劉雪龍，呂志鵬，黨學(xué)會(huì)，申　星

(中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津　300180)

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基于Tisserand條件的GNSS速度場(chǎng)參考基準(zhǔn)確定

劉雪龍，呂志鵬，黨學(xué)會(huì)，申星

(中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津300180)

摘要：定義了綜合權(quán)并利用最小二乘法建立起滿足Tisserand條件的區(qū)域參考基準(zhǔn)，并對(duì)“中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)”1999—2004年基準(zhǔn)站、基本站和中國(guó)大陸周邊的7個(gè)IGS站速度場(chǎng)進(jìn)行分析，初步建立了中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)的構(gòu)造環(huán)境圖像。

關(guān)鍵詞：區(qū)域參考基準(zhǔn)；地殼運(yùn)動(dòng)；Tisserand條件；綜合權(quán)

0引言

隨著GNSS技術(shù)的發(fā)展和各類GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)的廣泛布設(shè)，利用GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行地殼運(yùn)動(dòng)等地學(xué)問題的研究已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，并且取得了諸多有益的成果[1-8]。通常，人們首先利用GAMIT/GLOBK、BERNESE、GISPY、PANDA等高精度GNSS解算軟件獲得地球參考框架(ITRF、IGS等)下的GNSS速度場(chǎng)，然后利用NNR-NUVEL1A[9-11]、NNR-MORVEL56[12-13]等地質(zhì)與地球物理速度場(chǎng)模型或者空間大地測(cè)量技術(shù)(VLBI、SLR、DORIS、GNSS)獲得的速度場(chǎng)模型ITRF2000-PMM[14]等，將GNSS速度場(chǎng)轉(zhuǎn)換到相對(duì)于歐亞塊體無整體旋轉(zhuǎn)的基準(zhǔn)下。當(dāng)然，由空間大地測(cè)量技術(shù)獲得的速度場(chǎng)模型具有更優(yōu)的現(xiàn)時(shí)性。最終利用單點(diǎn)基準(zhǔn)、重心基準(zhǔn)、相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)基準(zhǔn)、最小二乘基準(zhǔn)、相對(duì)塊體運(yùn)動(dòng)模型基準(zhǔn)[15-18]等方法將GNSS速度場(chǎng)轉(zhuǎn)換到區(qū)域參考基準(zhǔn)下。區(qū)域參考基準(zhǔn)的提法是為了突出區(qū)域內(nèi)地殼的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征，上述各種區(qū)域參考基準(zhǔn)的確定方法都是在特定條件下，為了突出形變的某方面特征或者研究問題方便而提出[18]，均具有理論的模糊性和應(yīng)用的局限性。本文在已有的研究基礎(chǔ)上[15-18]，立足于Tisserand條件在全球速度場(chǎng)模型確定中的應(yīng)用，深入分析其物理意義和幾何意義，使得Tisserand條件的理論定義和在區(qū)域參考基準(zhǔn)中的實(shí)際應(yīng)用相一致，為形變分析提供合理的參考基準(zhǔn)。

1Tisserand條件

Tisserand條件也叫無凈旋轉(zhuǎn)條件(no-net-rotation)，是協(xié)議地球參考框架(例如ITRF)必須滿足的條件，它用于約束協(xié)議地球參考框架相對(duì)于地球的整體旋轉(zhuǎn)。廣義的Tisserand條件要求整個(gè)地球相對(duì)于協(xié)議地球參考框架的角動(dòng)量為零，即

(1)

其中:L為整個(gè)地球的角動(dòng)量之和，r和ν為臺(tái)站在協(xié)議地球參考系下的位置和速度，dm為臺(tái)站代表的質(zhì)量微元，G代表對(duì)整個(gè)地球進(jìn)行積分。由于人類對(duì)地球內(nèi)部的探測(cè)能力有限，在協(xié)議地球參考框架的實(shí)現(xiàn)上通常采用簡(jiǎn)化的Tisserand條件

(2)

其中:C代表對(duì)整個(gè)地殼進(jìn)行積分。由于在地球表面建立的觀測(cè)臺(tái)站密度有限，式(2)并不能完美地實(shí)現(xiàn)。然而，魏格納的大陸漂移假設(shè)已成為地球構(gòu)造環(huán)境解釋的有力理論，同時(shí)由地幔對(duì)流的動(dòng)力學(xué)機(jī)制建立的均勻拖拽模型對(duì)這一假說提供了有力支撐。因而，可以將地殼分為若干塊體，在塊體尺度下認(rèn)為運(yùn)動(dòng)具有一致性。在此，忽略地殼的密度和厚度的差異，則式(2)中的質(zhì)量微元實(shí)際上可以看作表面積微元[19]。同時(shí)，借助于文獻(xiàn)[20]中的中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)的一級(jí)塊體劃分方案，在建立中國(guó)大陸以其周邊地區(qū)的區(qū)域參考基準(zhǔn)時(shí)，可以將式(2)簡(jiǎn)化為

(3)

其中:ai代表第i個(gè)塊體的表面積，rij和νij為在第i個(gè)塊體上臺(tái)站j的位置和速度。由于滇緬塊體和南華塊體中的南海塊體在“中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)”幾乎無臺(tái)站分布，在區(qū)域參考基準(zhǔn)的確定中可以不予考慮。故實(shí)際上我們考慮東北亞塊體、華北塊體、華南塊體、青藏塊體和西域塊體。將式(3)展開,有

(4)

其中:xij、yij、zij和νxij、νyij、νzij分別為在第i個(gè)塊體上臺(tái)站j的位置分量和速度分量。

在區(qū)域參考基準(zhǔn)建立的過程中，建立如下觀測(cè)方程

V=VΩ+ν,VΩ=AΩ，

(5)

其中:V為臺(tái)站在相對(duì)于歐亞板塊無整體旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)下的速度，VΩ為區(qū)域參考基準(zhǔn)模型化速度，ν為模型化后殘余速度，這一速度可以有效地反映塊體內(nèi)部的相對(duì)變形，A為系數(shù)矩陣，Ω為歐拉旋轉(zhuǎn)矢量。由最小二乘準(zhǔn)則

νTPν=min，

(6)

可得

Ω=(ATPA)-1ATPV，

(7)

進(jìn)而殘余速度為

ν=V-VΩ，

(8)

將式(6)對(duì)Ω求導(dǎo)得

νTPA=0，

(9)

將上式變形為

(10)

其中:νk為站點(diǎn)k的殘余速度，Pk為臺(tái)站k對(duì)應(yīng)的權(quán)，Ak為站點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣。將上式展開可得

(11)

其中:Pnk、Pek為臺(tái)站k北向、東向?qū)?yīng)的權(quán)，r為地球的平均曲率半徑，λk、φk為臺(tái)站k的大地經(jīng)緯度，νnk、νek為臺(tái)站k的北向、東向速度殘差。在此，我們引入綜合權(quán)，即

Pc=PmPν，

(12)

其中:Pm是由臺(tái)站所在塊體的表面積確定的權(quán)，可由塊體的表面積除以中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)5個(gè)一級(jí)塊體表面積的平均值確定；Pν是由站點(diǎn)的速度分量解算精度確定的權(quán)，可由所有站點(diǎn)速度分量精度的平均值除以站點(diǎn)速度分量精度確定。式(11)中的權(quán)分量Pnk、Pek即為我們定義的綜合權(quán)。不難發(fā)現(xiàn)，式(4)和式(11)具有內(nèi)在一致性，其形式上的區(qū)別在于式(4)為空間直角坐標(biāo)形式，式(11)為球面坐標(biāo)形式。因而，通過定義綜合權(quán)利用最小二乘法擬合之后的速度場(chǎng)滿足簡(jiǎn)化的Tisserand條件。

2實(shí)例分析

“中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)”是“九五”期間國(guó)家建設(shè)的重大科學(xué)工程項(xiàng)目，其中GNSS觀測(cè)由 27個(gè)連續(xù)觀測(cè)基準(zhǔn)站、55個(gè)年復(fù)測(cè)基本站和近1 000個(gè)不定期復(fù)測(cè)區(qū)域站組成。自1998到2004年，基準(zhǔn)站一直連續(xù)觀測(cè)，基本站進(jìn)行了7次復(fù)測(cè)，區(qū)域站于1999、2001和 2004年進(jìn)行了3期復(fù)測(cè)。在此，我們選擇臺(tái)站穩(wěn)定、數(shù)據(jù)完整的25個(gè)基準(zhǔn)站、54個(gè)基本站和中國(guó)大陸周邊的7個(gè)IGS站，利用GAMIT/GLOBK軟件解算出ITRF2000參考框架下的臺(tái)站速度，計(jì)算得到的GNSS速度EW向分量、NS向分量精度均優(yōu)于0.4mm/a，然后利用NNR-NUVEL1A地質(zhì)與地球物理模型將上述速度場(chǎng)轉(zhuǎn)換到相對(duì)于歐亞板塊無整體旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)下(圖1)。上述86個(gè)臺(tái)站基本反映了中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)以歐亞板塊為背景的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

注：①東北亞塊體；②華北塊體；③華南塊體；④青藏塊體；⑤西域塊體 圖1　相對(duì)于歐亞板塊無整體旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)下的速度場(chǎng)

如圖1所示，中國(guó)大陸的地殼運(yùn)動(dòng)整體上受到印度板塊對(duì)歐亞板塊NNE向的推擠作用控制。這種推擠力直接作用在青藏塊體上，加之與青藏塊體相鄰的西域塊體、華北塊體、華南塊體剛性較好，使得青藏塊體表現(xiàn)出整體地繞東喜馬拉雅構(gòu)造做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，總體旋轉(zhuǎn)近180°，在祁連山地區(qū)表現(xiàn)為NNE向運(yùn)動(dòng)，在川西地區(qū)表現(xiàn)為近東向運(yùn)動(dòng)，在滇西地區(qū)表現(xiàn)為SSE向運(yùn)動(dòng)。這種塊體內(nèi)的大區(qū)域旋轉(zhuǎn)說明青藏塊體整體剛性較差，而以印度板塊推擠為力源，青藏塊體東緣的物質(zhì)斡旋可能是這種大區(qū)域旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)成因；同時(shí)，青藏塊體和西域塊體自南向北形成了速度梯度，青藏塊體南緣的JB54臺(tái)站北向速度為26.0mm/a，西域塊體北緣的JB44北向速度為7.4mm/a。而在印度板塊推擠方向，這種地殼縮短速率在中國(guó)大陸地區(qū)約為31.2mm/a。青藏塊體內(nèi)部自西向東速度逐漸增大，青藏塊體西部站點(diǎn)東向速度幾乎為零，而在青藏塊體東緣的JB34臺(tái)站東向速度為9.5mm/a。這說明中國(guó)大陸西部存在自南向北的地殼縮短，同時(shí)在青藏塊體內(nèi)部存在物質(zhì)的東向擠出運(yùn)動(dòng)。在西域塊體、華北塊體、華南塊體與青藏塊體的相互作用過程中，整體上呈現(xiàn)出繞青藏塊體的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且塊體內(nèi)部的一致性較好。其中，西域塊體表現(xiàn)出NNE向運(yùn)動(dòng)并伴隨著大尺度的地殼縮短，華北塊體表現(xiàn)出近東向運(yùn)動(dòng)速度約為3.7mm/a，華南塊體變現(xiàn)出ESE向運(yùn)動(dòng)速度約為6.0mm/a，而東北亞塊體的運(yùn)動(dòng)整體上表現(xiàn)出隨機(jī)性。

我們利用式(7)、式(8)，根據(jù)綜合權(quán)的定義式(12),將圖1中相對(duì)于歐亞板塊無整體旋轉(zhuǎn)的速度場(chǎng)轉(zhuǎn)換到區(qū)域參考矩陣下，得到如圖2所示的中國(guó)及其周邊地區(qū)的運(yùn)動(dòng)圖像。相對(duì)于圖1的運(yùn)動(dòng)圖像，圖2的運(yùn)動(dòng)圖像突出了中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)的運(yùn)動(dòng)圖像整體上由印度板塊對(duì)歐亞板塊的推擠作用和北美板塊、太平洋板塊、菲律賓板塊對(duì)歐亞板塊的嵌入作用耦合而成。

注：①東北亞塊體；②華北塊體；③華南塊體；④青藏塊體；⑤西域塊體 圖2　滿足Tisserand條件的區(qū)域參考基準(zhǔn)下的速度場(chǎng)

對(duì)圖2進(jìn)行初步分析得到如下結(jié)論：

1)東北亞塊體：該塊體運(yùn)動(dòng)的整體性較好為WNW方向，并且速度呈現(xiàn)出自北向南逐次遞減的特性，東北亞塊體北部的JB13臺(tái)站速度為7.4mm/a，而與華北塊體相鄰的JB15臺(tái)站速度衰減為4.5mm/a。這種速度場(chǎng)分布特征主要是在北美板塊對(duì)東北亞塊體推擠的大背景下，東北亞塊體南部受到印度板塊經(jīng)青藏塊體、華北塊體傳導(dǎo)過來的反向作用力更大造成的。同時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)在區(qū)域參考基準(zhǔn)下，北美板塊對(duì)歐亞板塊的推擠影響遠(yuǎn)達(dá)新疆地區(qū)西北部。中國(guó)大陸北緣呈現(xiàn)出大尺度的逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)特征。

2)華北塊體：該塊體是太平洋板塊和菲律賓板塊以及印度板塊對(duì)中國(guó)大陸相互作用的耦合地帶。華北塊體內(nèi)部的速度場(chǎng)分布整體呈現(xiàn)逆時(shí)針分布特征，在華北塊體北部運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閃NW方向，到達(dá)華北塊體南部時(shí)運(yùn)動(dòng)方向幾乎反轉(zhuǎn)。這種構(gòu)造運(yùn)動(dòng)反映出在華北塊體北部太平洋板塊及菲律賓板塊對(duì)華北塊體的推擠作用占優(yōu)，而在華北塊體南部來自印度板塊的力源影響更顯著。而華北塊體整體運(yùn)動(dòng)速度并不大,均值約為2.9mm/a。

3)華南塊體：該塊體運(yùn)動(dòng)整體性較好,為SE向,速度均值約為2.9mm/a，與華北塊體南部運(yùn)動(dòng)具有較好的一致性。印度板塊經(jīng)由青藏塊體對(duì)華南塊體的推擠作用顯著大于菲律賓板塊對(duì)華南板塊的逆沖作用。

4)青藏塊體：該塊體受到了來自印度板塊的直接推擠，其中，IISC臺(tái)站速度為32.0mm/a，JB54臺(tái)站速度為21.4mm/a，JB52臺(tái)站的速度為11.5mm/a，DLHA臺(tái)站的速度為2.9mm/a，它們指示了印度板塊對(duì)青藏塊體的推擠方向,表明了青藏高原內(nèi)部大尺度地殼縮短的狀態(tài)，這種大尺度的地殼縮短最終形成了高聳的青藏高原。在IISC、JB54、JB52、DLHA等臺(tái)站指示的推擠方向以東，由于受到華北塊體、華南塊體的阻擋，青藏高原東緣形成了順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度場(chǎng)分布特征并且總體旋轉(zhuǎn)近180°。而在推擠方向以西，由于受到了西域塊體的阻礙以及北美板塊對(duì)歐亞板塊的嵌入作用，青藏高原西部形成了逆時(shí)針的速度場(chǎng)分布特征。

5)西域塊體：該塊體是北美板塊和太平洋板塊以及印度板塊對(duì)中國(guó)大陸相互作用的耦合地帶。印度板塊經(jīng)青藏塊體對(duì)西域塊體近北向的推擠作用與北美板塊和太平洋板塊經(jīng)東北亞塊體對(duì)西域塊體近東向的推擠作用使得西域塊體形成特征明顯的2種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：在西域塊體東北部?jī)?yōu)勢(shì)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槲飨?，在西域塊體西南部?jī)?yōu)勢(shì)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)楸毕颉Ｋ俣鹊姆较虺尸F(xiàn)出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)特性，而速度的量值呈現(xiàn)出自西向東逐次增大的狀態(tài)。因而，在中國(guó)大陸北緣整體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的大背景下，新疆地區(qū)呈現(xiàn)出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)特性，說明這一地區(qū)受來自印度板塊經(jīng)青藏塊體傳導(dǎo)過來的推擠力更加明顯；同時(shí)，由于印度板塊的推擠作用經(jīng)青藏塊體以及天山地區(qū)的吸收，到達(dá)新疆地區(qū)北部被明顯削弱。在北美板塊和太平洋板塊對(duì)中國(guó)大陸北部剛性較強(qiáng)塊體的嵌入作用下，形成了中國(guó)大陸北緣整體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的特征。

3結(jié)論

1) 利用GNSS速度場(chǎng)分析地殼運(yùn)動(dòng)過程中，參考框架的選擇十分重要。經(jīng)典的相對(duì)于歐亞板塊無整體旋轉(zhuǎn)速度場(chǎng)，對(duì)于分析中國(guó)及其周邊地區(qū)在歐亞板塊上的整體運(yùn)動(dòng)十分恰當(dāng)，但是對(duì)于分析中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)在各相鄰板塊之間的構(gòu)造環(huán)境，則需要建立區(qū)域參考基準(zhǔn)。本文在深入分析了Tisserand條件在地球參考框架建立過程中的應(yīng)用的基礎(chǔ)上，通過定義綜合權(quán)的方式，以中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)5個(gè)一級(jí)塊體為構(gòu)造背景，利用最小二乘法建立了區(qū)域參考基準(zhǔn)。將“中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)”1999—2004年基本站、基準(zhǔn)站以及中國(guó)周邊7個(gè)IGS站的速度場(chǎng)轉(zhuǎn)換到區(qū)域參考基準(zhǔn)下，對(duì)中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)構(gòu)造環(huán)境進(jìn)行了分析。

2) 中國(guó)大陸及其周邊地區(qū)在印度板塊及東部的各大洋板塊的相互作用下，形成了以NS帶為分界線的2種變形強(qiáng)度和特征迥異的變形樣式。東部地區(qū)整體呈現(xiàn)出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)特性，并且在華北塊體內(nèi)部速度場(chǎng)方向發(fā)生了反轉(zhuǎn)。東部各一級(jí)塊體僅東北亞塊體存在速度場(chǎng)自北向南的衰減，各塊體邊界模糊速度場(chǎng)差異并不顯著。西部地區(qū)以印度板塊推擠方向?yàn)榉纸缇€，東側(cè)呈現(xiàn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)特征，并在青藏塊體東緣速度場(chǎng)方向發(fā)生了反轉(zhuǎn)；西側(cè)呈現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)特征，新疆地區(qū)內(nèi)部分布著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度場(chǎng)。在更大尺度上，中國(guó)大陸北緣也存在整體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的地殼運(yùn)動(dòng)特征。而在速度場(chǎng)發(fā)生反轉(zhuǎn)的青藏高原東緣和華北地區(qū)正是我國(guó)地震活動(dòng)性強(qiáng)烈的地區(qū)。

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Determination of GNSS Velocity Field Reference Datum Based on Tisserand Condition

LIU Xue-long, LYU Zhi-peng, DANG Xue-hui, SHEN Xing

(First Crust Monitoring and Application Center, CEA, Tianjin 300180, China)

Abstract:Crustal movement analysis based on GNSS velocity field has become a powerful means to research geosciences problems, among which, determining the regional reference for tectonic environment analysis of China continent and its surrounding areas is very necessary. This paper defines the regional reference by using the least square method with the comprehensive power that satisfies the Tisserand condition. With reference stations and basic stations of the “Crustal movement observation network of China”(1999-2004) and 7 IGS stations around China mainland, we analyze velocity field and initially establish the tectonic environment image of China mainland and its surrounding areas.

Key words:local reference datum; crustal movement; Tisserand condition; comprehensive power

doi:10.3969/j.issn.1003-1375.2016.01.001

中圖分類號(hào):P315.7，P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1003-1375(2016)01-0001-05

作者簡(jiǎn)介：劉雪龍(1988—)，男(漢族)，湖北荊州人，助理工程師，現(xiàn)主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理及地殼形變分析工作.E-mail：liuxuelong11@126.com

基金項(xiàng)目：科技基礎(chǔ)性工作專項(xiàng)重點(diǎn)項(xiàng)目(2015FY210404-5)

收稿日期:2015-10-26

劉雪龍，呂志鵬，黨學(xué)會(huì)，等．基于Tisserand條件的GNSS速度場(chǎng)參考基準(zhǔn)確定[J].華北地震科學(xué)，2016，34(1):1-5,20.