趙麗麗

（本溪市第二高級(jí)中學(xué) 遼寧本溪 117100）

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見(jiàn)

趙麗麗

（本溪市第二高級(jí)中學(xué) 遼寧本溪 117100）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能和基本體驗(yàn)的核心，有著統(tǒng)領(lǐng)全局的作用。數(shù)學(xué)概念理解不清，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；對(duì)概念理解不透徹，常會(huì)遇到問(wèn)題束手無(wú)策.要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，抓住概念的實(shí)質(zhì)。在目前我們的概念教學(xué)中普遍都是“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”，其實(shí)學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程和概念建構(gòu)過(guò)程，都需要一個(gè)合適的載體，即“問(wèn)題”，使概念在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下形成，讓學(xué)生在思維參與中體驗(yàn)。

教師應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程.合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過(guò)程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解.教材主編也曾寄語(yǔ)：“數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展都是自然的，如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味”。因此概念的教學(xué)應(yīng)該是自然的，水到渠成的。概念教學(xué)的核心就是“概括”，即以一些典型的事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納、抽象、概括的自然形成過(guò)程是概念教學(xué)的必由之路。概念教學(xué)要體現(xiàn)其自然的、水到渠成的形成過(guò)程，首先要讓學(xué)生感覺(jué)到引入概念的必要性、合理性。那種不經(jīng)任何鋪墊就直接給出概念，不經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，搞“一個(gè)定義三項(xiàng)注意”的概念教學(xué)是不行的。

概念教學(xué)的自然和水到渠成我覺(jué)得應(yīng)包含兩方面：

一、知識(shí)的邏輯順序自然。創(chuàng)設(shè)情境要符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)。

1.以數(shù)學(xué)史引入概念。教學(xué)中，適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可達(dá)到教育之目的.如教集合時(shí)聯(lián)系康托；教曲線方程時(shí)講講笛卡爾和費(fèi)馬；學(xué)數(shù)列時(shí)講數(shù)學(xué)家高斯故事；講二項(xiàng)式定理時(shí)向?qū)W生介紹楊輝等.在故事引入的同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，培養(yǎng)他們愛(ài)科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的科學(xué)精神。

2.以實(shí)際問(wèn)題引入概念。數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實(shí)際問(wèn)題引入“兩個(gè)平面互相垂直”的概念.再如可從某商場(chǎng)促銷，根據(jù)無(wú)雨和有雨的概率以及相應(yīng)的在商場(chǎng)外和商場(chǎng)內(nèi)促銷帶來(lái)的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實(shí)際問(wèn)題引入“離散型隨機(jī)變量的期望”。

3.利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念。利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新概念大膽猜想.如在“異面直線距離”的概念教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點(diǎn)是最短與垂直.然后啟發(fā)學(xué)生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經(jīng)過(guò)探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在.在此基礎(chǔ)上，自然地得到“異面直線距離”的概念.在引入過(guò)程中調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神.

另外在概念教學(xué)時(shí)，還可通過(guò)對(duì)已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通過(guò)四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念.由函數(shù)概念一般化引入映射的概念.

4.通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可在學(xué)生腦海中留下深刻印象.如講橢圓概念時(shí)，可讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊紙板，一條細(xì)繩，兩個(gè)釘子.教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫線，最終可以得到橢圓.然后再改變繩子長(zhǎng)度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)畫圖過(guò)程歸納橢圓的概念.這樣學(xué)生不知不覺(jué)地從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升為了理性認(rèn)識(shí).同樣由學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學(xué)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的思維過(guò)程要自然。

1.在引入新概念時(shí)，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來(lái)，確立信任學(xué)生的觀念，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表征；在形成概念時(shí)，留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生思考；指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。在辨識(shí)概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。從學(xué)生的角度看，學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開(kāi)始。

2.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、方法時(shí)，離不開(kāi)對(duì)命題的證明，應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應(yīng)用定理”簡(jiǎn)單三步的模式，而結(jié)合實(shí)際情況，在證明命題前為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的疑惑情境。經(jīng)過(guò)一段訓(xùn)練后，學(xué)生便能清楚什么是數(shù)學(xué)證明，什么不是。并且知道數(shù)學(xué)證明的價(jià)值及其局限性。

3.所謂“教學(xué)有法，但無(wú)定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對(duì)象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對(duì)于新授課，我們往往采用講授法來(lái)向?qū)W生傳授新知識(shí)。而在立體幾何中，我們還時(shí)常穿插演示法，來(lái)向?qū)W生展示幾何模型，或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。如在教授立體幾何之前，要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，就可以通過(guò)這些幾何模型，直觀地加以說(shuō)明。

4.教師可利用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段.可能的話，教學(xué)可以自編電腦課件，借助電腦來(lái)生動(dòng)形象地展示所教內(nèi)容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程都可以用電腦來(lái)演示。

我想要做到上述幾個(gè)方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學(xué)模式，要留給學(xué)生思維的空間，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的想法和問(wèn)題，提倡課堂師生的交流和學(xué)生與學(xué)生間的交流，因?yàn)榻涣骺闪顚W(xué)生積極投入和充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)。教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，使課堂教學(xué)由知識(shí)型轉(zhuǎn)化為能力型，切實(shí)搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的指導(dǎo)作用，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。