， ， ， 2,

(1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210044；3.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210044)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達(dá)作為一種新體制雷達(dá)技術(shù)，最近受到科研人員的廣泛關(guān)注和研究。與傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO雷達(dá)能顯著提高參數(shù)的可識(shí)別能力和角分辨率，提高波束設(shè)計(jì)的靈活性，具有更優(yōu)的目標(biāo)檢測(cè)性能和參數(shù)估計(jì)性能[1]，而且還可通過虛擬天線擴(kuò)展陣列孔徑，提升目標(biāo)可識(shí)別數(shù)目的上限[2]。

近年來，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[3-4]理論廣泛應(yīng)用于MIMO雷達(dá)成像。在實(shí)際雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景中，目標(biāo)個(gè)數(shù)僅占據(jù)少量的分辨單元，則MIMO雷達(dá)接收到的回波信號(hào)是稀疏的，因此可以使用CS理論解決MIMO雷達(dá)的成像問題。文獻(xiàn)[5]建立了加權(quán)l(xiāng)q范數(shù)最小化的MIMO雷達(dá)成像模型，并利用迭代方法重構(gòu)出較高精度的目標(biāo)三維像。為了提高M(jìn)IMO雷達(dá)成像的實(shí)時(shí)性，文獻(xiàn)[6]研究了基于SL0算法的MIMO雷達(dá)成像方法，該方法利用更加陡峭的雙曲正切函數(shù)來逼近l0范數(shù)，并采用修正牛頓法求解近似l0范數(shù)最小化問題，提高了MIMO雷達(dá)的成像精度和速度。

為了提高成像質(zhì)量，MIMO雷達(dá)一般采用較大的信號(hào)帶寬以提高目標(biāo)的距離分辨率，此時(shí)傳統(tǒng)均勻采樣需要較高的采樣速度，而數(shù)據(jù)存儲(chǔ)速度與采樣速度又相差近100倍，巨大的速度不匹配會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出丟失，影響雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能，因此均勻采樣對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的硬件要求很高。為了降低MIMO雷達(dá)的硬件實(shí)現(xiàn)難度，文獻(xiàn)[7]通過非均勻采樣方式獲得 MIMO雷達(dá)的回波信號(hào)矩陣，并證明了該矩陣滿足低秩性，即該矩陣的特征值具有稀疏特性，然后利用矩陣填充(Matrix Completion, MC)技術(shù)將非均勻采樣的回波矩陣恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)矩陣。在實(shí)際環(huán)境中，由于惡劣的自然環(huán)境、人為的干擾和硬件的使用壽命等眾多影響，可能會(huì)出現(xiàn)MIMO雷達(dá)的部分接收天線關(guān)閉或損壞，已關(guān)閉或損壞的接收陣列天線將無法獲得目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，這種情況定義為陣元失效。在陣元失效情況下，接收天線輸出信號(hào)為零，此時(shí)MIMO雷達(dá)回波信號(hào)矩陣中對(duì)應(yīng)失效陣元位置處存在整行元素的丟失情況即整行元素為零，從而導(dǎo)致信號(hào)矩陣不再具有強(qiáng)不相干性[8]。因此無法利用矩陣填充技術(shù)將非均勻采樣的數(shù)據(jù)恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)，導(dǎo)致MIMO雷達(dá)成像存在一定程度的惡化。

本文首先在MIMO雷達(dá)回波信號(hào)矩陣中對(duì)應(yīng)失效陣元位置處的行元素上疊加微小的服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)量，使其能滿足矩陣填充條件，再利用矩陣填充技術(shù)將非均勻采樣的MIMO雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)矩陣，然后利用迭代加權(quán)l(xiāng)q最小化方法估計(jì)出目標(biāo)場(chǎng)景向量。由于對(duì)失效陣元的回波數(shù)據(jù)未能有效利用，因此目標(biāo)場(chǎng)景向量估計(jì)值存在較大的誤差，影響MIMO雷達(dá)的三維成像質(zhì)量。為了進(jìn)一步提高目標(biāo)場(chǎng)景向量的重構(gòu)精度，利用已獲得的目標(biāo)場(chǎng)景向量粗估計(jì)值和感知矩陣重構(gòu)出失效陣元的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，再次利用矩陣填充和迭代加權(quán)l(xiāng)q最小化方法獲得更接近最佳稀疏度的目標(biāo)場(chǎng)景向量估計(jì)值，從而解決了陣元失效條件下的MIMO雷達(dá)成像問題。

1 陣元失效條件下非均勻采樣MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

m=1,…,Mt,h=1,…,H

(1)

d(ωh)=[1,ejωh,…,ej(L-1)ωh]T,h=1,…,H

(2)

式中，⊙為Hadamard積。則多普勒頻移信號(hào)矩陣可表示為

(3)

(4)

PΩ(Y) =PΩ(YS)

(5)

式中，PΩ為投影算子，定義為

(6)

假設(shè)MIMO雷達(dá)出現(xiàn)r個(gè)接收天線關(guān)閉或損壞，它們的位置序號(hào)分別為n1,n2,…,nr，則在非均勻采樣回波矩陣YS中存在r行與失效陣元位置相對(duì)應(yīng)的行元素全為零，即

YS(ni,∶)=01×(L+P-1)，i=1,2,…,r

(7)

2 基于失效陣元丟失數(shù)據(jù)重構(gòu)的MIMO雷達(dá)成像方法

由于MIMO雷達(dá)的非均勻采樣回波矩陣YS存在整行元素為零的情況，即YS不再具有強(qiáng)不相干性，因此無法利用矩陣填充將非均勻采樣的YS恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)Y。為此，在矩陣YS中對(duì)應(yīng)失效陣元位置處的行元素上疊加微小的服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)量，使其能滿足矩陣填充條件，即

(8)

(9)

由于矩陣的秩函數(shù)是非凸的、非連續(xù)的，直接求解秩最小化問題比較困難，因此一般利用核范數(shù)最小化方法代替秩最小化方法來求解矩陣填充問題[10]，即可將式(9)轉(zhuǎn)換成凸優(yōu)化問題：

(10)

式中，‖·‖*表示矩陣的核范數(shù)，其值等于矩陣的奇異值之和。

A= [v1,1,1,v1,1,2,…,vP,K,H]

(11)

α= [α1,1,1,α1,1,2,…,αP,K,H]T

(12)

y≈Aα+n

(13)

式中，n=vec(N)。

本文采用迭代加權(quán)l(xiāng)q最小化算法[5]來估計(jì)MIMO雷達(dá)目標(biāo)場(chǎng)景向量，通過求解式(14)的目標(biāo)函數(shù)可獲得目標(biāo)場(chǎng)景向量α的估計(jì)值：

(14)

(15)

(16)

將接收信號(hào)矢量yR按向量矩陣化運(yùn)算改寫成矩陣形式，即

(17)

由式(17)可知，在重構(gòu)矩陣YR中失效接收陣元位置所對(duì)應(yīng)行數(shù)據(jù)可認(rèn)為是失效陣元所丟失的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，提取矩陣YR中的這些行數(shù)據(jù)并替換MIMO雷達(dá)的接收信號(hào)矩陣YS中相同位置的行數(shù)據(jù)，即可恢復(fù)出失效陣元的目標(biāo)接收數(shù)據(jù)：

(18)

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文方法在陣元失效條件下MIMO雷達(dá)成像方面的優(yōu)勢(shì)，本文設(shè)計(jì)了利用迭代加權(quán)l(xiāng)q方法、MC-lq方法和本文方法進(jìn)行MIMO雷達(dá)成像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中，迭代加權(quán)l(xiāng)q方法表示直接采用迭代加權(quán)l(xiāng)q方法對(duì)陣元失效條件下的非均勻采樣MIMO雷達(dá)回波信號(hào)中估計(jì)出目標(biāo)場(chǎng)景向量； MC-lq方法表示先利用矩陣填充技術(shù)將非均勻采樣的MIMO雷達(dá)回波數(shù)據(jù)矩陣恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)矩陣，再利用迭代加權(quán)l(xiāng)q方法估計(jì)出目標(biāo)場(chǎng)景向量。

仿真參數(shù)設(shè)置：MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射天線個(gè)數(shù)Mt=5，接收天線個(gè)數(shù)Mr=25，天線陣列按均勻線陣布置，發(fā)射天線間隔dt=2.5λ0，接收天線間隔dr=0.5λ0；發(fā)射信號(hào)選取噪聲調(diào)頻信號(hào)[11]，發(fā)射波形的采樣個(gè)數(shù)L=32；回波噪聲選取均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲，回波信噪比定義為

(19)

式中， tr(·)表示求矩陣的跡。目標(biāo)場(chǎng)景的距離單元數(shù)P=12；雷達(dá)掃描的角度范圍[-30°，30°]，角度劃分間隔為1°，則劃分后的角度單元數(shù)K=61；目標(biāo)的多普勒頻移用角度表示，即Φh=

定義重構(gòu)信噪比如下：

(20)

仿真1： MIMO雷達(dá)距離-角度-多普勒成像

圖1為MIMO雷達(dá)在多普勒單元5°處的距離-角度成像，其中，圖1(a)為真實(shí)目標(biāo)的距離-角度分辨單元分布，圖1(b)、(c)和(d)分別為利用迭代加權(quán)l(xiāng)q方法、MC-lq方法和本文方法估計(jì)獲得的目標(biāo)距離-角度成像圖，其中回波信噪比為20 dB，采樣率N=0.85。由圖1可知，由于回波信號(hào)存在采樣數(shù)據(jù)和失效陣元數(shù)據(jù)丟失情況，迭代加權(quán)l(xiāng)q方法的距離-角度成像旁瓣電平較高，而且在真實(shí)目標(biāo)附近存在許多虛假目標(biāo)，導(dǎo)致目標(biāo)的距離-角度成像質(zhì)量下降比較嚴(yán)重；MC-lq方法利用矩陣填充方法能將非均勻采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)，因此其成像旁瓣電平要低于迭代加權(quán)l(xiāng)q方法，然而該方法對(duì)失效陣元的回波數(shù)據(jù)未能有效利用，導(dǎo)致該方法的目標(biāo)距離-角度像仍然出現(xiàn)較大偏差；本文方法能夠以較高的精度估計(jì)出目標(biāo)的距離和角度信息，從而能獲得高質(zhì)量目標(biāo)像。

(a)真實(shí)目標(biāo)場(chǎng)景

(b)迭代加權(quán)l(xiāng)q方法估計(jì)

(c)MC-lq方法估計(jì)

(d)本文方法估計(jì) 圖13種方法在采樣率N=0.85時(shí)距離-角度成像結(jié)果

圖2為MIMO雷達(dá)在角度單元-10°處的距離-多普勒成像圖，其中，圖2(a)是真實(shí)目標(biāo)的距離-多普勒分辨單元分布；圖2(b)、(c)和(d)分別為采用迭代加權(quán)l(xiāng)q方法、MC-lq方法和本文方法獲得的目標(biāo)距離-多普勒成像結(jié)果圖，其中回波信噪比為20 dB，采樣率N=0.85。由圖2可知，相比于迭代加權(quán)l(xiāng)q方法和MC-lq方法，本文方法能有效恢復(fù)出丟失的采樣數(shù)據(jù)和失效陣元數(shù)據(jù)，從而能有效地重構(gòu)出具有較高精度的目標(biāo)距離和多普勒二維像，并與真實(shí)目標(biāo)場(chǎng)景基本保持一致。

(a)真實(shí)目標(biāo)場(chǎng)景

(b)迭代加權(quán)l(xiāng)q方法估計(jì)

(c)MC-lq方法估計(jì)

(d)本文方法估計(jì) 圖23種方法在采樣率N=0.85時(shí)距離-多普勒成像結(jié)果

仿真2： 3種方法的重構(gòu)信噪比與采樣率的變化關(guān)系

選取回波采樣率在0.5～1之間均勻變化，回波信噪比SNR=20 dB，重復(fù)100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。圖3為3種方法的重構(gòu)信噪比與回波信號(hào)采樣率的變化關(guān)系。由圖3可知，本文方法對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景向量的重構(gòu)信噪比明顯高于迭代加權(quán)l(xiāng)q方法和MC-lq方法；MC-lq方法的重構(gòu)信噪比在采樣率N=0.6后就趨于穩(wěn)定，這是由于當(dāng)回波采樣率大于0.6時(shí)，矩陣填充方法就能成功將非均勻數(shù)據(jù)恢復(fù)成完整的均勻采樣數(shù)據(jù)；當(dāng)采樣率N=1即此時(shí)MIMO雷達(dá)的回波信號(hào)表現(xiàn)為完整的均勻采樣數(shù)據(jù)時(shí)，由圖3可知MC-lq方法和迭代加權(quán)l(xiāng)q方法具有類似的重構(gòu)信噪比，但是由于它們未充分利用失效陣元的丟失數(shù)據(jù)，致使目標(biāo)場(chǎng)景向量的重構(gòu)性能仍然劣于本文方法。

圖3 當(dāng)SNR=20 dB時(shí)3種方法的重構(gòu)信噪比與采樣率的變化關(guān)系

仿真3： 3種方法的重構(gòu)信噪比與回波信噪比的變化關(guān)系

選取回波信噪比在0～25 dB之間變化，回波信號(hào)采樣率N=0.85，重復(fù)100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。圖4為3種方法的重構(gòu)信噪比與回波信噪比的變化關(guān)系。由圖4可知，雖然在低回波信噪比下本文方法的目標(biāo)場(chǎng)景向量誤差與MC-lq方法和迭代加權(quán)l(xiāng)q方法相差不大，但是隨著回波信噪比的增加，本文方法能憑借所恢復(fù)的失效陣元所丟失的目標(biāo)數(shù)據(jù)，從而使其重構(gòu)信噪比遠(yuǎn)優(yōu)于MC-lq方法和迭代加權(quán)l(xiāng)q方法，能以較高的精度重構(gòu)出目標(biāo)的距離-角度-多普勒三維像。

圖4 當(dāng)采樣率N=0.85時(shí)3種方法的重構(gòu)信噪比與回波信噪比的變化關(guān)系

4 結(jié)束語

MIMO雷達(dá)的天線陣列在實(shí)際使用中不可避免地存在由于器件老化及物理損壞等因素而出現(xiàn)陣元失效情況。由于失效天線陣元在整個(gè)接收時(shí)間內(nèi)輸出信號(hào)為零，因此MIMO雷達(dá)接收信號(hào)矩陣中存在整行元素丟失現(xiàn)象，從而導(dǎo)致目標(biāo)成像質(zhì)量惡化。本文在失效陣元輸出的整行或整列零元素上疊加微小的服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)量，使其能滿足矩陣填充條件，并利用矩陣填充和迭代加權(quán)l(xiāng)q方法獲得目標(biāo)場(chǎng)景向量粗估計(jì)值，然后根據(jù)目標(biāo)場(chǎng)景向量粗估計(jì)值和感知矩陣重構(gòu)出失效陣元的目標(biāo)接收數(shù)據(jù)，從而能以較高程度重構(gòu)了目標(biāo)的三維像。該方法解決了失效陣元對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景重建存在一定程度偏差的問題，提高了目標(biāo)成像質(zhì)量，保證在不更換已損壞接收天線的情況下，仍然使得MIMO雷達(dá)成像系統(tǒng)正常工作，在一些維修不便或者耗資龐大的場(chǎng)合發(fā)揮重要作用，具有重要的軍事意義。

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