楊 柳（上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海，201411）

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混沌運(yùn)動(dòng)的特征及其在密碼學(xué)中的應(yīng)用研究

楊 柳
（上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，上海，201411）

摘要：在本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)與相對論后非常關(guān)鍵的一個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)就是混沌，其對人類社會(huì)與自然界當(dāng)中廣泛存在的復(fù)雜性進(jìn)行了揭示，使人類認(rèn)知的客觀世界深化。為此，本文闡述了混沌運(yùn)動(dòng)的特征，以及混沌運(yùn)動(dòng)在密碼學(xué)中的應(yīng)用，進(jìn)而推動(dòng)密碼學(xué)和混沌理論的一起進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：混沌運(yùn)動(dòng)；特征；密碼學(xué)；應(yīng)用

應(yīng)用混沌理論屬于一個(gè)學(xué)術(shù)熱門話題，有著廣闊的發(fā)展前景，且逐步地變成一種新型的領(lǐng)域，具備非常大的優(yōu)勢和經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)前形勢下，人們能夠清晰地認(rèn)知混沌理論以及在各種行業(yè)當(dāng)中的應(yīng)用。在發(fā)展混沌理論與非線性科學(xué)的影響下，混沌課程被普遍地應(yīng)用于圖像處理、信息科學(xué)、電子學(xué)等一系列的方面。其中之一就是混沌密碼學(xué)?；煦缑艽a理論借助混沌序列的偽隨機(jī)特點(diǎn)與非周期性特點(diǎn)，把混沌序列充當(dāng)原始明文序列以及密鑰流而獲取加密密文或者是進(jìn)行諸位異。

1 混沌運(yùn)動(dòng)的特征

通常來講，混沌是在確定性力學(xué)系統(tǒng)當(dāng)中存在的一種跟隨機(jī)運(yùn)動(dòng)相似的運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)自身的非線性是形成混沌現(xiàn)象的根本所在，其不受到外部的影響。然而，當(dāng)前形勢下，嚴(yán)格的公認(rèn)的關(guān)于混沌的概念缺少，實(shí)踐證實(shí)，需要立足于混沌現(xiàn)象的本質(zhì)特點(diǎn)定義混沌的概念，以及兼顧物理與數(shù)學(xué)的層次，這樣才可以獲得正確、系統(tǒng)、完善的結(jié)論。為了跟其它的復(fù)雜情況進(jìn)行區(qū)分，通常都認(rèn)為混沌的基本特點(diǎn)是：

1.1 非周期性

作為一種非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一種可能定態(tài)的混沌來講，相空間的軌道并非一味改變的，也并非周期性的，屬于非周期性起伏、曲折地改變，而判定系統(tǒng)的非單調(diào)行為是周期運(yùn)動(dòng)或者是瞬間運(yùn)動(dòng)的看法都是不對的。

1.2 遍歷性

一種混沌吸引域（確定的區(qū)域）是混沌運(yùn)動(dòng)軌道的限制，且混沌區(qū)域之內(nèi)的所有狀態(tài)點(diǎn)都被混沌軌道所經(jīng)過。

1.3 隨機(jī)性和確定性

確定性指的是對力學(xué)系統(tǒng)微分方程當(dāng)中的系數(shù)的描述是確定的，不具備概率性的要素。針對初始值的確定，確定性方程將確定的解給出，對系統(tǒng)確定的行為進(jìn)行描述。然而，在一部分非線性系統(tǒng)當(dāng)中，如此的過程會(huì)由于擾動(dòng)非常小的初始值而出現(xiàn)比較大的改變。因?yàn)橄到y(tǒng)的初值敏感性，以物理作為視角，如此的過程好像是隨機(jī)性的，然而確定性系統(tǒng)內(nèi)部本來就具備的就是如此的隨機(jī)性，因此又被叫做內(nèi)存隨機(jī)性。

1.4 非常復(fù)雜的有序涵蓋于無序當(dāng)中

從表面上而言，混沌運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)現(xiàn)狀是無序混亂的，然而，如此的隨機(jī)現(xiàn)狀屬于內(nèi)在的隨機(jī)現(xiàn)狀，有序涵蓋于隨機(jī)當(dāng)中，由混沌的相空間對一部分任意地取出，且進(jìn)行放大，依舊跟整體相似，具備一定的自相似性和無窮盡的精細(xì)構(gòu)造。

1.5 不可以預(yù)測長時(shí)間的行為

因?yàn)閷Τ跏嫉臈l件比較敏感，跟隨機(jī)運(yùn)動(dòng)相同，難以有效地預(yù)測混沌系統(tǒng)的長時(shí)間行為。然而，不可以一味地認(rèn)為不能夠預(yù)見混沌運(yùn)動(dòng)。為此，混沌系統(tǒng)的演化方程式是確定性的，混沌吸引子具備確定的相空間位置，能夠預(yù)測短時(shí)間的行為。吸引子的運(yùn)動(dòng)跟一定的概率規(guī)律相服從，有著統(tǒng)計(jì)作用的可預(yù)見型，發(fā)現(xiàn)混沌可以使人的預(yù)見性提升。

2 混沌理論在密碼學(xué)中應(yīng)用

2.1 密碼學(xué)的發(fā)展歷史

密碼學(xué)有著悠久的歷史，其出現(xiàn)大體上可以劃分為三個(gè)歷史時(shí)期，先是手工時(shí)期，人們僅僅借助筆與紙來加密字符，換位與代替是加密的方式。在到來的工業(yè)革命影響下，密碼學(xué)的發(fā)展步入電子時(shí)代和機(jī)器時(shí)代，在此階段，盡管加密設(shè)備獲得了非常大的發(fā)展，可是密碼學(xué)的理論依舊未曾出現(xiàn)比較大變化。出現(xiàn)的計(jì)算機(jī)可以高度復(fù)雜地預(yù)算密碼，為了跟商業(yè)保密和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信的需要相符合，公開秘鑰理論應(yīng)運(yùn)而生，步入了近代密碼學(xué)的發(fā)

展時(shí)期，這使密碼學(xué)出現(xiàn)了非常大的改進(jìn)。可以將代數(shù)、幾何、數(shù)論等一系列的方法融入到加密方式當(dāng)中，從而有利于密碼學(xué)的進(jìn)步。當(dāng)今，人們依舊十分關(guān)注密碼學(xué)生，并且，密碼學(xué)跟量子力學(xué)和混沌動(dòng)力學(xué)等交叉融合，“混沌密碼”以及“量子密碼”等先進(jìn)的理論出現(xiàn)，這在通信保密當(dāng)中體現(xiàn)著非常關(guān)鍵的功能。

2.2 密碼學(xué)和混沌理論的聯(lián)系和不同之處

混亂和擴(kuò)散是密碼學(xué)當(dāng)中指導(dǎo)密碼設(shè)計(jì)需要堅(jiān)持的基本原則。其中，擴(kuò)散是在密文當(dāng)中分散開明文冗余度，進(jìn)而對明文的統(tǒng)計(jì)構(gòu)造進(jìn)行隱藏，而確保明文的所有位數(shù)對密文重點(diǎn)的多位的值產(chǎn)生影響是實(shí)現(xiàn)手段。混亂指的是對秘鑰、密文、明文間的關(guān)系進(jìn)行掩蓋，確保盡量復(fù)雜的秘鑰密文間的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系，讓攻擊密碼的人員難以由密文當(dāng)中獲取秘鑰?；煦绲能壍阑旌咸匦愿鷤鹘y(tǒng)加密系統(tǒng)的擴(kuò)散特性相對應(yīng)，混沌信號對系統(tǒng)參數(shù)的敏感性與類隨機(jī)特性跟傳統(tǒng)加密系統(tǒng)的混亂特性相對應(yīng)。鑒于此，有著優(yōu)異混合特性的混沌能夠確?；煦缂用芷鞯幕靵y以及擴(kuò)散的功能能夠跟傳統(tǒng)的加密算法相媲美。除此之外，不少混沌系統(tǒng)跟密碼學(xué)當(dāng)中經(jīng)常碰到的Henon映射與標(biāo)準(zhǔn)映射等的Feistel網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造十分相似。

混沌以及密碼學(xué)間在構(gòu)造上具備相似性，且有著必然的關(guān)系，其引導(dǎo)著人們在密碼學(xué)上應(yīng)用混沌理論，然而，混沌跟密碼學(xué)不一樣，它們間最為關(guān)鍵的不同之處是：密碼學(xué)系統(tǒng)在有限的離散集上工作，混沌在無限的不間斷實(shí)數(shù)集上工作。并且，傳統(tǒng)的密碼學(xué)業(yè)已創(chuàng)建了一種系統(tǒng)性能和安全性的理論，設(shè)計(jì)密碼空間的方法及其實(shí)現(xiàn)手段較為先進(jìn)，進(jìn)而可以確保系統(tǒng)的安全性，可是當(dāng)今的混沌加密系統(tǒng)依舊不具備如此對算法性能與算法安全性進(jìn)行評估的指標(biāo)。

3 結(jié)語

總而言之，認(rèn)知混沌理論屬于非線性科學(xué)的的一個(gè)關(guān)鍵成就，混沌概念跟元細(xì)胞自動(dòng)機(jī)、孤立子、分形、混沌概念并行，一起建構(gòu)了人類復(fù)雜科學(xué)的探究領(lǐng)域。而密碼學(xué)跟混沌理論能夠互相滲透，從而推動(dòng)彼此的進(jìn)步和發(fā)展。一是一部分有代表意義的探究密碼的途徑能夠分析混沌理論，二是混沌動(dòng)力學(xué)的一部分物理量能夠變成密碼安全性的一個(gè)指標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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The characteristics of chaotic motion and its application in cryptography

Yang Liu
（Shanghai Technical Institute of Electronics and Information，Shanghai，201411）

Abstract：In discovered this century of quantum mechanics and the theory of relativity is the key of a scientific discovery is chaotic，the complexity of the human society and the nature of the widespread，reveals deepen the cognition of the objective world.In this paper，the characteristics of the chaotic motion and the application of the chaotic motion in cryptography are described，and the progress of cryptography and chaos theory is further promoted.

Keywords：chaotic motion；feature；cryptography；application

作者簡介

楊柳，1979年，女，江蘇南京，講師，碩士，研究方向：密碼學(xué)。