江蘇南京市金陵中學(xué)仙林分校小學(xué)部（201134）李　新

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緘默知識(shí)視閾下數(shù)學(xué)核心知識(shí)的教學(xué)策略初探

江蘇南京市金陵中學(xué)仙林分校小學(xué)部（201134）李新

［摘要］數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)以退促進(jìn)、以體驗(yàn)促理解、以對(duì)話促轉(zhuǎn)化、以變式促鞏固等策略，幫助學(xué)生正確利用緘默知識(shí)，實(shí)現(xiàn)核心知識(shí)的內(nèi)化。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué)緘默知識(shí)核心知識(shí)教學(xué)策略體驗(yàn)理解轉(zhuǎn)化鞏固

數(shù)學(xué)核心知識(shí)，是指在數(shù)學(xué)課程和教材中具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性，處于不可或缺的、重要的和主干地位的基礎(chǔ)知識(shí)。緘默知識(shí)由英國(guó)思想家波蘭尼提出，指無(wú)法系統(tǒng)表述的知識(shí)。緘默知識(shí)難于表達(dá)、陳述，但它為人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)提供最終的解釋性框架和知識(shí)信念。所有顯性知識(shí)的增長(zhǎng)、應(yīng)用和理解都依賴于緘默知識(shí)，因此，顯性知識(shí)植根于緘默知識(shí)。

作為教師，需要認(rèn)識(shí)到學(xué)生是擁有大量緘默知識(shí)的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，也就是其顯性知識(shí)與緘默知識(shí)進(jìn)行豐富、轉(zhuǎn)換、提升的過(guò)程。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識(shí)包含緘默知識(shí)，也就是說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某一階段，核心知識(shí)是以緘默的狀態(tài)被學(xué)生擁有的。下面，筆者從緘默知識(shí)的視角，對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的教學(xué)進(jìn)行初步的嘗試和探索。

一、以退促進(jìn)，使核心知識(shí)在退中生長(zhǎng)

1.“退”到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)?！币虼?，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，以此為助力開(kāi)展教學(xué)，使學(xué)生獲得核心的知識(shí)。學(xué)生進(jìn)入課堂前不是一張白紙，而是已經(jīng)儲(chǔ)備了許多前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于他們掌握和理解數(shù)學(xué)核心概念具有積極的促進(jìn)意義。如“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”一課的教學(xué)，平均數(shù)這一核心概念所涵蓋的內(nèi)容包括平均數(shù)的計(jì)算及其意義。平均數(shù)的計(jì)算方法、公式是顯性知識(shí)，平均數(shù)所蘊(yùn)含的公平合理、互相平攤、不多不少、不偏不倚的數(shù)學(xué)思想則是緘默知識(shí)，因此教師在教學(xué)中應(yīng)喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。課始，教師可說(shuō)：“比賽中，男生組5人的總成績(jī)是455分，女生組4人的總成績(jī)?yōu)?72分，男生組獲勝。”這時(shí)有學(xué)生立刻提出反對(duì)意見(jiàn)，教師可在學(xué)生的討論中引出公平的比較方法——比較平均數(shù)。這些帶有數(shù)學(xué)元素的生活經(jīng)驗(yàn)，是教師進(jìn)行核心知識(shí)教學(xué)時(shí)有待激活的思維生長(zhǎng)點(diǎn)。

2.“退”到學(xué)生的已有認(rèn)知

奧蘇伯爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有同化新知識(shí)的原有知識(shí)基礎(chǔ)，才能開(kāi)始有意義的學(xué)習(xí)?！边@說(shuō)明，已有的緘默知識(shí)將支撐學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的理解。例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時(shí)，教師可先通過(guò)復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，再讓學(xué)生嘗試計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。又如，教學(xué)“小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，再將運(yùn)算律擴(kuò)充到小數(shù)領(lǐng)域。這樣教學(xué)，使學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了核心知識(shí)的自然生長(zhǎng)。

3.“退”到學(xué)生的思維起點(diǎn)

研究表明：在構(gòu)建某一顯性知識(shí)時(shí)，是由學(xué)生自主選擇、組織所需要的緘默知識(shí)的。這就意味著教師應(yīng)從學(xué)生的思維起點(diǎn)入手，協(xié)助學(xué)生找尋可利用的緘默知識(shí)。如教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，教師可先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)從平行四邊形的名稱中想到了什么，使學(xué)生從圖形名稱的思考上初步了解平行四邊形的特征。此外，教師還應(yīng)在學(xué)生的思維起點(diǎn)處，辨別學(xué)生已有的緘默知識(shí)對(duì)理解核心知識(shí)會(huì)造成怎樣的影響，或去蕪存菁，或因勢(shì)利導(dǎo)。

二、以體驗(yàn)促理解，使核心知識(shí)在體驗(yàn)中厘清

1.在情境中體驗(yàn)

核心知識(shí)的教學(xué)，既是傳遞、掌握顯性知識(shí)的過(guò)程，又是檢驗(yàn)、修正、應(yīng)用緘默知識(shí)的過(guò)程。緘默知識(shí)不是孤立存在的，總是依附于情境，與一定的情境相聯(lián)系。因此，教師應(yīng)通過(guò)具體的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生的顯性知識(shí)與緘默知識(shí)不斷豐富和轉(zhuǎn)化。例如，教學(xué)“間隔排列的規(guī)律”一課時(shí)，教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生理解“兔比蘑菇多1個(gè)”“夾子比手帕多1個(gè)”等內(nèi)容，并思考“1是怎么多出來(lái)的”等問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解。又如，在“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”的教學(xué)中，教師先創(chuàng)設(shè)情境“評(píng)比表中的一欄只能放下9朵小紅花”，激活學(xué)生已有的“10朵小紅花換作1朵大紅花”的緘默知識(shí)，接著遷移至“原始人類用1塊大石頭替換10塊小石頭”的計(jì)數(shù)，使學(xué)生產(chǎn)生10根小棒換大棒的想法，所謂的大棒就是10根小棒捆成1捆。這樣教學(xué)，使學(xué)生在情境中憑借緘默知識(shí)，自然地理解了位值的改變與升級(jí)。

2.在實(shí)踐中體驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)?！焙诵闹R(shí)與內(nèi)隱的思想方法的一致性、緘默知識(shí)的實(shí)踐特性，決定了學(xué)生只有在實(shí)踐中構(gòu)建知識(shí)，學(xué)習(xí)方能得到完善。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克”一課時(shí)，教師通過(guò)稱、掂、比等實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生建立1千克的實(shí)際觀念。又如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)升與毫升”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生猜測(cè)1升水倒入雪碧瓶中能否裝得下，再讓學(xué)生將1升水與果汁瓶的容量比大小，判斷容器的容量是與1升同樣多，還是比1升多或少。最后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行驗(yàn)證，交流結(jié)果。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生逐步形成對(duì)1升的感悟。

三、以對(duì)話促轉(zhuǎn)化，使緘默知識(shí)在對(duì)話中外顯

1.師生對(duì)話

緘默知識(shí)外顯化，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的理解。課堂教學(xué)中，可以通過(guò)師生對(duì)話、交流討論等方式，實(shí)現(xiàn)緘默知識(shí)的外顯化。在對(duì)話過(guò)程中，伴隨著每個(gè)學(xué)生個(gè)性化見(jiàn)解的表述，他所擁有的緘默認(rèn)識(shí)的立場(chǎng)、觀點(diǎn)也隨之“流淌”出來(lái)，能夠被自己同時(shí)也被他人所認(rèn)識(shí)和理解，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展批判、檢討、修正和利用。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平面圖形”一課時(shí)，在教師總結(jié)“像這樣有四條邊的圖形是四邊形”后，再讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)“有五條邊的圖形是五邊形”“有六條邊的圖形是六邊形”。這時(shí)，有學(xué)生問(wèn)道：“有七條邊的圖形是七邊形，有八條邊的圖形是八邊形？”“那有一百條邊的圖形就是一百邊形？可一百邊形就很像一個(gè)圓了?！薄趲熒鷮捤?、自由的對(duì)話中，學(xué)生的緘默知識(shí)得以顯現(xiàn)，既加深了他們對(duì)核心知識(shí)的理解，又豐富了學(xué)生的認(rèn)知。

2.生生交流

在核心知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，不同學(xué)生相關(guān)的緘默知識(shí)的質(zhì)量、構(gòu)成、屬性等不完全相同，所以不同學(xué)生的學(xué)習(xí)效果在程度、方向和性質(zhì)上都不盡相同。但借助交流合作，每個(gè)人把自己有關(guān)的緘默知識(shí)顯性化地傳達(dá)出來(lái)，將各種緘默知識(shí)經(jīng)過(guò)比較、分析、選擇、整理、組合或融合后，就可能使問(wèn)題得到解決。例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，教師讓學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，利用提供的材料測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)，這合作的過(guò)程是學(xué)生緘默知識(shí)顯現(xiàn)、交流的過(guò)程。

3.自我反省

在核心知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師還可以讓學(xué)生通過(guò)自我反省的內(nèi)部對(duì)話形式，回顧學(xué)習(xí)歷程，分析緘默知識(shí)顯性化的過(guò)程，提高自我分析學(xué)習(xí)行為的能力，進(jìn)而助推元認(rèn)知能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生適時(shí)回顧：“我們學(xué)習(xí)了什么，是怎樣學(xué)習(xí)的？探索了什么，是怎樣探索的？得到了什么規(guī)律，是怎樣獲得的？”通過(guò)對(duì)緘默知識(shí)的反省，并對(duì)它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整、修改、提升，使學(xué)生形成更高水平的數(shù)學(xué)直覺(jué)，加深對(duì)核心知識(shí)的理解。

四、以變式促鞏固，優(yōu)化緘默知識(shí)的影響

緘默知識(shí)對(duì)核心知識(shí)的影響具有雙重性，既可能對(duì)知識(shí)的形成起促進(jìn)作用，又可能對(duì)知識(shí)的形成起阻礙和干擾的作用。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中植入變式練習(xí)，以突顯知識(shí)的本質(zhì)屬性，避免緘默知識(shí)在知識(shí)形成中所起的負(fù)面影響。教師在核心知識(shí)的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)一定數(shù)量的變式練習(xí)，利用變式練習(xí)展現(xiàn)核心知識(shí)的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的要義，修正對(duì)核心知識(shí)有干擾作用的緘默知識(shí)，優(yōu)化學(xué)生已有的緘默知識(shí)的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生清晰、牢固地掌握核心知識(shí)。

總之，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)從緘默知識(shí)的視角出發(fā)，正視、巧用學(xué)生已有的緘默知識(shí)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編杜華）

［中圖分類號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）14-035