在數(shù)學(xué)基本理論及公式演繹推導(dǎo)等方面又過于詳細(xì)講述，這就出現(xiàn)了矛盾，不利于應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)。

1.2教材內(nèi)容的更新步伐跟不上應(yīng)用型本科教育人才培養(yǎng)的要求。

應(yīng)用型人才培養(yǎng)是要求學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)基本理論和基本方法，更重要的是要訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力和邏輯推理能力。目前高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容普遍存在的問題表現(xiàn)在兩方面，首先高等數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)方面被過多強(qiáng)調(diào)，公式的推理、演繹、計(jì)算方法及計(jì)算技巧被作為重點(diǎn)內(nèi)容；其次運(yùn)用數(shù)學(xué)思維處理實(shí)際生活或者工程問題的內(nèi)容偏少，缺乏借助數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，比如對(duì)于葡萄酒的感官評(píng)定，城市出租車資源配置優(yōu)化，工廠生產(chǎn)中為謀求利潤(rùn)化最大會(huì)遇到的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)等實(shí)際生活中的問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型到分析解決，但是高數(shù)教材中缺乏此類實(shí)例。社會(huì)發(fā)展過程中高數(shù)教材未能與時(shí)俱進(jìn)，更新相應(yīng)的內(nèi)容和實(shí)例[2][3]。

1.3教學(xué)手段及評(píng)價(jià)方式不利于應(yīng)用型本科教育人才培養(yǎng)。

傳統(tǒng)的教學(xué)手段是“灌輸式”教學(xué)方法，基本采用板書教學(xué)，教學(xué)方式單調(diào)，教師講解過多，學(xué)生自主思考過少，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性沒有在教學(xué)過程中充分展現(xiàn)。此外，高等數(shù)學(xué)考核主要是以考査數(shù)學(xué)基本知識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力為主的閉卷考試，造成了不少學(xué)生考前臨時(shí)突擊，不能很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)[5]。

1.4學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠，不利于應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)。

首先，高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)要求較高而學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，目前在絕大多數(shù)高校中，高等數(shù)學(xué)采取的是幾個(gè)合班共計(jì)一百余名學(xué)生一起上課，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，導(dǎo)致分層教學(xué)的實(shí)施存在困難；通過期中教學(xué)座談與本校的電氣工程專業(yè)的大一新生交流，發(fā)現(xiàn)在一百余名學(xué)生中，將近70%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)過于枯燥難懂，即使認(rèn)真聽講仔細(xì)復(fù)習(xí)了也很難領(lǐng)會(huì)高等數(shù)學(xué)教材中的部分內(nèi)容，因而不少學(xué)生在后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性受挫。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的出勤到課率不理想也是影響高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個(gè)重要因素。其次，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)在后續(xù)課程學(xué)習(xí)中的作用不了解，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)在以后從事基層應(yīng)用型工作中用不上。最后，學(xué)習(xí)目的不夠明確，學(xué)習(xí)方法存在一定的不足，更缺乏刻苦學(xué)習(xí)的精神[4]。

2.應(yīng)用型本科教育人才培養(yǎng)中高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的措施

2.1改革教學(xué)思維模式，調(diào)整高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程模式忽略了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程實(shí)際問題的素養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力。首先從定義、性質(zhì)和定理展開，隨后講解其在具體計(jì)算中的應(yīng)用，針對(duì)上述問題應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐蕴剿髦R(shí)為首的思維方式，例如筆者在機(jī)械專業(yè)的高數(shù)課堂中，從如何求解不規(guī)則零件的體積引入積分的講解，從問題的提出到大膽猜想，再到最后的驗(yàn)證。應(yīng)用型本科教育對(duì)于人才要求是理論基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備要厚實(shí)，專業(yè)方面要廣泛獵達(dá)到寬口徑扁平式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，具有解決實(shí)際問題的能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式應(yīng)該把握“夠用”這一尺度，在部分公式和定理的證明方面降低要求，在計(jì)算方面降低難度，加強(qiáng)對(duì)于基本概念的理解及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用；掌握數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，突出實(shí)用性，提高解決實(shí)際問題的能力。

2.2加強(qiáng)教材建設(shè)，全方位優(yōu)化教材內(nèi)容。

高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該隨著時(shí)代發(fā)展進(jìn)步及時(shí)更新和優(yōu)化，做到與時(shí)俱進(jìn)。高等數(shù)學(xué)教師要做到精選教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重點(diǎn)在于基礎(chǔ)方面，發(fā)展較完善的和具有實(shí)用性的知識(shí)。相關(guān)專業(yè)在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教材改革建設(shè)過程中，要把握適度和夠用兩個(gè)基本原則。結(jié)合不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需要，高等數(shù)學(xué)教材應(yīng)突出實(shí)例教學(xué)，把能力培養(yǎng)放在首位，突破傳統(tǒng)的課程體系。從引入基本概念到證明相關(guān)的定理等，教材的編寫應(yīng)盡量把實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)例作為教學(xué)背景來(lái)入手，對(duì)于較繁瑣但是沒有必要的部分推理和證明可以酌情刪減，達(dá)到突出數(shù)學(xué)思想的目的。通過加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)，全方位優(yōu)化教材內(nèi)容，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念和相關(guān)理論的理解和應(yīng)用。

2.3加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)。

高等數(shù)學(xué)教師要廣泛涉獵包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)和建筑設(shè)計(jì)等多方面的書籍，積極夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，不斷拓展知識(shí)寬度和廣度，有意識(shí)地培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，認(rèn)真學(xué)習(xí)并熟練運(yùn)用各種數(shù)學(xué)軟件，在教學(xué)和科研等方面都能夠做到嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，與時(shí)俱進(jìn)，從而推動(dòng)教師隊(duì)伍整體教學(xué)水平和能力素質(zhì)的提高[9]。通過與不同專業(yè)的任課教師進(jìn)行交流和溝通，高等數(shù)學(xué)教師可以在課堂中補(bǔ)充相關(guān)專業(yè)在工程實(shí)踐中必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題展開深入分析與思考，提供目前學(xué)生所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的最新科研成果。

2.4激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其主動(dòng)性。

高等數(shù)學(xué)教師要把激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣作為教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)，比如設(shè)立微信公眾平臺(tái)，定期推送數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)際中常見現(xiàn)象之間的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)的實(shí)用性與重要性；也可以通過舉辦各類學(xué)術(shù)講座，將數(shù)學(xué)前沿知識(shí)與學(xué)生分享，激發(fā)碰撞出思維火花；課堂教學(xué)中，比如多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)對(duì)于學(xué)生而言難于掌握，通過采用“多元復(fù)合求偏導(dǎo)，圖解關(guān)系最重要；環(huán)節(jié)之間是乘法，路線之間用加號(hào)”等口訣，揭示了多遠(yuǎn)符合函數(shù)求導(dǎo)的思想、內(nèi)容和方法，也做到了朗朗上口，便于學(xué)生記憶。

此外，高等數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中可以向?qū)W生講述相應(yīng)的數(shù)學(xué)史，相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的典型事跡，使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法做到融會(huì)貫通[10]。高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與，通過組織現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)，例如由教師提出具體問題，將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，以組為單位進(jìn)行課堂討論，每組派一名代表進(jìn)行總結(jié)發(fā)言，通過各個(gè)小組共同討論，提出問題的解決方案。

2.5改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)手段。

高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)方式和手段。傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式能夠使學(xué)生緊跟老師的思路，但是部分教學(xué)內(nèi)容僅僅依靠板書不能清晰明了地向?qū)W生展示，比如空間曲面的動(dòng)態(tài)形成在黑板上難以表現(xiàn)清楚。針對(duì)此類情況，教師就有必要借助現(xiàn)代化的教學(xué)方式，通過課件和視頻動(dòng)畫演示，不僅使學(xué)生加深理解，而且有助于提高學(xué)習(xí)興趣。學(xué)?？梢酝ㄟ^舉辦講課比賽，鼓勵(lì)教師把板書推導(dǎo)的傳統(tǒng)教學(xué)方式和課件演示的現(xiàn)代化教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，提高教師的教學(xué)水平。

此外，任課教師可以在學(xué)校的學(xué)生管理平臺(tái)網(wǎng)站開設(shè)教師輔導(dǎo)答疑系統(tǒng)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特色專欄或者建立微信公眾平臺(tái)等，通過把課堂教學(xué)的電子教案、教學(xué)日志及相關(guān)作業(yè)習(xí)題解答資料發(fā)布在相關(guān)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供豐富的資料，實(shí)現(xiàn)課堂講授和課外學(xué)習(xí)的互動(dòng)。

2.6在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

隨著科技日新月異地發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越普遍地出現(xiàn)在實(shí)際生產(chǎn)生活中，比如生物醫(yī)學(xué)科學(xué)家通過建立藥物濃度在人體內(nèi)隨著時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型分析藥物療效，從而有效指導(dǎo)病人用藥；生產(chǎn)企業(yè)通過籌劃建立安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益的最大化；氣象科學(xué)家借助氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的各項(xiàng)資料如氣壓、雨量和風(fēng)速等建立數(shù)學(xué)模型，從而得到較為準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)[11]。作為探索計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件共同引入數(shù)學(xué)教育改革的一項(xiàng)嘗試，從上世紀(jì)末開始，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)被教育部立項(xiàng)的面向二十一世紀(jì)非數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)改革的總體構(gòu)想列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。在工程實(shí)踐中，大批量的數(shù)據(jù)有待分析處理，需要借助計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大功能。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的具體體現(xiàn)，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，需要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)貫穿到整個(gè)教學(xué)過程中。

2.7構(gòu)建科學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程考評(píng)標(biāo)準(zhǔn)。

教學(xué)考核作為高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)重要組成內(nèi)容，一方面能夠起到督促教師的教學(xué)活動(dòng)的作用，另一方面能夠有效強(qiáng)化教學(xué)效果[13]。建議采用開卷、閉卷結(jié)合的綜合考評(píng)方式，除了期中和期末兩次考試外，可在平時(shí)教學(xué)中進(jìn)行的隨堂測(cè)驗(yàn)，同時(shí)考查學(xué)生平時(shí)作業(yè)、括課堂提問、課堂討論、到課出勤率等，各自所占比例可根據(jù)具體情況來(lái)定。

3.應(yīng)用型本科教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐

筆者在西安航空學(xué)院進(jìn)行了實(shí)踐，結(jié)果表明，高等數(shù)學(xué)教學(xué)從出勤率到課堂學(xué)習(xí)氣氛，從補(bǔ)考率到重修率，較以往有很大改進(jìn)。在每學(xué)期期末的網(wǎng)絡(luò)評(píng)教中，我院高等數(shù)學(xué)課程組教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生滿意率明顯提高。此外，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，學(xué)生選課熱情很高，課堂討論非常熱烈，結(jié)課后積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽學(xué)生參賽。從2012年起至今，我校累計(jì)參加隊(duì)伍達(dá)到六十多個(gè)隊(duì)伍，2015年參賽隊(duì)伍較上年增長(zhǎng)29.41%，獲獎(jiǎng)情況為全國(guó)一等獎(jiǎng)一項(xiàng)，二等獎(jiǎng)四項(xiàng)，陜西賽區(qū)一等獎(jiǎng)十三項(xiàng)，二等獎(jiǎng)二十八項(xiàng)，2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽本校的參賽學(xué)生將首次在2016年1月下旬參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。數(shù)據(jù)表明，在本校開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課之后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情空前高漲，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到很大提高。

4.結(jié)語(yǔ)

在應(yīng)用型本科高等院校教育中，高等數(shù)學(xué)課程作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展起著重要作用。本文針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革存在的相關(guān)問題，提出相應(yīng)的改革措施，通過教學(xué)改革取得一定的實(shí)踐成果。從改革教學(xué)思維模式，調(diào)整高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求；加強(qiáng)教材建設(shè)，全方位優(yōu)化教材內(nèi)容；加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)；激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其主動(dòng)性；改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)手段；在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；構(gòu)建科學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程考評(píng)標(biāo)準(zhǔn)等方面積極推進(jìn)應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

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