唐和生 李大偉 蘇瑜 趙金海

摘 要：建立了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的矩形混凝土柱屈服性能預(yù)測方法.該方法采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行柱屈服性能影響因素的分析來確定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，并通過敏感性分析驗證了所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的合理性.為驗證該方法的可行性與有效性，通過對PEER 210組矩形混凝土柱的屈服性能進行預(yù)測分析并與經(jīng)驗預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行比較.比較分析結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合程度遠(yuǎn)高于其他經(jīng)驗預(yù)測模型；同時也證實該方法在實驗數(shù)據(jù)稀少的情況下為預(yù)測結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能提供一條新途徑.

關(guān)鍵詞：矩形混凝土柱；屈服位移；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測模型

中圖分類號：TU375.3 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-2974（2015）11-0017-08

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，以及對近些年大地震的不斷反思，基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計已成為地震工程領(lǐng)域研究的熱點問題和前沿發(fā)展方向，為眾多國家的規(guī)程所提及或者采用（如FEMA273[1]，F(xiàn)EMA356[2]，ASCE41[3]和Eurocode8[4]）.柱子作為實際結(jié)構(gòu)中承受豎向荷載和抵抗水平荷載的關(guān)鍵構(gòu)件，其屈服位移的合理評估對于性能化結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)的評估和抗震延性設(shè)計有很大影響.綜合以往對柱子屈服位移的研究，其定義不明確，經(jīng)驗理論模型預(yù)測結(jié)果離散度較大的特點，使柱屈服位移的合理取值成為一個亟待解決的問題.

對于柱屈服位移的定義，國內(nèi)外研究者提出了不同的看法，如Park在文獻＼[5＼]中總結(jié)了4種不同的定義方法，并推薦使用割線剛度的方法定義屈服位移.Panagiakos[6]認(rèn)為判定柱屈服的條件是柱中縱向鋼筋屈服或者混凝土發(fā)生嚴(yán)重的非線性行為，并在此基礎(chǔ)上給出了對應(yīng)的經(jīng)驗公式.Montes[7]基于柱中鋼筋屈服，提出了對應(yīng)不同強度等級鋼筋的柱有效屈服曲率計算公式.Berry[8]等模擬了PEER[9]柱性能數(shù)據(jù)庫中255根矩形截面混凝土柱的屈服位移.錢稼茹[10]亦對該數(shù)據(jù)庫中144根剪跨比大于2的矩形柱考慮軸壓比的影響進行回歸分析，提出了修正的柱屈服轉(zhuǎn)角表達式.蔣歡軍[11]綜合Berry[8]關(guān)于屈服位移以及Priestley[12]對于屈服曲率的定義，在計算屈服位移的公式中加入了考慮柱端鋼筋滑移和柱子剪切變形影響的修正項.Peru[13]基于Eurocode8[14]中柱屈服位移的定義，利用CAE方法對PEER柱性能數(shù)據(jù)庫的柱屈服位移進行了預(yù)測.

柱屈服過程中鋼筋和混凝土都發(fā)生了復(fù)雜的非線性行為，加之影響屈服性能的因素也非常多，上述基于經(jīng)驗理論的非線性擬合公式預(yù)測柱屈服性能時存在預(yù)測結(jié)果離散度非常大的問題.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種在數(shù)據(jù)稀少的情況下能夠有效預(yù)測數(shù)據(jù)輸入和輸出關(guān)系的手段而進入研究者的視野.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以人類神經(jīng)活動為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的一項新穎的計算手段，適合處理復(fù)雜線性及非線性映射問題.由于其強大的非線性映射能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程領(lǐng)域被用于預(yù)測圓柱形混凝土柱約束狀態(tài)的極限壓應(yīng)力和對應(yīng)的壓應(yīng)變[15]，模擬金屬疲勞裂紋開展速率[16].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其它工程應(yīng)用還有如混凝土柱在彎曲失效模式下的極限變形預(yù)測[17]，邊坡穩(wěn)定性分析[18]，修正結(jié)構(gòu)有限元模型[19]等.

本文基于經(jīng)驗理論模型對彎曲型混凝土柱屈服性能影響因素的研究，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PEER柱性能庫210組矩形混凝土柱的屈服性能，并以此來探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對柱性能預(yù)測的可行性和有效性.通過對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果以及經(jīng)驗理論模型估算結(jié)果，評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的效果.最后基于Carson敏感性分析方法驗證所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的合理性并得到輸入各參數(shù)對混凝土柱屈服位移的貢獻程度.

1 經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測實驗數(shù)據(jù)庫柱屈服轉(zhuǎn)角

1.1 實驗數(shù)據(jù)庫

本文對彎曲型失效為主的柱屈服轉(zhuǎn)角進行預(yù)測，在PEER[9]柱性能數(shù)據(jù)庫中通過以下標(biāo)準(zhǔn)：1）柱子截面形狀為矩形；2）柱子受往復(fù)荷載作用直至失效；3）柱子的實驗失效模式為彎曲失效.選擇210組實驗數(shù)據(jù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)庫.該預(yù)測數(shù)據(jù)庫的主要屬性參數(shù)范圍如圖1所示.

從圖1中可看出本文所選數(shù)據(jù)庫主要參數(shù)分布覆蓋了常規(guī)設(shè)計的參數(shù)取值范圍，具有廣泛的代表性.

從圖2和表1中可以看出，利用4種經(jīng)驗?zāi)Ｐ凸浪銟?gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角時，預(yù)測值與實驗值的比值分布相當(dāng)離散，ASCE41模型計算結(jié)果變異系數(shù)相對較小為0.443，而利用ACI318-08（b）變異系數(shù)則達到0.65.針對上述預(yù)測結(jié)果離散的問題，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測PEER數(shù)據(jù)庫柱的屈服轉(zhuǎn)角.

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測柱屈服轉(zhuǎn)角方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前向型多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其實質(zhì)是利用誤差反向傳播算法（Back-Propagation）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層三個部分組成，Hornik[22]已經(jīng)證明單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意精度的非線性映射關(guān)系.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分為信息的正向輸入和誤差的反向傳播兩個階段.在信息正向輸入階段，輸入?yún)?shù)通過閥值和權(quán)值的調(diào)節(jié)，再經(jīng)激活函數(shù)傳遞對計算結(jié)果進行輸出；而在誤差反向傳播階段則是通過計算輸出層的結(jié)果和目標(biāo)值之間的誤差來反向調(diào)節(jié)各神經(jīng)元的權(quán)值和閥值；在實際訓(xùn)練中這兩個階段交替進行，直至達到訓(xùn)練的性能目標(biāo)為止.

但由于BP學(xué)習(xí)算法其本質(zhì)是梯度下降學(xué)習(xí)算法，權(quán)值的修正是沿性能函數(shù)梯度的反向進行，使普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時有以下不足：1）作為一種局部搜索的方法，容易陷入局部極小值而不能得到全局最優(yōu)的結(jié)果；2）由于BP算法本身反向傳播的特點，使其在求解矩陣時耗費大量的計算時間，致使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度很慢.針對上述不足，眾多學(xué)者對其進行修正，其中L-M（Levenberg-Marquardt）[23] 算法因其能夠進行快速迭代，又具有全局優(yōu)化的特點而在小型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中得以廣泛應(yīng)用.L-M算法中迭代項如式（3）所示：