段青云，夏軍，繆馳遠(yuǎn)，孫巧紅

①北京師范大學(xué)全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100875；②武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072

全球氣候模式中氣候變化預(yù)測預(yù)估的不確定性*

段青云①?，夏軍②??，繆馳遠(yuǎn)①，孫巧紅①

①北京師范大學(xué)全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京 100875；②武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072

人類活動(dòng)造成的以全球變暖為主要特征的氣候變化對(duì)生態(tài)系統(tǒng)和人類社會(huì)造成嚴(yán)重的影響。全球氣候模式正日益成為研究當(dāng)前氣候特征和現(xiàn)象、了解過去氣候演變規(guī)律及預(yù)估未來氣侯變化不可替代的、最具潛力的工具。氣候模式已被廣泛運(yùn)用于全球和區(qū)域未來氣候變化的研究中。未來情景的不確定性、氣候系統(tǒng)內(nèi)部的自然變率的不確定性和表征氣候過程的不確定性是造成氣候預(yù)測預(yù)估不確定性的主要來源，而概率分布是一個(gè)很好地表示氣候變化預(yù)測不確定性的方式。介紹了貝葉斯多模式推斷方法來描述氣候變化預(yù)估不確定性的理論框架，并以中國區(qū)域?yàn)槔?，利用IPCC-AR5的氣候模式數(shù)據(jù)，通過貝葉斯多模式推理方法預(yù)估未來中國區(qū)域的南北方兩個(gè)典型流域(海河和珠江流域)未來氣候變化情況。結(jié)果表明：中國區(qū)域都將呈現(xiàn)出變暖的趨勢(shì)，在RCP2.6、RCP4.5和RCP8.5情景下，溫度變化趨勢(shì)分別為0.91±0.30°C/100a、2.41±0.77°C/100a、6.08±1.01°C/100a；降水也呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，三種情景下的趨勢(shì)分別為(5.58±2.96)%/100a、(10.30±4.30)%/100a和(15.90±6.68)%/100a；中國海河流域的年降水量在2020s和2040s都將出現(xiàn)增加的趨勢(shì)，珠江流域則在2020s略有降低，2040s開始增加。并且在2020s和2040s發(fā)生干旱和極端暴雨等極端降水事件的概率同時(shí)增加。

氣候變化預(yù)估；全球氣候模式；不確定性量化；貝葉斯多模型推理方法

氣候變化是指特定地區(qū)的氣候平均狀態(tài)隨時(shí)間的變化(一般為年代際尺度)，這與天氣的短時(shí)變化(幾分鐘到幾天)是不一樣的[1]。氣候變化可能由多種因素造成，包括太陽黑子等太陽活動(dòng)引起的地表吸收的凈輻射變化、地球軌道的變化、板塊運(yùn)動(dòng)或大規(guī)模的火山活動(dòng)，以及大氣和海洋環(huán)流變化等自然因素。人類活動(dòng)，特別是工業(yè)革命以來的人類活動(dòng)，包括化石燃料燃燒和其他工業(yè)活動(dòng)所造成的二氧化碳等溫室氣體的排放、土地利用變化、大規(guī)模城市化等，也會(huì)引起氣候的變化。溫室氣體能夠吸收地球表面的輻射能量，阻止紅外輻射直接進(jìn)入太空，由此造成的“自然溫室效應(yīng)”會(huì)使地球溫度升高[2-3]。許多研究表明氣候變化也稱全球變暖。以全球變暖為主要特征的氣候變化不僅對(duì)人類生存環(huán)境造成嚴(yán)重的影響，并可能進(jìn)一步導(dǎo)致水資源、生態(tài)系統(tǒng)狀況發(fā)生變化，造成旱澇等自然災(zāi)害的頻發(fā)，對(duì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人類健康和政治格局等產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響[4]。氣候變化及其影響已成為當(dāng)前全球性的重大科學(xué)問題，并受到各國政府和公眾的關(guān)注[5]。

目前，科學(xué)界主要通過觀測和氣候模式模擬對(duì)過去和未來的氣候變化進(jìn)行分析和理解。觀測和氣候模式模擬是了解和研究過去氣候變化的重要手段。政府間氣候變化委員會(huì)第五次氣候報(bào)告(IPCC-AR5)指出，1880—2012年，全球海陸表面平均溫度呈線性上升趨勢(shì)，共升高了0.85 °C；最近30年(1983—2012)可能為自1400年來最熱的30年[5]。氣候模式是作為氣候變化歸因與預(yù)測未來氣候變化的唯一工具。根據(jù)世界上各氣候變化研究機(jī)構(gòu)開發(fā)的最先進(jìn)的全球氣候模式(GCMs)的模擬結(jié)果，預(yù)測到21世紀(jì)末全球平均地表溫度可能升高0.3～4.8 °C[5]。

1 氣候變化預(yù)估的不確定性

氣候預(yù)測的不確定性主要有三個(gè)來源：①情景的不確定性，即未來溫室氣體排放的不確定性；②氣候系統(tǒng)內(nèi)部的自然變率的不確定性；③表征氣候過程的不確定性，即氣候模式的結(jié)構(gòu)框架不確定性[6]。

溫室氣體排放水平的不確定性是造成未來氣候預(yù)測不確定性的重要來源，它是與未來技術(shù)發(fā)展和社會(huì)經(jīng)濟(jì)政策的不確定性是相關(guān)聯(lián)的。在IPCC-AR5中采用了典型濃度路徑(representative concentration pathways，RCPs)來描述在2006—2100時(shí)期隨時(shí)間和空間變化的全球溫室氣體濃度。根據(jù)這些溫室氣體濃度在2100年相當(dāng)?shù)妮椛鋸?qiáng)迫增幅的數(shù)值大小分成了四種RCP情景：RCP2.6，RCP4.5，RCP6.0和 RCP8.5，分別表示2100年輻射強(qiáng)迫相對(duì)于工業(yè)革命前的增幅分別為2.6 W/m2，4.5 W/m2，6.0 W/m2和8.5 W/m2。每種RCPs都有其相應(yīng)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)假設(shè)[7]，其中RCP2.6定義輻射強(qiáng)迫峰值出現(xiàn)在2010—2020年，并在之后開始出現(xiàn)下降。RCP4.5的排放是在2040年左右達(dá)到峰值而后下降。RCP6.0在2080左右為峰值。在RCP8.5中，排放總量持續(xù)增長到21世紀(jì)末。根據(jù)IPCC-AR5報(bào)告，到2100年全球平均地表溫度在RCP2.6，RCP4.5，RCP6.0和RCP8.5情景下的預(yù)計(jì)增溫分別為1.0 °C，1.8 °C，2.2 °C和3.7 °C[8]。

由于氣候系統(tǒng)內(nèi)部的自然變率造成的氣候變化預(yù)測的不確定性主要來源于太陽輻射、太陽活動(dòng)、潮汐運(yùn)動(dòng)等；同時(shí)大氣圈、水圈、冰雪圈、巖石圈和生物圈的相互作用也會(huì)造成氣候系統(tǒng)內(nèi)部的變化。氣候系統(tǒng)各個(gè)組成部分之間在不同的時(shí)空尺度上存在著復(fù)雜的非線性相互作用關(guān)系，從而導(dǎo)致氣候過程具有極大的復(fù)雜性，使氣候變化難以預(yù)測。如何準(zhǔn)確地表征氣候系統(tǒng)及過程依然是一個(gè)難題，現(xiàn)有手段還存在著較大的局限性。雖然現(xiàn)在有許多不同的全球氣候模式，但它們也只是通過簡化真實(shí)世界的氣候過程來表征和模擬氣候變化，這也就帶來氣候變化預(yù)估較大的誤差和不確定性。由于氣候模式的不確定性，IPCC-AR5中不同氣候模式在RCP2.6，RCP4.5，RCP6.0和RCP8.5情景下的預(yù)計(jì)地表溫度在2081—2100年增溫的可能區(qū)間分別為1.3～0.7 °C，1.1～2.6 °C，1.4～3.1 °C和2.6～4.8 °C。

氣候模式模擬存在著不確定性，必然帶來這樣的問題：如何量化氣候變化預(yù)測的不確定性？一種常用方法是通過度量不同模式預(yù)測值的范圍來定量描述。這個(gè)方法的主要缺點(diǎn)是它是建立在所有的模型模擬效果相同的假設(shè)上。實(shí)際上，不同模式的模擬性能存在差異，這些差異來自模式的結(jié)構(gòu)框架、模式對(duì)物理的描述和模式中各物理參數(shù)的選取，有些全球氣候模式模擬性能會(huì)優(yōu)于其他模式。因此有的研究者提出在預(yù)估未來氣候變化中性能好的模式應(yīng)該給予更大的權(quán)重系數(shù)[9]，而這也就提出了一個(gè)關(guān)于評(píng)估GCM預(yù)測是否“正確”的命題。往往我們用“似然值”來表征一個(gè)命題是否正確的可能性，似然值是來自于概率和統(tǒng)計(jì)理論的術(shù)語，它是描述一個(gè)假設(shè)是否成立的概率值。相對(duì)于用模式之間預(yù)估值的范圍來表征不確定性，概率分布是一個(gè)更好的方式，現(xiàn)有的氣候變化研究機(jī)構(gòu)越來越多地采用它來描述長期氣候變化預(yù)測的不確定性。

用概率分布來描述不確定性的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是能夠提供更多預(yù)報(bào)信息，概率分布不僅提供了最可能發(fā)生的結(jié)果，還能提供特定事件發(fā)生的可能性，包括極端事件的發(fā)生概率。理解氣候變化實(shí)際上要關(guān)注相關(guān)氣象變量概率分布的變化。圖1(a)顯示了一個(gè)假想地表氣溫的概率分布變化，其中溫度概率分布以高斯分布來表示。圖中豎線分別表示均值，陰影區(qū)域表示極端事件出現(xiàn)的概率(紅和藍(lán)色區(qū)域分別表示極端高溫和極端低溫出現(xiàn)概率)。圖1(b)顯示出在氣候變化背景下，地表溫度的概率分布向右偏移，并伴隨均值和方差的變化。從圖中可以看出，相比較現(xiàn)在氣候，不確定性區(qū)間在擴(kuò)大，未來氣候的溫度均值在上升，極端高溫出現(xiàn)的概率(紅色陰影的面積增加)在大幅增長，而極端低溫出現(xiàn)的概率(藍(lán)色陰影面積)基本不變，但是極冷溫度范圍往左延伸，意味著比過去更冷的溫度可能出現(xiàn)。

圖1 地表溫度的概率分布變化示意圖(PDF：概率密度函數(shù))

2 量化氣候變化預(yù)估不確定性的貝葉斯方法

根據(jù)以上描述，我們知道概率分布是一個(gè)很好地表示氣候變化預(yù)測不確定性的方式。然而如何構(gòu)建概率分布呢？貝葉斯推理給我們提供了很好的工具，它能夠依據(jù)證據(jù)(觀測)推斷一個(gè)隨機(jī)變量的后驗(yàn)概率分布。這一推理過程是基于貝葉斯理論，它規(guī)定給定一個(gè)假設(shè)，該假設(shè)基于觀測而得到的后驗(yàn)(新)分布是與它的先驗(yàn)分布與該假設(shè)的似然值的乘積成正比。在氣候模式中，學(xué)者經(jīng)常利用過去氣候觀測數(shù)據(jù)來估算氣候模式是否“正確”這一假設(shè)的似然值。關(guān)于貝葉斯方法的具體介紹在相關(guān)的貝葉斯理論書籍中都可以看到。文章中我們介紹了基于貝葉斯推理的貝葉斯多模式推理方法。

在貝葉斯多模式推理方法中，定義隨機(jī)變量y為預(yù)測向量值，D為相應(yīng)的觀測值，M={M1, M2,…,MK}是采用的全部模型的模擬數(shù)據(jù)集。假設(shè)這些模型預(yù)測來自y的某種概率分布的隨機(jī)量。y的后驗(yàn)分布可以寫成

其中，p(y|Mk) 是模型k對(duì)于y的后驗(yàn)分布(即模型k對(duì)y的概率預(yù)測)，p(Mk|D)是模型k正確預(yù)測出D的似然值。給定觀測，y的后驗(yàn)分布就是通過每一個(gè)單個(gè)模型后驗(yàn)分布y的加權(quán)平均值，權(quán)重等于第k個(gè)模式預(yù)測正確的似然值，p(Mk|D) 。我們把p(Mk|D) 定義為權(quán)重wk，并假定p(y|Mk)由某些參數(shù)概率分布函數(shù)f(y|θk,Mk)表示，那么方程(1)可以表示成

其中，wk和 θk,k=1,…,K,是未知參數(shù)，K是模型數(shù)量。一般來說，似然方程比概率密度函數(shù)更容易用來估計(jì)wk和θk。假定y是高斯分布(即f(y|θk,Mk)=g(y|θk,Mk))，那么似然方程可以表述為

這里(s,t)表示y的空間與時(shí)間指標(biāo)。wk和θk可以通過最大似然方法來估計(jì)，例如期望最大化算法(Expectation-Maximization，EM)可來解出wk和θk，但是如果y的概率分布不滿足高斯分布假設(shè)，我們可以通過其他手段來估計(jì)wk和θk的極大似然值，如遺傳算法或蒙特卡羅馬爾可夫(MCMC)算法等。

Duan和Phillips[10]提出了貝葉斯多模式推理方法去評(píng)估氣候變化預(yù)測的不確定性。對(duì)于變量y，y={y(p),y(f)}，y(p)和y(f)分別表示感興趣的變量在現(xiàn)在氣候和未來氣候中的量。假定y(p)和y(f)是獨(dú)立的，在方程(3)中的g(y|θk,Mk)可以表示為

將方程(4)代入方程(3)，wk和θk可以通過EM算法估計(jì)。因?yàn)槲覀兗僭O(shè)地表溫度為高斯分布，那么可以得到θk(p)=(μk(p),σk(p)) 和θk(f)=(μk(f),σk(f))，μk(p)和μk(f)，σk(p)和σk(f)分別是g(y|θk(p),Mk，σk(p)) 和g(y|θk(f)，Mk，σk(f))的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于每個(gè)模式，這里假定μk(p)=Mk(p)，μk(f)=Mk(f)。那么剩余的未知參數(shù)是wk，σk(p)和σk(f)，k=1,2,…,K。EM算法是一個(gè)迭代過程，在E(期望)步與M(最大化)步之間迭代。為實(shí)現(xiàn)EM算法，需要引入一個(gè)非觀測變量zkst。對(duì)每個(gè)集合成員的σk(p,0)，σk(f,0)和wk(0)初始化后，zkst，σk(p), σk(f)和wk通過以下的方式開始不斷迭代計(jì)算：

其中，n是空間和時(shí)間上的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。z(i)kst，σk(p,i)，σk(f,i)和 wk(i)在上述過程中不斷反復(fù)迭代計(jì)算，直到收斂為穩(wěn)定的值。最終得出的值用于計(jì)算多模式概率預(yù)測。y的多模式期望值為單個(gè)模式預(yù)測的加權(quán)平均，多模型估計(jì)的總方差是模式間的方差和模式內(nèi)方差之和。

Duan和Phillips[10]利用貝葉斯多模式推理方法基于IPCC-AR4[11]中多個(gè)模式來預(yù)測全球地表氣溫和降水到21世紀(jì)末的變化。在下一節(jié)中，我們將演示如何利用貝葉斯多模型框架來評(píng)估IPCC-AR5 GCM的模式在中國整個(gè)大陸和兩個(gè)典型流域(海河流域和珠江流域)的氣候變化預(yù)估。

3 利用貝葉斯多模式推理方法預(yù)估中國氣候變化

與全球其他地方一樣，中國不可避免地受到氣候變化的影響，給國家的環(huán)境、生態(tài)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)和經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重的影響。根據(jù)第三次氣候變化國家評(píng)估報(bào)告[12]，1909—2011年，中國陸地表面平均溫度上升了0.9～1.5 °C，最近15年為歷史有記錄以來的最熱階段。雖然在這個(gè)階段全國的年降水量沒有顯著的變化，但在區(qū)域尺度上，年降水量發(fā)生了顯著變化，在過去30年，西部干旱和半干旱區(qū)的降水增加。氣候變化也給中國的水環(huán)境帶來了災(zāi)難性的影響。中國海岸帶的海平面在1980—2012年期間以2.9 mm/a的速率上升。從1970年到21世紀(jì)初，中國冰川已經(jīng)減少10.1%，凍土減少18.6%。第三次氣候變化國家評(píng)估報(bào)告也對(duì)中國未來的氣候變化進(jìn)行了預(yù)測。報(bào)告指出中國地表氣溫在21世紀(jì)將持續(xù)增加，增溫范圍為1.5～5.0 °C。全國降水在21世紀(jì)可能增加2%～5%，到21世紀(jì)末海平面可能上升0.4～0.6 m。氣候變化將會(huì)帶來更為頻繁的干旱，極端暴雨和其他氣象災(zāi)害事件。下面，我們將展示通過貝葉斯多模式推理方法得出的中國未來氣候變化的結(jié)果。我們將基于IPCC-AR5的全球氣候模式的模擬結(jié)果，預(yù)測未來中國的氣候變化情況，并給出不確定性信息，在以下的結(jié)果中我們考慮了三種排放情景：RCP2.6，RCP4.5和RCP8.5，RCP6.0的情景沒有考慮，但是該情景應(yīng)該處于RCP4.5和RCP8.5之間。

圖2利用貝葉斯多模式推理方法預(yù)估2006—2099年中國區(qū)域氣溫和降水的變化情況。可以看出，在RCP2.6，RCP4.5和RCP8.5三種未來情景下，中國區(qū)域都將呈現(xiàn)出變暖的趨勢(shì)，從2006—2099年的變化趨勢(shì)分別為0.91±0.30 °C/100a，2.41±0.77 °C/100a，6.08±1.01 °C/100a。中國區(qū)域的降水也呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，在RCP2.6，RCP4.5和RCP8.5情景下的趨勢(shì)分別為(5.58± 2.96)%/100a，(10.30±4.30)%/100a和(15.90± 6.68)%/100a。圖2(a)中的結(jié)果與第三次國家氣候變化評(píng)估報(bào)告的結(jié)論相似，但是RCP8.5情景下給出的最高溫度在6.0 °C以上，高于第三次國家氣候變化評(píng)估報(bào)告的5.5 °C。

圖2 多模式結(jié)果對(duì)中國區(qū)域溫度與降水的模擬與不確定性區(qū)間。藍(lán)色、橙色、紅色的實(shí)線表示溫度和降水在2006—2099年RCP2.6、RCP4.5和RCP8.5情景下時(shí)間序列變化，藍(lán)色、橙色、紅色的陰影表示用BMA算出的均值加減一個(gè)方差的范圍。圖中右邊灰色陰影表示GCMs模型在2090—2099年預(yù)測的氣候變化范圍，灰色陰影中的實(shí)線表示用BMA方法得到的2090—2099年在三種情景下溫度和降水變化的最佳估值

圖2給出了不同氣候變化情景下的地表溫度和降水的預(yù)估范圍。下面我們利用貝葉斯多模型推理方法來求這些變量的概率密度函數(shù)(PDF)，用其來表征不同流域未來的溫度和降水預(yù)估的不確定性(圖3和圖4)。研究選取了整個(gè)中國大陸、北方(海河流域)和南方(珠江流域)兩個(gè)典型流域作為對(duì)比，我們選取了21世紀(jì)兩個(gè)比較接近現(xiàn)在的年代：2020s和2040s。研究結(jié)果表明，中國大陸、海河和珠江流域，溫度都呈現(xiàn)逐年代增加的趨勢(shì)，相比1990s，在RCP2.6、RCP4.5和RCP8.5情景下，2020s和2040s的溫度均值和方差都有顯著增加。在2020s，三種情景溫度變化的區(qū)別并不是很大，而在2040s，溫度增溫的大小顯示出RCP2.6＜RCP4.5＜RCP8.5趨勢(shì)。這主要與RCPs情景溫室氣體溶度設(shè)定的變化過程有關(guān)，以RCP8.5的結(jié)果最為嚴(yán)峻。值得注意的是，在所有的情景下，未來氣候下的地表溫度均值已經(jīng)超過1990s地表溫度的可變化范圍。隨著PDF的向右移動(dòng)，在未來氣候下，這意味著今后極端高溫事件發(fā)生的概率會(huì)大大增加(圖3)。對(duì)于降水的預(yù)估(圖4)，相比1990s，中國大陸和海河流域的年降水量在2020s和2040s都表現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，PDF整體相右移動(dòng)，而珠江流域則在2020s卻略有降低，特別是在RCP4.5和RCP8.5情景下。降水在2040s整個(gè)中國大陸和兩個(gè)典型流域都全面增加。從圖中PDF的分布情況看，在未來2020s和2040s年代極端降水相對(duì)于1990s都顯現(xiàn)出一定的增加趨勢(shì)。雖然2020s的降水均值變化較少或略有下降，但是發(fā)生極端降水發(fā)生干旱和極端暴雨的概率可能同時(shí)增加，這就意味著今后中國的年降水量可能增加，我們也將面臨更多的干旱和洪水災(zāi)害。

圖3 中國大陸和典型流域年均溫在不同年代的變化

圖4 中國大陸和典型流域年降水量在不同年代的變化

4 結(jié)論

氣候變化是我們?nèi)祟惷媾R的一個(gè)極大挑戰(zhàn)。由于氣候系統(tǒng)受復(fù)雜的自然變化因素和我們認(rèn)知限制的影響，氣候變化預(yù)估還存在很大的不確定性。隨著我們的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們量化自然的不確定性和降低認(rèn)知上的不確定性的能力大大提高，從而提高氣候變化預(yù)估的可靠性。本文中的貝葉斯多模型推理方法能夠幫助獲取未來氣候變化預(yù)估的概率分布，這些信息結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)決策理論，能夠?yàn)橹贫p緩和適應(yīng)氣候變化的政策提供科學(xué)支撐。

(2016年5月4日收稿)

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(編輯：溫文)

The uncertainty in climate change projections by global climate models

DUAN Qingyun①, XIA Jun②, MIAO Chiyuan①, SUN Qiaohong①
①College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; ②State Key Laboratory of Water Resources & Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China

Global warming caused by human activities has devastating impacts on the Earth’s eco-system and the human society. Climate models are the primary tools available for investigating the response of the climate system to various forcings and for making climate change projections into the future. Climate change projections are plagued by various sources of uncertainties, including the greenhouse gases emission scenarios, the internal variability of the climate system, and the representation of the climate processes. To cope with future climate changes, one must quantify those uncertainties properly. Probability distribution is an excellent way to describe the uncertainties. We presented the Bayesian multi-model inference methodology to quantify uncertainty in the climate change projections. We applied this Bayesian framework to assess the climate change projections contained in IPCC-AR5 in the continental China and in two typical large basins in China (Haihe and Pearl River). The results showed that warming is expected all over China under all emissions scenarios. The warming trend from 2006 to 2099 in China is 0.91±0.30 °C/100a, 2.41±0.77 °C/100a, and 6.08±1.01 °C/100a under RCP2.6, RCP4.5 and RCP8.5 scenarios, respectively. Precipitation in China is also projected to be increasing during the 21st century by (5.58±2.96)%/100a, (10.30±4.30)%/100a, and (15.90±6.68)%/100a for the three RCP scenarios, respectively. Under climate change, extreme temperature and precipitation events are projected to be more probable in the future with the probability distribution shifting to the right for both temperature and precipitation.

climate change projection, global climate model, uncertainty quanti fi cation, Bayesian multi-model inference method

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.03.004

*國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2010CB428400)和國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41375139)資助

?通信作者，E-mail: qyduan@bnu.edu.cn

??中國科學(xué)院院士，研究方向：系統(tǒng)水文學(xué)非線性理論與方法、生態(tài)水文與水資源可持續(xù)管理。