毛昱天，楊 明，張 銳，喬 治，吳 丹

(中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

領(lǐng)航跟隨多導(dǎo)彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導(dǎo)

毛昱天，楊 明，張 銳，喬 治，吳 丹

(中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

研究了具有領(lǐng)彈-從彈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多導(dǎo)彈分布式協(xié)同制導(dǎo)問題，首先運(yùn)用代數(shù)圖論和非線性系統(tǒng)一致性理論，分析了導(dǎo)彈局部通信拓?fù)渑c領(lǐng)彈-從彈網(wǎng)絡(luò)化分布式協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)了一類分布式的多彈協(xié)同制導(dǎo)律。該分布式協(xié)同制導(dǎo)可使領(lǐng)彈和從彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，且各相鄰導(dǎo)彈間僅傳輸各自的可測(cè)狀態(tài)信息，算法具有較低的通信代價(jià)和較好的可擴(kuò)展性。最后給出了相關(guān)數(shù)值仿真算例，仿真結(jié)果驗(yàn)證了相關(guān)控制算法的有效性。

導(dǎo)彈；異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)；分布式協(xié)同制導(dǎo)；一致性

0 引言

隨著反導(dǎo)技術(shù)的快速發(fā)展，綜合一體化的現(xiàn)代防御體系正逐步形成，單枚導(dǎo)彈突破防御和高效毀傷目標(biāo)將變得非常困難。未來的戰(zhàn)爭(zhēng)將是系統(tǒng)與系統(tǒng)、體系與體系的對(duì)抗。因此，多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊將更加符合未來發(fā)展的趨勢(shì)，多枚導(dǎo)彈通過信息交互與共享實(shí)現(xiàn)功能互補(bǔ)，不僅可以極大提高導(dǎo)彈的突防能力，而且還能完成單枚導(dǎo)彈不易完成的任務(wù)，如實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)隱身、增強(qiáng)電子對(duì)抗能力等[1]。協(xié)同制導(dǎo)律作為協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是保證精確打擊的前提。

文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]討論了多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律的約束條件和各類導(dǎo)引律的方法和特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出了一種攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律，并將其應(yīng)用于反艦導(dǎo)彈的編隊(duì)齊射攻擊，該制導(dǎo)律需預(yù)先人工指定攻擊時(shí)間來實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊，但不能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈之間的自動(dòng)協(xié)同。文獻(xiàn)[4]在共享導(dǎo)彈之間剩余飛行時(shí)間和飛行距離的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了尋的導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于領(lǐng)彈和被領(lǐng)彈策略的多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，領(lǐng)彈采用經(jīng)典比例導(dǎo)引律，從彈制導(dǎo)指令采用時(shí)標(biāo)分離和動(dòng)態(tài)逆控制方法，該方法要求所有被領(lǐng)彈與領(lǐng)彈之間必須進(jìn)行通信。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用非線性跟蹤控制原理，提出了一種基于虛擬領(lǐng)彈且時(shí)間可控的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法。上述基于領(lǐng)彈或虛擬領(lǐng)彈的協(xié)同制導(dǎo)方法都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即所有從彈與領(lǐng)彈之間必須進(jìn)行通信，本質(zhì)上是一種集式結(jié)構(gòu)，魯棒性和可擴(kuò)展性較差，也不利于導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)隱身與靜默攻擊。

本文基于代數(shù)圖論和非線性系統(tǒng)受控一致性理論，提出一種基于鄰接個(gè)體局部信息交互的領(lǐng)彈-從彈異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)分布式協(xié)同制導(dǎo)方法，可實(shí)現(xiàn)所有導(dǎo)彈對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)攻擊，與集中式控制方式相比，具有通信量小，動(dòng)態(tài)重構(gòu)性和可擴(kuò)展性好等優(yōu)點(diǎn)。

1 多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型

圖1 多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)原理圖Fig.1 Cooperative guidance of multi-missile systems

假設(shè)所有導(dǎo)彈具有相同的通信能力，其通信半徑均為R，各導(dǎo)彈的通信鄰域用半徑為R的虛線圓圈表示。不失一般性，考慮由1枚領(lǐng)彈和n枚從彈組成的多導(dǎo)彈系統(tǒng)，對(duì)各領(lǐng)彈和從彈進(jìn)行自然編號(hào)，即領(lǐng)彈編號(hào)為0，各從彈編號(hào)依次從1～n。特別地，圖1給出了基于局部通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的、對(duì)于4枚導(dǎo)彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導(dǎo)原理圖，領(lǐng)彈M0和各從彈Mi(i=1，2，3)間采用最近鄰?fù)ㄐ欧绞?，領(lǐng)彈沿給定導(dǎo)引律飛行且不受各從彈的約束；從彈則基于局部通信鄰接關(guān)系進(jìn)行信息交互，從而在原給定導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上疊加協(xié)同控制分量，但只有與領(lǐng)彈有直接通信連接關(guān)系的從彈才受到領(lǐng)彈的直接牽引。

領(lǐng)彈M0和各從彈Mi與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。圖中v0、vi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的飛行速度；r0、ri為領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標(biāo)的相對(duì)距離；q0、qi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標(biāo)的視線角；v0、vi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的飛行速度；η0、ηi為領(lǐng)彈M0和從彈Mi的速度矢量前置角。

圖2 領(lǐng)彈M0和從彈Mi與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.2 Relative motion between M0 and Mi

設(shè)領(lǐng)彈M0按比例導(dǎo)引律飛行，速度為V且保持不變，進(jìn)一步得到M0相對(duì)目標(biāo)的導(dǎo)引關(guān)系為：

(1)

其中，a0為領(lǐng)彈M0的法向加速度指令，采用經(jīng)典比例導(dǎo)引律如下

(2)

其中，N為比例導(dǎo)引系數(shù)。綜合式(1)、式(2)可得M0在比例導(dǎo)引下的閉環(huán)制導(dǎo)模型：

(3)

進(jìn)一步假設(shè)各從彈Mi采用“比例導(dǎo)引+分布式協(xié)同導(dǎo)引”的制導(dǎo)策略，據(jù)此可以得到Mi的協(xié)同制導(dǎo)模型：

(4)

其中，gi1和gi2分別為疊加在Mi的比例導(dǎo)引基礎(chǔ)上的協(xié)同導(dǎo)引控制分量，用于Mi與其鄰接導(dǎo)彈間的協(xié)同信息交互以在線調(diào)整Mi的與目標(biāo)的視線速度和前置角速度。

對(duì)于多彈協(xié)同攻擊而言，若在攻擊目標(biāo)后期能夠保證ri=r0，ηi=η0，或者ri=r0，ηi=-η0，則領(lǐng)彈M0與所有從彈Mi將實(shí)現(xiàn)同時(shí)抵達(dá)目標(biāo)[7]，具體如圖3(a)和圖3(b)所示。因此，分布式協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)核心為各從彈Mi合理設(shè)計(jì)gi1和gi2。

圖3 領(lǐng)彈M0和從彈Mi飛行末段運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Motion illustration of terminal guidance between M0 and Mi

2 異構(gòu)多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)方法

2.1 網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)淠Ｐ?/p>

不失一般性，考慮系統(tǒng)中存在一個(gè)領(lǐng)彈的情形，基于如圖1所示的分布式局部通信的異構(gòu)多導(dǎo)彈協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)淠Ｐ头譃轭I(lǐng)彈與從彈間的通信拓?fù)淠Ｐ秃蛷膹椗c從彈間的通信拓?fù)淠Ｐ蛢刹糠帧?/p>

2.1.1 領(lǐng)彈與從彈間的通信拓?fù)淠Ｐ?/p>

領(lǐng)彈M0與從彈Mi間的通信拓?fù)淠Ｐ虶1可用它們之間的通信連接關(guān)系β0i和連接權(quán)值γ0i>0來共同加以描述，其中

(5)

2.1.2 從彈與從彈間的通信拓?fù)淠Ｐ?/p>

從彈Mi與從彈Mj間的通信拓?fù)淠Ｐ虶2可用它們之間的通信連接關(guān)系αij和連接權(quán)值τij>0來共同加以描述，其中

(6)

由于假設(shè)各導(dǎo)彈具有相同的通信能力，所以有αij=αji，τij=τji。

L1=diag{γ01β01，γ02β02，…，γ0nβ0n}

(7)

(8)

2.2 分布式協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3)和式(4)，定義異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)狀態(tài)棧向量xi=[ri，ηi]T，i=0，1，2，…，n，進(jìn)而定義比例導(dǎo)引下導(dǎo)彈閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)模型fi(x，t)如下

(9)

進(jìn)一步為Mi定義分布式協(xié)同控制分量如下

ui=[gi1，gi2]T，i=1，2，…，n

(10)

于是，由式(3)和式(4)所表示的異構(gòu)領(lǐng)彈-從彈閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)模型可統(tǒng)一表述成如下形式：

(11)

從式(11)可以看出，領(lǐng)彈M0沿給定比例導(dǎo)引律飛行，其飛行狀態(tài)不受各從彈Mi狀態(tài)的約束；而各從彈Mi則在給定比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上疊加了協(xié)同導(dǎo)引控制分量ui，以實(shí)現(xiàn)協(xié)同任務(wù)。

基于非線性系統(tǒng)的受控一致性原理[10]，為各從彈Mi設(shè)計(jì)的分布式協(xié)同制導(dǎo)分量ui如下

(12)

ui的作用是實(shí)現(xiàn)各從彈之間以及從彈與領(lǐng)彈之間的信息交互與協(xié)同，以便調(diào)節(jié)其與目標(biāo)間的相對(duì)距離和速度前置角，ui僅用到與導(dǎo)彈i相鄰的各導(dǎo)彈j的狀態(tài)信息，因而具有典型的分布式計(jì)算特點(diǎn)。

由于領(lǐng)彈M0按經(jīng)典比例導(dǎo)引律飛行，并且不受到各從彈Mi的約束，其在比例導(dǎo)引律下的運(yùn)動(dòng)模型同式(1)。由此可見，Mi的狀態(tài)變化除了與M0相同的比例導(dǎo)引律引起的狀態(tài)fi(x，t)以外，還與Mj(j∈Ni)以及M0的狀態(tài)有關(guān)，而這又依賴于Mi與M0以及Mi與Mj之間的通信拓?fù)淠Ｐ虶1和G2。

當(dāng)狀態(tài)模型fi(·)以及通信拓?fù)銰1和G2的加權(quán)拉普拉斯矩陣L1和L2滿足如下關(guān)系

(13)

則所有從彈Mi狀態(tài)收斂至領(lǐng)彈M0狀態(tài)，即可實(shí)現(xiàn)各從彈與領(lǐng)彈間的狀態(tài)協(xié)同[11]，即有

(14)

式(14)中，λmin(·)和λmax(·)代表矩陣的最小和最大特征值，式(14)即為領(lǐng)航跟隨多導(dǎo)彈分布式協(xié)同制導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)收斂的充分條件，直接反映了可實(shí)現(xiàn)非線性受控一致性狀態(tài)同步對(duì)于系統(tǒng)各類通信拓?fù)淠Ｐ偷囊蟆?/p>

3 數(shù)值仿真

考慮由1枚領(lǐng)彈和3枚從彈共4枚導(dǎo)彈所組成的異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同攻擊，要求各導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。多導(dǎo)彈系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。目標(biāo)初始位置為(40000m，10000m)，目標(biāo)速度為300m/s，導(dǎo)航比N=3，控制周期為0.1s。各導(dǎo)彈的初始位置、初始速度和初始前置角如表1所示。

表1 各導(dǎo)彈初始參數(shù)Tab.1 The initial states of all missiles

該分布式多導(dǎo)彈系統(tǒng)通信拓?fù)渲?，從彈中只有M1與領(lǐng)彈M0進(jìn)行單向通信，可接收到M0的狀態(tài)信息；從彈M1與M2、從彈M1與M3之間是雙向通信連接關(guān)系。

圖4給出了系統(tǒng)的飛行軌跡曲線圖，黑色實(shí)線表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，其他曲線為各導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖5給出了各導(dǎo)彈對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤誤差隨時(shí)間的變化曲線，可以看出，領(lǐng)彈和各從彈對(duì)于目標(biāo)的跟蹤誤差漸近收斂，各導(dǎo)彈可實(shí)現(xiàn)對(duì)于目標(biāo)的同時(shí)攻擊。圖6給出了各導(dǎo)彈的速度前置角隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖4 協(xié)同導(dǎo)引下各導(dǎo)彈飛行軌跡Fig.4 Trajectories of all missiles with cooperative guidance law

圖5 協(xié)同導(dǎo)引控制下各從彈跟蹤誤差Fig.5 Tracking errors of all followers with cooperative guidance law

圖6 協(xié)同導(dǎo)引控制下各導(dǎo)彈前置角Fig.6 Lead angles of all missiles with cooperative guidance law

其中，k代表仿真迭代次數(shù)。上述仿真結(jié)果表明：基于最近鄰?fù)ㄐ沤换C(jī)制下的分布式協(xié)同制導(dǎo)控制律，可以實(shí)現(xiàn)領(lǐng)航跟隨異構(gòu)多導(dǎo)彈系統(tǒng)的分布式協(xié)同制導(dǎo)和對(duì)于目標(biāo)的同時(shí)攻擊，因而可驗(yàn)證相關(guān)制導(dǎo)控制算法的有效性。

4 結(jié)論

本文研究了具有領(lǐng)彈-從彈通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同攻擊目標(biāo)的分布式制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題，將經(jīng)典比例導(dǎo)引律與非線性分散化一致性控制策略有機(jī)結(jié)合，提出了完全分布化的領(lǐng)航-跟隨多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了多導(dǎo)彈對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)攻擊。由于該協(xié)同制導(dǎo)律僅需相鄰導(dǎo)彈之間傳輸各自的可測(cè)狀態(tài)信息，因而具有局部通信和分布式計(jì)算等特點(diǎn)；且制導(dǎo)律形式簡(jiǎn)單、通信量少，便于工程實(shí)現(xiàn)，能夠在提高導(dǎo)彈攻擊突防概率的同時(shí)，降低對(duì)從彈彈載計(jì)算機(jī)和探測(cè)設(shè)備的要求，從而有效降低成本。

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Decentralized Cooperative Guidance for Leader-follower Multi-missile Systems

MAO Yu-tian，YANG Ming，ZHANG Rui，QIAO Zhi，WU Dan

(Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute，Beiijng 100089，China)

The problem of decentralized cooperative guidance of leader-follower heterogeneous multiple missiles is investigated.First，the relations between the local communication topology of the missiles and the performance of the decentralized cooperative guidance system are analyzed via algebraic graph theory and consensus theory for nonlinear systems.Furthermore，a kind of decentralized cooperative guidance law is presented based on only local measurable states of the interconnected missiles，which exhibits low communication cost and good scalability.Finally， numerical simulations are demonstrated to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Missile；Heterogeneous network；Decentralized cooperative guidance；Consensus

2015-04-23；

2015-05-20。

毛昱天(1984-)，男，工程師，博士，主要從事多導(dǎo)彈系統(tǒng)協(xié)同制導(dǎo)控制方面的研究。E-mail：yutianmao@163.com

TJ765

A

2095-8110(2016)02-0020-05