周戎星， 潘爭(zhēng)偉， 金菊良， 羅月穎

(1.安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230088; 2.安徽新華學(xué)院 安全與環(huán)境評(píng)價(jià)研究所,安徽合肥 230088; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

集對(duì)分析相似預(yù)測(cè)在用水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周戎星1,2， 潘爭(zhēng)偉1,2， 金菊良3,4， 羅月穎1,2

(1.安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230088; 2.安徽新華學(xué)院 安全與環(huán)境評(píng)價(jià)研究所,安徽合肥 230088; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 4.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)用水量可為水資源管理和規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。將基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于用水量預(yù)測(cè)中，并對(duì)山東省2010—2014年的用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；將預(yù)測(cè)結(jié)果與GM(1,1)預(yù)測(cè)方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法以及集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差較小，預(yù)測(cè)精度較高，在用水量預(yù)測(cè)中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

用水量預(yù)測(cè)；相似預(yù)測(cè)；集對(duì)分析；山東省

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展和人口的增長(zhǎng)，用水量不斷增加，加之水污染問(wèn)題日趨嚴(yán)重，水資源短缺已成為制約中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康、快速發(fā)展的瓶頸[1-2]。科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)區(qū)域用水量，可為區(qū)域水資源規(guī)劃和管理提供重要參考。同時(shí)，為供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度提供相關(guān)依據(jù)，促進(jìn)區(qū)域供水規(guī)劃和水資源開(kāi)發(fā)利用總體規(guī)劃的發(fā)展，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)較快發(fā)展提供可靠的參考依據(jù)[3]。

自20世紀(jì)60年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者就區(qū)域用水量預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并取得了豐碩成果。目前，用水量預(yù)測(cè)的常用方法有線性回歸法[4]、時(shí)間序列法[5]、灰色預(yù)測(cè)法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]等。而基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)模型[8](Set Pair Analysis-based Similarity Forecast model,SPA-SF)是用聯(lián)系數(shù)來(lái)測(cè)度歷史樣本之間的相似性，進(jìn)而采用相似預(yù)測(cè)(Similarity Forecast,SF)方法來(lái)預(yù)測(cè)用水量未來(lái)某一時(shí)期的發(fā)展趨勢(shì)和狀況，這是一種新穎的預(yù)測(cè)方法。本文將SPA-SF引入用水量預(yù)測(cè)研究中，選取山東省為研究對(duì)象，采用該省1997—2009年的用水量歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)該省2010—2014年的用水量。

1 集對(duì)分析相似預(yù)測(cè)模型

相似預(yù)測(cè)是按照原因相似從而導(dǎo)致結(jié)果相似的原則，通過(guò)一定的方法，找出歷史樣本中與預(yù)測(cè)年最相似的樣本，并運(yùn)用最相似樣本的結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)年進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法[8]?；谙嗨祁A(yù)測(cè)的用水量預(yù)測(cè)模型的基本思路是：用水量驅(qū)動(dòng)因子變化相似，由此而引起的用水量變化也相似。這就要求準(zhǔn)確地識(shí)別出影響用水量變化的主要驅(qū)動(dòng)因子，并采用定量分析的方法對(duì)歷年樣本之間的相似性進(jìn)行度量。集對(duì)分析是趙克勤于1989年提出的利用聯(lián)系數(shù)處理系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的系統(tǒng)分析方法，利用它可以有效地解決驅(qū)動(dòng)因子識(shí)別問(wèn)題和相似性度量問(wèn)題，進(jìn)而可建立SPA-SF模型。SPA-SF的建模步驟[8]如下：

1)對(duì)歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

由于用水量及其驅(qū)動(dòng)因子與人類(lèi)活動(dòng)關(guān)系密切，歷年樣本數(shù)據(jù)存在一定的趨勢(shì)性。而相關(guān)預(yù)測(cè)方法僅適用于平穩(wěn)的歷史樣本數(shù)據(jù)。為此，本文采用用水量及其驅(qū)動(dòng)因子的年增長(zhǎng)率進(jìn)行建模。

(1)

(2)

2)采用互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)與集對(duì)分析檢驗(yàn)相結(jié)合的方法，確定影響用水量年增長(zhǎng)率變化的主要驅(qū)動(dòng)因子。

①互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。xi，j與yi的互相關(guān)系數(shù)rj為[8]

(3)

根據(jù)抽樣分布理論，當(dāng)rj滿足式(4)時(shí)，驅(qū)動(dòng)因子年增長(zhǎng)率xi，j與用水量年增長(zhǎng)率yi顯著相關(guān)[8]：

(4)

式中：α為顯著性水平；tα/2為自由度為n-2、顯著性水平為α?xí)r的t分布雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值；rmin為xi，j與yi顯著相關(guān)時(shí)要求相關(guān)系數(shù)的最小值。

②集對(duì)分析檢驗(yàn)。將用水量年增長(zhǎng)率Y與各驅(qū)動(dòng)因子年增長(zhǎng)率Xj建立集對(duì)H(Y，Xj)。設(shè)集對(duì)H所具有的特性總數(shù)為N，其中Y和Xj共有的特性個(gè)數(shù)為Sj，Y和Xi對(duì)立的特性個(gè)數(shù)為Pj，此外Y和Xj既不對(duì)立也不共有的特性個(gè)數(shù)為Fj，則該集對(duì)的聯(lián)系度為[9，11]:

(5)

式中：Sj/N稱(chēng)為同一度，記為aj，它表示集合Y和Xj之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)存在正相關(guān)趨勢(shì)的比例；Fj/N稱(chēng)為差異度，記為bj，它表示集合Y和Xj之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)存在不確定的相關(guān)關(guān)系的比例；Pj/N稱(chēng)為對(duì)立度，記為cj，它表示集合Y和Xj之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)存在負(fù)相關(guān)趨勢(shì)的比例；I為差異度系數(shù)，在[-1,1]中取值；J為對(duì)立度系數(shù)，一般取-1。

當(dāng)aj>cj時(shí)，表示變量之間的關(guān)系為正相關(guān)；當(dāng)aj

bj<0.5，

(6)

則表示變量間的關(guān)系是相對(duì)確定的；反之，則表示變量間的關(guān)系是相對(duì)不確定的。為計(jì)算聯(lián)系度，可將yi和xi，j分別進(jìn)行如下等級(jí)符號(hào)化處理[8]：

(7)

(8)

同時(shí)滿足式(4)和式(6)的驅(qū)動(dòng)因子即為影響用水量年增長(zhǎng)率的主要驅(qū)動(dòng)因子。

3)確定歷史樣本主要驅(qū)動(dòng)因子年增長(zhǎng)率與預(yù)測(cè)年主要驅(qū)動(dòng)因子年增長(zhǎng)率之間的聯(lián)系度。

uBn+1-Bi=ai+biI+ciJ,uBn+1-Bi∈[-1,1]。

(9)

式中：ai為Bn+1和Bi的對(duì)應(yīng)分量處于同一等級(jí)的比例；bi為Bn+1和Bi的對(duì)應(yīng)分量處于相鄰等級(jí)的比例；ci為Bn+1和Bi的對(duì)應(yīng)分量處于相隔等級(jí)的比例；i=1,2,…,n。

uBn+1-Bi越接近于-1，表示Bn+1與Bi的差異性越大；uBn+1-Bi越接近于1，表示這兩因子集間的相似性越大。

4)對(duì)預(yù)測(cè)年的用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

從n個(gè)歷史樣本中選取與Bn+1相似性最大的K個(gè)歷史樣本，對(duì)選取的K個(gè)歷史樣本所對(duì)應(yīng)的相對(duì)隸屬度vn+1,i進(jìn)行歸一化，得歸一化值wi，以此為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，得到預(yù)測(cè)年用水量年增長(zhǎng)率yn+1的預(yù)測(cè)值[8]：

(10)

式中：k1,k2,…,kK為K個(gè)與Bn+1最相似的歷史樣本的序號(hào)；vn+1,i為可變模糊集“Bn+1與Bi間的相似性”的相對(duì)隸屬度[11]，即

vn+1,i=0.5+0.5uBn+1-Bi。

(11)

由式(1)—(10)可得預(yù)測(cè)年的用水量的預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)例分析

山東省經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r良好，農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，水資源消耗較大[13]。水資源總量少、人均占有量不足以及水資源時(shí)空分布不均是山東省水資源的主要特點(diǎn)，水資源短缺成為制約山東省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)快速發(fā)展的重要因素。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)山東省的用水量有利于山東省制定合理、有效的水資源利用規(guī)劃，調(diào)節(jié)供需平衡，保障經(jīng)濟(jì)社會(huì)持久、穩(wěn)定地發(fā)展。根據(jù)統(tǒng)計(jì)年鑒資料，用水量包括生產(chǎn)用水、生活用水、生態(tài)用水3部分。分別選取灌溉用水定額、萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量、旅游業(yè)收入、總?cè)丝?、園林綠地面積作為表征第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、生活、生態(tài)用水的驅(qū)動(dòng)因子。從山東省水資源公報(bào)和統(tǒng)計(jì)年鑒中獲取1997—2013年的相關(guān)數(shù)據(jù)，由式(1)和式(2)得年增長(zhǎng)率，結(jié)果見(jiàn)表1(受版面所限，僅保留3位有效數(shù)字)。將1998—2009年的相關(guān)因子的年增長(zhǎng)率作為歷史數(shù)據(jù)，對(duì)2010—2014年用水量的年增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

記灌溉用水定額年增長(zhǎng)率為xi,1，萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量年增長(zhǎng)率為xi,2，總?cè)丝谀暝鲩L(zhǎng)率為xi,3，旅游業(yè)總收入年增長(zhǎng)率為xi,4，園林綠地面積年增長(zhǎng)率為xi,5，用水量年增長(zhǎng)率為yi。

由式(3)得yi與xi,1、xi,2、xi,3、xi,4、xi,5的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。在顯著性水平α=0.05時(shí)，允許的最低相關(guān)系數(shù)值為rmin=0.576 0，根據(jù)式(4)知，xi,1和xi,5與yi在統(tǒng)計(jì)上顯著相關(guān)。根據(jù)式(5)、式(7)和式(8)計(jì)算出yi與xi,1、xi,2、xi,3、xi,4、xi,5的聯(lián)系度，見(jiàn)表2。

由前述可知，同時(shí)滿足∣r∣>rmin與bj<0.5的驅(qū)動(dòng)因子xi，j,為影響用水量年增長(zhǎng)率變化的主要驅(qū)動(dòng)因子。由表2所列的計(jì)算結(jié)果可看出，主要驅(qū)動(dòng)因子為xi，1和xi，5，即影響用水量年增長(zhǎng)率的主要因子為灌溉用水定額的年增長(zhǎng)率和園林綠地面積年增長(zhǎng)率。

表1 山東省用水量及各驅(qū)動(dòng)因子的年增長(zhǎng)率

表2 各驅(qū)動(dòng)因子年增長(zhǎng)率與用水量年增長(zhǎng)率的聯(lián)系度和相關(guān)系數(shù)計(jì)算值

建立預(yù)測(cè)年用水量yn+1的主要驅(qū)動(dòng)因子的年增長(zhǎng)率集合Bn+1與歷史樣本的用水量yi的主要驅(qū)動(dòng)因子年增長(zhǎng)率集合Bi之間的集對(duì)H(Bn+1，Bi)，i=1,2,…,12。I和J分別取0.5和-1.0，按式(9)計(jì)算得各聯(lián)系度值uBn+1-Bi，見(jiàn)表3。

選取與Bn+1最相似的4個(gè)歷史樣本，即時(shí)序編號(hào)為3、4、5、11的歷史樣本，以其uBn+1-Bi對(duì)應(yīng)的相對(duì)隸屬度vn+1，i的歸一化值wi為最相似的歷史樣本的用水量yi的權(quán)重，由式(10)得2010年用水量年增長(zhǎng)率yn+1的預(yù)測(cè)值，與2009年用水量相比，還原得2010年用水量的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表4。

為了驗(yàn)證基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和可靠性，表4同時(shí)列出了GM(1,1)預(yù)測(cè)方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法以及集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)的結(jié)果[14]。

表3 用水量年增長(zhǎng)率驅(qū)動(dòng)因子等級(jí)值和聯(lián)系度計(jì)算結(jié)果

表4 2010年用水量預(yù)測(cè)結(jié)果及與其他方法的對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性，采用上述方法分別預(yù)測(cè)山東省2011—2014年的用水量年增長(zhǎng)率，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 山東省2011—2014年用水量年增長(zhǎng)率實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

1)2010年山東省用水量的預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差為-1.48%，相較于集對(duì)分析聚類(lèi)預(yù)測(cè)方法略大，但優(yōu)于GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)精度較好。

2)由2011—2014年的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相差較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法用于用水量預(yù)測(cè)的可靠性。

3)基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)方法，通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)和不確定相關(guān)系數(shù)，篩選出影響用水量年增長(zhǎng)率的主要因子；定量計(jì)算預(yù)測(cè)年的用水量年增長(zhǎng)率的主要驅(qū)動(dòng)因子集Bn+1與歷史樣本的主要物理因子集Bi之間的相似性，選取多個(gè)相似性最大的歷史樣本的用水量年增長(zhǎng)率，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算，得到預(yù)測(cè)年用水量年增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，實(shí)用性強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度較高，在區(qū)域用水量預(yù)測(cè)中具有應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯：?jiǎn)檀淦?

Application of the Method of Set Pair Analysis Based on Similarity Forecast Model in Water Consumption Prediction

ZHOU Rongxing1,2, PAN Zhengwei1,2, JIN Juliang3,4, LUO Yueying1,2

(1.School of Civil and Environmental Engineering, Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China; 2.Institute for Environment and Security Assessment, Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China; 3.School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 23009, China; 4.Institute of Water Resources and Environment Systems Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Accurate prediction of water consumption can provide a scientific basis for water resource management and planning. In this paper, a set pair analysis based on similarity forecast (SPA-SF) model was applied to the prediction of water consumption, and the water consumption from 2010 to 2014 in Shandong Province was forecasted. The prediction results were compared with that predicted by GM (1,1) prediction method, BP neural network prediction method and set pair analysis method. The results show that the relative error of SPA-SF is relatively small and the prediction accuracy is high, and SPA-SF has certain application value in the prediction of water consumption.

prediction of water consumption; similarity prediction; set pair analysis; Shandong Province

2016-07-21

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0401305);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309004,51309072,51579059);安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2016A302);安徽新華學(xué)院科研團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2016td013)。

周戎星(1990—),女,安徽合肥人,助教,碩士,主要從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail:594971550@qq.com。通信作者：金菊良(1966—),男,江蘇吳江人,教授，博士,博導(dǎo)，主要從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail:JINJL66@126.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.06.012

TV213.4

A

1002-5634(2016)06-0067-05