孔國(guó)華　陳樂(lè)堯　石明禮　段乾坤

摘要：為了提高振動(dòng)壓路機(jī)的作業(yè)性能和操作舒適性，對(duì)壓路機(jī)激振機(jī)構(gòu)內(nèi)偏心塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與靜偏心矩的關(guān)系進(jìn)行了研究，從理論上得出在靜偏心矩一定的情況下，葫蘆狀的偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小，并利用軟件仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)果。應(yīng)用該種偏心塊，能使壓路機(jī)在不降低激振力和振動(dòng)頻率的情況下，提高起停振靈活性，從而提高壓實(shí)路面的平整度。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)壓路機(jī)；偏心塊；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；靜偏心矩

中圖分類(lèi)號(hào)：U415.521文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： By researching the relationship between moment of inertia and eccentricity， it was found that the cucurbit shape of the eccentric block has the smallest moment of inertia when the eccentricity is fixed， and the result was validated by simulation and test. Application of this kind of eccentric block can improve the flexibility of vibration in the condition of not reducing the exciting force and vibration frequency of the roller， and as a result improve the smoothness of pavement.

Key words： roller； eccentric block； moment of inertia； eccentricity

0引言

振動(dòng)壓路機(jī)的工作原理是利用激振機(jī)構(gòu)中偏心塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作用于鋼輪上使鋼輪振動(dòng)，鋼輪的振動(dòng)能量傳入被壓實(shí)的路面上，從而實(shí)現(xiàn)路面的壓實(shí)[12]。

在實(shí)際施工過(guò)程中，振動(dòng)壓路機(jī)是前進(jìn)、后退交替壓實(shí)，且在壓實(shí)過(guò)程中，振動(dòng)輪需要經(jīng)歷一次起停振階段。振動(dòng)輪的起振、停振時(shí)間對(duì)被壓實(shí)路面及設(shè)備均有較大影響，如在起振和停振過(guò)程中，振動(dòng)頻率不斷變化，激振力也不斷變化，而在該過(guò)程中壓路機(jī)的行走速度基本不變，如果起振、停振時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致路面承受不穩(wěn)定的激振力，從而影響路面的平整度和壓實(shí)度；又如，由于壓路機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)振動(dòng)頻率比整車(chē)固有頻率高，因而起振、停振時(shí)間越長(zhǎng)，振動(dòng)頻率超過(guò)壓路機(jī)固有頻率的時(shí)間就越長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致壓路機(jī)的共振時(shí)間增長(zhǎng)，從而影響路面的平整度，并且影響壓路機(jī)的可靠性和操作舒適性。

因此在進(jìn)行壓路機(jī)的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證在不降低壓路機(jī)激振力和頻率的前提下，盡量降低振動(dòng)輪的起振、停振時(shí)間。

1設(shè)計(jì)需求分析

由于壓路機(jī)工作時(shí)振動(dòng)頻率的選擇與施工路面結(jié)構(gòu)有關(guān)，本文不作相關(guān)論述，主要考慮在某一固定振動(dòng)頻率下，激振機(jī)構(gòu)如何在不降低壓路機(jī)激振力的前提下，盡量降低振動(dòng)輪起振和停振的時(shí)間。

1.1振動(dòng)輪起振、停振時(shí)間分析

全液壓振動(dòng)壓路機(jī)工作時(shí)，激振機(jī)構(gòu)受力如圖1所示。

圖中，T1為激振機(jī)構(gòu)工作過(guò)程中的阻力矩；T2為振動(dòng)馬達(dá)提供的輸出力矩；N為激振機(jī)構(gòu)所受振動(dòng)軸承的支撐力；F3為由于激振機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力。由于激振機(jī)構(gòu)重力相對(duì)于F3很小，本文忽略了激振機(jī)構(gòu)重力的影響。

因此壓路機(jī)起振時(shí)間為

式中： f為壓路機(jī)的振動(dòng)頻率；β為激振機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度；I為激振機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式1可知，起振時(shí)間t與f、 I成正比，與（T2-T1）成反比。在一般的設(shè)計(jì)過(guò)程中，振動(dòng)頻率f為選定值；T2與馬達(dá)排量及振動(dòng)系統(tǒng)壓力有關(guān)；T1與壓實(shí)對(duì)象、振動(dòng)軸承、振動(dòng)頻率、激振力及潤(rùn)滑狀況有關(guān)；I與激振機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。因此，有效降低激振機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I對(duì)于降低壓路機(jī)的起振時(shí)間，提高振動(dòng)靈活性有直接的作用[3]。

1.2壓路機(jī)激振力分析

壓路機(jī)理論激振力為（即激振機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力）

F3=me（2πf）2（2）

式中：m為激振機(jī)構(gòu)重量；e為激振機(jī)構(gòu)重心距旋轉(zhuǎn)中心的距離。

1.3設(shè)計(jì)需求簡(jiǎn)化

由式（2）可知，如果振動(dòng)頻率f不變，為了獲得一定的激振力F3，激振機(jī)構(gòu)的靜偏心矩me必須相同。因此設(shè)計(jì)需求轉(zhuǎn)化為如何滿(mǎn)足在激振機(jī)構(gòu)靜偏心矩me一定的條件下，使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I最小。

一般壓路機(jī)激振機(jī)構(gòu)由固定偏心塊及活動(dòng)偏心塊組成，通過(guò)改變活動(dòng)偏心塊與固定偏心塊的相位差可以獲得不同的靜偏心矩，從而獲得不同的激振力。當(dāng)活動(dòng)偏心塊及固定偏心塊均滿(mǎn)足me一定，I最小的條件時(shí)，激振機(jī)構(gòu)整體達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

假設(shè)活動(dòng)偏心塊及固定偏心塊均采用鋼板加工，因此偏心塊厚度h與me及I均成正比，當(dāng)單位厚度的偏心塊達(dá)到設(shè)計(jì)要求后，具有一定厚度h的偏心塊也達(dá)到設(shè)計(jì)要求，即：實(shí)際靜偏心矩me×h不變的情況下，實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I×h為最小。因此本文只需考慮對(duì)單位厚度偏心塊的形狀進(jìn)行優(yōu)化，獲得的最優(yōu)偏心塊形狀即可推廣到具有一定厚度的偏心塊。

2偏心塊形狀曲線(xiàn)優(yōu)化

2.1提出目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)壓路機(jī)激振機(jī)構(gòu)中偏心塊的形式主要為半圓形或扇形[3]，如圖2所示。

由于振動(dòng)壓路機(jī)偏心塊均繞中心振動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，且實(shí)際偏心塊的設(shè)計(jì)一般都采用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心為x軸，因此可以先考慮位于第1、2象限的偏心塊部分，靜偏心矩及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算均相對(duì)于原點(diǎn)。

基于以上條件，設(shè)一任意偏心塊處于第1、2象限內(nèi)，與x軸相交的外輪廓曲線(xiàn)方程為

該曲線(xiàn)如圖3所示。該曲線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域即所要求的偏心塊形狀的一半，由于實(shí)際偏心塊相對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此偏心塊相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩me0=2mex，且

圖3任意偏心塊位于第一、二象限內(nèi)外輪廓曲線(xiàn)

式中：mex為所求區(qū)域相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸上的分量；ρ為偏心塊單位面積的質(zhì)量。

該區(qū)域相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

因此所求的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

當(dāng)滿(mǎn)足mex=K時(shí)，使I0 最小的函數(shù)：r=f（θ），（0≤θ<π）。

其中K為根據(jù)壓路機(jī)所需的激振力、激振頻率得出的常數(shù)，計(jì)算方式如下

式中：F為壓路機(jī)標(biāo)定的激振力。

2.2最優(yōu)曲線(xiàn)求取

在該曲線(xiàn)上假設(shè)有一點(diǎn)Ar，θ（見(jiàn)圖4），其質(zhì)量為d2m，其相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量為

dmex=rcos θdm（7）

相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

令：dI0dmex=r2dmrcos θdm=rcos θ=C

式中：C為常數(shù)。

則有

r=Ccos θ，（0≤θ<π）（9）

該方程代表的曲線(xiàn)為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）及（C，0）點(diǎn)，且圓心在x軸上、半徑為C2的圓，如圖4所示。

該曲線(xiàn)上的任何點(diǎn)均滿(mǎn)足

dI0=Cdmex=Cxdm（10）

經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真得出，該曲線(xiàn)即為所求的最優(yōu)曲線(xiàn)，下面將對(duì)該結(jié)論進(jìn)行證明。

2.3證明

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（C0，0），圓心在x軸上的半圓所包含的區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)區(qū)域S，其相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量為me0x，相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I00。

如圖5所示，假設(shè)位于設(shè)計(jì)區(qū)域S外，有一區(qū)域B（xj，yj）在第一象限內(nèi)與區(qū)域S相鄰，其相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量meBx=∫Bxjdm，相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IB0=∫BdIj。

由公式（10）可推出，區(qū)域B相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

如果將區(qū)域B（xj，yj）加入?yún)^(qū)域S內(nèi)，為了滿(mǎn)足區(qū)域S相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩一定的要求，需要從區(qū)域S內(nèi)刪除一塊區(qū)域，假設(shè)為A（xi，yi），以抵消加入?yún)^(qū)域B所增加的靜偏心矩，因此區(qū)域A（xi，yi）相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量滿(mǎn)足

由公式（10）可推出，區(qū)域A（xi，yi）相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

由于區(qū)域A包含在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，區(qū)域B在設(shè)計(jì)區(qū)域外，因此Ci

因此圖5所示陰影部分所組成的新區(qū)域滿(mǎn)足：me0x+meBx-meAx=me0x，即與設(shè)計(jì)區(qū)域S相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量相同；相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：I00+IB0-IA0>I00，即大于設(shè)計(jì)區(qū)域S相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此在該條件下，設(shè)計(jì)區(qū)域S滿(mǎn)足靜偏心矩一定，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的要求。

如圖6所示，假設(shè)位于設(shè)計(jì)區(qū)域S外，有一區(qū)域E（xk，yk）在第二象限內(nèi)與區(qū)域S相鄰，其相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量meEx=∫Exkdm，相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IE0=∫EdIk=∫ECkd（mek）=∫ECkxkdm。如果將區(qū)域E（xk，yk）加入?yún)^(qū)域S內(nèi)，為了滿(mǎn)足區(qū)域S相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量一定的要求，必需在第一象限再增加一塊區(qū)域D（xl，yl），由于增加了兩塊區(qū)域，此時(shí)相對(duì)于原點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必定大于I00。即該條件下設(shè)計(jì)區(qū)域S也滿(mǎn)足靜偏心矩一定、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的要求。

由以上證明可知，在第一、二象限內(nèi)，滿(mǎn)足相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩在x軸的分量一定的情況下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且圓心在x軸上的半圓所圍成的區(qū)域相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小，即式9所代表的曲線(xiàn)為所求的最優(yōu)曲線(xiàn)。

該曲線(xiàn)相對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)為：r=Ccos θ，（π≤θ<2π），因此所求理想的整個(gè)偏心塊的最優(yōu)輪廓曲線(xiàn)如圖7所示。

r=Ccos θ，（0≤θ<2π）（15）

3軟件計(jì)算

式（15）所代表的曲線(xiàn)為理論最優(yōu)曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)沒(méi)有考慮材料的裝配、加工、承載等因素，由于偏心塊工作時(shí)必須繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，因此實(shí)際設(shè)計(jì)偏心塊時(shí)，原點(diǎn)處必須包圍一定厚度的材料，以保證偏心塊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，材料在離心力的作用下不會(huì)失效。

圖8為某壓路機(jī)偏心塊實(shí)際形狀及尺寸，利用Pro/e對(duì)該零件進(jìn)行分析，其相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩me1=319.5 kg·mm；相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1=6.26×104 kg·mm2；材料重量m1=787 kg。

如果采用另一種常用的扇形偏心塊，為了保持恒定的靜偏心矩，在厚度一定的情況下，需求外形尺寸如圖9所示。

經(jīng)Pro/e對(duì)該零件進(jìn)行分析，其相對(duì)于圓點(diǎn)的靜偏心矩me2=320.1 kg·mm；相對(duì)于圓點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I2=5.72×104 kg·mm2；材料重量m2=7.41 kg。

如果采用本文推出的最優(yōu)偏心塊形狀，偏心塊主體輪廓必須為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且圓心在x軸上的圓（見(jiàn)圖10中位于第1象限和第4象限內(nèi)R148.5所代表的圓），為保持與上述兩種形狀的偏心塊相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩相同，在相同厚度的情況下，需求外形尺寸如圖10所示。

經(jīng)Pro/e對(duì)該零件進(jìn)行分析，其相對(duì)于原點(diǎn)的靜偏心矩me0=319.5 kg·mm；相對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0=5.26×104 kg·mm2；材料重量m0=656 kg。

對(duì)比以上數(shù)據(jù)有

me0=me1=me2；I0=0.84I1=092I2；m0=0834m1=0885m2。

由壓路機(jī)起振時(shí)間公式t=2πfIT2-T1可知，在保證壓路機(jī)振動(dòng)頻率、泵和馬達(dá)型號(hào)、軸承型號(hào)及負(fù)載不變的情況下，使用這3種不同偏心塊的壓路機(jī)的起停振時(shí)間存在以下關(guān)系：t0≈084t1≈092t2。

因此，在保證偏心塊相對(duì)于原點(diǎn)靜偏心矩不變的情況下，對(duì)偏心塊形狀進(jìn)行優(yōu)化后，使壓路機(jī)起振時(shí)間縮短為原來(lái)的84%；且偏心塊質(zhì)量也降低為原來(lái)的83.4%，既節(jié)約了材料，又提高了偏心塊的靈活性。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

本公司同噸位系列中有2臺(tái)不同的壓路機(jī)，其中壓路機(jī)A的激振機(jī)構(gòu)采用半圓形偏心塊，且振動(dòng)軸直徑較大；壓路機(jī)B的激振機(jī)構(gòu)采用了優(yōu)化后的偏心塊，且對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，將原來(lái)1根較粗的振動(dòng)軸改為2根較細(xì)的振動(dòng)軸串聯(lián)，在不影響振動(dòng)輪激振力的情況下，使激振機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得到了大幅減小。理論上振動(dòng)軸直徑減小引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小及偏心塊形狀優(yōu)化后轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的減小將共同作用，降低壓路機(jī)起停振時(shí)間。

圖11為壓路機(jī)A的振動(dòng)液壓系統(tǒng)壓力曲線(xiàn)圖，圖12為壓路機(jī)B的振動(dòng)液壓系統(tǒng)壓力曲線(xiàn)圖，試驗(yàn)時(shí)2款壓路機(jī)的的激振力、振動(dòng)頻率、馬達(dá)排量及壓實(shí)對(duì)象基本相同。

由圖11、圖12可以看出，起振時(shí)2款壓路機(jī)振動(dòng)液壓系統(tǒng)壓差都是32 MPa左右，停振時(shí)壓差約為25 MPa，壓路機(jī)A激振機(jī)構(gòu)振動(dòng)頻率從零加速到設(shè)定值所用的時(shí)間約為52 s，從設(shè)定值減速到零所需的時(shí)間約為44 s。壓路機(jī)B對(duì)應(yīng)的上述時(shí)間分別為2.6 s和2.4 s，即壓路機(jī)B的起振時(shí)間僅為壓路機(jī)A的50%，停振時(shí)間僅為壓路機(jī)A的55%。

該試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明采用本文所述的激振機(jī)構(gòu)，能夠使振動(dòng)系統(tǒng)變得更加靈活，起振、停振時(shí)間更短。

5結(jié)語(yǔ)

由以上理論分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出的結(jié)果可得出以下結(jié)論。

（1） 偏心塊理論最優(yōu)輪廓曲線(xiàn)方程為：r=Ccosθ，（0≤θ<2π），代表的曲線(xiàn)為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且圓心在x軸上的圓。

（2） 與傳統(tǒng)半圓形偏心塊及扇形偏心塊相比，在靜偏心矩相同的條件下，設(shè)計(jì)的葫蘆狀偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及質(zhì)量均最小，既提高了壓路機(jī)激振機(jī)構(gòu)的振動(dòng)靈活性，又能節(jié)省材料。

（3） 試驗(yàn)驗(yàn)證采用優(yōu)化后的偏心塊及激振機(jī)構(gòu)，能有效降低壓路機(jī)的起振、停振時(shí)間，從而有利于提升壓實(shí)路面的平整度。

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[責(zé)任編輯：杜衛(wèi)華]