周研來，陳 進，許繼軍

（1．長江科學(xué)院a．水資源綜合利用研究所；b．流域水資源與生態(tài)環(huán)境科學(xué)湖北省重點實驗室，武漢 430010；2．武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072）

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水文序列延長后已建水庫防洪特征水位復(fù)核

周研來1a，1b，2，陳 進1a，1b，許繼軍1a，1b

（1．長江科學(xué)院a．水資源綜合利用研究所；b．流域水資源與生態(tài)環(huán)境科學(xué)湖北省重點實驗室，武漢 430010；2．武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072）

摘 要：為探究洪水不確定性對大壩防洪特征水位設(shè)計的影響，采用水庫調(diào)洪演算的隨機微分方程推求防洪特征水位的概率分布線型，以三峽水庫為例，通過調(diào)洪演算將洪水不確定性轉(zhuǎn)換為防洪特征水位的不確定性，以分析已建水庫防洪特征水位的分布規(guī)律，并對三峽水庫防洪特征水位進行了復(fù)核分析。研究結(jié)果表明：隨著樣本容量的增加，洪水的信息量增大，三峽大壩設(shè)計資料和原校核洪水位（180．4 m）的可靠度均有所提高；當(dāng)樣本容量為120 a時，設(shè)計洪水資料和原校核洪水位的可靠度分別為93．19%和99．17%。研究結(jié)果為提高水庫大壩安全設(shè)計提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水文序列；防洪特征水位；不確定性；隨機微分方程；特征水位復(fù)核；三峽水庫

1 研究背景

大壩防洪特征水位設(shè)計是在擬定泄洪建筑物及已確定防洪限制水位的條件下，用給出的設(shè)計洪水過程、泄洪建筑物的泄洪能力曲線及庫容曲線等基本資料，按照規(guī)定的防洪調(diào)度規(guī)則，推求相應(yīng)的最高調(diào)洪水位。對于承擔(dān)下游防洪任務(wù)的大壩而言，其防洪特征水位通常包括防洪高水位、設(shè)計洪水位和校核洪水位。因調(diào)洪演算過程中隨機因素的客觀存在，導(dǎo)致大壩防洪特征水位為隨機變量（上游水庫群建成后，隨機性會降低）。影響防洪特征水位分布的不確定性因素包括水文不確定性、水力不確定性和庫容水位關(guān)系不確定性等［1］。其中主要影響因素為水文不確定性，它又包括洪水不確定性［1－4］和水文預(yù)報不確定性［5］?，F(xiàn)有大壩防洪特征水位復(fù)核常采用典型年法和隨機模擬法［1－5］，且國內(nèi)眾多水庫設(shè)計之初所用水文序列較短，隨著建成運行后，水文資料不斷積累，水文序列不斷延長，特別是水庫建成后發(fā)生過較大洪水的水庫，有必要開展設(shè)計洪水及防洪特征參數(shù)的復(fù)核工作。本次重點探討洪水不確定性對大壩防洪特征水位設(shè)計的影響。此外，采用水庫調(diào)洪演算的隨機微分方程推求防洪特征水位的概率分布型狀，通過調(diào)洪演算將洪水不確定性轉(zhuǎn)換為防洪特征水位的不確定性，以分析大壩防洪特征水位的分布規(guī)律，并對大壩防洪特征水位進行復(fù)核。本文以三峽大壩為例，探討了該方法的適用性和合理性。

2 防洪特征水位的復(fù)核分析

2．1 庫水位分布規(guī)律分析

在調(diào)洪演算過程中庫水位H（t）由于受多種隨機因素的影響，導(dǎo)致H（t）是一個平穩(wěn)獨立增量過程，并且符合Wiener過程定義的隨機過程，即庫容水位H（t）滿足隨機微分方程［3］）式（1）。

式中：μQ(t )和μq(H，t )分別為當(dāng)前時段內(nèi)的平均入庫流量和平均出庫流量；t0為水庫起調(diào)時刻；H0為起調(diào)水位，本文取汛限水位；G( H )＝dV( H )／dH，V( H )是庫水位H對應(yīng)水庫庫容；B（t）是均值為0 的Wiener過程。

對于本文而言，僅考慮壩址洪水的不確定性時，其大小只與壩址洪水過程的方差σ2Q（t）有關(guān)，即有σ2H（t）＝σ2Q（t）t／G2（H）［5］。根據(jù)Wiener過程的性質(zhì)可知，庫水位H（t）服從均值為（（μQ（t）－μq（H，t））／G（H））t和方差為σ2Q（t）t／G2（H）的正態(tài)分布，即H（t）～N（（（μQ（t）－μq（H，t））／G（H））t，σ2Q（t）t／G2（H））。

2．2 防洪特征水位抽樣誤差分析

按年最大洪水過程調(diào)洪演算得到庫水位過程H（t），統(tǒng)計出調(diào)洪最高水位max{ H( t ) }作為大壩防洪特征水位序列Yf。因庫水位過程H（t）為獨立同分布的正態(tài)分布，則Yf也近似服從正態(tài)分布。假設(shè)大壩防洪特征水位序列Yf服從均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，則有

正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2的極大似然估計值和分別為：

式中：yi為抽自式（2）的樣本；n為樣本容量；為樣本均值；S2為樣本方差。

假設(shè)Y為抽自總體N( μ，σ2)的一個樣本，且該樣本不參與樣本參數(shù)和S2的估計。通過樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差得到防洪特征水位樣本序列標(biāo)準(zhǔn)化的計算公式，即

通過總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差得到防洪特征水位樣本序列Z標(biāo)準(zhǔn)化的計算公式，即

根據(jù)式（7）和式（11）可知，推求隨機變量D的分布規(guī)律并非易事，因為它反映的是2個具有相關(guān)性隨機變量Z和的差異性，一個隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，另一個隨機變量服從學(xué)生t分布。盡管如此，也可通過隨機變量D的數(shù)學(xué)偏差（Bias）和均方誤差（Mean Squared Error，MSE）等統(tǒng)計指標(biāo)來反映防洪特征水位序列的樣本差異性［7］，即：

在工程實踐中更偏愛于采用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）來替代MSE，即

Bias的計算式為

將式（15）代入式（13）可得

將式（18）代入式（16），可得［7］

將式（19）代入式（14），可得［7］

根據(jù)式（19）和式（20）可知，當(dāng)大壩防洪特征水位序列Yf服從正態(tài)分布時，其統(tǒng)計指標(biāo)MSE和RMSE與正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2無關(guān)，而僅僅取決于樣本容量n。其中RMSE隨n（n≥4）呈單調(diào)遞減，當(dāng)n＝4時，RMSE達到最大。

2．3 復(fù)核指標(biāo)的定義

通過有限樣本容量n的實測洪水資料設(shè)計出的防洪特征水位，其設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)常通過設(shè)計洪水頻率或風(fēng)險率來表示，而對于設(shè)計依據(jù)即設(shè)計資料（包括歷史洪水、實測洪水和隨機模擬洪水）的可靠度并未做定量分析。鑒于此，針對大壩防洪特征水位序列Yf的分布特性，本文基于洪水資料和防洪特征水位的雙可靠度來復(fù)核大壩防洪特征水位。第1個可靠度為防洪特征水位序列的可靠度，本質(zhì)是反映了洪水樣本資料（容量為n且n≥4）的可靠度，其定義式為

同理，洪水樣本資料的可靠度α與正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2均無關(guān)，而僅僅取決于樣本容量n。

第2個可靠度為第i個設(shè)計防洪特征水位（以第i年年最大洪水為設(shè)計典型洪水，共有n年）的可靠度，其定義式為

β＝Φ( zi)×100% 。（22）

式中：zi為經(jīng)過式（5）標(biāo)準(zhǔn)化后的第i個設(shè)計防洪特征水位值；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

3 三峽大壩防洪特征水位復(fù)核分析

三峽大壩以防洪、發(fā)電、航運為主要功能，其中發(fā)電、航運服從于防洪安全。三峽水庫進入正常運行期以后的防洪調(diào)度方式，可分為對荊江進行防洪補償調(diào)度、對城陵磯進行防洪補償調(diào)度和優(yōu)化調(diào)度3種，本次采用《三峽水庫優(yōu)化調(diào)度方案》［8］（水建管［2009］519號）的防洪優(yōu)化調(diào)度方案研究三峽大壩防洪特征水位的設(shè)計。三峽水庫防洪優(yōu)化調(diào)度方案為：①當(dāng)水庫水位在145～155 m之間時，預(yù)留防洪庫容56．5 億m3，按控制蓮花塘站水位不高于34．4 m對城陵磯進行防洪補償調(diào)度；②當(dāng)水庫水位在155～171 m之間時，按沙市水位不要高于44．5 m對荊江進行補償調(diào)度；③當(dāng)水庫水位在171～175 m之間時，為特大洪水預(yù)留防洪庫容39．2億m3，控制補償枝城站流量不超過80 000 m3／s，控制沙市站水位不高于45．0 m；④按上述方式調(diào)度時，如相應(yīng)的樞紐總泄流能力（含電站過流能力）小于確定的控制流量，則按照樞紐總泄流能力泄流。三峽大壩汛限水位為145．0 m，大壩按1 000 a一遇設(shè)計，10 000 a一遇加10%校核，其原設(shè)計防洪特征參數(shù)詳見表1。

表1　三峽水庫原設(shè)計防洪特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of flood prevention designed for Three Gorges reservoir（TGR）　m

3．1 洪水樣本資料分析

現(xiàn)有經(jīng)過還原計算的宜昌站1882—2009年逐日洪水過程資料。按30d洪量最大的選樣原則每年選擇一場歷時為30 d的最大洪水過程，構(gòu)成樣本容量為128 a的30 d洪水過程系列。與原設(shè)計洪水成果［9］相比，洪水系列延長至2009年后，日均流量和洪量減少1%～2%，設(shè)計洪峰和洪量減少0．7%～2．3%，因此為不降低原設(shè)計防洪標(biāo)準(zhǔn)仍采用原設(shè)計洪水成果，結(jié)果詳見表2和表3。

表2　三峽水庫原設(shè)計洪水統(tǒng)計參數(shù)（序列年限1877—1990年）Table 2 Statistic parameter values of design flood in TGR （1877—1990）

表3　三峽水庫原設(shè)計洪水的不同設(shè)計頻率下設(shè)計值（序列年限1877—1990年）Table 3 Design values for different frequencies of original design flood in TGR（1877—1990）

以設(shè)計頻率0．01%（＋10%）按同倍比法（最大30 d洪量控制）推求的設(shè)計洪水過程作為三峽大壩校核洪水位的設(shè)計依據(jù)。取1882—2009年實測年最大洪水過程，組成年份連續(xù)的樣本容量分別為30 a（樣本個數(shù)＝128－30＋1＝98）、60 a（樣本個數(shù)＝128－60＋1＝69）、90 a（樣本個數(shù)＝128－90＋1＝39）和120 a（樣本個數(shù)＝128－120＋1＝9）的4組典型洪水樣本來分析樣本容量n對防洪特征水位設(shè)計的影響。如樣本容量為120 a的9個樣本的組成年份分別為：1882—2001年、1883—2002年、1884—2003年、1885—2004年、1886—2005年、1887—2006年、1888—2007年、1889—2008年、1890—2009年。

3．2 復(fù)核分析

以校核洪水位可靠度分析為例，將4個樣本容量（30，60，90，120 a）的校核洪水過程線作為調(diào)洪演算輸入，按防洪調(diào)度規(guī)則進行調(diào)洪演算，統(tǒng)計各樣本容量下的調(diào)洪高水位，即為校核洪水位。圖1給出4個樣本容量下校核洪水位的統(tǒng)計箱圖，直觀顯示了校核洪水的均值、四分位數(shù)和極值等分布特征。圖2給出4個樣本容量下校核洪水位的正態(tài)分布概率密度曲線。據(jù)圖1和圖2可知，隨著樣本容量的增加，校核洪水位序列的均值增大，均方差也增大，即隨機波動的浮動增大，且正態(tài)分布概率密度曲線越來越矮胖。

圖1　校核洪水位的統(tǒng)計箱圖Fig．1 Box plot at exceptional flood level

統(tǒng)計了4個樣本容量下設(shè)計資料的可靠度和原校核洪水位可靠度，結(jié)果列于表4。據(jù)表4可知：

（1）隨著樣本容量的增加，洪水的信息量增大，設(shè)計資料的可靠度α提高。

圖2　校核洪水位的正態(tài)分布概率密度曲線Fig．2 Probability density curves of normal distribution for exceptional flood level under different sample sizes

表4　4個樣本容量下雙可靠度結(jié)果Table 4 Results of dual reliability under four sample sizes

（2）當(dāng)校核洪水位序列最大值不大于原校核洪水位180．4 m時，原校核洪水位的可靠度β也隨著樣本容量的增加而提高。

（3）α與β均隨n單調(diào)遞增，當(dāng)n＝30時，α為85．46%，β為96．77%；n＝120時，α為93．19%，β為99．17%；當(dāng)校核洪水位序列最大值不大于原校核洪水位180．4 m且n→＋∞時，有α→100%和β→100%。

（4）復(fù)核的設(shè)計成果（1877—2009年）與三峽水庫初設(shè)階段成果（1877—1990年）相比，盡管加入了1998年大洪水，但1999—2009年整體偏枯，水文序列延長后的最大日均流量及時段洪量均值減小3%以內(nèi)，各頻率設(shè)計洪水成果有所減小，減小幅度在4%以內(nèi)，其中最大日均流量設(shè)計成果減小1%左右，3 d和7 d設(shè)計洪量減小在2%以內(nèi)，15 d和30 d設(shè)計洪量減小3%左右，因此原防洪特征水位的可靠度β有所提高。

為可視化可靠度α與正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2無關(guān)，而僅僅取決于樣本容量n，采用隨機模擬法驗證式（20）和式（21）。首先隨機生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Msimu＝50 000個樣本容量為n（如30，60，90，120 a）的校核洪水位序列Z，另一個標(biāo)準(zhǔn)化后的校核洪水位序列為通過實測洪水資料調(diào)洪演算統(tǒng)計得到；然后計算RMSE以反映2個標(biāo)準(zhǔn)化后序列Z和的差異性；最后采用式（21）計算可靠度α。需要說明的是因前文已證明可靠度α與正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2無關(guān)，所以此處用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成校核洪水位序列Z以免去非標(biāo)準(zhǔn)化序列進行標(biāo)準(zhǔn)化的步驟。圖3給出了設(shè)計資料可靠度α隨樣本容量n變化的過程線（圖3中的可靠度α分別為采用式（21）計算的理論值和采用洪水樣本資料計算的實測值）。圖3表明：可靠度α的理論值和實測值具有較好的擬合效果，驗證了可靠度α與正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2無關(guān)，而僅僅取決于樣本容量n。

圖3　設(shè)計資料可靠度隨樣本容量變化的過程線Fig．3 Variation of reliability of design flood data with sample size

4 結(jié) 語

本文采用水庫調(diào)洪演算的隨機微分方程推求防洪特征水位的概型，以三峽大壩為例，通過調(diào)洪演算將洪水不確定性轉(zhuǎn)換為防洪特征水位的不確定性，以分析大壩防洪特征水位的分布規(guī)律，并基于雙可靠度復(fù)核了三峽大壩防洪特征水位。主要結(jié)論如下：

（1）隨著樣本容量的增加，洪水的不確定性增大，三峽大壩設(shè)計資料的可靠度α和原校核洪水位的可靠度β均有所提高。

（2）可靠度α與正態(tài)分布參數(shù)μ和σ2無關(guān)，而僅僅取決于樣本容量n。

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（編輯：姜小蘭）

Recheck of Characteristic Flood Level for Built Reservoir after Extension of Hydrologic Time Series

ZHOU Yan?lai1，2，3，CHEN Jin1，2，XU Ji?jun1，2
（1．Water Resources Department，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Key Lab of Basin Water Resource and Eco?environmental Science in Hubei Province，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；3．State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Abstract：In order to explore the influence of uncertainty of flood on design of characteristic flood level for dam，we derive probability distribution of characteristic flood level（CFL）for dam by using stochastic differential equation for calculation of flood regulation．Three Gorges reservoir is selected as a case study．The uncertainty of flood is transformed into that of CFL so as to analyze probability distribution of CFL through calculation of flood regulation．On this basis，we recheck the CFL of Three Gorges reservoir．The results show that，1）reliabilities of design flood data and original exceptional flood level（180．4 m）increase with the increase of sample size；2）under sample size of 120a，reliability of design flood data and reliability of CFL are 93．19%and 99．17%，respectively．Finally，the research results provide theoretical basis for improvement in safety design of dam reservoir．

Key words：hydrologic time series；characteristic flood level；uncertainty；stochastic differential equation；recheck of characteristic flood level；Three Gorges Reservoir

作者簡介：周研來（1985－），男，湖南婁底人，工程師，博士，主要從事水文學(xué)及水資源開發(fā)利用研究，（電話）027－82927557（電子信箱）zyl23bulls＠whu．edu．cn。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51509008）；湖北省自然科學(xué)基金項目（2015CFA157，2015CFB217）；“湖北省高端人才引領(lǐng)培養(yǎng)計劃第一層次人選”計劃項目（2013—2017）；武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室開放基金資助項目（2014SWG02）

收稿日期：2014－10－28；修回日期：2015－02－06

中圖分類號：TV697．1；TV73

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001－5485（2016）03－0014－05