馬文強(qiáng),馬兵善,王　剛

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州　730050)

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三角形腔體內(nèi)納米流體自然對(duì)流換熱數(shù)值研究

馬文強(qiáng),馬兵善,王剛

(蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州730050)

摘要采用有限容積法對(duì)二維三角形腔體內(nèi)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,重點(diǎn)分析研究了液體納米層厚度對(duì)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱的影響,同時(shí)也研究了瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ以及腔體高寬比AR對(duì)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱的影響。研究結(jié)果表明,液體納米層的存在使納米流體的自然對(duì)流增強(qiáng),換熱量增大；在相同納米顆粒體積分?jǐn)?shù)下,隨著Ra數(shù)的增大,自然對(duì)流換熱強(qiáng)度顯著增強(qiáng),且Ra數(shù)較小時(shí),換熱量隨著腔體高寬比AR的增大而減小。

關(guān)鍵詞納米流體；自然對(duì)流換熱；三角形腔體；數(shù)值模擬

20世紀(jì)90年代以來(lái),研究人員開(kāi)始探索將納米材料技術(shù)應(yīng)用于強(qiáng)化換熱領(lǐng)域,研究新一代高效換熱冷卻技術(shù)。美國(guó)Argonne國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Choi[1]在1995年首次提出了納米流體的概念,之后許多學(xué)者在納米流體的熱物性、納米流體強(qiáng)制對(duì)流換熱、自然對(duì)流換熱和沸騰換熱等方面開(kāi)展了大量的研究工作。納米流體與傳統(tǒng)傳熱介質(zhì)相比,不僅具有較高的導(dǎo)熱系數(shù),而且相對(duì)于毫米和微米級(jí)顆粒,懸浮液穩(wěn)定性好、不會(huì)堵塞或磨損管道、也不會(huì)引起系統(tǒng)壓降的過(guò)大增加。但是,作為一種新型的強(qiáng)化傳熱介質(zhì),要將納米流體成功應(yīng)用于工業(yè),研究其換熱性能是非常必要的。

在實(shí)際工程應(yīng)用領(lǐng)域中,如在研究溫室型太陽(yáng)房[2]、屋面太陽(yáng)能蒸餾器、三角形形狀的太陽(yáng)能集熱器及微型電子元件冷卻等問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要對(duì)三角形封閉腔體內(nèi)的自然對(duì)流換熱現(xiàn)象進(jìn)行分析研究。許多學(xué)者已對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛深入地研究。Lei等[3]采用實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值模擬方法研究了等腰三角形腔體內(nèi)水的自然對(duì)流換熱,研究發(fā)現(xiàn)等腰三角形腔體傾斜壁面和底面的平均Nu數(shù)近似正比于Gr0.2。Karyakin等[4]以及Fuad Kent等[5]采用數(shù)值模擬方法研究了腔體高寬比AR及Ra數(shù)對(duì)直角三角形腔體內(nèi)空氣自然對(duì)流換熱的影響。Ghasemi等[6]采用數(shù)值模擬方法研究了布朗運(yùn)動(dòng)、瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ、熱源位置d以及腔體高寬比AR對(duì)直角三角形腔體內(nèi)CuO-水納米流體的自然對(duì)流換熱的影響。Yu等[7]同時(shí)采用實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值模擬方法研究了等腰三角形內(nèi)CuO-水納米流體的自然對(duì)流換熱。

Yu等[8]提出了新的納米流體導(dǎo)熱系數(shù)模型,指出納米流體由流體分子、納米顆粒及包裹在納米顆粒表面,類(lèi)似于固體的液體納米層組成。在納米顆粒與基液間的傳熱過(guò)程中,液體納米層扮演著熱橋的角色,其厚度也會(huì)影響傳熱。以下將重點(diǎn)分析研究液體納米層厚度對(duì)三角形腔體內(nèi)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱的影響,同時(shí)也研究瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ以及腔體高寬比AR對(duì)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱的影響。

1物理模型與控制方程

1.1 物理模型

采用的物理模型如圖1所示,該模型為二維直角三角形腔體,腔體豎直方向(高)長(zhǎng)度為H(m),水平方向長(zhǎng)度(底邊)為L(zhǎng)(m),加熱部位表面維持相對(duì)較高溫度Th,其中心距坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離為d(m),長(zhǎng)度為w(m),而傾斜壁面維持相對(duì)較低的溫度Tc(Th>Tc),其余壁面均為絕熱壁面。腔體中間充滿(mǎn)CuO-機(jī)油納米流體,納米顆粒與機(jī)油的熱物理參數(shù)如表1所列。

圖1　物理模型與坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1　Physical model and coordinate system

物理性質(zhì)ρ/(kg·m-3)Cp/(J·kg-1·K-1)k/(W·m-1·K-1)β/×106K-1α/×107(m2·s-1)機(jī)油884.119090.14570085.9CuO6500536205157.5

1.2控制方程

假設(shè)納米顆粒的大小形狀均一,腔體內(nèi)的納米流體為不可壓縮、各向同性、做層流運(yùn)動(dòng)的牛頓流體,且基液與納米顆粒處于熱平衡狀態(tài)并以同樣的速度流動(dòng),同時(shí)引入Boussinesq假設(shè)來(lái)考慮由于浮升力作用導(dǎo)致的密度變化。描述此穩(wěn)態(tài)、不可壓縮、二維自然對(duì)流換熱問(wèn)題的控制方程無(wú)量綱形式為

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)~式(4)中涉及到的無(wú)量綱參數(shù)定義為

(5)

納米流體熱物性參數(shù)的計(jì)算公式列于表2。式(1)~式(5)及表2各式中,物性參數(shù)符號(hào)的下標(biāo)f、p、nf分別代表水、納米顆粒和納米流體；L為特征長(zhǎng)度；ρ、α、β、ν、μ、k分別為密度、熱擴(kuò)散系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、運(yùn)動(dòng)粘度、動(dòng)力粘度和導(dǎo)熱系數(shù)。表2中φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)；η為納米顆粒表面形成的液體納米層厚度與納米顆粒半徑之比[8]。

表2　納米流體熱物性參數(shù)的計(jì)算公式

描述上述問(wèn)題的無(wú)量綱邊界條件為

(6)

其中:D為熱源距水平壁面的無(wú)量綱特征長(zhǎng)度,D=d/L；W為熱源的無(wú)量綱特征長(zhǎng)度,W=w/L。

熱壁面表面的幾何平均努塞爾數(shù)Num定義為

(7)

2數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

對(duì)無(wú)量綱控制方程(1)~(4)的離散采用有限體積法,采用SIMPLEC算法[9]處理速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)的耦合。為降低假擴(kuò)散的影響,對(duì)流項(xiàng)采用具有較高精度的QUICK格式進(jìn)行離散。

2.1網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

網(wǎng)格的劃分也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度,網(wǎng)格越密,迭代過(guò)程中就會(huì)占用越多的計(jì)算機(jī)資源,使計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度減慢。同時(shí)網(wǎng)格數(shù)增加到一定程度時(shí)還會(huì)引起計(jì)算誤差的累計(jì),產(chǎn)生偏離。選用20×20、40×40、60×60、80×80和100×100五套網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性考察,腔體內(nèi)的介質(zhì)為CuO-機(jī)油納米流體,Ra取106,見(jiàn)表3,從表3中可以看出,選用80×80的網(wǎng)格可以消除網(wǎng)格數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響,網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表3　網(wǎng)格獨(dú)立性考察

圖2　均分網(wǎng)格示意圖Fig.2　Sketch map of uniform mesh

2.2計(jì)算程序的驗(yàn)證

為使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠,采用體積份額φ=3%的CuO-水納米流體驗(yàn)證了計(jì)算程序的可靠性,并與文獻(xiàn)[4]中所得結(jié)果做了對(duì)比(見(jiàn)表4),通過(guò)表4中與模擬值的對(duì)比結(jié)果可知,熱壁面的平均Num與文獻(xiàn)[4]中所給出的數(shù)據(jù)吻合較好。

3模擬結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算針對(duì)Ra分別為103、104、105、106時(shí)進(jìn)行求解,φ取值分別為0.05、0.10、0.15及0.20,熱壁面溫度Th=310 K,冷壁面溫度Tc=290 K。熱源無(wú)量綱特征長(zhǎng)度W=0.3。在研究腔體高寬比AR(AR=H/L)對(duì)自然對(duì)流換熱的影響時(shí),AR的取值為0.5、1.0、1.5和2.0。

表4　模擬值與文獻(xiàn)值的對(duì)比

3.1Ra數(shù)對(duì)自然對(duì)流換熱的影響

圖3為η=0.1、AR=1、D=0.5及φ=0.2時(shí)不同Ra數(shù)下的流函數(shù)圖與等溫線(xiàn)圖。從圖3中可以看出,當(dāng)Ra數(shù)較小時(shí),腔體內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦中心位于腔體中部,最大無(wú)量綱流函數(shù)值(Ψmax,nf)較小,等溫線(xiàn)近似與豎直壁面平行。隨著Ra數(shù)的不斷增大,漩渦中心逐漸上移,最大無(wú)量綱流函數(shù)值迅速增大；同時(shí),等溫線(xiàn)形狀也發(fā)生變化,等溫線(xiàn)逐漸由豎直變得平坦,當(dāng)Ra達(dá)到106時(shí),等溫線(xiàn)幾乎與豎直壁面垂直。這主要是因?yàn)樵谳^低Ra數(shù)時(shí),腔體內(nèi)浮升力較小,換熱方式以導(dǎo)熱為主；隨著Ra數(shù)的增加,腔體內(nèi)浮升力加大,是自然對(duì)流換熱加強(qiáng)所致。然而,在熱壁面附近等溫線(xiàn)始終與豎直壁面平行,這說(shuō)明在邊界層內(nèi)壁面與納米流體間的換熱方式主要以導(dǎo)熱為主。

圖3　不同Ra數(shù)下CuO-機(jī)油納米流體的流函數(shù)圖(上)與等溫線(xiàn)圖(下)(η=0.1,AR=1,D=0.5,φ=0.2)Fig.3　Flow function diagram and isothermal diagram of CuO-engine oil nano-fluid in presence of different Ra

3.2納米流體層厚度對(duì)自然對(duì)流換熱的影響

圖4為AR=1、D=0.5時(shí)η=0和η=0.1兩種情況下平均Num數(shù)的變化趨勢(shì)。從圖4中能夠很直觀(guān)地看出,Num數(shù)隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而增大,幾乎呈線(xiàn)性變化。不難發(fā)現(xiàn),液體納米層存在時(shí)的平均Num數(shù)均高于不考慮液體納米層時(shí)的平均Num數(shù)。納米顆粒體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)平均Num數(shù)提高的幅度較小,而當(dāng)納米顆粒體積分?jǐn)?shù)增大時(shí)平均Num數(shù)提高的幅度加大,當(dāng)Ra分別為104、106,納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ=0.05時(shí),熱壁面的平均Num數(shù)分別提高了4.07%和3.35%;納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ=0.2時(shí),平均Num數(shù)分別提高了18.1%和11.7%。這是因?yàn)榧{米顆粒表面形成的液體納米層構(gòu)建了納米顆粒與液體之間的傳熱橋梁,液體納米層的存在使得顆粒與流體間的換熱增強(qiáng),納米流體導(dǎo)熱系數(shù)增大,自然對(duì)流換熱加強(qiáng)。

3.3腔體高寬比AR對(duì)自然對(duì)流換熱的影響

圖5為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ=0.2、D=0.5、η=0,Ra分別為103、104、105及106時(shí),三角形腔體熱壁面平均Num數(shù)隨腔體高寬比AR的變化。從圖5中可以看出,當(dāng)Ra分別為103、104時(shí),隨著AR的增大,Num數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),當(dāng)AR=2時(shí),Num數(shù)分別減小了27.9%、21.7%。而當(dāng)Ra分別為105、106時(shí),Num數(shù)隨著AR的增大而增大,說(shuō)明腔體內(nèi)換熱方式由導(dǎo)熱為主變?yōu)閷?duì)流為主,自然對(duì)流換熱加強(qiáng),對(duì)流換熱量增加,Num數(shù)增大。

圖4　η=0(虛線(xiàn))和η=0.1(實(shí)線(xiàn))兩種情況下平均Num隨納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.4　Change of average Num along nano-particle volumefraction when η=0(dotted line) and η=0.1(full line)

圖5　不同Ra數(shù)下平均Num數(shù)隨AR的變化Fig.5　Change of average Num along AR in presence of different Ra

4結(jié)論

通過(guò)對(duì)三角形腔體內(nèi)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱進(jìn)行數(shù)值研究,重點(diǎn)分析了液體納米層的存在對(duì)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱的影響,同時(shí)也研究了瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ以及腔體高寬比AR對(duì)CuO-機(jī)油納米流體自然對(duì)流換熱的影響。研究結(jié)果表明,液體納米層的存在使自然對(duì)流換熱過(guò)程中的換熱量增大。當(dāng)Ra數(shù)較小時(shí),自然對(duì)流相對(duì)較弱,隨著Ra數(shù)的增加,腔體內(nèi)浮升力加大,致使自然對(duì)流強(qiáng)度逐漸加大。當(dāng)Ra分別為103、104時(shí),隨著AR的增大,Num數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),而當(dāng)Ra分別為105、106時(shí),Num數(shù)隨著AR的增大而增大,說(shuō)明腔體內(nèi)換熱方式由導(dǎo)熱為主變?yōu)閷?duì)流為主,自然對(duì)流換熱加強(qiáng),對(duì)流換熱量增加,Num數(shù)增大。

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Study on Natural Convection Heat Exchange Value of Nano-Fluid in Triangular Cavity

Ma Wenqiang,Ma Bingshan,Wang Gang

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

AbstractNumerical simulation research was implemented for the natural convection heat exchange of the CuO-engine oil nano-fluid in the two-dimensional triangular cavity by using the finite volume method,and the influence of the thickness of the fluid nanolayer to the natural convection heat exchange of the CuO-engine oil nano-fluid was analyzed and researched intensively,as well as the influence of Rayleigh numberRa,nano-particle volume fractionφand ratioARof height to width of the cavity to the natural convection heat exchange of the CuO-engine oil nano-fluid.The research result showed that the natural convection of the nano-fluid should be strengthened and the amount of heat exchange should be increased in presence of fluid nanolayer;the natural convection heat exchange strength might be strengthened obviously along increasingRaon the premise of identical nano-particle volume fraction;and the amount of heat exchange might be reduced along increasing ratioARof height to width of the cavity when theRawas small.

Key wordsNano-fluid;Natural convection heat exchange;Triangular cavity;Numerical simulation

中圖分類(lèi)號(hào):TK124

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1004-0366(2016)01-0001-05

作者簡(jiǎn)介:馬文強(qiáng)(1991-)，男，甘肅臨夏人，碩士，研究方向?yàn)榧{米流體自然對(duì)流換熱.E-mail:lut_mwq@sina.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51266006)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAJ03B08)；蘭州理工大學(xué)博士基金項(xiàng)目(BS04200903).

收稿日期:2015-01-20;修回日期:2015-05-03.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.001.

引用格式:Ma Wenqiang,Ma Bingshan,Wang Gang.Study on Natural Convection Heat Exchange Value of Nano-Fluid in Triangular Cavity[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):1-5.[馬文強(qiáng),馬兵善,王剛.三角形腔體內(nèi)納米流體自然對(duì)流換熱數(shù)值研究[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(1):1-5.]