胡四輩,梁　瑞,鄭運虎

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院,甘肅 蘭州　730050;

2.蘭州石化石油化工廠 ,甘肅 蘭州　730060)

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多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)研究

胡四輩1,2,梁瑞1,鄭運虎1

(1.蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院,甘肅 蘭州730050;

2.蘭州石化石油化工廠 ,甘肅 蘭州730060)

摘要航空汽輪機、水泵、風(fēng)機、壓縮機、膨脹機、電機等高速旋轉(zhuǎn)機械,在運行時通常要考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速問題,有的甚至要考慮二階、三階以上的臨界轉(zhuǎn)速,以防止共振破壞的發(fā)生。轉(zhuǎn)子動力學(xué)作為一門獨立的學(xué)科,其發(fā)展和應(yīng)用始終受到科研和生產(chǎn)單位的重視。為研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性,以多盤轉(zhuǎn)子為例,介紹了轉(zhuǎn)子動力學(xué)的相關(guān)內(nèi)容,通過采用Workbench軟件計算出了轉(zhuǎn)子模態(tài)與對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速、米塞斯等效應(yīng)力和相應(yīng)振型,并根據(jù)計算結(jié)果分析了轉(zhuǎn)子的強度,對多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)的研究、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計和實際工程應(yīng)用起到一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)子;動力學(xué);振型;臨界轉(zhuǎn)速;應(yīng)力

轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是設(shè)計人員和實際操作人員必須考慮的關(guān)鍵問題,如果轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速會導(dǎo)致劇烈的振動或共振現(xiàn)象的發(fā)生。在轉(zhuǎn)子劇烈振動的情況下,如果振幅過大會導(dǎo)致應(yīng)力集中,造成過大的二次應(yīng)力,使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。國內(nèi)外專家學(xué)者對此做過大量研究工作。李朝峰等[1]采用有限元法建立雙轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型,并計算分析了軸承剛度與內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比對臨界轉(zhuǎn)速的影響;鄧四二等[2]建立了含軸承的動力學(xué)方程,分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子動力學(xué)的關(guān)系;翟黎明等[3]采用SAMCEF ROTOR程序建立發(fā)電機轉(zhuǎn)子-軸承三維有限元模型,研究系統(tǒng)在不平橫拉力剛度系數(shù)作用下臨界轉(zhuǎn)速和振型;羅火貴等[4]通過簡非線性軸承剛度的模型,研究反向旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的振動特性;Gupta等[5]采用矩陣算法計算轉(zhuǎn)子的振型、臨界轉(zhuǎn)速和外界激勵載荷;Nelson等[6]考慮了陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子動力學(xué)的影響,并采取了有限元法進行了數(shù)值模擬;Ferraris等[7]建立了剛度不對稱的反向旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的有限元模型,并分析了轉(zhuǎn)子的模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速問題。Rao等[8]采用有限元法分析了三轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為,得出結(jié)構(gòu)前六階固有頻率下的不同振型和臨界轉(zhuǎn)速。我們采用Workbench對多盤轉(zhuǎn)子的動力學(xué)進行了數(shù)值模擬,提前了前六階固有頻率,并對前六階固有頻率對應(yīng)的振型、臨界轉(zhuǎn)速和共振發(fā)生時分別對應(yīng)的等效應(yīng)力值進行了計算和分析,研究結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時最大形變和應(yīng)力情況。

1動力學(xué)理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析[9]是動力學(xué)分析的基礎(chǔ),常用的模態(tài)分析方法有:子空間迭代法、變換技術(shù)求解非對稱法、阻尼法、縮減法或凝聚法、QR阻尼法和分塊蘭索斯法,通常默認(rèn)的為分塊蘭索斯法。

由經(jīng)典力學(xué)理論可知,物體的動力學(xué)通用方程為[9-11]

,

(1)

其中:[M]是質(zhì)量矩陣;[C]是阻尼矩陣;[K]是剛度矩陣;{x}是位移;{F(t)}是力矢量;{x′}是速度矢量;{x″}是加速度矢量。無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題,但是這里旋轉(zhuǎn)機械具有特殊性:計算時需要考慮旋轉(zhuǎn)軟化和陀螺效應(yīng)的影響,因此式(1)中的阻尼矩陣和剛度矩陣必須考慮為轉(zhuǎn)速的函數(shù)。最后總臨界轉(zhuǎn)速歸結(jié)為復(fù)合特征值的形式:

-(ω2M+iωB(x)+K(x))q=0,

(2)

其中:ω為系統(tǒng)臨界頻率;i為矩陣特征值。

2有限元計算

2.1模型及參數(shù)

主軸公稱直徑90 mm,總長1 500 mm,材料為高強度合金鋼,彈性模量為2.12E11 Pa,密度為7 850 kg/m3,屈服強度為780 MPa,抗拉強度為960 MPa;軸承1距左端面50 mm,軸承2距左端580 mm,軸承3距離右端50 mm;盤1直徑為300 mm,厚30 mm,距軸左端面200 mm;盤2直徑為550 mm,厚30 mm,距離主軸左端面680 mm;盤3直徑為200 mm,厚20 mm,距主軸右端面315 mm,模型見圖1。轉(zhuǎn)子材料為結(jié)構(gòu)鋼,彈性模量為2.11E11 Pa,泊松比為0.32;密度為7 850 kg/m3;采用ICEMCFD劃分六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分結(jié)果為142 346個節(jié)點,34 169個單元。網(wǎng)格劃分情況見圖2。在圖1中的軸承位置分別設(shè)置各軸承的剛度和阻尼,軸承1、軸承2和軸承3的剛度與阻尼參數(shù)見表1。將轉(zhuǎn)子的軸線位移設(shè)為0,徑向和切線位移設(shè)為自由約束。設(shè)定轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為6 000 rad/s,取數(shù)據(jù)點數(shù)為6,在每個數(shù)據(jù)點設(shè)置對應(yīng)的轉(zhuǎn)速,為便于計算收斂,轉(zhuǎn)速應(yīng)從小到大按順序設(shè)定。在后處理中設(shè)定需要輸出的形變、應(yīng)力和坎貝爾圖等選項。設(shè)置完成開設(shè)求解。

圖1　轉(zhuǎn)子模型Fig.1　Rotor model

圖2　網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2　Result of grid division

軸承Kx/(N·mm-1)Ky/(N·mm-1)Cx/(N·S·m-1)Cy/(N·S·m-1)11e81e810010021.3e81.3e812012031.6e81.6e8150150

2.2計算結(jié)果與分析

在后處理模塊中插入軟件的Deformation和Mises equivalent stress求解模塊后分別得到圖3~圖8的前六階固有頻率對應(yīng)的振型云圖和圖9~圖14前六階振型下的應(yīng)力云圖。

圖3與圖4分別是XY平面內(nèi)X、Y兩向?qū)?yīng)的第一、二階振型云圖,可以看出第一、二兩階的振型以彎振為主,最大振幅都集中在第二轉(zhuǎn)盤和第三轉(zhuǎn)盤的軸段上,并且最大位移值相等,第盤和第三第二轉(zhuǎn)盤軸段振幅較小,彎曲程度較第二和第三轉(zhuǎn)盤之間的要弱;第三階振型以軸徑向的脹縮為主,最大振幅集中在第三轉(zhuǎn)盤的徑向上,轉(zhuǎn)盤外環(huán)面最大形變?yōu)?3.735 mm,其次為第三轉(zhuǎn)盤的外盤面的軸段上。第四階和第五階振型仍然以彎振為主,最大振幅靠近第三轉(zhuǎn)盤,最大形變?yōu)?.9 mm。第六階振型以徑向的脹縮為主,最大形變位于第一轉(zhuǎn)盤的外環(huán)面上,其次為第一轉(zhuǎn)盤外盤面的軸段上。

圖3　第一階振型云圖Fig.3　Shape counter for first model

圖4　第二階振型云圖Fig.4　Shape counter for secomd model

圖5　第三階振型云圖Fig.5　Shape counter for third model

圖6　第四階振型云圖Fig.6　Shape comter for fourth model

圖7　第五階振型云圖Fig.7　Shape counter for fifth　model

圖8　第六階振型云圖Fig.8　Shape counter for sixth model

圖9　第一階振型下應(yīng)力云圖Fig.9　Stress counter for first model

圖10　第二階振型下應(yīng)力云圖Fig.10　Stress counter for second model

圖11　第三階振型下應(yīng)力云圖Fig.11　Stress counter for third model

圖12　第四階振型下應(yīng)力云圖Fig.12　Stress counter for fourth model

圖13　第五階振型下應(yīng)力云圖Fig.13　Stress counter for fifth model

圖14　第六階振型下應(yīng)力云圖 Fig.14　Stress counter for sixth model

一階振型下最大應(yīng)力位于軸承2的內(nèi)圈與軸接觸的位置,應(yīng)力值達(dá)到了718 MPa,接近材料的屈服強度。如果外界激勵載荷頻率達(dá)到結(jié)構(gòu)的一階固有頻率時,結(jié)構(gòu)應(yīng)力值會增大,接近軸的屈服強度。二階振型下對應(yīng)的最大應(yīng)力為593 MPa,最大應(yīng)力集中與第二轉(zhuǎn)盤和第三轉(zhuǎn)盤之間的軸段上。圖11為第三階振型下的應(yīng)力云圖,最大應(yīng)力值為1 553 MPa,最大應(yīng)力位于轉(zhuǎn)盤2外盤面與軸接觸的位置,超過了結(jié)構(gòu)的屈服強度和抗拉強度,即當(dāng)外界激勵載荷頻率階級三階固有頻率時,結(jié)構(gòu)會發(fā)生共振,結(jié)構(gòu)可能會發(fā)生斷裂。第四階振型下結(jié)構(gòu)對應(yīng)的最大應(yīng)力為2 231 MPa,集中在轉(zhuǎn)盤2外盤面與軸裝配的位置,該應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了結(jié)構(gòu)的抗拉強度,若外界載荷頻率接近四階固有頻率,那么結(jié)構(gòu)將發(fā)生斷裂破壞。同樣,第五階振型下的最大應(yīng)力值也集中在第二轉(zhuǎn)盤外盤面與軸配合的位置,當(dāng)外界激勵載荷接近五階固有頻率時,結(jié)構(gòu)會發(fā)生斷裂破壞。第六階振型下的最大應(yīng)力位移轉(zhuǎn)盤2的內(nèi)盤面與軸配合的位置上,應(yīng)力值達(dá)到了1 716 MPa,同樣超出了許多應(yīng)力值,當(dāng)外界激勵載荷接近六階固有頻率時,結(jié)構(gòu)將發(fā)生斷裂破壞。

2.3坎貝爾圖

坎貝爾圖是一種判斷轉(zhuǎn)子工作時是否出現(xiàn)共振的頻率階次、共振轉(zhuǎn)速的工程解法。橫坐標(biāo)表示共振轉(zhuǎn)速、縱坐標(biāo)表示固有頻率。坎貝爾圖的臨界轉(zhuǎn)速針對的是旋轉(zhuǎn)機械,可以幫助工程人員優(yōu)化設(shè)計,提高設(shè)計效率并指導(dǎo)工程的實際操作,有效避免共振的問題。圖15即為多盤轉(zhuǎn)子的坎貝爾圖,該圖為ANSYS后處理計算結(jié)果的截圖,圖15中的黑色三角區(qū)表示前六階固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速值。在Workbench的后處理輸出數(shù)據(jù)中可以得到各固有頻率依次對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為1 087.5 rad/s、1 684.1 rad/s、2 465.8 rad/s、2 337.7 rad/s、0和2 996 rad/s。這里需要解釋第五階固有頻率下對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為0的問題,從圖15可以看出臨界轉(zhuǎn)速與第五階固有頻率沒有交線,而其他固有頻率都有臨界轉(zhuǎn)速交點,因此這里的0表示的是第五階固有頻率在0~6 000 rad/s的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),臨界轉(zhuǎn)速不存在。

圖15　轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速坎貝爾圖 Fig.15　Campbell chart of critical revolving speed of rotor

3結(jié)論

(1) 通過對多盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動力學(xué)的數(shù)值模擬,為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計和轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算提供了一種軟件計算方法。

(2) 根據(jù)有限元軟件計算結(jié)果,對實際工況的控制起到一定的指導(dǎo)作用,坎貝爾圖的計算結(jié)果對避免旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)因臨界轉(zhuǎn)速而發(fā)生共振破壞起到一定的參考作用。

(3)模態(tài)分析結(jié)果表明軸承的剛度和阻尼等參數(shù)對系統(tǒng)的共振現(xiàn)象有很大影響,提高軸承剛度和結(jié)構(gòu)剛度在一定意義上都可以避免低頻共振的現(xiàn)象。

(4) 各振型對應(yīng)條件下的應(yīng)力數(shù)值表明,固有頻率的大小與結(jié)構(gòu)共振時的應(yīng)力值之間不存在線性關(guān)系,即低頻率共振時的最大應(yīng)力可能大于高頻共振時的最大應(yīng)力。

(5) 振型和應(yīng)力分析結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)軸的各軸段直徑過渡不能太大,防止共振時振幅過大和應(yīng)力過于集中導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

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Study on Dynamics of Multi-disc Rotor System

Hu Sibei1,2,Liang Rui1,Zheng Yunhu1

(1.CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China;2.LanzhouPetrochemicalandSinopecPlant,Lanzhou730060,China)

AbstractFirst-order critical revolving speed,or even second-order,third-order and above critical revolving speed of the rotor system shall be taken into account during rotating the machinery at high speed,such as aircraft gas turbine,water pump,the fan,the compressor,the expander,the motor,etc.In order to avoid occurrence of damage as a result of resonance. The research and development institution and the production unit always pay attention to development and application of the Rotor Dynamics as an independent subject. Moreover,the article,taking the multi-disc rotor as example,introduced relevant content of Rotor Dynamics and analyzed the strength of the rotor according to calculation result while calculating the rotor modal and corresponding critical revolving speed,as well as Mises stress and corresponding mode of vibration in order to research the dynamic characteristics of the rotor system. Furthermore,the above-mentioned research provides guidance for dynamic study of multi-disc rotor system,optimization of design of the rotor structure and application in the actual engineering.

Key wordsRotor;Dynamics;Mode of vibration;Critical revolving speed;Stress

中圖分類號:TH311

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1004-0366(2016)01-0110-05

作者簡介:胡四輩(1978-),男,甘肅蘭州人,碩士,工程師,研究方向為石油化工安全管理.E-mail:921238461@qq.com.

基金項目:國家質(zhì)檢公益項目(201210026，201310152);甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(1205ZTC067).

收稿日期:2014-12-18;修回日期:2015-03-28.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.024.

引用格式:Hu Sibei,Liang Rui,Zheng Yunhu.Study on Dynamics of Multi-disc Rotor System[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):110-114.[胡四輩,梁瑞,鄭運虎.多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)研究[J].甘肅科學(xué)學(xué)報,2016,28(1):110-114.]