郭英嘉，朱 凱，付浩雁，楊貝貝，方 正

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京210098；2. 河海大學水利水電學院，南京 210098)

大壩的安全運行，關系在大壩安全評價中，各評價指標的權值確定具有重要的意義，評價指標是否具有其合理性，直接影響評價結果的準確性[1]。評價指標的確定方法有多種，文獻[2]利用廣義最大熵原理，將不同賦權方法有機集成確定大壩安全評價中多指標權值。文獻[3]基于樣本數(shù)據(jù)驅動基于投影追蹤分析新型算法的賦權模型，來提取各樣本數(shù)據(jù)中所反映的各評價指標的權值。文獻[4]基于Bayes 估計提出一種融合賦權新型方法。文獻[5]使用模糊數(shù)學理論綜合評價大壩安全。以上方法不能避免人為隨意性和主觀因素的影響。傳統(tǒng)的層次分析法進行指標權值的計算，可以一定程度減少人為隨意性和主觀因素的影響，但層次分析法計算中將矩陣特征向量作為權值的近似值，有一定的誤差，并且在對判斷矩陣進行單排序一致性檢驗時，若計算結果沒有滿足一致性準則(CR≥1)，需要人為調整判斷矩陣的元素值，由于一致性程度取決于專家對各因素相關關系的把握程度，在調整過程中將改變判斷矩陣的各因素關系，故所得權值并非最佳。本文引入量子遺傳算法，以判斷矩陣一致性指標作為適應度函數(shù)，建立新型權值計算模型，并基于量子遺傳算法進行智能尋優(yōu)，得到滿足一致性準則的最佳權值，將其運用到大壩安全評價中。本文最后以某混凝土平板壩為例，對比了傳統(tǒng)層次分析法以及量子遺傳算法計算結果，并將計算結果用于大壩實際變形性態(tài)評價，結果表明這種新型權值計算模型計算精度更高，收斂速度較快，評價結果準確，具有一定的實用價值。

1 基本理論

1.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)以量子理論為基礎，采用量子位概率編碼表示染色體，通過不斷更新量子旋轉門的作用來更新和優(yōu)化種群，達到智能尋優(yōu)的目的[6]。Narayanan等人最早提出了受量子計算思想啟發(fā)的量子遺傳算法，將量子多宇宙的概念引入遺傳算法中，較普通遺傳算法整體上提高了算法的搜索效率，具有更快的收斂速度，更小的種群數(shù)目，且不容易陷入局部極值[7]。

與遺傳算法不同，量子遺傳算法中最小的信息單元為量子比特，一個量子比特可以處于|0〉態(tài)、|1〉態(tài)、以及|0〉和|1〉之間的任意疊加態(tài)?？梢员硎緸椋?/p>

|φ〉=α|0〉+β|1〉

(1)

式中：α，β分別為量子位對應態(tài)的概率幅。

|α|2用作表示量子狀態(tài)位于|0〉態(tài)時相應概率，|β〉2為量子態(tài)為|1〉態(tài)的概率，并且對于每一個量子狀態(tài)概率幅都滿足如下歸一化條件：

|α|2+|β|2=1

(2)

在普通概率優(yōu)化算法中，如遺傳算法等，采用的編碼方式有二進制編碼、十進制編碼和符號編碼。在量子遺傳算法中，編碼方式基于量子比特的性質，用一對復數(shù)定義一個量子比特位，一個具有n個量子比特位的系統(tǒng)可以描述為：

(3)

式(3)的系統(tǒng)可以同時表示系統(tǒng)的2n種狀態(tài)。

量子遺傳算法中，種群的更新可以通過量子旋轉門的更新來實現(xiàn)，量子旋轉門可以表示為：

(4)

量子門更新過程可以表示為：

(5)

式中：(αi,βi)T和(α′i,β′i)T代表染色體第i個量子比特旋轉門更新前后的概率幅；θi旋轉角。

量子遺傳算法通過量子門的旋轉來進化種群，旋轉門的更新操作保證了算法的收斂，旋轉角大小和方向的調整策略[8]如表1所示。計算中加入最優(yōu)個體的信息來引導進化，即比較當前值與最優(yōu)值，從而加快算法的收斂。

表1中xi和bi分別為解與當前最佳個體的第i個量子位對應的二進制位。f(x)為適應度函數(shù)，Δθi為旋轉變異角；S(αi,βi)為旋轉角度的方向，實際旋轉角為θi=S(αi,βi)Δθi，g=αiβi。

表1 量子旋轉門調整策略Tab.1 Updating strategy of quanta rotated gates

1.2 QHA-AHP模型

量子遺傳算法具有收斂快，不易陷入局部極值的優(yōu)點，將其與層次分析法結合，構造權值計算模型，本模型計算基本步驟如下。

步驟1：將問題進行條理化、層次化分析，構造梯階層次結構。大壩安全評價指標體系如圖1所示。

圖1 大壩安全評價指標體系Fig.1 Dam safety evaluation index system

步驟2：將上層元素和下層元素進行兩兩對比，構造出各層次的判斷矩陣。判斷矩陣中的各個元素即標度使用數(shù)字1～9及倒數(shù)表示。

步驟3：確定量子遺傳算法適應度函數(shù)，得到確定單排序權值。傳統(tǒng)層次法進行判斷矩陣修正時，修正的隨機性較大，修正后再得到的權值不一定是最佳權值，本文引入了量子遺傳算法智能尋優(yōu)以求滿足一致性準則的最佳權值，建立了大壩安全評價的指標權值計算QGA-AHP模型。在已建立了目標層(A)、準則層(B)、方案層(C)的情況下，以B層次判斷矩陣B1為例，設矩陣B1={bij}n×n，其中i=1,2,…,n，矩陣B1中，bij表示在此層次內元素i相對于元素j的重要程度，設各因素在這一層次的單排序權值為ωi，其中i=1,2,…,n。根據(jù)判斷矩陣基本定義，若矩陣B滿足以下條件：①bii=ωi/ωi=1；②bji=ωu/ωi=1/bij；③bijbjk=(ωi/ωj) (ωj/ωk)=ωi/ωk=bik。則矩陣B中元素bij與權值ωi之間有如下關系式：

bij=ωi/ωj

(6)

其中條件③稱為矩陣的一致性，滿足該條件則表示矩陣元素間的相互關系可以定量傳遞。對式(6)進行進一步推導，于是有：

(8)

一致性程度主要取決于工程科技人員對因素關系的把握程度，對各因素認識得越清楚，判斷矩陣的一致性程度就越高。故公式(6)～(8)中等號嚴格成立時，說明判斷矩陣具有最佳一致程度，即一致性指標CR=0。式(8)可以轉換為如下優(yōu)化求解問題[9]：

(9)

需滿足約束條件：

(10)

式中：FCI表示一致性指標函數(shù)。

式(9)是一個非線性優(yōu)化求解問題，常規(guī)方法求解比較困難?；诖耍疚囊肓孔舆z傳算法，以單排序權值ωi為優(yōu)化變量，以FCI為適應度函數(shù)，使用量子遺傳算法，對單排序權值進行智能尋優(yōu)。經(jīng)過一系列測量、更新、變異、輸出最佳適應值，得到矩陣B的各個單排序權值ωi，此時矩陣B的一致性指標函數(shù)FCI小于0.1，則計算結果可以接受，否則應重新調整判斷矩陣。

此外，為了避免算法尋優(yōu)過程中陷入局部極值，本模型按照一定的概率引入變異操作，量子位α|0〉+β|1〉經(jīng)變異操作后，可以表示為α|1〉+β|0〉。變異概率為0.1～0.01，變異操作可以保持種群多樣性，并防止陷入收斂于局部極值點。

步驟4：進行各層次元素總排序及其一致性檢驗。確定每一層次各元素對于頂層元素的排序權值并檢驗各判斷矩陣的一致性。總排序權值要自上而下地將單排序權值進行合成。

步驟5：輸出以上結果。

QGA-AHP模型的基本計算流程圖如圖2所示。

2 實例分析

某大壩為鋼筋混凝土平板壩，壩頂高程137.70 m，最大壩高約43 m，壩頂長為225.0 m由27個跨度為7.5 m的平板壩垛組成(左岸2號壩垛至右岸29號壩垛)，2號壩垛以左和29號壩垛以右為重力式接頭部分，其余均為擋水壩垛。變形監(jiān)測包括水平位移、垂直位移和測縫計等項目；滲流監(jiān)測包括揚壓力監(jiān)測、滲漏量監(jiān)測、繞壩滲流監(jiān)測等；環(huán)境量監(jiān)測包括水位和溫度監(jiān)測。

圖2 QGA-AHP模型計算流程圖Fig.2 Flow chart of QGA-AHP model

根據(jù)實測資料建立遞階層次結構：目標層A：大壩安全狀況。準則層B：變形，滲流，環(huán)境量。方案層C：水平位移，垂直位移，關鍵部位裂縫；揚壓力，滲流量，繞壩滲流；壩體溫度，壩體材料老化程度。

根據(jù)專家學者對各種評價因素的重要性的判斷，并結合工程的實際情況兩兩評比各個安全指標，建立如下判斷矩陣：

其中矩陣B中元素b12表示變形相對于滲流的重要程度，b12=2表明在大壩安全評價指標中，變形重要程度大于滲流。應用上述QGA-AHP計算模型與層次分析法分別計算B、C層的單排序權值以及一致性指標FCI，兩種方法計算結果見表2和表3。

表2 單排序權值計算結果Tab.2 The calculation results of the single sorting weight

表3 總排序權值計算結果Tab.3 The calculation results of the total sorting weight

由表2和表3得到上述單排序、總排序權值計算結果以及各層次FCI值對比，顯然QGA-AHP模型的一致性指標更小，計算精度較AHP法更高。結果表明，大壩安全評價指標中權值較大的指標分別是水平位移、揚壓力、垂直位移、壩體老化程度。權值越大表明該因素在大壩安全評價中的重要性越強。以“變形”及“滲流”性態(tài)為例。本文中“變形”指標是最大壩安全評價中最重要的指標。而“變形”是“壩體及壩基”性態(tài)最直觀、最有效的反映。長期以來形成了比較完善的研究“變形”的方法，故“變形”在各指標中的重要性最大。由于滲流的復雜性，在反映“壩體及壩基”性態(tài)方面存在一些不確定因素，因此“滲流”重要性稍小于“變形”[10]。本文在以專家建立的判斷矩陣基礎上，運用科學的賦權方法，得到了符合實際物理意義的結果。

為了驗證計算結果的有效性，由可拓學知識[11]，將本例計算得到的變形性態(tài)下的分項權值ω1=0.608、ω2=0.287、ω3=0.105作為可拓模型特征的權值系數(shù)，對大壩變形進行評價。性態(tài)評價等級按五級評定：惡性失常(M1)、重度異常(M2)、輕度異常(M3)、基本正常(M4)、正常(M5)。根據(jù)大壩多年觀測資料的數(shù)值變化以及趨勢[12]，確定各物理量的特征值為v1=0.81、v2=0.76、v3=0.77。

該性態(tài)經(jīng)典域為：

節(jié)域為：

待評物元為：

根據(jù)等級關聯(lián)度計算公式，“變形”指標關于各等級的關聯(lián)度Kj(vi)如表4所示。

由表4計算得，K1(M)=-0.728，K2(M)=-0.625，K3(M)=-0.479，K4(M)=0.043，K5(M)=-0.023。舍去負值，取K4(M)，大壩變形性態(tài)的評價等級為基本正常(M4)。根據(jù)本壩2015年度監(jiān)測資料分析報告，由多年實測資料建立統(tǒng)計模型定量分析各監(jiān)測量的變化規(guī)律以及影響因素，結果表明大壩左右岸方向水平位移時效已趨于穩(wěn)定，大壩水平位移變化規(guī)律屬正常；大壩上下游方向傾斜測值變化穩(wěn)定，大壩傾斜變化規(guī)律基本正常；裂縫沿開度方向及沿測面方向測點測值趨于穩(wěn)定，裂縫變化規(guī)律基本正常，大壩變形性態(tài)基本正常。故本模型計算結果對大壩變形性態(tài)評價是準確合理的。

表4 “變形”指標關于各等級的關聯(lián)度Tab.4 Association of deformation degree

3 結 語

本文提出在進行一致性檢驗時，基于量子遺傳算法基本原理，以權值的一致性指標FCI作為遺傳算法的目標函數(shù)，使用量子遺傳算法進行權值智能尋優(yōu)，最終得出以下結論。

(1)本文基于量子遺傳算法的QGA-AHP模型以適應值函數(shù) 作為權值計算的一致性指標，基于量子遺傳算法對權值智能尋優(yōu)，彌補了傳統(tǒng)層次分析法的不足，為大壩安全評價指標權值計算提供了一種新方法。

(2)本文進行了大壩安全評價指標權值重要性排序，得到了某大壩效應量重要性排序，為大壩安全評價決策提供了一定依據(jù)。

(3)本文以指標權值為基礎對某大壩變形性態(tài)進行評價，評價結果準確合理，表明本計算方法在大壩安全評價方面具有較強的實用性。

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