梁長(zhǎng)煒

最近有一則報(bào)道：英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)能力中心表示，數(shù)學(xué)差導(dǎo)致工資水平降低、公司利潤(rùn)減少、政府稅收削減，每年給英國(guó)政府帶來200億英鎊的經(jīng)濟(jì)損失，這相當(dāng)于GDP的1.3%。近年來，隨著課改和計(jì)算器的廣泛運(yùn)用，學(xué)生的運(yùn)算訓(xùn)練被忽視，學(xué)生的運(yùn)算技能嚴(yán)重退化，每年中考平均分都遠(yuǎn)低于出卷老師的估分，中考成績(jī)的第一殺手是學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確率低下的問題。2011版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》在知識(shí)技能中，明確提出學(xué)生要掌握必要的運(yùn)算（估算）技能。小學(xué)與初中是學(xué)生運(yùn)算技能的養(yǎng)成階段，如何重視計(jì)算教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生運(yùn)算技能是當(dāng)務(wù)之急。

一、導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的知識(shí)性原因

1.概念法則模糊不清

數(shù)學(xué)中的計(jì)算，都是依據(jù)相應(yīng)的概念、法則、性質(zhì)、定律等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行的。學(xué)生只有在深刻理解、牢固掌握概念、法則、性質(zhì)、定律等基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，才可能正確、靈活地加以運(yùn)用，形成計(jì)算技能，從而提高計(jì)算能力。在教學(xué)中學(xué)生由于某些知識(shí)不理解、概念不清、沒有真正理解算理和熟練掌握算法等，在計(jì)算時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如有些學(xué)生計(jì)算時(shí)，

3.簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)不強(qiáng)

簡(jiǎn)便算法是數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要組成部分，讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，是提高學(xué)生計(jì)算速度的重要途徑。有些學(xué)生缺乏比較意識(shí)，不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)。不能根據(jù)具體算式的特點(diǎn)主動(dòng)選擇最佳的解題方法進(jìn)行計(jì)算，不懂得巧算，解題缺乏技巧性和靈活性，不善于選優(yōu)而從。致使計(jì)算過程復(fù)雜繁冗而出錯(cuò)，這也是計(jì)算失誤的重要原因。

法國(guó)教育部部長(zhǎng)阿萊格爾先生說：“數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想是，一個(gè)問題可以有多種解決途徑，而不是只有唯一完美的解決辦法。這種思想應(yīng)當(dāng)及早教給學(xué)生，否則容易使學(xué)生思想僵化，或形成簡(jiǎn)單推理的思維。”

例如：計(jì)算-24×，若按運(yùn)算順序先算小括號(hào)，再算乘法，會(huì)出現(xiàn)異分母相加減，困難很大。若使用乘法分配律，立即轉(zhuǎn)化為整數(shù)運(yùn)算，就能避免繁雜的異分母加減運(yùn)算，使計(jì)算輕松簡(jiǎn)便，計(jì)算的準(zhǔn)確性也得以保證。

4.口算心算基礎(chǔ)不牢

口算也稱心算，它是主要依靠思維、記憶，只憑思維和語言進(jìn)行的，不借助任何計(jì)算工具，直接算出得數(shù)的計(jì)算方式，具有速度快、靈活性強(qiáng)的特點(diǎn)。計(jì)算分為口算、筆算、估算、計(jì)算器算四類?？谒慵仁菍W(xué)習(xí)筆算、估算、簡(jiǎn)算和混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，又是計(jì)算能力的重要組成部分。筆算是以口算為基礎(chǔ)的，筆算技能的形成直接受到口算準(zhǔn)確和熟練程度的影響。比如讓學(xué)生熟記乘法口訣，1至20的平方數(shù)，1至9的立方數(shù)等對(duì)學(xué)生提高口算能力是很重要的。

二、導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)的非知識(shí)性原因

1.運(yùn)算習(xí)慣不規(guī)范

（1）審題習(xí)慣不規(guī)范

學(xué)生在計(jì)算時(shí)，首先是通過感覺器官感知數(shù)、符號(hào)或字母組成的算式，即看題，讀題，審題。學(xué)生在看、讀、審、算，以及抄寫過程中急于求成，計(jì)算時(shí)往往只感知數(shù)據(jù)、符號(hào)的本身而較少考慮其意義，這時(shí)遇到相似或相近的數(shù)字、符號(hào)，往往還沒有看清楚就動(dòng)筆算。因而經(jīng)常出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)的錯(cuò)誤；甚至出現(xiàn)漏寫、漏抄、運(yùn)算順序錯(cuò)誤的現(xiàn)象。如把10.78抄成0.78，把3×3看成3+3或者3÷3，把96看成69，等等；另外，學(xué)生的感知還伴有濃厚的情感色彩，容易感知新奇的、感興趣的“強(qiáng)刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知錯(cuò)誤。

例如，填空：（-5）+45（ ）（-5）+54（在括號(hào)里填上“>”、“=”或“<”）

有學(xué)生就會(huì)填寫等號(hào)，原因是加法交換律的“強(qiáng)刺激”，掩蓋了54和45不同的“弱刺激”。還有一些運(yùn)算順序及簡(jiǎn)便運(yùn)算方法的錯(cuò)誤，也是由于感知的籠統(tǒng)、粗糙所造成的。尤其在特殊數(shù)據(jù)的刺激下，被假象所迷惑，以為能夠進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

如：100×5÷100×5=500÷500=1；

（2）運(yùn)算書寫格式不規(guī)范

書寫格式凌亂，字跡潦草，結(jié)果是導(dǎo)致0、6不分，1、7混同；漏看、誤看、錯(cuò)寫、漏寫數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)等現(xiàn)象。書寫時(shí)亂涂亂改，不僅使卷面不整潔，而且常產(chǎn)生誤看、誤寫的錯(cuò)誤；書寫認(rèn)真，可減少數(shù)據(jù)、符號(hào)錯(cuò)誤，進(jìn)而提高計(jì)算的正確率。

2.學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)運(yùn)算能力的影響

（1）不良心態(tài)的影響

在計(jì)算過程中學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一些不良心態(tài)，不良心態(tài)主要有三種：一是輕視心理，認(rèn)為計(jì)算題是“死題目”，不需要?jiǎng)幽X筋思考，因而不認(rèn)真審題，選擇方法；忽視了對(duì)計(jì)算題的分析、運(yùn)算順序、方法的思考。二是畏難心理，認(rèn)為計(jì)算題枯燥乏味，每當(dāng)看到計(jì)算步驟繁多或數(shù)字較大的計(jì)算試題時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生畏難情緒、厭煩情緒，從而使得計(jì)算的正確率大打折扣。再者學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)重要性和計(jì)算的正確性認(rèn)識(shí)不足，解題只是為了應(yīng)付老師的檢查，沒有力求準(zhǔn)確的情緒傾向，因而計(jì)算時(shí)缺乏恒心、耐心和信心，致使結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。三是缺少認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度。計(jì)算時(shí)無論數(shù)字大小，熟練與否，一律口算，不愿動(dòng)筆演算，懶得打草稿，甚至沒有專門的草稿本、驗(yàn)算本。經(jīng)常省略必要步驟，跳步，幻想快速、直接出結(jié)果，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。

（2）注意力不集中

學(xué)生正處于生長(zhǎng)發(fā)育階段，他們正由無意注意向有意注意發(fā)展，注意的品質(zhì)還很不完善，計(jì)算題外觀簡(jiǎn)單、形式單調(diào)并且沒有情節(jié)，不易引起學(xué)生興趣，容易造成學(xué)生注意力不集中。學(xué)生在注意力不集中、心不在焉的狀態(tài)下參與計(jì)算，自然錯(cuò)誤無法避免。再加上有些計(jì)算題數(shù)據(jù)較大，形式繁瑣，學(xué)生更會(huì)產(chǎn)生排斥心理，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。一般來講，學(xué)生當(dāng)堂完成的作業(yè)正確率較高，在課后正確率則相應(yīng)低些，星期天的作業(yè)正確率又比平時(shí)要低些。這些現(xiàn)象，都是由于計(jì)算準(zhǔn)確率受注意力的影響造成的。

（3）思維定勢(shì)的負(fù)遷移影響

思維定勢(shì)有積極作用，它可促進(jìn)知識(shí)遷移，也有消極作用，使人們按照固定的思維模式思考問題、分析新情況、解決新問題。消極作用必然會(huì)讓人出現(xiàn)思維的惰性，影響解決問題的速度，使過程繁冗不堪，從而干擾新知識(shí)的學(xué)習(xí)、新問題的解決。在計(jì)算中，思維定勢(shì)表現(xiàn)在用原有的運(yùn)算法則、方法干擾新的運(yùn)算法則，而產(chǎn)生“積累性錯(cuò)誤”。

如：計(jì)算-∣-3∣=3時(shí)就是受-（-3）=3的干擾，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

三、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確率的有效教學(xué)策略

1.改變課堂教學(xué)方式，加強(qiáng)計(jì)算技能訓(xùn)練

（1）創(chuàng)設(shè)情境，理解算理

學(xué)生以具體形象思維為主要形式，因此教學(xué)時(shí)要特別注意創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過對(duì)具體事物的感知理解算理，只有理解了算理，計(jì)算的準(zhǔn)確性才有保障。

（2）引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握計(jì)算法則

知識(shí)和能力是密切聯(lián)系相互促進(jìn)的，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力必須以理解掌握數(shù)的概念、四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算定律和法則為基礎(chǔ)，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生充分感知、理解算理。學(xué)生基本掌握法則后，可簡(jiǎn)化中間的環(huán)節(jié)進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算法則都是從單個(gè)法則開始的，在教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步將這些法則聯(lián)系起來，形成法則系統(tǒng)。

（3）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，科學(xué)訓(xùn)練形成技能

要使中學(xué)生計(jì)算達(dá)到正確、迅速、合理、簡(jiǎn)便，就需要進(jìn)行必要的練習(xí)。要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，精心安排練習(xí)梯次。首先練習(xí)要有明確的目的。要重視練習(xí)過程中的思維因素，把計(jì)算練習(xí)和思維訓(xùn)練結(jié)合起來，一堂課的練習(xí)要層層遞進(jìn)，逐步加深，由簡(jiǎn)到繁。其次，開展計(jì)算競(jìng)賽，符合學(xué)生好勝、不甘落后、喜歡受到表揚(yáng)的年齡特點(diǎn)，改變學(xué)生對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生的厭煩情緒，通過一定的運(yùn)算訓(xùn)練養(yǎng)成技能。

2.重視簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高學(xué)生靈活合理運(yùn)算能力

掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，是提高計(jì)算速度和計(jì)算正確率的重要途徑。運(yùn)用法則、定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，可培養(yǎng)學(xué)生思維的簡(jiǎn)捷性和敏捷性，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單，做到：變難為易，變繁為簡(jiǎn)，變慢為快。所以要培養(yǎng)、提升簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)，提高靈活、合理計(jì)算的能力，對(duì)不能直接簡(jiǎn)算的還要看可否通過分、合、轉(zhuǎn)換、省略等方法使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

3.培養(yǎng)與養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣

教育家陳鶴琴曾說：“習(xí)慣養(yǎng)得好，終身受其福，習(xí)慣養(yǎng)得不好，則終身受其累。”良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一旦養(yǎng)成，就會(huì)受益無窮，對(duì)以后學(xué)習(xí)都將會(huì)有很大幫助。良好計(jì)算習(xí)慣是學(xué)生計(jì)算技能形成的關(guān)鍵因素。教師在平常教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生六種好習(xí)慣。

（1）良好的審題習(xí)慣

拿到題目后，先審察分析運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)的特征，聯(lián)系運(yùn)算性質(zhì)和定律，看能否簡(jiǎn)算，確定計(jì)算思路，選擇合理的計(jì)算方法。對(duì)不能簡(jiǎn)便計(jì)算的還要看可否通過分、合、轉(zhuǎn)換、省略等方法使運(yùn)算簡(jiǎn)便。再審計(jì)算順序，確定先算哪一步，后算那一步；什么地方可用口算，什么地方需要筆算，做到心中有數(shù)。

（2）良好的演算習(xí)慣

學(xué)生在計(jì)算時(shí)，不喜愛打草稿，是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象。有的同學(xué)由于懶惰、厭煩，運(yùn)算題無論數(shù)字大小熟練與否一律口算，不愿動(dòng)筆演算，或者依賴計(jì)算器。因此，一定要養(yǎng)成認(rèn)真演算，善于打草稿的習(xí)慣。

（3）良好的書寫習(xí)慣

（4）認(rèn)真細(xì)致的習(xí)慣

（5）及時(shí)檢驗(yàn)的習(xí)慣

（6）及時(shí)訂正反思的習(xí)慣

初中數(shù)與式的運(yùn)算技能，是人們學(xué)習(xí)與生活、科研與生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的基本技能。因此，初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與式的運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方六則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，通過有效的教學(xué)策略與科學(xué)訓(xùn)練形成運(yùn)算技能，讓學(xué)生終身受益。