張華衛(wèi)，劉 波，李勝男

?

一種易檢測易裝調(diào)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

張華衛(wèi)，劉 波，李勝男

（四川長虹電子科技有限公司，四川 綿陽 621000）

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)具有大口徑、大視場、傳輸效率高以及沒有色差等優(yōu)點(diǎn)，易于實(shí)現(xiàn)多譜段共孔徑。介紹了一種離軸三反系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，其工作于紅外中波3～5mm和紅外長波8～10mm雙波段，口徑300mm，F(xiàn)數(shù)為3。設(shè)計(jì)中充分考慮加工檢測和裝調(diào)的易實(shí)現(xiàn)性，特點(diǎn)為次鏡采用球面，主鏡和三鏡共面，并且整個(gè)系統(tǒng)沒有高次非球面；選取合理的反射鏡和結(jié)構(gòu)件材料，使系統(tǒng)具有良好的高低溫環(huán)境適應(yīng)性。

易于檢測；易于裝調(diào)；離軸三反系統(tǒng)；紅外雙波段；共孔徑

0 引言

本文根據(jù)單位自研項(xiàng)目撰寫。該項(xiàng)目要求設(shè)計(jì)適用于紅外中波（3～5mm）和紅外長波（8～10mm）光學(xué)系統(tǒng)，焦距為900mm，口徑300mm，F(xiàn)數(shù)為3，視場8°×0.02°。

光學(xué)系統(tǒng)若要實(shí)現(xiàn)長焦距、大口徑等特點(diǎn)，常常要引入特殊的光學(xué)材料或更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)來消除二級(jí)光譜的影響[1]，另外，透長波的紅外材料十分有限，對(duì)紅外中波和長波均有良好透過率的材料種類更少，因此其應(yīng)用受到一定的限制。反射式光學(xué)系統(tǒng)具有沒有色差的優(yōu)點(diǎn)[2]，特別適用于多譜段共孔徑的設(shè)計(jì)。反射式系統(tǒng)包括同軸式和離軸式兩種，同軸反射式系統(tǒng)有中心遮攔，降低了理想衍射極限傳遞函數(shù)[3]，也降低了系統(tǒng)傳輸效率，離軸式反射系統(tǒng)具有無中心遮攔、結(jié)構(gòu)布局靈活等優(yōu)點(diǎn)，因此越來越受到重視。

離軸三反系統(tǒng)通過各反射面的非球面設(shè)計(jì)及其間隔等參數(shù)的調(diào)整，可以達(dá)到消像差和平像場的要求，而且系統(tǒng)的體積小、質(zhì)量輕、熱穩(wěn)定性好。已有較多文獻(xiàn)對(duì)離軸三反系統(tǒng)進(jìn)行過研究[4-7]，相對(duì)孔徑較小，F(xiàn)數(shù)一般不小于4。

離軸三反光學(xué)系統(tǒng)一般有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是二次成像離軸三反系統(tǒng)（Cook TMA系統(tǒng)），孔徑光闌在主鏡上；另一種是一次成像離軸三反系統(tǒng)（Wetherell TMA系統(tǒng)），孔徑光闌位于次鏡上[3]。二次成像的結(jié)構(gòu)型式具有較好的消雜光能力，但不易實(shí)現(xiàn)大視場，且裝調(diào)公差較為嚴(yán)格[4]。一次成像可以設(shè)計(jì)出較大視場且易于裝調(diào)，本文采用一次成像設(shè)計(jì)。

1 設(shè)計(jì)理論和方法

首先進(jìn)行一次成像同軸三反系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，取得初始結(jié)構(gòu)后取其部分口徑成為離軸三反系統(tǒng)。一次成像同軸三反系統(tǒng)示意圖見圖1。主鏡、次鏡和三鏡的頂點(diǎn)曲率半徑分別為1、2和3，主鏡與次鏡、次鏡與三鏡的間隔分別為1、2，系統(tǒng)像方焦距為￠。主鏡、次鏡及三鏡的二次曲面系數(shù)分別為12、22、32，－2即Zemax軟件中的二次曲面系數(shù)[2]。

圖1 一次成像同軸三反射鏡

根據(jù)高斯光學(xué)理論可以得到次鏡對(duì)主鏡的遮攔比1和放大率1以及三鏡鏡對(duì)次鏡的遮攔比2和放大率2的表達(dá)式，也可以推導(dǎo)得到三級(jí)像差系數(shù)即球差I(lǐng)、彗差I(lǐng)I、像散III和場曲IV的表達(dá)式，公式詳見參考文獻(xiàn)[2]。

根據(jù)系統(tǒng)的像面位置、中心遮攔和工作距的要求，調(diào)整1、2、1及2的值，校正球差、彗差、像散和匹茲萬場曲，可有多組解[5]，選出一組較為合理的解作為初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化并離軸設(shè)計(jì)。

2 設(shè)計(jì)過程

設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)要考慮技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求，也要考慮是否容易實(shí)現(xiàn)以及成本的高低。離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)一般采用邊裝調(diào)邊檢測的模式，即以某反射鏡為基準(zhǔn)（一般是口徑較大的主鏡），調(diào)整另外兩塊反射鏡沿、、方向的平移和繞、、軸的傾斜（共12個(gè)調(diào)整自由度），同時(shí)觀察像面的干涉圖像，以干涉圖像最佳為判斷依據(jù)。由于離軸反射鏡沒有明確的可利用的光學(xué)基準(zhǔn)，調(diào)整具有相當(dāng)?shù)拿つ啃裕虼苏{(diào)整自由度越多，越難于調(diào)試到理想的成像質(zhì)量，并且相應(yīng)的調(diào)整裝置的設(shè)計(jì)難度與制造成本也很高，系統(tǒng)可靠性差。

本文著重從易檢測和易裝調(diào)方面考慮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，具體有如下4點(diǎn)：

1）主鏡和三鏡共面設(shè)計(jì)。將主鏡和三鏡設(shè)計(jì)為共面，可以以主三鏡共同體為基準(zhǔn)，調(diào)整次鏡的平移和傾斜，整個(gè)系統(tǒng)僅需調(diào)整6個(gè)自由度，大大提高系統(tǒng)的可達(dá)性；主三鏡共面設(shè)計(jì)后進(jìn)行數(shù)控一體化成型，可縮短加工周期；主三鏡共面后其支撐結(jié)構(gòu)將合為一個(gè)整體，減重的同時(shí)提高了系統(tǒng)的可靠性。

根據(jù)上述分析，得到如下附加約束條件。

主鏡和三鏡共面，即令1＋2＝0，結(jié)合參考文獻(xiàn)[2]的公式推導(dǎo)可以得到：

另外，一般系統(tǒng)要求像面是平的，即4＝0，推導(dǎo)可以得到：

進(jìn)行上述推導(dǎo)，僅需給定′、1、2即可計(jì)算得到系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。

2）孔徑離軸和視場離軸結(jié)合的設(shè)計(jì)。由于要求系統(tǒng)口徑300mm，屬于較大口徑，考慮到次鏡對(duì)主鏡不能產(chǎn)生光線遮攔，主鏡的孔徑離軸量應(yīng)大于300mm，但是離軸量太大會(huì)導(dǎo)致面型斜率變化劇烈，帶來加工的難度，同時(shí)增加整個(gè)系統(tǒng)的體積，這對(duì)系統(tǒng)的輕量化和小型化以及主三鏡共面設(shè)計(jì)是不利的，因此設(shè)計(jì)時(shí)考慮孔徑離軸和視場離軸結(jié)合，即系統(tǒng)接收軸外視場的光線，主光線與光軸的夾具不為0°。視場離軸設(shè)計(jì)以主鏡和三鏡盡量靠近又不相互攔光為準(zhǔn)則。

3）次鏡設(shè)計(jì)為球面。在現(xiàn)代光學(xué)檢測中，凸非球面的檢測一直是一個(gè)難點(diǎn)[8]，而離軸三反光學(xué)系統(tǒng)中的次鏡往往設(shè)計(jì)為凸非球面。反射凸非球面的檢測方法主要有無像差點(diǎn)法、零位補(bǔ)償法和計(jì)算全息圖法（CGH）3種。無像差點(diǎn)法檢驗(yàn)的示意圖見圖2，其缺點(diǎn)是Hindle球或者輔助鏡面的口徑往往是待測鏡面的幾倍，而且系統(tǒng)存在一定的遮攔[9]。零位補(bǔ)償法的補(bǔ)償器有時(shí)本身可能還含有非球面元件，又增加了加工和檢測難度。CGH法可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)非球面的檢測，但是需要高精度的全息樣板制作設(shè)備。本文設(shè)計(jì)的是大口徑系統(tǒng)，為了降低檢測和裝調(diào)難度，將次鏡設(shè)計(jì)為球面，可用干涉儀方便的進(jìn)行檢驗(yàn)。若根據(jù)像差公式求解22＝0，需多次調(diào)整1、2、1及2的值，較為繁瑣，因此采用在軟件中優(yōu)化的方法將22優(yōu)化到0。

圖2 凸非球面無像差點(diǎn)檢驗(yàn)示意圖

4）無高次非球面。高次非球面具有優(yōu)異的軸外像差校正能力，隨著加工手段的進(jìn)步，高次非球面的應(yīng)用越來越廣泛。然而面型越復(fù)雜，對(duì)檢測手段的要求也就越高，特別是對(duì)大口徑離軸反射鏡。使用常用的零位補(bǔ)償法進(jìn)行檢測，由于不能單獨(dú)測量光學(xué)補(bǔ)償器的補(bǔ)償效果，因此較難評(píng)判引入的系統(tǒng)誤差，增加了檢測的不確定性。因此從易檢測易裝調(diào)的角度考慮，在保證設(shè)計(jì)質(zhì)量的前提下，本系統(tǒng)中不使用高次非球面，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可達(dá)性、降低加工檢測成本。

綜合像面位置和結(jié)構(gòu)空間等因素后，令′＝－900，1＝0.45，2＝1.45，將初始結(jié)構(gòu)參數(shù)公式和像差公式輸入到Matlab軟件中求解，程序如下：

f＝－900；

a1＝0.45；

a2＝1.45；

b1＝(a1－1)/(a1*(1－a2))；

b2＝1/(a2＋a2*b1－a1*a2*b1－1)；

r1＝2*f/(b1*b2)；

r2＝2*a1*f/(b2*(1＋b1))；

r3＝2*a1*a2*f/(1＋b2)；

d1＝r1*(1－a1)/2；

d2＝r1*a1*b1*(1－a2)/2；

A＝[b1^3*b2^3, －a1*b2^3*(1＋b1)^3, a1*a2*(1＋b2)^3; 0,－(a1－1)*b2^3*(1＋b1)^3/(4*b1*b2), (a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1＋b2)^3/(4*b1*b2); 0, －b2*(a1－1)^2*(1－b1)^3/(4*a1*b1^2), (a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))^2*(1＋b2)^3/ (4*a1*a2*b1^2*b2^2)]；

b＝[－a1*b2^3*(1＋b1)*(1－b1)^2＋a1*a2*(1＋b2)*(1－b2)^2; －(a1－1)*b2^3*(1＋b1)*(1－b1)^2 /(4*b1*b2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1＋b2)*(1－b2)^2/(4*b1*b2)＋1/2; －b2*(a1－1)^2*(1＋b1)*(1－b1)^2/(4*a1*b1^2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))^2*(1＋b2)*(1－b2)^2 /(4*a1*a2*b1^ 2*b2^2)＋b2*(a1－1)*(1－b1)*(1＋b1)/(a1*b2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1－b2)*(1＋b2)/(a1*a2*b1*b2)＋b1*b2－b2*(1＋b1)/a1＋(1＋b2)/(a1*a2)]；

E＝A/b；

E(1)＝E(1)＋1。

計(jì)算得到同軸三反系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的全部參數(shù)見表1，初始結(jié)構(gòu)二維圖和性能見圖3，可見僅按軸上像差求解的初始結(jié)構(gòu)的性能并不理想。

表1 同軸三反系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的參數(shù)

將上述初始結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入Zemax軟件，以次鏡為系統(tǒng)光闌，設(shè)置孔徑離軸和視場離軸并進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化的過程中，不能將離軸量以及傾斜量作為優(yōu)化變量，否則Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件會(huì)默認(rèn)減少系統(tǒng)的離軸量及傾斜量，即趨向共軸系統(tǒng)，以此達(dá)到提高像質(zhì)的要求，因此離軸量與傾斜量都需要用手動(dòng)優(yōu)化[6]。以光線無遮攔、鏡片口徑最小和結(jié)構(gòu)緊湊為原則，保證主鏡和三鏡共面，并逐步將次鏡從雙曲面優(yōu)化為球面，適當(dāng)調(diào)整次鏡的傾斜，最終得到性能優(yōu)異的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

3.1 設(shè)計(jì)結(jié)果

設(shè)計(jì)完成的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)孔徑離軸量為215mm，視場離軸量為8.5°，主鏡、次鏡和三鏡的有效口徑分別為450mm×309mm、147mm、367mm×220mm，系統(tǒng)整體外形尺寸為676mm×589mm×450mm，三維圖和性能分別見圖4～圖7。

(a)二維圖2D layout

(b)傳函FFT MTF

(c)點(diǎn)列圖spot diagram

Fig.3 2D layout and performance of Co-axis three-mirror system

圖4 光學(xué)系統(tǒng)三維圖

圖5 光學(xué)系統(tǒng)傳函

圖6 光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖

圖7 光學(xué)系統(tǒng)場曲與畸變

由圖可以看出離軸三反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊；傳函接近衍射極限，在20 lp/mm處各視場傳函值大于0.45；彌散均集中在艾利斑直徑內(nèi)，rms半徑最大僅12.2mm；畸變小于0.6%。

3.2 公差分析

該離軸三反光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用于紅外中長波波段，對(duì)離軸反射鏡面型要求相對(duì)較低，面型PV公差值和rms公差值分別設(shè)置為/2和/10；由于離軸反射鏡的相互距離不易測量，因此距離和平移公差設(shè)置為0.2mm；傾斜公差設(shè)置為1￠。采用Sensitivity方式對(duì)中心視場20lp/mm的衍射傳函（MTF）按表2所給的約束條件進(jìn)行第一次公差分析。

表2 公差約束條件

中心視場理論傳函值為0.485。

先按以主鏡和三鏡非一體化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，共12個(gè)調(diào)整自由度。結(jié)果是評(píng)估傳函值為0.408，蒙特卡洛分析90%以上概率的傳函值是0.410，可見性能性能下降較多。

再按主鏡和三鏡共面一體化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，僅6個(gè)調(diào)整自由度。結(jié)果是評(píng)估傳函值為0.475，蒙特卡洛分析90%以上概率的傳函值是0.473，可見傳函得到了大幅度的提高，非常接近理論值0.485。

因此，采用本文所述的易檢測易裝調(diào)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以得到性能極高的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，并且由于調(diào)整裝置減少，也提高了系統(tǒng)的可靠性。

3.3 無熱化設(shè)計(jì)及熱分析

對(duì)于反射式系統(tǒng)而言，溫度場的變化將導(dǎo)致反射鏡面型及光學(xué)間隔的變化[10]。要提高系統(tǒng)可靠性，進(jìn)一步降低裝調(diào)難度，減少活動(dòng)機(jī)構(gòu)，可考慮系統(tǒng)的被動(dòng)無熱化設(shè)計(jì)，即在環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)各部分可以等比例膨脹或縮小，像面始終保持清晰，免于調(diào)焦。在環(huán)境變化劇烈的環(huán)境中，熔融石英和微晶玻璃具有很好的保持面型的能力，若反射鏡采用熔融石英時(shí)，結(jié)構(gòu)體最好采用殷鋼，因?yàn)槿廴谑⒑鸵箐摰臒崤蛎浵禂?shù)偏差較小，熔融石英為0.5×10－6/℃，殷鋼為1.26×10－6/℃。

該系統(tǒng)要求的工作溫度為－40℃～＋60℃，在此溫度范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了熱分析，見圖8和圖9?？梢娫?00℃的溫差范圍內(nèi)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的MTF均接近衍射極限。

4 結(jié)論

本文以同軸三反系統(tǒng)為起點(diǎn)，在設(shè)計(jì)過程中始終強(qiáng)調(diào)易檢測性、易裝調(diào)性和高可靠性，通過主鏡和三鏡共面、視場離軸和孔徑離軸結(jié)合、次鏡使用易于加工檢測的凸球面和被動(dòng)無熱化等設(shè)計(jì)方法，最終實(shí)現(xiàn)了口徑300mm，F(xiàn)數(shù)為3的紅外中長波共孔徑的緊湊型離軸三反光學(xué)系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了公差分析，結(jié)果表明該設(shè)計(jì)所需調(diào)整的自由度少，易于實(shí)現(xiàn)并保證系統(tǒng)的高性能；對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了熱分析，采用合理匹配的鏡片和結(jié)構(gòu)材料，可以在－40℃～＋60℃溫度范圍內(nèi)保持清晰成像。

圖8 －40℃的傳函

圖9 ＋60℃的傳函

[1] 汪大寶, 姜?jiǎng)P, 趙士民, 等. 大口徑離軸中波紅外連續(xù)變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 光子學(xué)報(bào), 2014, 43(6): 0622004.

WANG Da-bao, JIANG kai, ZHAO shi-min, et al. Design of large aperture off-axis middle infrared continuous zoom lens[J]., 2014, 43(6): 0622004.

[2] 潘君驊. 光學(xué)非球面的設(shè)計(jì)與檢驗(yàn)[M]. 蘇州大學(xué)出版社, 2004.

PAN Jun-hua.[M]. Suzhou: Suzhou University Press, 2004.

[3] 韓昌元. 高分辨力空間相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)研究.光學(xué)精密工程[J]. 2008, 16(11): 2164-2172.

HAN Chang-yuan. Study on optical system for compact imaging spectrometre[J]., 2008, 16(11): 2164-2172.

[4] 湯天瑾, 鄭國憲. 輕小型高光譜成像儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(1): 43-48.

TANG Tian-jin, ZHENG Guo-xian. Design of fore telescope system for compact imaging spectrometer[J]., 2015, 36(1): 43-48.

[5] 李歡, 向陽. 成像光譜儀離軸三反望遠(yuǎn)系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 紅外與激光工程, 2009, 38(3): 500-504.

LI Huan, XIANG Yang. Optical design of off-axis three-mirror telescope systems of imaging spectrometer[J]., 2009, 38(3): 500-504.

[6] 梁寶雯, 吳晗平, 王華澤. 空間相機(jī)離軸三反紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 紅外技術(shù), 2013, 35(4): 217-222.

LIANG Bao-wen, WU Han-ping, WANG Hua-ze. Design of off-axial TMA infrared optical system for space camera[J]., 2013,35(4): 217-222.

[7] 姚波, 袁立銀, 亓洪興, 等. 雙通道成像光譜儀共用離軸三反射光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].紅外技術(shù), 2013, 35(7): 419-424.

YAO Bo, YUAN Li-yin, QI Hong-xing, et al. Optical design of a dual-channel imaging spectrometer sharing the off-axis TMA system[J]., 2013, 35(7): 419-424.

[8] 姚勁剛, 胡文琦, 葉璐, 等. 凸非球面輔助面的背向零位檢驗(yàn)分析[J]. 量子電子學(xué)報(bào), 2014, 31(5): 520-524.

YAO Jin-gang, HU Wen-qi, YE Lu, et al. Convex asphere back null compensation testing with auxiliary surface[J].,2014, 31(5): 520-524.

[9] 薛棟林, 張忠玉, 鄭立功, 等. 大口徑碳化硅材料凸非球面反射鏡的檢驗(yàn)[J]. 光學(xué)精密工程, 2008, 16(12): 2491-2496.

XUE Dong-lin, ZHANG Zhong-yu, ZHENG Li-gong, et al. Testing methods for large aperture convex SiC asphere mirror[J]., 2008, 16(12): 2491-2496.

[10] 焦明印, 李元, 肖相國. 一種緊湊離軸反射式多波段共用光學(xué)系統(tǒng)[J]. 紅外技術(shù), 2014, 36(12): 949-952, 981.

JIAO Ming-yin, LI Yuan, XIAO Xiang-guo. A compact off-axial reflective optical system for multispectral application[J]., 2014, 36(12): 949-952, 981.

Optical Design of an Off-axis Three-mirror System Easy to Test and Assemble

ZHANG Huawei，LIU Bo，LI Shengnan

(.,621000,)

Off-axis three-mirror system has the advantages of large aperture, large field of view, high transmission efficiency and achromaticity, so it’s easy to achieve co-aperture in wide wave band. An off-axis three-mirror system with 300mm aperture and F/# 3 is introduced, which works in mid-wave（3-5mm）and long wave（8-10mm）IR band. It is considered adequately in design that the system will be easy to test and assemble. The system can well adapt wide environment temperature change by choosing right materials.

easy to test，easy to assemble，off-axis three-mirror system，dual IR band，co-aperture

TP73，TH703

A

1001-8891(2016)05-0384-05

2015-11-27；

2015-12-04.

張華衛(wèi)（1981-），男，工程師，主要從事紅外光電系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)和裝調(diào)工作。