李增科，王　堅，高井祥，姚一飛

1. 中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116; 2. 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116

?

自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器在GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航的應(yīng)用

李增科1,2，王堅1,2，高井祥1,2，姚一飛2

1. 中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州 221116; 2. 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116

Foundation support： The National High-tech Research and Development Program of China (863 Program) (No.2013AA12A201); The Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions(No.SZBF2011-6-B35); Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (No.20130095110022)

摘要：針對多傳感器觀測信息較多、計算效率較低、對動力學(xué)模型誤差穩(wěn)鍵性不佳的問題，提出了一種自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器并應(yīng)用于GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航。首先介紹GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航的動力學(xué)模型和觀測模型，比較分析了信息分配因子和自適應(yīng)因子的共同特性，論證了聯(lián)邦濾波器和自適應(yīng)濾波器的等價性及其等價成立條件，提出了自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器的信息分配因子構(gòu)造方法。最后利用實測數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。結(jié)果表明，相比于基于GPS和Odometer(里程計)初始方差構(gòu)造信息分配因子的聯(lián)邦濾波器，本文提出的自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器兼容了聯(lián)邦濾波器高效計算效率，且具有較好的抵抗動力學(xué)模型誤差效果，能夠有效削弱多傳感器動力學(xué)模型誤差對于導(dǎo)航解算的影響，對直接可測參數(shù)和間接可測參數(shù)的精度提高均起到了積極的作用。

關(guān)鍵詞：GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航；聯(lián)邦濾波器；自適應(yīng)因子；信息分配因子

全球定位系統(tǒng)(GPS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)的測量值具有互補特性[1]，GPS-INS組合導(dǎo)航可以利用兩個系統(tǒng)的優(yōu)點，通過信息融合減小各系統(tǒng)對組合導(dǎo)航總體精度的影響。GPS需要接受衛(wèi)星信號才能實現(xiàn)觀測的目的，因此具有一定的局限性[2]。GPS-INS組合導(dǎo)航過程中，引入更多的傳感器[3](里程計、磁力計)可以較好地提高系統(tǒng)的可觀測性。Odometer無需外部信號輸入，不存在信號遮擋的問題，因此，其被較多地引入GPS-INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。

在GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，Odometer與INS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合誤差狀態(tài)方程多引入Odometer的刻度因子[4]，尤其是對于低精度Odometer，以實現(xiàn)對Odometer誤差的修正。與此同時，里程計的安裝偏差對里程計的位置速度解算影響較大，需要對其精確估計并實時更新[5]。在Odometer航位推算算法中，微路程增量變換算法被提出并應(yīng)用[6]，能夠充分利用里程增量信息以提高航位推算精度。桿臂效應(yīng)是影響GPS-INS-Odometer組合系統(tǒng)導(dǎo)航的精度的一個重要因素，通過補償算法能夠消除由于桿臂效應(yīng)引起的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等方面的誤差[3]。組合導(dǎo)航的信息融合一般采用Kalman濾波技術(shù)，一些改進(jìn)的濾波方法也被應(yīng)用于GPS-INS-Odometer組合系統(tǒng)[7-8]。

當(dāng)組合傳感器的個數(shù)大于等于3個的時候，濾波解算的狀態(tài)向量參數(shù)較多，而且濾波輸入中包括多傳感器的觀測信息，因此計算效率較低，聯(lián)邦濾波器在不失估計無偏性[9-10]的情況下可以將濾波器拆分[11]，大幅度提高計算效率[12]，在多傳感器數(shù)據(jù)融合計算時具有較大的優(yōu)勢。在利用GPS、INS、偽衛(wèi)星[13]和天文導(dǎo)航[14]等方法進(jìn)行組合的過程中，聯(lián)邦濾波器均實現(xiàn)了較好的應(yīng)用效果。

在運用聯(lián)邦濾波器進(jìn)行GPS-INS-Odometer組合系統(tǒng)等多傳感器數(shù)據(jù)融合的過程中，往往只注重計算效率的提高，信息分配因子只是起到了分配計算量的作用，并沒有充分發(fā)揮聯(lián)邦濾波器對不同傳感器的信息調(diào)節(jié)能力。聯(lián)邦濾波器的信息分配因子直接作用于權(quán)矩陣，因此還可以起到狀態(tài)參數(shù)權(quán)值調(diào)節(jié)的作用，從而可以削弱動力學(xué)模型誤差對于狀態(tài)參數(shù)的影響。本文在GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航的基礎(chǔ)上，分析了聯(lián)邦濾波器和自適應(yīng)濾波器的等價性，推導(dǎo)了等價性成立的條件，構(gòu)建了自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器，并應(yīng)用于GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

1GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航

1.1動力學(xué)模型

組合導(dǎo)航動力學(xué)模型的構(gòu)建基于INS誤差方程，在線性化的過程中非重要的項被忽略了[15]

(1)

(2)

(3)

式中，δr、δv和δψ分別是位置、速度和方向誤差向量；ωen是地理坐標(biāo)系相對于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量；ωie是地球坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量；f是加速度計測量的比力矢量。加速度誤差向量η和陀螺誤差向量ε近似于隨機(jī)游走過程模型，其模型表達(dá)式為[16]

(4)

(5)

式中，uη和uε是高斯白噪聲向量。

綜合上述各式，動力學(xué)模型用矩陣形式表達(dá)[17]

(6)

式中，X為誤差狀態(tài)向量；F為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；u為狀態(tài)過程噪聲向量，其協(xié)方差矩陣為Qk。

1.2GPS-INS觀測模型

取GPS和INS輸出的位置和速度之差作為觀測值，構(gòu)造觀測量[18]，則Kalman濾波的量測方程為

(7)

式中，Zr(t)是t時刻濾波位置觀測量；Zv(t)是濾波速度觀測量；rGPS(t)是GPS的位置觀測值；rINS(t)是INS的位置計算值；vGPS(t)是GPS的速度觀測值；vINS(t)是INS的速度計算值；Hk為觀測矩陣；τ為觀測噪聲，滿足高斯白噪聲特性，其協(xié)方差矩陣為Rik。

1.3INS-Odometer觀測模型

Odometer的位置計算是通過速度積分得到的，Odometer的速度信息采集屬于離散采樣，可以推導(dǎo)出Odometer的位置計算方法

(8)

2聯(lián)邦濾波器與自適應(yīng)濾波器的等價性

2.1聯(lián)邦濾波器

將聯(lián)邦濾波器應(yīng)用于GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，可以分解為GPS-INS組合子濾波器和Odometer-INS組合子濾波器，GPS和Odometer傳感器的觀測值相互獨立，而且兩個子濾波器的狀態(tài)方程均與主系統(tǒng)的狀態(tài)方程一致。GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動力學(xué)模型如式(6)，第i個子系統(tǒng)的觀測方程可以統(tǒng)一表示為

Zik=HikXk+τik

(9)

設(shè)傳感器的數(shù)量為r，在傳感器獨立的基礎(chǔ)上，聯(lián)邦濾波器的融合解為[12]

(10)

(11)

在GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，各子濾波器的狀態(tài)向量相同，因此設(shè)計主濾波器中無信息分配，在主濾波器中執(zhí)行誤差狀態(tài)變量及其協(xié)方差陣的時間更新，即Pmk=0。

(12)

各子濾波器時間更新過程相互獨立

(13)

(14)

子濾波器的觀測更新方程為

(15)

(16)

(17)

式中，Gik為子濾波器的增益矩陣。

子濾波器的估計狀態(tài)值按照式(12)融合得到新的全局狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣

(18)

(19)

2.2自適應(yīng)濾波器

自適應(yīng)濾波通過引入自適應(yīng)因子，對動力學(xué)模型的異常誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)修正，通過求條件極值的方法可以推導(dǎo)出Kalman自適應(yīng)濾波解，極值函數(shù)為

(20)

(21)

2.3等價性證明

通過對比可以看出，聯(lián)邦濾波器的子濾波是對狀態(tài)估計值的權(quán)矩陣調(diào)整，而自適應(yīng)濾波是對狀態(tài)估計值的協(xié)方差陣調(diào)整，修正的參數(shù)具有等價性。

Cik=Ck/βi

(22)

所以

Cik-1=Ck-1/βi

(23)

代入等式(14)右邊，可以得到

(24)

所以，式(16)的增益矩陣可以寫成

(25)

3自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器

通過上述論證已經(jīng)得出了聯(lián)邦濾波器的子濾波器和自適應(yīng)濾波在形式上是等價，因此聯(lián)邦濾波器分配因子可以通過自適應(yīng)因子的計算方法選取，構(gòu)成自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器，在原有聯(lián)邦濾波的基礎(chǔ)上提高了子濾波器的自適應(yīng)能力。

聯(lián)邦濾波器分配因子取值基于預(yù)報殘差[21]

(26)

式中，c為常量，可以取c=0.85~1.0。

ΔVk為基于預(yù)報殘差Vk構(gòu)造的統(tǒng)計量，其表達(dá)式為

(27)

與此同時，為確保信息分配因子滿足信息守恒定理，對利用式(26)計算的分配因子進(jìn)行歸一化

(28)

通過對自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器觀察分析可知：①本文提出的自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器很好地保留了聯(lián)邦濾波器計算效率高的特性，局部濾波器可以并行、單獨運算；②利用自適應(yīng)算法計算分配因子能夠根據(jù)不同傳感器的觀測值精度進(jìn)行信息調(diào)節(jié)，使全局濾波具備自適應(yīng)能力，而且自適應(yīng)信息分配因子計算簡易，因此在整體計算效率方面不會帶來負(fù)擔(dān)。

4實例分析

試驗數(shù)據(jù)采集于2011年北京大興區(qū)(圖1)，試驗采用兩臺Laica-GPS接收機(jī)、1臺慣性測量系統(tǒng)和1臺里程計。1臺GPS接收機(jī)作為靜止參考基站，另1臺GPS接收機(jī)和慣性測量系統(tǒng)、里程計一起安置在運動車輛內(nèi)(GPS天線安裝在車頂)。慣性測量單元為導(dǎo)航級別，采樣頻率為100 Hz，GPS接收機(jī)選用NovAtel OEM2板卡，采樣頻率為1 Hz，里程計為非接觸車速傳感器，測量精度為±0.5%(距離≥100 m)，數(shù)據(jù)更新頻率為1 Hz，非接觸車速傳感器的輸出信號為不規(guī)則的小信號，所以需要安裝跟蹤濾波器將信號變?yōu)榕c車速成正比的基波信號并轉(zhuǎn)換為計算機(jī)能夠接受的TTL電平的脈沖信號。表1是IMU技術(shù)參數(shù)。為驗證自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器對于模型誤差的消除效果，人為在GPS和Odometer動力學(xué)模型加入誤差。表2為人為加入動力學(xué)模型誤差的時間、位置和量級。除此之外，在第900 s引入系統(tǒng)模型偏差，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F擴(kuò)大兩倍，加入動力學(xué)模型誤差的位置在圖1中標(biāo)出。

表1　導(dǎo)航級IMU技術(shù)參數(shù)

組合導(dǎo)航Kalman濾波參數(shù)通過分析及經(jīng)驗確定。NED 3個方向的位置初始方差分別為1.0 m2、1.0 m2、5 m2；速度初始方差為0.02 m2/s2、0.02 m2/s2、0.1 m2/s2；姿態(tài)的初始方差為0.05 deg2、0.05 deg2、0.2 deg2；加速度計的初始方差為500 mg；陀螺儀初始方差為10 deg/h；采用GPS的位置和速度觀測值進(jìn)行組合導(dǎo)航時，初始方差取10 m2和0.02 m2/s2。為了說明新的濾波方法的有效性，分別采用3種方案進(jìn)行導(dǎo)航解算[18]，非自適應(yīng)聯(lián)邦卡爾曼濾波器通過GPS和Odometer的位置和速度初始方差計算信息分配因子，整個導(dǎo)航過程中保持不變：

方案1。非自適應(yīng)聯(lián)邦卡爾曼濾波器(不加模型誤差)。

方案2。非自適應(yīng)聯(lián)邦卡爾曼濾波器(加入模型誤差)。

方案3。自適應(yīng)聯(lián)邦卡爾曼濾波器(加入模型誤差)。

表2　加入的動力學(xué)模型誤差

圖1　車輛測試軌跡Fig.1　Vehicular test trajectory

一般情況下，對于導(dǎo)航應(yīng)用，僅需要平面位置信息，而且GPS和INS的垂直通道觀測信息均存在較大的不穩(wěn)定性(尤其是對于GPS單點定位)，因此位置和速度誤差的對比只列出了北和東兩個方向。圖2—5為3個解算方案在NED 3個方向的位置和速度誤差序列圖，由于位置誤差較小，從經(jīng)緯度誤差角度不便于觀察，因此，把位置誤差轉(zhuǎn)換到NED坐標(biāo)系中。對比方案1和方案2，非自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器算法可以提高計算效率，但其對動力學(xué)模型誤差的穩(wěn)鍵效果較差，沒有充分利用信息分配因子調(diào)節(jié)濾波器的自適應(yīng)能力。人為加入的動力學(xué)模型誤差均導(dǎo)致了較大的位置和速度擾動。

對比方案2和方案3，當(dāng)GPS和Odometer某一個傳感器動力學(xué)模型存在誤差時(580 s和787 s)，自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器能夠較好地消除誤差的影響，在提高濾波計算效率的同時，增強(qiáng)了對于動力學(xué)模型的抗差性。對于GPS和Odometer動力學(xué)模型均存在誤差的情況(378 s)，方案3仍具有一定的抵抗動力學(xué)模型誤差的性能，但效果稍遜于單傳感器動力學(xué)模型存在誤差的情況。這是由于聯(lián)邦濾波器只是對信息進(jìn)行了重新分配，而沒有降低觀測信息的整體權(quán)重，當(dāng)GPS和Odometer動力學(xué)模型均存在誤差的情況下，聯(lián)邦濾波器放大了動力學(xué)模型誤差較小的傳感器的信息分配因子。當(dāng)動力學(xué)模型存在整體偏差時(900 s)，方案3同樣表現(xiàn)出了很好的穩(wěn)鍵特性，有效消除了動力學(xué)模型偏差的影響。

圖6—8給出了3種解算方案下俯仰角、橫滾角和航向角誤差?？梢钥闯?，雖然人為加入的動力學(xué)模型誤差是位置和速度信息，但是在濾波融合過程中，位置和速度的動力學(xué)模型誤差會導(dǎo)致錯誤的姿態(tài)誤差修正值，因此對姿態(tài)角也會產(chǎn)生較大的影響。自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器提高了直接可測參數(shù)的估計精度(位置和速度)，從而提高了間接可測參數(shù)(姿態(tài)角)的估計精度，有效避免了姿態(tài)角錯誤修正。

對3種解算方案的位置、速度和姿態(tài)誤差的最大值和均方根進(jìn)行統(tǒng)計(表3)。方案2的誤差最大值和均方根均遠(yuǎn)大于方案1，說明方案2的聯(lián)邦濾波方法不具有削弱動力學(xué)模型誤差的能力，方案3通過自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器對加入模型誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取得了較好的自適應(yīng)效果，解算結(jié)果精度與方案1相當(dāng)，說明了自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器具備良好的對于動力學(xué)模型的抗差性能，方案3的誤差最大值要略大于方案1(尤其是速度統(tǒng)計量)，主要是由于自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器對于多傳感器動力學(xué)模型誤差的抑制能力稍弱導(dǎo)致的。

5結(jié)論

GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測信息較多，因此通過聯(lián)邦濾波器能夠有效提高數(shù)據(jù)融合的計算效率。聯(lián)邦濾波器和自適應(yīng)濾波器分別通過信息分配因子和自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)增益矩陣，兩者具有等價特性，因此，本文提出了自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器并應(yīng)用于GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航，構(gòu)建了自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器的信息分配因子的計算方法。車載試驗證明，自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器能夠有效消除單傳感器的動力學(xué)模型擾動的影響， 而且對多傳感器動力學(xué)模型誤差具有較好的抑制效果。相較于非自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器，本文算法不但能夠提高計算效率，而且具備了良好的控制動力學(xué)模型誤差的性能，對于多濾波器的多系統(tǒng)融合有很好的實用價值。需要指出的是，濾波器在工程應(yīng)用過程中，遇到的問題會更加復(fù)雜，探求濾波器的穩(wěn)定性能以及組合系統(tǒng)的模型優(yōu)化是下一步研究的重點。

圖2　北方向位置誤差Fig.2　Position error in N direction

圖3　東方向位置誤差Fig.3　Position error in E direction

圖4　北方向速度誤差Fig.4　Velocity error in N direction

圖5　東方向速度誤差Fig.5　Velocity Error in E direction

圖6　俯仰角誤差Fig.6　Error of pitch

圖7　翻滾角誤差Fig.7　Error of roll

圖8　航向角誤差Fig.8　Error of yaw

方案maxRMSN/rollE/pitch平面/yawN/rollE/pitch平面/yaw位置/m12.0431.9252.8070.4900.4430.66129.86611.24714.9611.3631.4351.97932.1982.5813.3900.5000.6270.802速度/(m/s)10.1560.2520.2960.0310.0390.05021.4021.5152.0640.1350.1460.19930.4620.4690.6580.0390.0430.058姿態(tài)/(°)10.2280.3210.5980.0380.0420.11920.8660.6311.2120.0700.0490.13930.3530.1480.3750.0340.0380.092

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

修回日期： 2015-09-17

The Application of Adaptive Federated Filter in GPS-INS-Odometer Integrated Navigation

LI Zengke1,2，WANG Jian1,2，GAO Jingxiang1,2，YAO Yifei2

1. NASG Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China

Abstract：In multi-sensor integrated navigation, extensive observation information, low computational efficiency and weak robust ability will lead to poor navigation performance. An adaptive federated filter is proposed and applied in GPS-INS-Odometer integrated navigation. First the dynamical model and observation model of GPS-INS-Odometer integrated navigation are introduced. Information allocation factor and adaptive factor are compared to find out their common characteristic. The equivalence property between federated filter and adaptive filter is proved and the condition of equivalence is built. The information allocation factor of adaptive federated filter is constructed. Finally an actual calculation was performed to test the validity of new algorithm. The results of the experiment indicate that compared with the information allocation factor constructed by initial variance of GPS and Odometer in classical federated filter, adaptive federated filter shows well robust performance and high computational efficiency. It can weaken the influence of multi-sensor dynamical model disturbance on navigation resolution. The proposed method plays a positive role in improving the accuracy of directly measurable parameters and indirectly measurable parameters.

Key words：GPS-INS-Odometer integrated navigation; federated filter; adaptive factor; information allocation factor

基金項目：國家863計劃(2013AA12A201); 江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程(SZBF2011-6-B35); 高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20130095110022)

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)02-0157-07

作者簡介：第一劉萬科(1978—)，男，博士，副教授，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航定位和精密定軌數(shù)據(jù)處理方法。

收稿日期：2015-07-13

First author： LIU Wanke (1978—), male, PhD, associate professor, majors in the theory and algorithm of GNSS precise positioning and precise orbit determination.

E-mail： wkliu@sgg.whu.edu.cn

引文格式：李增科，王堅，高井祥，等.自適應(yīng)聯(lián)邦濾波器在GPS-INS-Odometer組合導(dǎo)航的應(yīng)用[J].測繪學(xué)報，2016,45(2)：157-163.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140530.

LI Zengke，WANG Jian，GAO Jingxiang，et al.The Application of Adaptive Federated Filter in GPS-INS-Odometer Integrated Navigation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(2):157-163.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140530.