劉　超，張長(zhǎng)利，王樹(shù)文，王潤(rùn)濤，張伶鳦，呂　濤，欒吉玲，周雅楠

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，哈爾濱　150030)

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農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真

劉超，張長(zhǎng)利，王樹(shù)文，王潤(rùn)濤，張伶鳦，呂濤，欒吉玲，周雅楠

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，哈爾濱150030)

摘要：針對(duì)農(nóng)用無(wú)人機(jī)的作業(yè)特點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域，設(shè)計(jì)了一種基于經(jīng)典PID控制方法的縱向姿態(tài)控制系統(tǒng)。首先，利用MatLab軟件建立了無(wú)人機(jī)在配平點(diǎn)處的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析了無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，采用經(jīng)典PID理論對(duì)無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的俯仰角控制回路和高度控制回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過(guò)Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：該飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)控制效果良好，可以滿(mǎn)足農(nóng)用無(wú)人機(jī)的技術(shù)要求。

關(guān)鍵詞：農(nóng)用無(wú)人機(jī)；縱向姿態(tài)；PID控制，仿真

0引言

農(nóng)用無(wú)人機(jī)是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)系統(tǒng)中的重要組成部分，具有中低空飛行、巡航速度低、載重量大的特點(diǎn)[1]。無(wú)人機(jī)在空中的正常作業(yè)依賴(lài)于無(wú)人機(jī)本身是否具有一套合適的飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)。梅勁松[2]等利用特征模型和模糊控制對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)進(jìn)行控制。唐勝景、宋祥[3]等設(shè)計(jì)了模糊-積分混合控制器，并利用遺傳算法對(duì)無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)進(jìn)行較精確的控制。以上技術(shù)的運(yùn)用雖然較穩(wěn)定地控制了無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)，但主要采用工業(yè)和軍事等領(lǐng)域的控制方法，開(kāi)發(fā)難度較大，操作復(fù)雜度高，不適于大范圍面向農(nóng)業(yè)應(yīng)用。農(nóng)用無(wú)人機(jī)面向民用領(lǐng)域，要求系統(tǒng)具有高效、穩(wěn)定和實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，所以設(shè)計(jì)一種適用于農(nóng)用無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制系統(tǒng)是十分必要的。

本設(shè)計(jì)考慮到無(wú)人機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域及操作對(duì)象，選擇利用經(jīng)典PID控制方法設(shè)計(jì)農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向控制系統(tǒng)，為解決上述問(wèn)題提供了新的思路和方法。此方法具有操作簡(jiǎn)便、實(shí)用性強(qiáng)、造價(jià)低且性能穩(wěn)定的特點(diǎn)，可以滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)在空中作業(yè)的技術(shù)要求。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用了MatLab軟件對(duì)樣機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型；再利用Simulink仿真環(huán)境進(jìn)行仿真，逐步調(diào)節(jié)各項(xiàng)參數(shù)，提高了無(wú)人機(jī)飛行姿態(tài)的穩(wěn)定性。

1農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程以微分方程的形式體現(xiàn)無(wú)人機(jī)的狀態(tài)參數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律[4]。在無(wú)人機(jī)的建模仿真中，以無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)傳遞函數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真，從而判斷所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定可控。所以，建立無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的。

1.1　農(nóng)用無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的假設(shè)

由于農(nóng)用無(wú)人機(jī)本身是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，在飛行過(guò)程中各參數(shù)受到機(jī)身質(zhì)量、結(jié)構(gòu)、所處環(huán)境、地球曲率、重力加速度及高度等時(shí)變因素的影響。如果將這些因素全部考慮在建立運(yùn)動(dòng)方程中，將是極其復(fù)雜而且不利于分析的。但是，在農(nóng)用無(wú)人機(jī)特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，受到以上因素的影響極小，所以本文忽略以上因素對(duì)分析飛行的影響[5]。

1.2　農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向非線(xiàn)性模型常用坐標(biāo)及參數(shù)

分析農(nóng)用無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律一般需要的坐標(biāo)系分別是地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系[6]。

無(wú)人機(jī)參數(shù)包括姿態(tài)角、氣流角、機(jī)體坐標(biāo)系的速度分量和機(jī)體坐標(biāo)系角速度分量。姿態(tài)角由機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系的關(guān)系確定，包括俯仰角θ、偏航角φ和滾轉(zhuǎn)角φ?？账賄與機(jī)體坐標(biāo)系之間的關(guān)系確定了氣流角(迎角α和側(cè)滑角β)。機(jī)體坐標(biāo)系角速度分量(p,q,r)是無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中相對(duì)于地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω在機(jī)體坐標(biāo)系各軸上的分量。機(jī)體坐標(biāo)系的速度分量(u,v,w)是無(wú)人機(jī)上空速計(jì)所測(cè)得的空速在機(jī)體坐標(biāo)系各軸上的分量[7]。

1.3　農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程確定了無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)動(dòng)方程確定了輸出向量與輸入量之間的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。在建立農(nóng)用無(wú)人機(jī)的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型時(shí)，只需要確定無(wú)人機(jī)的相關(guān)飛行參數(shù)，就可以得到飛機(jī)任意時(shí)刻的飛行狀態(tài)[8]。

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程主要根據(jù)牛頓第二定律建立起來(lái)，表示作用在飛機(jī)上的力和力矩，其表達(dá)式為

(1)

其中，F(xiàn)x、Fy、Fz是作用在無(wú)人機(jī)上的力矩，m為實(shí)驗(yàn)無(wú)人機(jī)質(zhì)量。

(2)

其中，Mx、My、Mz為無(wú)人機(jī)所受力矩；I為各軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

動(dòng)力學(xué)方程主要表示角速度分量在各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，分為角運(yùn)動(dòng)和線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。角運(yùn)動(dòng)中3個(gè)角速率表達(dá)式為

(3)

(4)

研究無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要去除橫向運(yùn)動(dòng)的影響。這時(shí)，飛行器進(jìn)行的是無(wú)滾轉(zhuǎn)和無(wú)側(cè)滑運(yùn)動(dòng)，即φ=β=0。將以上建立的無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程化簡(jiǎn)解耦為縱向運(yùn)動(dòng)表達(dá)式，如式(4)所示。其中，D為機(jī)體受到的阻力；T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；L為機(jī)體所受升力。其他變量在上述推導(dǎo)中已經(jīng)注明。

分析無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要在無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中選取一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)作為基礎(chǔ)狀態(tài)配平點(diǎn)[9]，為非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程的線(xiàn)性化做準(zhǔn)備?；鶞?zhǔn)點(diǎn)的選擇必須以無(wú)人機(jī)的對(duì)稱(chēng)運(yùn)動(dòng)作為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)。配平前需要掌握飛機(jī)的詳細(xì)機(jī)體參數(shù)，再確定配平點(diǎn)的飛行速度和高度，然后通過(guò)調(diào)整舵機(jī)的舵偏轉(zhuǎn)使力和力矩平衡，使之消除橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，最后利用軟件完成配平處理。本文采用基于Simulink對(duì)非線(xiàn)性模型進(jìn)行配平[10]。

無(wú)人機(jī)狀態(tài)方程在配平點(diǎn)處配平后得到的是非線(xiàn)性方程，將非線(xiàn)性方程基于小擾動(dòng)原理進(jìn)行線(xiàn)性化處理，得到無(wú)人機(jī)線(xiàn)性化小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的形式為[11]

(5)

其中，x 是狀態(tài)向量，u 是輸入向量。

已知樣機(jī)的部分試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1　無(wú)人機(jī)主要參數(shù)

選取平衡點(diǎn)進(jìn)行配平和線(xiàn)性化處理之后，得到無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)性狀態(tài)空間表達(dá)式為

(6)

其中，x=[ΔV,Δα,Δθ,Δq]T，u=Δδe。表達(dá)式矩陣系數(shù)分別為

本章建立了無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，并結(jié)合無(wú)人機(jī)參數(shù)在配平點(diǎn)處進(jìn)行配平及線(xiàn)性化處理，得到了無(wú)人機(jī)空間狀態(tài)方程和矩陣系數(shù)，為下面農(nóng)用無(wú)人機(jī)的縱向控制規(guī)律的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)驗(yàn)打下了基礎(chǔ)。

2農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1　農(nóng)用無(wú)人機(jī)縱向姿態(tài)控制方法

PID控制是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法，具有單獨(dú)的控制規(guī)律的特點(diǎn)[12]。PID控制器的框圖如圖1所示。

圖1　PID控制器框圖

由圖1可知PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(7)

由式(7)可知：比例積分微分控制器的積分環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能[13]；其相位裕度的增加減少了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，快速性得到了增強(qiáng)[14]。

2.2　縱向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

農(nóng)用無(wú)人機(jī)的縱向控制系統(tǒng)包括兩個(gè)閉環(huán)回路：俯仰角控制回路和高度保持回路。一般飛行環(huán)境下，在改變俯仰角使飛機(jī)飛行姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，飛機(jī)重心才可能發(fā)生變化。所以，本文設(shè)計(jì)的縱向控制系統(tǒng)中，

以無(wú)人機(jī)的俯仰角的變化為主要被控對(duì)象。在飛行過(guò)程中，高度的變化也是縱向運(yùn)動(dòng)的變化量。本文所設(shè)計(jì)的高度控制回路通過(guò)俯仰角控制高度的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2.1俯仰角控制回路

本文所設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)俯仰角控制回路如圖2所示。當(dāng)無(wú)人機(jī)接受姿態(tài)變化信號(hào)開(kāi)始改變飛行姿態(tài)時(shí)，是無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的初始階段，此階段具有時(shí)間短暫、短周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)占主導(dǎo)地位、空速和俯仰角增量變化不大的特點(diǎn)，在分析時(shí)認(rèn)為空速和俯仰角的變化為0。則式(7)可以由四自由度方程簡(jiǎn)化為二自由度方程，其系數(shù)矩陣為

由上述短周期二自由度空間狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)定義為[15]G2(s)=(SI-A)-1B。通過(guò)計(jì)算，得到以升降舵偏轉(zhuǎn)到俯仰角速率的傳遞函數(shù)為

(8)

(9)

圖2　俯仰角控制回路

根據(jù)式(9)，應(yīng)用MatLab軟件作出無(wú)人機(jī)傳遞函數(shù)根軌跡曲線(xiàn)，如圖3所示。俯仰角內(nèi)回路閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益值Kq隨著曲線(xiàn)的變化而改變：當(dāng)Kq=0.431時(shí)，阻尼比為0.382，此時(shí)系統(tǒng)阻尼比較大；在此增益點(diǎn)前后，阻尼比逐漸減小，所以確定內(nèi)回路閉環(huán)增益值為0.431。

在得到內(nèi)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)后，作出向前通道的傳遞函數(shù)根軌跡圖，如圖4所示。確定外回路增益值Kθ=0.845時(shí)，得到俯仰角閉環(huán)系統(tǒng)的整體傳遞函數(shù)為

G(θ)=(413.485s+1351.913)/(s4+19.866s3+

317.6367s2+2228.0268s+1142.3665)

(10)

圖3　俯仰角內(nèi)回路根軌跡

圖4　俯仰角外回路根軌跡

2.2.2高度控制回路

改變飛行高度是通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力和改變升降舵偏轉(zhuǎn)兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，但改變推力使高度改變的方法響應(yīng)時(shí)間慢[16]，所以本文采用以俯仰角控制回路作為內(nèi)回路，以高度變化速率和高度變化為反饋進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖5所示。通過(guò)式(9)得到高度控制系統(tǒng)內(nèi)回路的根軌跡圖，如圖6所示。通過(guò)分析可知，確定高度控制系統(tǒng)內(nèi)回路的增益值為1.23。

圖5　高度控制回路

圖6　高度控制內(nèi)回路根軌跡

3仿真實(shí)驗(yàn)

在PID控制中，PI控制律和PID控制律在工程中常被采用，且兩種控制律都有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的特點(diǎn)。利用兩種控制律進(jìn)行仿真時(shí)，根據(jù)仿真波形比較性能差別，應(yīng)用MatLab軟件建立俯仰角控制回路和高度控制回路仿真模型，如圖7、圖8所示。由上一章節(jié)確定的各回路增益值和通過(guò)整定參數(shù)得到的兩回路在兩種控制率下的階躍響應(yīng)波形如圖9和圖10所示。其中，實(shí)線(xiàn)波形為PID控制，虛線(xiàn)為PI控制。

圖7　俯仰角控制回路仿真模型

圖8　高度控制回路仿真模型

圖9　俯仰角控制階躍響應(yīng)

圖10　高度控制階躍響應(yīng)

通過(guò)分析俯仰角控制回路和高度控制回路在兩種控制律控制下的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，得到系統(tǒng)的性參數(shù)，如表2所示。比較系統(tǒng)性能參數(shù)可知：采用PI和PID控制律控制兩回路時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差均低于允許誤差5%，但穩(wěn)態(tài)誤差相同；采用PI控制律控制時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和峰值時(shí)間均大于PID控制。綜合以上分析，采用PID控制律控制系統(tǒng)具有相應(yīng)時(shí)間快、性能穩(wěn)定、阻尼性好的優(yōu)點(diǎn)，雖然具有一定的穩(wěn)態(tài)誤差，但低于系統(tǒng)允許誤差，可以穩(wěn)定地控制無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)。

表2　系統(tǒng)性能參數(shù)

4結(jié)論

首先分析了農(nóng)用無(wú)人機(jī)的非線(xiàn)性縱向運(yùn)動(dòng)方程，并以實(shí)際樣機(jī)參數(shù)建立了在平衡點(diǎn)上的縱向線(xiàn)性化模型，然后應(yīng)用經(jīng)典PID控制理論設(shè)計(jì)了縱向運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)控制系統(tǒng)。在仿真實(shí)驗(yàn)中所得到的數(shù)據(jù)均表明：利用經(jīng)典PID控制理論中的PID控制器控制農(nóng)用無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)，具有操作簡(jiǎn)便、性能穩(wěn)定、滿(mǎn)足無(wú)人機(jī)作用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)要求的特點(diǎn)。相信在未來(lái)農(nóng)用無(wú)人機(jī)的發(fā)展中，會(huì)有更加高效的控制思想運(yùn)用于無(wú)人機(jī)的各部分控制中，使農(nóng)用無(wú)人機(jī)擁有更加廣泛的實(shí)用領(lǐng)域和市場(chǎng)前景。

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Abstract ID:1003-188X(2016)10-0006-EA

Longitudinal Attitude control System Design and Simulation of Agricultural Unmanned Aerial Vehicle

Liu Chao， Zhang Changli， Wang Shuwen， Wang Runtao， Zhang Lingyi，Lv Tao， Luan Jiling， Zhou Yanan

(College of Electric and Information, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China)

Abstract：This Longitudinal attitude control system is designed on the basis of Classic PID control method. It’s also specific to the character of how Agricultural unmanned aerial vehicle operates and its application field.The system firstly uses Matlab to build a Longitudinal motion mathematical model at the trim point of the vehicle，which can analyze the Longitudinal motion of itself. Secondly, the system applies the Classic PID theory to the design of the Pitch and Height attitude control loop of the vehicle. The result shows that the attitude control system effects well during flight and can meet the technical requirement of Agricultural unmanned aerial vehicle.

Key words：agricultural unmanned aerial vehicle; longitudinal attitude; PID control; simulation

中圖分類(lèi)號(hào)：S251

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-188X(2016)10-0006-05

作者簡(jiǎn)介：劉超(1990-)，男，哈爾濱人，碩士研究生，(E-mail)1743780584@qq.com。通訊作者：張長(zhǎng)利(1957-)，男，哈爾濱人，教授，碩士生導(dǎo)師，(E-mail)zhangcl@neau.edu.cn。

基金項(xiàng)目：國(guó)家“863計(jì)劃”項(xiàng)目(AA2013102303)；黑龍江省博士后科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(LBH-Q13022)；東北農(nóng)業(yè)大學(xué)科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(yjscx-14003)；黑龍江省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(C2015006)

收稿日期：2015-09-10