楊晨

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味的感覺(jué)。其原因在于教學(xué)內(nèi)容有“掐頭去尾燒中段”的現(xiàn)象，忽視了生動(dòng)的數(shù)學(xué)知識(shí)要從具體生活中抽象出來(lái)，也忽視了它在生活中的應(yīng)用。陶行知先生說(shuō)：“生活即教育”。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的“生活化”和生活素材的“數(shù)學(xué)化”命題便擺在了我們面前。

陶行知先生的“生活教育”啟發(fā)我們從以下三點(diǎn)來(lái)構(gòu)建“學(xué)生生活”與“數(shù)學(xué)知識(shí)”之間的循環(huán)回路（如下圖），完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

一、學(xué)習(xí)素材“生活化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要基石

數(shù)學(xué)的學(xué)與教應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活和感興趣的事物中尋找抓手，通過(guò)熟悉的情境、生活化的素材，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。同時(shí)，教師要努力挖掘、利用好學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和資源，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的思維空間，使學(xué)生浸潤(rùn)于從生活開(kāi)始的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

1.詮釋好教材素材

現(xiàn)有蘇教版教材體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生生活的高度提煉。但“教材只不過(guò)是精神的食糧，是可能具有營(yíng)養(yǎng)作用的材料，它不能自己消化;它不能自動(dòng)地變?yōu)楣趋?、血和肉”（杜威《兒童與課程》，摘自《教材：作為兒童經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)》P4）。因此，教師在使用時(shí)必須從服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)靈活處理教材，或基于教材延展開(kāi)來(lái)，或?qū)υ滩倪M(jìn)行優(yōu)化組合，充分詮釋好教材。

【片段1】我們認(rèn)識(shí)的數(shù)（蘇教版一年級(jí)下冊(cè)）

教材第一環(huán)節(jié)“說(shuō)說(shuō)生活中的數(shù)”展示了這樣一組對(duì)話：“甲說(shuō)：我班有42名同學(xué)。乙說(shuō)：我國(guó)有56個(gè)民族。丙說(shuō)：我們樓里住了24戶人家，我家養(yǎng)了75只兔子?！?/p>

教材通過(guò)這簡(jiǎn)單的幾句話為學(xué)生打開(kāi)了思路。教師點(diǎn)撥：“小朋友你們看，大到國(guó)家民族，小到教室、家庭，處處都有數(shù)。生活中的數(shù)可真多呀，你也想來(lái)找一找嗎？”學(xué)生循著教材提供的思路說(shuō)開(kāi)去?！拔壹易≡?2號(hào)?！薄拔壹茵B(yǎng)了2只狗?！薄又處熡诌M(jìn)一步拓展思路：“在生活的其他方面呢？”略一思考，學(xué)生又開(kāi)始說(shuō)了起來(lái)：“神話中說(shuō)孫悟空有72變”“豬八戒有36變”……

【點(diǎn)評(píng)】教師以教材提供的一個(gè)場(chǎng)景四句話為核心，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生將觸角伸向了生活的方方面面，從一個(gè)點(diǎn)輻射開(kāi)去，不斷嘗試用數(shù)學(xué)的眼光去審視生活，不斷嘗試用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，在學(xué)生懵懂的生活中，激蕩起數(shù)學(xué)的漣漪。

2.整合好生活素材

生活素材是教材素材之外的有效補(bǔ)充。教師在組織學(xué)生搜集時(shí)要注意抓住學(xué)生心理，所搜集的素材既要易于理解，又要具有一定的啟發(fā)性。材料搜集以后要有目的地進(jìn)行整合和加工，既要基于生活又要高于生活，使之有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【片段2】教師在學(xué)生自由“說(shuō)說(shuō)生活中的數(shù)”后安排了兩個(gè)層次的整合。層次一：教師把學(xué)生說(shuō)到的“我的鞋32號(hào)”“爸爸的鞋41號(hào)”“姚明的鞋56號(hào)”三個(gè)信息整合在一起，再結(jié)合其他類似的幾組數(shù)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：不同的數(shù)可以反映同一類事物之間的差別。層次二：教師抓住出現(xiàn)頻率較高的“36”這個(gè)數(shù)著重討論，把“爸爸36歲”“媽媽穿36號(hào)鞋”“豬八戒有36變的本領(lǐng)”“我家住在36號(hào)”“我每天做36路公交車(chē)上學(xué)”等素材羅列在一起再現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)：同一個(gè)數(shù)在不同的環(huán)境中可以表示不同的意義。

【點(diǎn)評(píng)】教師抓住學(xué)生提供的生活素材進(jìn)行了兩個(gè)層次的整合，不僅從不同角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)進(jìn)行了有序深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還巧妙地傳遞給學(xué)生有機(jī)整理、綜合的方法，便于他們以后自覺(jué)地觀察、理解數(shù)并能有效地去解釋日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

二、生活素材“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要過(guò)程

縱觀數(shù)學(xué)的整個(gè)體系，它是在與現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)領(lǐng)域的密切聯(lián)系中發(fā)生、形成并發(fā)展起來(lái)的。只有將數(shù)學(xué)和它有關(guān)的世界背景密切連接在一起，也就是只有通過(guò)“數(shù)學(xué)化”的途徑來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，才能使學(xué)生獲得真正的充滿著關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。

1.橫向數(shù)學(xué)化

橫向數(shù)學(xué)化是指從具體的客觀現(xiàn)象中找到數(shù)學(xué)的特性，通過(guò)將現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程把“生活世界”引向“符號(hào)世界”。著力于橫向數(shù)學(xué)化有利于學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，牢牢把握住問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

【片段3】讓學(xué)生猜：“小明家有一個(gè)人是64歲，他是誰(shuí)？”當(dāng)學(xué)生反饋出現(xiàn)爭(zhēng)論時(shí)，教師用下面表1的形式引導(dǎo)學(xué)生在同學(xué)中統(tǒng)計(jì)并探索。

表1

第一步，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中“我”的年齡，找到出現(xiàn)得比較多的數(shù)并以此為依據(jù)指導(dǎo)學(xué)生歸納“我們”的年齡大概是幾歲。

第二步，根據(jù)上面的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)爸爸媽媽、爺爺奶奶的年齡進(jìn)行觀察比較并嘗試用數(shù)來(lái)描述。

第三步，總結(jié)歸納，給三代人的年齡找到一個(gè)合適的范圍。

【點(diǎn)評(píng)】用統(tǒng)計(jì)的方法將學(xué)生搜集到的年齡綜合起來(lái)觀察研究，有利于引導(dǎo)學(xué)生從中體悟、理解年齡這個(gè)特殊的數(shù)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與輩分之間的聯(lián)系。這樣不僅給了學(xué)生一個(gè)判斷人的年齡的依據(jù)，形成了數(shù)感，而且還傳達(dá)給學(xué)生一種探索數(shù)的途徑與方法。

2.縱向數(shù)學(xué)化

縱向數(shù)學(xué)化是指數(shù)學(xué)范疇內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問(wèn)題進(jìn)一步深化、重組與變形，使之形成一個(gè)新的概念或建立起一個(gè)更一般化理論的數(shù)學(xué)化過(guò)程。必要的縱向數(shù)學(xué)化有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)核心，提高學(xué)生的思維能力。

【片段4】“先抓一把蠶豆數(shù)數(shù)有幾粒，再讓學(xué)生猜一猜抓一把花生大約有多少粒。”

第一步，操作體驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)。學(xué)生通過(guò)“抓一抓”“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)找到了可以形容一把花生“多少”的數(shù)。然后學(xué)生猜一猜“一把蠶豆大約有多少粒。”并且再次通過(guò)操作實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，同時(shí)獲得一把蠶豆有“多少”的數(shù)。

第二步，嘗試比較，建立聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生比較蠶豆和花生的大小和數(shù)量，通過(guò)比一比、看一看、想一想，幫助孩子在數(shù)與形之間建立初步的朦朧的聯(lián)系。然后再猜“一把黃豆大約有多少粒?！?/p>

第三步，數(shù)形結(jié)合，明確關(guān)系。在“先猜后抓”的操作基礎(chǔ)上以下面表2的方式突出比較蠶豆、花生、黃豆的大小與數(shù)量，幫助學(xué)生在依托實(shí)物的基礎(chǔ)上建立數(shù)與形之間明確的、清晰的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表2

【點(diǎn)評(píng)】教師將猜想的過(guò)程與表格結(jié)合呈現(xiàn)，既分析了數(shù)的多少又揭示了形的大小，幫助學(xué)生經(jīng)歷從朦朧的“形大數(shù)小”到清晰的“形比”折射“數(shù)比”的過(guò)程，使數(shù)的精確和形的直觀巧妙和諧地結(jié)合在一起，形成了空間與數(shù)的聯(lián)系。同時(shí)，學(xué)生也較深刻地體驗(yàn)到了“猜想-驗(yàn)證”的思維過(guò)程，提高了思維能力。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)“生活化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要升華

在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過(guò)程獲得數(shù)學(xué)知識(shí)后，還需要有一個(gè)回到生活中去解釋、運(yùn)用、反思、深化的過(guò)程。從而使學(xué)生的思維在現(xiàn)實(shí)世界與符號(hào)世界間形成一個(gè)具體到抽象再到具體的閉合回路。

【片段5】在完成了書(shū)上的摸蠶豆、花生、黃豆的操作與感悟環(huán)節(jié)后，教師刻意跳出了教材深挖開(kāi)來(lái)：出示一顆紅棗，提出問(wèn)題：“如果讓你再抓一次，你能抓幾顆紅棗？”由于學(xué)生身邊沒(méi)有棗子，不具備實(shí)際操作的條件，要猜“一把能抓多少顆”只能通過(guò)“形”的比較來(lái)確定“數(shù)”的范圍，這讓學(xué)生不得不另辟新徑，他們開(kāi)始比較：將棗子與花生比，將棗子與蠶豆比……有的學(xué)生說(shuō)：“棗子比蠶豆小、比花生大，所以它的數(shù)量應(yīng)該比蠶豆多、比花生小。”有的學(xué)生說(shuō)：“一顆這樣的棗子大約是兩顆花生這么大，所以花生的數(shù)量應(yīng)該是棗子的兩倍?！焙芏鄬W(xué)生都積極發(fā)言。

【點(diǎn)評(píng)】這一延伸環(huán)節(jié)教師“逼”著學(xué)生利用剛剛獲得的知識(shí)進(jìn)行了一次邏輯推理。推理過(guò)程中，學(xué)生深化、驗(yàn)證了數(shù)形結(jié)合的知識(shí)建構(gòu)，不僅獲得了成功的喜悅，更在不知不覺(jué)中打通了數(shù)學(xué)與生活的來(lái)回通道。

教育不僅僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要引領(lǐng)他們從生活中來(lái)，再帶著知識(shí)回到生動(dòng)的、完整的、鮮活的生活中去。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要基于生活，源于生活，再滿載著數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)回到生活，讓學(xué)生去接受實(shí)實(shí)在在的挑戰(zhàn)，去靈活應(yīng)用、自覺(jué)提煉、自我深化。只有這樣，學(xué)生才能真正提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適應(yīng)社會(huì)需要。