瞿芬

[摘 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，習(xí)題是學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要載體。因此，教師應(yīng)從兒童的視角出發(fā)，用兒童的思維對(duì)教材進(jìn)行深入研究，并蹲下身來傾聽學(xué)生的聲音，真正了解學(xué)生，這樣我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)更真實(shí)、更有效。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 習(xí)題優(yōu)化 習(xí)題素材 習(xí)題難點(diǎn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）08-029

習(xí)題是提高學(xué)生解決問題能力、課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的重要手段。長(zhǎng)期以來，課本習(xí)題單一的形式、枯燥的內(nèi)容、被動(dòng)的呈現(xiàn)等問題一直存在。課堂教學(xué)中，如果教師能“蹲”下來，以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)現(xiàn)狀為前提，用學(xué)生的眼光審視教學(xué)內(nèi)容，把握、優(yōu)化習(xí)題，就能了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的障礙，獲得與學(xué)生思維上的同步和心理上的共鳴，從而幫助學(xué)生尋找到攻克難關(guān)的對(duì)策。

一、“蹲”下來，思其樂，引其趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，適度的練習(xí)是鞏固新知、培養(yǎng)技能和發(fā)展思維的必要手段。讓學(xué)生機(jī)械模仿、按部就班地解決問題是課堂教學(xué)中我們最不想見到的，如果我們能借雙“童眼”選擇、整合習(xí)題素材，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)欲望的帶動(dòng)下，讓思維“動(dòng)”起來，進(jìn)而興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

1.精選習(xí)題素材，從情趣走向理趣

布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！睘榱四苁r(shí)、高效地使學(xué)生對(duì)各種現(xiàn)象及問題產(chǎn)生探究的欲望，精心選擇素材是習(xí)題優(yōu)化的第一步。因?yàn)閮?yōu)質(zhì)的素材不僅能體現(xiàn)習(xí)題的內(nèi)在魅力，而且對(duì)深化學(xué)生的理解、集中學(xué)生的注意力等方面起到不可估量的作用。

例如，教學(xué)“路程、速度、時(shí)間”一課后，教師出示這樣一道習(xí)題：“小紅家距離公園560米，小華家距離公園400米，小紅和小華約好到公園玩。他們同時(shí)從家里出發(fā)，誰會(huì)先到達(dá)公園？”學(xué)生基于自己的認(rèn)知基礎(chǔ)，大多數(shù)認(rèn)為小華會(huì)先到?！奥烦躺俚男∪A一定會(huì)先到嗎？”“不一定，也有可能是小紅先到?！薄笆茄?，可能小紅的什么比較快？”“速度。”學(xué)生自然地脫口而出。 “看來，離得近的不一定會(huì)先到。誰能先到不僅要考慮路程，而且要考慮速度?！苯又?，教師增加兩條信息：“小紅的速度為80米 / 分鐘，小華的速度為50米 / 分鐘。如果他們想同時(shí)到達(dá)公園，你有什么辦法？”一個(gè)學(xué)生回答：“讓小華走快點(diǎn)?！?“我覺得可以讓小紅走慢點(diǎn)?！苯處熇^續(xù)問道：“無論是小華走快點(diǎn)，還是小紅走慢點(diǎn)，都是改變了什么？”“速度?！睂W(xué)生異口同聲地回答。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師借助兩個(gè)小朋友誰會(huì)先到公園的生活素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)熟悉的生活情境，接著通過幾個(gè)問題的串聯(lián)，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的情趣走向數(shù)學(xué)的理趣，避免了路程、速度、時(shí)間三者數(shù)量關(guān)系之間的機(jī)械記憶。這樣的素材選擇，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生真正理解了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.整合習(xí)題素材，從平面走向立體

由于文本的限制，教材中編制的習(xí)題無法恰如其分地服務(wù)于我們的教學(xué)。聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際整合習(xí)題素材，在靜態(tài)呈現(xiàn)的習(xí)題中融入動(dòng)態(tài)的元素，能營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，使學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值。

例如，教學(xué)“面積的認(rèn)識(shí)”一課練習(xí)的第3題（如下圖）。

分析：

教材旨在借助兩個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方形面積比較的爭(zhēng)議，引出面積單位的教學(xué)。為了使學(xué)生能更好地體會(huì)到面積單位統(tǒng)一的必要性，我對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行“二度開發(fā)”，提高了習(xí)題練習(xí)的有效性。

實(shí)踐：

我先出示隱去方格的四個(gè)圖形（略），問：“同學(xué)們，在這四個(gè)圖形中，誰的面積大一些？”學(xué)生議論紛紛，意見都不相同。有的學(xué)生說：“這樣真看不出來?！庇械膶W(xué)生提出：“畫上格子，我們數(shù)數(shù)格子就知道誰大了?！庇谑俏翼槃?shì)添上格子，問：“現(xiàn)在可以比較了嗎？”學(xué)生運(yùn)用數(shù)格子的方法，很快比較出了四個(gè)圖形面積的大小。接著，我拿出兩個(gè)圖形放在背后，問：“老師這里有兩個(gè)圖形，一個(gè)有6格，一個(gè)有10格，你們能說出哪個(gè)圖形的面積大嗎？”由于有了前面的經(jīng)驗(yàn)做鋪墊，大部分學(xué)生都猜測(cè)有10格的圖形面積大?！罢娴膯幔俊笨吹轿页鍪镜膬蓚€(gè)圖形，學(xué)生全都傻眼了，原來10格圖形的格子很小，而6格圖形的格子卻很大，一眼就能看出6格圖形的面積大。我追問：“你現(xiàn)在有什么想說的嗎？”學(xué)生答道：“只有在相同格子的條件下，才能說格子多的圖形面積大，格子少的圖形面積小。”

經(jīng)過這節(jié)課的實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)隱去習(xí)題中原有的方格，能使原來簡(jiǎn)單的一道習(xí)題呈現(xiàn)出其獨(dú)特的思考價(jià)值和魅力，有助于學(xué)生完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值，有效地激活了學(xué)生的思維，使學(xué)生產(chǎn)生初步統(tǒng)一面積單位的需要，為下一環(huán)節(jié)“面積單位”的教學(xué)做好了鋪墊。

二、“蹲”下來，思其策，促其悟

數(shù)學(xué)教學(xué)，并不僅僅是使知識(shí)在學(xué)生頭腦中局部的、有限的聚合，讓學(xué)生的思維在廣闊的時(shí)空中拓展，能用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題才是更重要的目的。教師只有從學(xué)生的角度去預(yù)想學(xué)生解決問題時(shí)可能采用的方法與策略，才能為高效率的課堂教學(xué)提供可能。

1.調(diào)整習(xí)題的呈現(xiàn)方式，從“數(shù)”走向“形”

為了分解習(xí)題的難度、細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，教師可以采用由數(shù)思形、見形思數(shù)等策略，引導(dǎo)學(xué)生溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

如：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？

分析：

在解決這道題時(shí)，因?yàn)槊肯噜彽膬蓚€(gè)分母是2倍的關(guān)系，大多數(shù)學(xué)生首先想到利用通分，依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法解決這個(gè)問題。但這樣解決問題的步驟比較繁瑣，我把原題進(jìn)行分解，變?yōu)橐韵碌娜〔街鹨怀尸F(xiàn)。如下：

（1）1/2+1/4+1/8+1/16；

（2）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64；

（3）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32…+1/512。

實(shí)踐：

課堂上，我先出示這樣一道習(xí)題：“王大伯有塊菜地，準(zhǔn)備把其中的1/2種青菜，1/4種土豆，1/8種蘿卜，1/16種西紅柿。想一想，王大伯種的蔬菜一共用去這塊草地的幾分之幾？”為了讓學(xué)生更好地理解題意，我借助圖示（如右圖），將學(xué)生的思維引向深入。通過對(duì)圖示的仔細(xì)觀察，學(xué)生不難想到計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16的和，發(fā)現(xiàn)只要用大正方形整體“1”減去陰影部分的面積1/16，就能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。接著，我啟發(fā)學(xué)生思考：“如果依此類推，再分下去會(huì)怎么樣？”通過問題，引導(dǎo)學(xué)生得出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64，并進(jìn)一步拓展到1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64…+1/512。最后，我追問：“仔細(xì)觀察這三題，你有什么想說的？”……通過實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)通過數(shù)形結(jié)合，不僅使習(xí)題中蘊(yùn)含的思考價(jià)值和獨(dú)特的魅力得到淋漓盡致的體現(xiàn)，而且發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性。

2.會(huì)診學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從“點(diǎn)”走向“面”

錯(cuò)誤是正確的對(duì)立面。數(shù)學(xué)課堂中，教師要預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，精心設(shè)計(jì)一組或多組的對(duì)比性習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生拾級(jí)而上，使學(xué)生在比較、辨析中深刻理解和牢固掌握知識(shí)，收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)“乘法的運(yùn)算定律”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)125×32×25和125×32這兩道都會(huì)這樣解決：125×32×25=125×8+4×25=1000+100=1100，125×32=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000。究其原因，是對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律形成知識(shí)上的混淆。針對(duì)這樣的情況，我根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)，把學(xué)生容易混淆的題目設(shè)計(jì)成有對(duì)比性的題組，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、辨析。如下：

（1）125×32×25=125×8+4×25=1000+100=1100；

125×32×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000。

（2）125×32=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000；

125×32=（125×8）×4=1000×4=4000。

通過比較使學(xué)生明確乘法結(jié)合律是同一級(jí)運(yùn)算改變運(yùn)算順序，而乘法分配律含有兩級(jí)運(yùn)算，但不管運(yùn)用什么運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，其運(yùn)算結(jié)果的大小是不能改變的。這樣教學(xué)，圍繞知識(shí)的重、難點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生容易混淆、出錯(cuò)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)針對(duì)性、多種形式的習(xí)題，組織學(xué)生比較分析，既可以克服學(xué)生錯(cuò)誤的形成，又培養(yǎng)了學(xué)生思考問題的全面性。

三、“蹲”下來，思其難，解其惑

基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須達(dá)到的目標(biāo)。小學(xué)生由于思維水平比較低，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一知半解的現(xiàn)象。特別是面對(duì)一些習(xí)題時(shí)，需要教師先對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行前測(cè)，預(yù)設(shè)學(xué)生的疑惑點(diǎn)，再通過加工和改進(jìn)，達(dá)到優(yōu)化習(xí)題的目的。

1.點(diǎn)化習(xí)題難點(diǎn)，從無序走向有序

在習(xí)題教學(xué)中，教師一般都偏向設(shè)計(jì)學(xué)生熟練掌握技能的習(xí)題，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解處于一個(gè)“虛幻”的狀態(tài)，經(jīng)過時(shí)間的推移就很容易忘卻?！耙粋€(gè)人的思維是從動(dòng)手開始的，切斷了動(dòng)作，就切斷了和思維的聯(lián)系?！痹O(shè)計(jì)一些富有探究性的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究之旅，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究能力。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)（正）方體的體積”后，常出現(xiàn)“把兩個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積和體積各是多少”這種類型的應(yīng)用題?？此坪?jiǎn)單的一句話，可對(duì)空間想象能力還不夠的小學(xué)生來說就不簡(jiǎn)單了。面對(duì)這種類型的習(xí)題，就可以安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，分解難點(diǎn)。如上述這道題，可先讓學(xué)生用兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體代替兩個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體動(dòng)手拼一拼，用眼看一看，拿筆算一算，看看得到拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式求出問題所要的答案。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)，給予學(xué)生更廣闊的思維空間，既突破了教學(xué)難點(diǎn)，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、合作、交流、創(chuàng)新、實(shí)踐等能力。

2.分解習(xí)題難點(diǎn)，從零散走向統(tǒng)整

對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題，教師不能僅僅停留在簡(jiǎn)單使用的層面上，而應(yīng)充分挖掘和放大習(xí)題資源蘊(yùn)含的思維價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)習(xí)題的分析、比較、分類、概括，逐步上升到知識(shí)建構(gòu)的層面上來。這樣不僅讓學(xué)生把自己原有的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行融會(huì)貫通，而且可以讓學(xué)生找到適合自己的起跳高度，并在問題解決中實(shí)現(xiàn)自我完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

例如，教學(xué)“小數(shù)的意義”一課練習(xí)中的第8題（如下圖）。

分析：

在以往的教學(xué)中，教師對(duì)本題的處理通常是就題論題，直接讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出小數(shù)的位置了事。通過嘗試，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決這道題時(shí)還是存在一定的困難，原因如下：其一，數(shù)軸對(duì)以具體形象思維為主的小學(xué)生來說還是很陌生，數(shù)形結(jié)合的思維模式建立還不健全；其二，學(xué)生還不能自覺地將小數(shù)和分?jǐn)?shù)做很好的溝通。如果將習(xí)題這樣呈現(xiàn)，會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此教師必須對(duì)這樣的習(xí)題進(jìn)行加工，引發(fā)學(xué)生的深度思考。

實(shí)踐：

第一步：我通過課件呈現(xiàn)0到1這一部分?jǐn)?shù)軸，并提問：“這一小段，該用什么小數(shù)來表示？你是怎么想的？0.4這個(gè)小數(shù)，你現(xiàn)在能輕松地找到它的位置嗎？”

第二步：我在完整地出示第8題后，提問：“如果數(shù)軸延長(zhǎng)到5，你能在數(shù)軸中找到這兩個(gè)一位小數(shù)的位置嗎？”

第三步：我提問：“你能快速地找到3.85的位置嗎？說說你的方法。”

第四步：我提問：“你還能在這個(gè)數(shù)軸上找到哪些小數(shù)？你能說出1～2之間所有的一位小數(shù)嗎？”

上述教學(xué)，我通過四小步逐步分解了練習(xí)的難點(diǎn)，達(dá)到化解難點(diǎn)和使學(xué)生進(jìn)一步明確小數(shù)與分?jǐn)?shù)的練習(xí)目的。同時(shí)，通過第三步的呈現(xiàn)，讓學(xué)生掌握了問題解決的策略。最后通過簡(jiǎn)單的回顧，為學(xué)生確定數(shù)的大小范圍、培養(yǎng)數(shù)感提供了平臺(tái)，使學(xué)生的思維能力在不斷設(shè)疑解惑中得到提升。

總之，教師要學(xué)會(huì)靜下心來，從兒童的視角，用兒童的思維對(duì)教材進(jìn)行深入研究，并蹲下身來傾聽學(xué)生的聲音，真正了解學(xué)生，這樣我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)更真實(shí)、更有效。

（責(zé)編 藍(lán) 天）