【摘要】數(shù)學實驗是學生通過觀察、操作、試驗等實踐活動習得知識、提高技能、積累經驗、發(fā)展應用意識的一種學習方式。數(shù)學實驗的成功開展取決于經典的實驗設計，教師應基于學生現(xiàn)實，依托現(xiàn)行教材，遵循趣味性、基礎性、過程性、開放性和實用性等原則，從新知鋪墊、教材拓展、應用設計等視角系統(tǒng)地開發(fā)設計數(shù)學實驗。

【關鍵詞】數(shù)學實驗；開發(fā)設計；原則；方法

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）06-0032-04

【作者簡介】劉正松，南京師范大學附屬中學新城小學（南京，210019）教導處副主任，高級教師，南京市數(shù)學學科帶頭人，南京市優(yōu)秀青年教師。

數(shù)學實驗，特別是小學階段的數(shù)學實驗，是學生通過觀察、操作、試驗等實踐活動習得知識、提高技能、積累經驗、發(fā)展應用意識的一種學習方式。它著力于學生的學，是以學生人人參與實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動。實踐表明，這種學習方式可以改善學生的學習狀態(tài)，為他們的數(shù)學學習打開另一扇窗。教師應配合現(xiàn)行教材，提供更為豐富的數(shù)學實驗素材，創(chuàng)造更多開展數(shù)學實驗的機會，系統(tǒng)地開發(fā)設計適合學生的數(shù)學實驗，讓他們有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

一、小學數(shù)學實驗開發(fā)設計的基本原則

小學階段的數(shù)學實驗要符合數(shù)學學科本身的特點，更要符合學生的認知規(guī)律與身心發(fā)展特征。因此，開發(fā)設計小學數(shù)學實驗時，應遵循如下原則：

（一）趣味性原則

學習內容的趣味性是激發(fā)學生學習熱情的一個重要方面。開發(fā)設計數(shù)學實驗應充分關注實驗內容的趣味性，通過真實的問題情境，將觀察、操作、試驗等學習方式融入課堂，讓學生好玩、好動的天性得以滿足，從而主動參與到學習活動中來。

（二）基礎性原則

基礎性是小學教育最重要、最本質的屬性之一，數(shù)學實驗的開發(fā)設計也應恪守這一原則。應參考現(xiàn)行教材的知識體系，圍繞教材中的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗展開，從而全方位、多角度地夯實學生的數(shù)學基礎，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（三）過程性原則

數(shù)學實驗應選用合適的實驗素材，設計精當?shù)膶嶒灢襟E，讓學生通過觀察、猜測、推理、交流、反思等活動，感悟知識的形成和應用過程。不僅要體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，還要反映數(shù)學知識的應用過程，從而發(fā)展學生的思考能力，提高學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

（四）開放性原則

開放性是現(xiàn)代教育的重要特征，也是教育改革和發(fā)展的必然趨勢。數(shù)學實驗本身的特質也要求數(shù)學實驗的開發(fā)設計應具有開放性。從實驗要求的提出、實驗內容的設置、實驗方法的選擇到實驗結果的運用，都應放手讓學生主動參與，使學生有更大的自主選擇的空間。

（五）實用性原則

小學數(shù)學實驗應密切聯(lián)系實際，精選實用的實驗材料、有效的實驗方法。從學生已有的或熟悉的數(shù)學現(xiàn)實、生活經驗出發(fā)，配以數(shù)學實驗需要的材料，便于師生使用，進而促進學生掌握知識和養(yǎng)成能力，增強應用意識和創(chuàng)新意識。

二、小學數(shù)學實驗開發(fā)設計的基本方法

我們應在充分研讀教材的基礎上挖掘實驗內容，引導學生通過對實驗素材的數(shù)學化操作，經歷豐富的數(shù)學活動，在“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”數(shù)學知識的過程中，親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學。

（一）新知鋪墊，讓學習在數(shù)學實驗中發(fā)生

數(shù)學知識各部分之間有著密切的內在聯(lián)系。學習某個新知時，較為常見的做法是設計一個與其相關的鋪墊環(huán)節(jié)，作為過渡。這里的過渡、鋪墊好似運動前的熱身活動，可恰到好處地激起學生學習新知的欲望，促進學生對新知的理解和掌握。很多時候，設計片段式的數(shù)學實驗可以實現(xiàn)與新知的無縫對接，讓新知的學習在數(shù)學實驗中發(fā)生。例如：蘇教版二上“100以內的加法和減法（三）”單元的例3是在學生已經學過“求一個數(shù)比另一數(shù)多（少）幾”的實際問題的基礎上，教學通過不同方法使兩個數(shù)量同樣多的實際問題。為了使這個知識更為自然地生長，我們開發(fā)了數(shù)學實驗——《同樣多》，實驗過程如下：

1.擺一擺，畫一畫：（1）圓片和三角形紙片同樣多；（2）圓片比三角形紙片多一些；（3）圓片比三角形紙片少一些。

2.試一試，寫一寫。

（1）要讓圓片與三角形紙片同樣多，你有什么辦法？動手試一試，再把你的方法寫下來。

（2）要讓三行小棒同樣多，你有什么辦法？動手試一試，再把你的方法寫下來。

3.想一想，擺一擺。

（1）如果在第二行添上4根小棒，兩行小棒同樣多。那么，第二行應擺（ ）根小棒。

（2）如果從第二行拿走4根小棒，兩行小棒同樣多。那么，第二行應擺（ ）根小棒。

（3）如果從第一行移1根小棒給第二行，兩行小棒同樣多。那么，第二行應擺（ ）根小棒。

整個實驗過程，要求逐步提升，一步步引領學生經歷“借助操作思考—借助直觀思考—借助想象思考”的過程，使學生在活動中不斷加深對數(shù)量關系的理解，掌握解決問題的基本思路，學會數(shù)學地思考和有條理地表達。這樣的數(shù)學實驗有助于激發(fā)學生學習新知的興趣。

（二）教材拓展，讓知識在數(shù)學實驗中生長

受規(guī)定課堂教學時間的影響，有時，我們在教學教材上的有關例題或習題時會有一種意猶未盡的感覺，這也是我們開發(fā)設計數(shù)學實驗的切入口。例如：蘇教版五上“用字母表示數(shù)”單元的教學，旨在讓學生經歷由用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由用日常語言表示數(shù)量關系到用符號語言表示數(shù)量關系的過程。學生初次接觸這一領域的知識，新鮮感倍增，對數(shù)學的抽象性和概括性有了新的認識。為鞏固和深化學生的認知成果，數(shù)學實驗《一共有多少根小棒》便在我們的思考中逐步成型，實驗過程如下：

1.操作感受。

（1）擺一擺：用小棒擺三角形。

擺1個三角形用（ ）根小棒；擺2個三角形用（ ）根小棒；擺3個三角形用（ ）根小棒。你能接著擺下去嗎？在擺三角形的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）想一想：小棒的根數(shù)和三角形的個數(shù)有什么關系？如果用a表示三角形的個數(shù)，那么小棒的根數(shù)用式子表示是 。

2.提出猜想。

（1）看一看：仿照上面三角形的擺法，如下圖用小棒擺正方形。

（2）猜一猜：小棒的根數(shù)與正方形的個數(shù)有什么關系？

3.操作驗證。

擺1個正方形用（ ）根小棒；擺2個正方形用（ ）根小棒；擺3個正方形用（ ）根小棒。照這樣的擺法，擺a個正方形用（ ）根小棒。

4.回顧反思：回顧以上實驗活動，你是怎樣發(fā)現(xiàn)圖形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關系的？

5.拓展延伸：如果用同樣的方法擺a個正五邊形，一共要用多少根小棒呢？你還能設計出不同的圖形，并用式子表示擺a個一共要用多少根小棒嗎？

實際教學并沒有到此結束，在學生充分實驗的基礎上，我們根據實驗中擺不同個數(shù)的三角形或正方形需要的小棒根數(shù)，和學生一起探討了關于“等差數(shù)列”的話題，學生憑借自己的操作經驗，順利找到了求等差數(shù)列末項的方法。在教材之外開展這樣的數(shù)學實驗，既有助于學生鞏固所學，又能兼顧到學生的差異，滿足不同學生的學習需求，真正踐行了“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這一理念。

（三）應用設計，讓經驗在數(shù)學實驗中積累

根據學過的數(shù)學知識進行設計活動是學生最感興趣的事情。開發(fā)設計這樣的數(shù)學實驗，更具有創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性和綜合性等特點。例如，教學蘇教版六上“長方體和正方體”一課，這樣一道練習題司空見慣：把長26厘米、寬18厘米的長方形紙，從四個角各剪去一個邊長為4厘米的正方形，再折成一個無蓋的長方體紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？在教學中，教師通常會讓學生用長方形紙試著做一做，經歷從平面圖形到立體圖形的變化過程。我們在此基礎上深挖一步，設計了《怎樣折容積最大》這一數(shù)學實驗，實驗過程如下：

1.提出猜想：將一張正方形紙的四個角各剪去一個大小相同的正方形，再沿虛線折一折，就能折出一個無蓋的長方體紙盒。怎樣剪，才能使折出的無蓋長方體紙盒容積最大？把你的想法寫下來，再和同學交流。

2.操作計算。

（1）取出1號正方形卡紙（邊長為6厘米），將它的四個角分別剪去邊長為1厘米、2厘米的小正方形，依次折一折，并計算折出的紙盒的容積。

（2）四人小組合作，先思考一共有幾種剪法，再分工，每人選擇一種剪法進行實驗，并把實驗數(shù)據匯總給組長，組長填寫實驗記錄單。

（3）組長負責把相關數(shù)據填寫到實驗記錄單①中。

（4）實驗完成后，一起觀察實驗記錄單①中的數(shù)據，并將“小結”部分填寫完整。

實驗記錄單①

（5）取出2號正方形卡紙（邊長為12厘米）和3號正方形卡紙（邊長為18厘米），按實驗①的要求進行同樣的實驗，并完成實驗記錄單②和實驗記錄單③（實驗記錄單②和實驗記錄單③的格式同實驗記錄單①）。

3.歸納總結。

（1）觀察、比較三個實驗記錄單得出的結論，你有什么發(fā)現(xiàn)？與你的猜想一致嗎？

（2）如果正方形的邊長是24厘米，要使折出的無蓋長方體紙盒容積最大，應該剪去邊長為幾厘米的正方形？將各種情況列出來算一算，看看自己的推斷是否正確。

（3）如果正方形的邊長是15厘米或20厘米，又該怎樣剪呢？

整個實驗旨在通過學生的實際操作和計算，探索一張正方形紙在怎樣的情況下折出的無蓋長方體紙盒容積最大。實驗分兩個層次展開，由扶到放，在這三次實驗的基礎上對實驗數(shù)據進行整體觀察、分析，并檢驗、修正猜想，得出“當剪去的小正方形邊長是大正方形邊長的時，折出的無蓋長方體紙盒的容積最大”這個結論。最后，再思考如果正方形的邊長是其他一些情況時該怎樣剪，進一步驗證和完善結論。這樣的實驗讓學生經歷操作、記錄、計算、分析并得出結論的過程，這樣的經歷就像一粒種子，對其今后的學習意義深遠。

總而言之，開展數(shù)學實驗，對于激發(fā)和保持學生的學習興趣，豐富學生的數(shù)學學習體驗具有重要的促進作用。我們應從兒童的視角出發(fā)，基于教材，開發(fā)出更多經典的數(shù)學實驗，讓學生直面現(xiàn)實的問題情境，在實驗的過程中理解知識、增長智慧。

【參考文獻】

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[3]劉正松.數(shù)學實驗：推開數(shù)學學習的另一扇窗[J].教育研究與評論，2015（8）：12-15.