曾春華，劉雪梅

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 寧波 315021）

模糊控制器設(shè)計(jì)及其優(yōu)化研究

曾春華，劉雪梅

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江 寧波 315021）

模糊控制器中的量化因子和比例因子會改變模糊控制器的輸出特性，對模糊控制器的輸出性能有很大的影響。但是模糊控制器一旦設(shè)計(jì)完畢，模糊控制器的量化因子和比例因子就被固定，無法根據(jù)實(shí)際運(yùn)行結(jié)果來進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整。本文在完成模糊控制算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，采用PSO算法對運(yùn)行過程中的模糊控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并通過與傳統(tǒng)模糊控制器的對比，得出本文所研究的基于PSO算法的模糊控制器的收斂速度更快，可以獲得更好的控制效果。

模糊控制器；粒子群算法；參數(shù)調(diào)整

與建立在精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的現(xiàn)代控制理論系統(tǒng)相比，工業(yè)生產(chǎn)中的控制系統(tǒng)的被控對象更加復(fù)雜，而且不確定因素也更多。模糊控制器是一種非線性控制器，其模糊控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)的確定困難，目前還沒有有效的模糊控制器設(shè)計(jì)和調(diào)整方法。本文擬采用粒子群算法對模糊控制器參數(shù)調(diào)節(jié)優(yōu)化進(jìn)行研究。

1 基于PSO的模糊控制算法設(shè)計(jì)

1.1 算法設(shè)計(jì)思路

針對模糊控制器設(shè)計(jì)完成之后，難根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)控制的問題，本文主要采用粒子群算法與模糊控制器的結(jié)合，來實(shí)現(xiàn)模糊控制器中量化因子Ke、Kec和比例因子Ku三個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)，以取得更好的控制修改。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是Kennedy在鳥類捕食活動規(guī)律的啟發(fā)下所提出來的一種仿生物智慧概念算法。PSO算法將一組隨機(jī)解作為系統(tǒng)的初始解，通過不斷的迭代來獲得問題的最優(yōu)解或較優(yōu)解。與同樣采用迭代的遺傳算法相比，PSO算法不需要很多參數(shù)的調(diào)整，其算法及其實(shí)現(xiàn)更加簡單，是一個(gè)很好的多重最優(yōu)解問題解決方法。

1.2 參數(shù)調(diào)整原則

模糊控制器中作為輸入變量的量化因子具有量化效應(yīng)，而作為輸出的比例因子只有比例作用。模糊控制器中量化因子Ke、Kec和比例因子Ku的大小對模糊控制系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大的影響，其影響具體表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。

（1）當(dāng)Ke較大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)較大，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的過渡過程較長。

（2）當(dāng)Kec較大時(shí)，會減少系統(tǒng)的超調(diào)量，降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

（3）uK是模糊控制器的總增益，其選擇影響控制器的輸出，如果參數(shù)uK選擇過小，那么會增加系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程，而如果參數(shù)uK選擇過大，則有可能會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，長時(shí)間無法收斂。

1.3 目標(biāo)函數(shù)選擇

快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性是衡量一個(gè)控制系統(tǒng)的三個(gè)指標(biāo)，目前常用的模糊控制器性能指標(biāo)只含有時(shí)間和誤差兩個(gè)變量，雖然這些指標(biāo)的量獲取容易，但是誤差總是以絕對值的形式出現(xiàn)，無法表現(xiàn)出模糊控制器系統(tǒng)的正誤差和負(fù)誤差。

ITAE（Integral of Time-weighted Absolute value of the Error，時(shí)間加權(quán)絕對誤差值積分）性能判定準(zhǔn)則可以讓控制系統(tǒng)具有快速響應(yīng)特性，因此在本文的研究中，將選擇ITAE準(zhǔn)則作為判斷模糊控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)根據(jù)模糊控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，還應(yīng)該在目標(biāo)函數(shù)中加入系統(tǒng)超調(diào)量約束，最終確定的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)如公式（1）所示。

1.4 PSO參數(shù)調(diào)節(jié)算法

在本文中使用SIMULINK仿真軟件，對非線性動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。為了優(yōu)化設(shè)計(jì)，先構(gòu)建動態(tài)系統(tǒng)，然后得到動態(tài)仿真結(jié)果。使用PSO算法實(shí)現(xiàn)的模糊控制優(yōu)化流程如圖1所示。

如圖1所示，使用PSO粒子群算法，確定模糊控制器的各參數(shù)的值，以達(dá)到模糊控制器超調(diào)最小，提高模糊控制收斂的目的。

2 基于PSO的模糊控制器仿真

2.1 仿真結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1 PSO參數(shù)優(yōu)化流程圖

在對基于PSO的模糊控制器仿真過程中，首先確定控制器的Kp（比例）、Ki（積分）、Kd（微分）與誤差之間的模糊關(guān)系，并根據(jù)模糊控制規(guī)則對控制器的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提高控制對象的性能。通過對模糊控制器的分析，將誤差作為模糊控制器的輸入，將控制器的Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)作為輸出來設(shè)計(jì)如圖2所示的仿真圖。

圖2 模糊控制器仿真圖

確定模糊子集為：｛NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB｝，各變量的模糊論域設(shè)計(jì)為：Kp∈［-0.3,0.3］，Ki∈［-0.06,0.06］，Kd∈［-3,3］。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

基于前面所研究設(shè)計(jì)的仿真結(jié)構(gòu)和模糊規(guī)則，以如式（2）所示的二階傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)來對本文基于PSO的模糊控制器和傳統(tǒng)模糊控制器進(jìn)行對比，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

設(shè)計(jì)采樣的時(shí)間為1ms，其中粒子群算法參數(shù)設(shè)定為：每個(gè)粒子維度設(shè)定為3，粒子種群數(shù)設(shè)定為100，最大迭代數(shù)設(shè)計(jì)為100，c1=c2=2.05。

兩種模糊控制器作用下的階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩種模糊控制器作用下的階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果

如圖3所示，基于PSO算法的模糊控制器的超調(diào)量更少，超調(diào)時(shí)間更短，表明基于PSO算法的模糊控制器的穩(wěn)定性更好，被控制對象能夠更加快速的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)語

模糊控制不需要建立精確的數(shù)學(xué)控制模型，可以很好的解決系統(tǒng)的時(shí)滯性和不確定性，模糊控制已經(jīng)成為了智能控制的重要研究方向。在模糊控制器的設(shè)計(jì)過程中，其隸屬函數(shù)往往是通過經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜抑R獲得，一旦模糊控制器確定，其隸屬函數(shù)形狀也確定了，因此無法對隸屬函數(shù)是否適應(yīng)狀態(tài)變量進(jìn)行判斷。

本文基于PSO算法，對模糊控制器進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的基于PSO算法的模糊控制器的響應(yīng)速度快，超調(diào)小，能夠更快的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

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